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2013年1月13日—5月11日，笔者到美国肯塔基州Murray State University（MSU）进行为期四个月的访学.Murray位于肯塔基州西南部，在肯塔基、田纳西、密苏里和伊利诺伊四州的交界处.MSU是一所四年制、具有师范特色的公立大学，成立于1922年.访学期间，笔者研修了三门课程，参观了三所学校，有些许感触和体会.
笔者长期从事中学数学课程教材研究、编写和编辑工作.学生为什么要学习数学？要学习哪些数学？教师如何教数学？学生如何学习数学？教师专业化成长的途径是什么？我们如何进行教材多样化的建设？等等.这些问题一直萦绕在自己的脑海中，促使自己思考.在MSU的四个月，给了自己思考的时间、空间和氛围，努力探求这些问题的答案.只有这样，才能推动自己的本职工作，编写高质量的教材，更好地服务广大教师和学生.
1师资培养与课程设置：针对性强、理论与实践性结合紧密
1.1三门研修课
在MSU笔者研修了三门课：两门数学课、一门教育课.两门数学课：一门是未来小学和初中老师的必修课《mathematics for middle and elementary teachersⅡ： mathematical reasoning》（《数学推理》），另一门是未来高中数学老师的必修课《sets，logic and functions》（《集合、逻辑和函数》）；一门教育课：《advanced strategies of teaching in the middle grades》（《中学高级教学策略》），这门课程的实践性很强，不同学科专业的学生集中一起上课，每个学科专业作为一组，主要内容是学科课程单元和每堂课的评价设计、课堂管理策略以及学科课程教学的技巧等等.
四节研修课实例：
“三线八角”课.这节课讲了外错角，在证明完三角形的内角和定理后，老师又拓展了一下，讲到球面三角形的内角和，过渡很自然，讲述很直观，从地球的赤道、南北极、0°经线、180°经线，直观说明球面三角形的内角和大于180°.当然，这堂课最重要的是statement and reason（结论和理由）要分别表述，用我们的话来说就是言必有据.这节课的学生将来主要做小学和初中教师.
operations and properties（运算及其性质）课.中间讲到运算的封闭性，以及加法和乘法的单位元，代数味道很浓，很多地方用矩阵运算作为反例.这节课的学生将来主要从事初中和高中数学教师工作.
一节教学策略课，确切地说，这节课的主题是内容标准与教学要求.课堂上的学生来自不同的专业：数学、科学、语言和社会.老师布置的任务是根据每个学科的内容标准，确定每个学科的教学要求.看到学生手头的材料，这不是一个难题.学生把手头的内容标准，用直观的方式表达出来即可，6年级、7年级和8年级的具体要求是什么.与科学、社会、语言等学科不同，数学的要求显然是螺旋上升的.在这三个年级，内容都是：比率和比例关系、数系、表达式和方程、函数、几何、统计和概率；每个年级的要求不同，要求主要是：理解、应用和解决问题，应用主要指数学内容之间的联系.
长度、面积和体积：量和单位的换算课.这种类型、这种内容的课，放在国内，我们肯定说，这太小儿科了，这不是我们小学阶段讲的内容吗？美国大学还弄这些玩意，啥意思？此话不假，确实我们小学阶段学过，学生也会换算，而且做了大量的题目，随便出一个问题，我们的学生肯定没有问题.
仔细琢磨起来，有值得研究的地方.一方面，对我来说，美制单位是全新的，在它面前，我是个小学生；另一方面，从单位的换算上，如何消去单位，如何由一维的长度，到二维的面积、三维的体积，这里面蕴涵着数学知识及思想方法.面积和体积是怎么定义的？平方、立方是如何得来的？这些既是生活常识，也是数学发展的脉络之一.生活常识不用说了，说是数学的发展脉络之一，多啰嗦几句.单位长度是个原始定义，这是起点，单位面积、单位体积是在单位长度的基础上定义的：边长为一个单位的正方形的面积，我们定义为单位面积；棱长为一个单位的正方体的体积，我们定义为单位体积.有了单位面积和单位体积，我们才能度量物体在二维和三位空间中所占的大小.在这个定义的过程中，我们进行了一步和两步乘法的运算，相应地，单位也进行了乘法运算，一步的是平方，两步的是立方，这样多大的面积、多大的体积就出来了.这个说清楚了，一维到二维、三维的过渡，就非常自然了.果不其然，这堂课就是这么讲的.挺有意思、挺有思想.尽管现在有很多单位换算器的小软件，很容易解决所有问题，但是从数学的角度多了解一些，丰富我们的理性思维，不也很好吗？！
我们知道很多量和单位的换算，从数学角度看，都是正比例关系，可以用正比例函数描述.但是华氏度和摄氏度的转换正比例函数就不行了，这时要用到一次函数f=18c 32，或c=5（f-32）/9，此时教师讲到一次函数的性质和图象.
1.2师资培养与课程设置
通过研修这三门课程不难发现，它们的针对性很强，学生是未来的教师；理论与实践结合紧密，学科课程与教学实际联系密切.在研修中，我始终在考虑我们的师资培训问题，之所以谈这个话题，是因为教师在教育中的作用太大了，教师是培养人的行业，传道、授业、解惑.发展靠人才，人才在教育，教育的关键在教师.
从大的范畴看，现在我们的师资培养分为职前教师培养和职后教师的继续教育.职前教师培养机构，国内太多了，师范大学、师范学院，不带师范字样但以师范为特色的大学，还有一些综合性大学、理工科院校，说至少上百所，不为过.职前教师培养机制大致相同，第一年学科专业基础课，第二年、第三年学科专业课，最后一年教育心理、学科教学课程，再加上教学实践.
多年以来，师范大学向综合大学靠拢，似乎提高自己的品味和品质，纳百川，容天下.一些重点师范大学，非师范专业超过师范专业，还有一些师范大学，终于摘掉了自己头上“师范”的帽子，名称上成为综合大学.很长时间，充斥着“师范性”与“学术性”的讨论，甚至争论.两者似乎水火不容，师范似乎与学术不搭边，学术中似乎没有师范，学术如果搭上师范，似乎从专卖店到了大卖场，降低了层次，降低了品味.但是，不得不承认的一个事实是，我们师范特色的很多课程，经验型的居多.经验基础上的理论概括，或者说基于脑科学研究基础上的教育心理学薄弱，是我们无法回避的，我们自己确实做的不好. 靠拢的原因，分析一下，无外乎招生、就业、大学教师自身的社会认同感等因素.非师范专业能招到好学生，非师范专业的学生能找到好工作，综合大学的教师社会认同感强.学校从自身发展角度着眼，这么做无可厚非.但是，从另外一个角度看，我们似乎丢了自己的职责.为什么这么讲？
以师范大学数学教育专业为例，它的主要任务是为基础教育培养合格、优秀的师资，培养我们的下一代.为未来一代传承知识，获取必要的学习能力，形成健康、向上的情操，为进一步了解世界、认识世界、发展世界打开一扇窗户.教书育人，是崇高的社会劳动，辛勤的园丁、灵魂的工程师，这些称呼，一点都不为过.这种专业职责和社会期盼，对职前教师的培养提出了很高的要求，其重要性如何表达都不为过.
看看我们怎么做的.第一年专业基础课，这个专业是数学，课程是：数学分析、空间解析几何、高等代数；第二年，专业课，这个专业仍然是数学，课程是：常微分方程、微分几何、抽象（近世）代数、大学物理；第三年，课程是：实变函数、复变函数、高等几何、点集拓扑、概率论、数理统计等.当然这三年还有大学英语、计算机、大学语文、政治类课程.最后一年，数学教育类课程：数学教学论、数学教育心理学、数学课程论等，当然还有教学实践，到中学听课、讲课.毕业，两个月后，到中学任教.这是我们的“生产线”.
从课程设置上来说，有问题吗？似乎不大，但是从实际效果看，问题多多.接受的数学专业的训练，够吗？我想这些科目如果深入下去，足够了，数学教师，重要的当然是数学的训练和素养，没有数学，教学无法谈起，因为我们是教数学；数学教育专业的素养咋样？当然比数学差，毕竟这个专业的实践性强，没有时间，没有实践，没有积累，肯定是不行的.抛开这个因素不提，仅仅是数学教育的理论，够了吗？当然不够，太少了.特别是如何从高观点看中学数学内容，把中学数学的内容放在现代数学的眼睛里，我们能够看到什么.这方面我们做的不够.
上面说的太抽象，拿个例子说明.代数最重要是运算和运算律，数、式、方程和不等式的变形，其实就是运算以及灵活运用运算律；几何很重要的功能是推理，借助直观的形象，研究合情推理、演绎推理，并给出严格的证明格式，通过推理，由主观世界认识客观世界.这就是数学的力量、知识的价值.我们数学教育类的课程，在这方面做的如何，我想不是很乐观.
一言以蔽之，我们应把中学数学课程中的核心内容，如数系、运算、证明、函数、可能性等，用现代数学的语言进行解读，用现代数学的眼睛认识它们，把握他们的内涵.先让它们飞起来，飞到巡航高度，然后慢慢降落到教材上，落实在教学中.我们有这方面的教材，但是需要发展，需要成为职前教师培养计划的核心课程.数学家，数学教授，在这方面可以大有所为.象牙塔里的自娱自乐，陶醉其中，是一种人生境界，很好.但是普渡众生，是更大的社会责任.M.克莱因、H.弗赖登塔尔、R.柯朗都给我们做出了很好的榜样.《古今数学思想》、《作为教育任务的数学》、《数学是什么》之所以成为数学教育的名著，是因为它们既能平稳起飞，又能安全降落.
职后教师培养的方式多种多样，日常的教研、集中培训等等，都是在提高教师的专业水平和教学能力，目的是推动教学质量的提高.我们每年都在做教材的培训，也是职后教师培养的重要方式.如果把职前教师培养看成上游，把教师的课堂教学看成下游，那么我们的职后教师的培养就处在中游，上、中、下游是一个有机的整体.怎么做好我们的中游？教师这个职业是个终生需要学习的职业，仅仅是一桶水不够了，还要有一眼泉，有继续发展的动力.由于教材本身的特点，教材培训涉及课程、教学和评价的方方面面，我们在这方面做了大量工作，投入了巨大的人力、物力和财力，反馈的效果也不错.但是从师资培养的角度讲，我们的层次还可以提高一些，在对课程教材全面解读，和教学深入研究的基础上，把握数学知识的内涵，进而形成我们的培训资料，发挥我们的学科研究和出版优势，作为教材培训的必备图书.这既是对我们教材培训资料的提升和发展，更是提高我们教材编写质量的重要途径，促使我们更好地研究数学和教学，把二者有机地结合起来.在这方面，我们有很多工作要做，这是我们的责任.
2对学生学习基础的思考：着眼于学生未来的发展
教育是未来的事业，我们必须着眼于学生未来的发展.从事基础教育的我们，如何处理好打基础与学生未来发展之间的关系，是工作中考虑的一个非常重要的问题.
学什么？为什么学？怎样学？这是我们工作的出发点和落脚点.我们面对的是学生，我们服务于学生：学习的内容，学习的目的，学习的方法.我们不仅要做教材的编写，而且要进行课程的研究，课程是上位的概念，教材编写要在课程的指导下进行.由于编写体制和工作性质的关系，现在我们依据课程标准进行教材编写.但是内容的问题，设置内容目的是必须清楚的.
现在是信息社会、开放社会.整个社会、整个互联网是个超级学校.但与过去相比，我们学习的内容没有太大的变化，啥原因？我想主要是这些内容太基础了，就像吃饭、喝水一样，这些是米、水，不论社会如何发展，这些是必须的，老祖宗吃饭、喝水，我们现在仍然要吃饭、喝水，未来也是这样，至少现在看是这样，所以数学的基础内容没有太大的变化.但是从课程研究，从教育本身的属性来说，从未来的发展来说，我们需要思考一些问题.
从数学课程研究的一个局部讲，数学基础内容是哪些东西？是课程标准规定的这些内容吗？仅仅是这些内容，还是这些内容可以更精简？毋庸置疑，抽象、推理和模型是最重要的数学思想方法.离散数学的内容：二进制、十进制、数列与递推；开关电路与布尔代数，图论：图形的分类与拓扑；微积分等等，这些内容是不是可以成为我们的基础内容？我们的数与式的运算，我们的几何证明，我们的解析几何，需要学习这么多吗？！高中课标的一些专题有些很好，可以讲的浅显直观一些，干嘛一定要讲透、讲所谓的数学家的清楚，不可能也没必要.这方面的研究，其实很薄弱. 当我们在做具体工作的时候，需要有自己的想法，提出自己的建议，写文章，阐述表达自己的观点.对基础内容的加入，我们的科学研究，需要有充分的论证.基于现在，更要基于未来的发展.也许有些专家认为，无所谓，只要把他们认为的基础学好了，其他一切顺理成章，驾轻就熟.是这样吗？其实有些高估了.
我们重要的是在学校的教育中给学生一扇窗户，让他们知道外面的世界，知道数学的广阔.意识远远要大于技能，做任何事情都是这样.但是思想意识的培养，需要灵感、悟性，需要过程、刺激，需要行万里路、读万卷书；需要学，更需要思.
为什么学习这些内容？当然要有充分的论证，其实还有些东西是直觉，没有太多的理由，第六感，这些其实也是非常重要的东西.经过一段时间的工作后，你会发现，演绎推理与合情推理并存，感性与理性并存，理智与情感并存，思辨与实证并存，这始终是矛盾的共同体，相依相存.它们可以在一个人头脑中打架，但是没有结果，没有谁被另一个击败，没有谁被另一个消灭.我们不能是非此即彼的思维方式.要论证内容的内涵是什么，要解读其现在的价值，更要解读其未来的价值.打开这扇窗户后，要引导学生透过它大概能看到什么，大概在多远的地方，大概什么时候能看到它，看到它后你又会看到什么等等.先迈出这一步，以后要靠自己，靠每个人的认识，更靠每个人的悟性.
怎么教？我们做了很多的研究、很多的工作，我们有很多这样的机构，教育学、心理学就研究这些事.怎么学？有一次与几位朋友聊天，说到9 6怎么算，就10个手指，低年级的小学生不灵了.我开玩笑说，脱了鞋，就没问题了.但是19 6呢？这是个难点.当学生能用1个手指表示10时，那么他的思维就飞跃了，这个飞跃不是件容易的事.1个手指就是1个手指，为什么可以表示10个手指呢？！这时这个手指不仅是一个具体的手指，更是一个抽象的手指了，字母表示数的思想就来了.这些是我们认知心理需要研究的问题.具体的、更多的需要教师琢磨，需要专家提供指导，让学生思考、理解、抽象、概括、推理.
多年来，我们对美国数学教育的一个基本看法是：基础差，学的宽泛，但是要求不高，“一英里宽、一英寸深”说的就是这个事.但是仔细琢磨一下，“一英里宽、一英寸深”是否也有其价值和存在的土壤？为学生认识未来世界多打开几扇窗户，开阔视野，不也很好吗？！我们需要辩证的看待这种提法.
3参观中学、观察课堂教学：深入体会教育是上层建筑
访学期间参观了三所中学，听了两节数学课，切实感受到教育是社会的上层建筑.
3.1教室
笔者长期从事中学数学课程教材研究、编写和编辑工作.学生为什么要学习数学？要学习哪些数学？教师如何教数学？学生如何学习数学？教师专业化成长的途径是什么？我们如何进行教材多样化的建设？等等.这些问题一直萦绕在自己的脑海中，促使自己思考.在MSU的四个月，给了自己思考的时间、空间和氛围，努力探求这些问题的答案.只有这样，才能推动自己的本职工作，编写高质量的教材，更好地服务广大教师和学生.
1师资培养与课程设置：针对性强、理论与实践性结合紧密
1.1三门研修课
在MSU笔者研修了三门课：两门数学课、一门教育课.两门数学课：一门是未来小学和初中老师的必修课《mathematics for middle and elementary teachersⅡ： mathematical reasoning》（《数学推理》），另一门是未来高中数学老师的必修课《sets，logic and functions》（《集合、逻辑和函数》）；一门教育课：《advanced strategies of teaching in the middle grades》（《中学高级教学策略》），这门课程的实践性很强，不同学科专业的学生集中一起上课，每个学科专业作为一组，主要内容是学科课程单元和每堂课的评价设计、课堂管理策略以及学科课程教学的技巧等等.
四节研修课实例：
“三线八角”课.这节课讲了外错角，在证明完三角形的内角和定理后，老师又拓展了一下，讲到球面三角形的内角和，过渡很自然，讲述很直观，从地球的赤道、南北极、0°经线、180°经线，直观说明球面三角形的内角和大于180°.当然，这堂课最重要的是statement and reason（结论和理由）要分别表述，用我们的话来说就是言必有据.这节课的学生将来主要做小学和初中教师.
operations and properties（运算及其性质）课.中间讲到运算的封闭性，以及加法和乘法的单位元，代数味道很浓，很多地方用矩阵运算作为反例.这节课的学生将来主要从事初中和高中数学教师工作.
一节教学策略课，确切地说，这节课的主题是内容标准与教学要求.课堂上的学生来自不同的专业：数学、科学、语言和社会.老师布置的任务是根据每个学科的内容标准，确定每个学科的教学要求.看到学生手头的材料，这不是一个难题.学生把手头的内容标准，用直观的方式表达出来即可，6年级、7年级和8年级的具体要求是什么.与科学、社会、语言等学科不同，数学的要求显然是螺旋上升的.在这三个年级，内容都是：比率和比例关系、数系、表达式和方程、函数、几何、统计和概率；每个年级的要求不同，要求主要是：理解、应用和解决问题，应用主要指数学内容之间的联系.
长度、面积和体积：量和单位的换算课.这种类型、这种内容的课，放在国内，我们肯定说，这太小儿科了，这不是我们小学阶段讲的内容吗？美国大学还弄这些玩意，啥意思？此话不假，确实我们小学阶段学过，学生也会换算，而且做了大量的题目，随便出一个问题，我们的学生肯定没有问题.
仔细琢磨起来，有值得研究的地方.一方面，对我来说，美制单位是全新的，在它面前，我是个小学生；另一方面，从单位的换算上，如何消去单位，如何由一维的长度，到二维的面积、三维的体积，这里面蕴涵着数学知识及思想方法.面积和体积是怎么定义的？平方、立方是如何得来的？这些既是生活常识，也是数学发展的脉络之一.生活常识不用说了，说是数学的发展脉络之一，多啰嗦几句.单位长度是个原始定义，这是起点，单位面积、单位体积是在单位长度的基础上定义的：边长为一个单位的正方形的面积，我们定义为单位面积；棱长为一个单位的正方体的体积，我们定义为单位体积.有了单位面积和单位体积，我们才能度量物体在二维和三位空间中所占的大小.在这个定义的过程中，我们进行了一步和两步乘法的运算，相应地，单位也进行了乘法运算，一步的是平方，两步的是立方，这样多大的面积、多大的体积就出来了.这个说清楚了，一维到二维、三维的过渡，就非常自然了.果不其然，这堂课就是这么讲的.挺有意思、挺有思想.尽管现在有很多单位换算器的小软件，很容易解决所有问题，但是从数学的角度多了解一些，丰富我们的理性思维，不也很好吗？！
我们知道很多量和单位的换算，从数学角度看，都是正比例关系，可以用正比例函数描述.但是华氏度和摄氏度的转换正比例函数就不行了，这时要用到一次函数f=18c 32，或c=5（f-32）/9，此时教师讲到一次函数的性质和图象.
1.2师资培养与课程设置
通过研修这三门课程不难发现，它们的针对性很强，学生是未来的教师；理论与实践结合紧密，学科课程与教学实际联系密切.在研修中，我始终在考虑我们的师资培训问题，之所以谈这个话题，是因为教师在教育中的作用太大了，教师是培养人的行业，传道、授业、解惑.发展靠人才，人才在教育，教育的关键在教师.
从大的范畴看，现在我们的师资培养分为职前教师培养和职后教师的继续教育.职前教师培养机构，国内太多了，师范大学、师范学院，不带师范字样但以师范为特色的大学，还有一些综合性大学、理工科院校，说至少上百所，不为过.职前教师培养机制大致相同，第一年学科专业基础课，第二年、第三年学科专业课，最后一年教育心理、学科教学课程，再加上教学实践.
多年以来，师范大学向综合大学靠拢，似乎提高自己的品味和品质，纳百川，容天下.一些重点师范大学，非师范专业超过师范专业，还有一些师范大学，终于摘掉了自己头上“师范”的帽子，名称上成为综合大学.很长时间，充斥着“师范性”与“学术性”的讨论，甚至争论.两者似乎水火不容，师范似乎与学术不搭边，学术中似乎没有师范，学术如果搭上师范，似乎从专卖店到了大卖场，降低了层次，降低了品味.但是，不得不承认的一个事实是，我们师范特色的很多课程，经验型的居多.经验基础上的理论概括，或者说基于脑科学研究基础上的教育心理学薄弱，是我们无法回避的，我们自己确实做的不好. 靠拢的原因，分析一下，无外乎招生、就业、大学教师自身的社会认同感等因素.非师范专业能招到好学生，非师范专业的学生能找到好工作，综合大学的教师社会认同感强.学校从自身发展角度着眼，这么做无可厚非.但是，从另外一个角度看，我们似乎丢了自己的职责.为什么这么讲？
以师范大学数学教育专业为例，它的主要任务是为基础教育培养合格、优秀的师资，培养我们的下一代.为未来一代传承知识，获取必要的学习能力，形成健康、向上的情操，为进一步了解世界、认识世界、发展世界打开一扇窗户.教书育人，是崇高的社会劳动，辛勤的园丁、灵魂的工程师，这些称呼，一点都不为过.这种专业职责和社会期盼，对职前教师的培养提出了很高的要求，其重要性如何表达都不为过.
看看我们怎么做的.第一年专业基础课，这个专业是数学，课程是：数学分析、空间解析几何、高等代数；第二年，专业课，这个专业仍然是数学，课程是：常微分方程、微分几何、抽象（近世）代数、大学物理；第三年，课程是：实变函数、复变函数、高等几何、点集拓扑、概率论、数理统计等.当然这三年还有大学英语、计算机、大学语文、政治类课程.最后一年，数学教育类课程：数学教学论、数学教育心理学、数学课程论等，当然还有教学实践，到中学听课、讲课.毕业，两个月后，到中学任教.这是我们的“生产线”.
从课程设置上来说，有问题吗？似乎不大，但是从实际效果看，问题多多.接受的数学专业的训练，够吗？我想这些科目如果深入下去，足够了，数学教师，重要的当然是数学的训练和素养，没有数学，教学无法谈起，因为我们是教数学；数学教育专业的素养咋样？当然比数学差，毕竟这个专业的实践性强，没有时间，没有实践，没有积累，肯定是不行的.抛开这个因素不提，仅仅是数学教育的理论，够了吗？当然不够，太少了.特别是如何从高观点看中学数学内容，把中学数学的内容放在现代数学的眼睛里，我们能够看到什么.这方面我们做的不够.
上面说的太抽象，拿个例子说明.代数最重要是运算和运算律，数、式、方程和不等式的变形，其实就是运算以及灵活运用运算律；几何很重要的功能是推理，借助直观的形象，研究合情推理、演绎推理，并给出严格的证明格式，通过推理，由主观世界认识客观世界.这就是数学的力量、知识的价值.我们数学教育类的课程，在这方面做的如何，我想不是很乐观.
一言以蔽之，我们应把中学数学课程中的核心内容，如数系、运算、证明、函数、可能性等，用现代数学的语言进行解读，用现代数学的眼睛认识它们，把握他们的内涵.先让它们飞起来，飞到巡航高度，然后慢慢降落到教材上，落实在教学中.我们有这方面的教材，但是需要发展，需要成为职前教师培养计划的核心课程.数学家，数学教授，在这方面可以大有所为.象牙塔里的自娱自乐，陶醉其中，是一种人生境界，很好.但是普渡众生，是更大的社会责任.M.克莱因、H.弗赖登塔尔、R.柯朗都给我们做出了很好的榜样.《古今数学思想》、《作为教育任务的数学》、《数学是什么》之所以成为数学教育的名著，是因为它们既能平稳起飞，又能安全降落.
职后教师培养的方式多种多样，日常的教研、集中培训等等，都是在提高教师的专业水平和教学能力，目的是推动教学质量的提高.我们每年都在做教材的培训，也是职后教师培养的重要方式.如果把职前教师培养看成上游，把教师的课堂教学看成下游，那么我们的职后教师的培养就处在中游，上、中、下游是一个有机的整体.怎么做好我们的中游？教师这个职业是个终生需要学习的职业，仅仅是一桶水不够了，还要有一眼泉，有继续发展的动力.由于教材本身的特点，教材培训涉及课程、教学和评价的方方面面，我们在这方面做了大量工作，投入了巨大的人力、物力和财力，反馈的效果也不错.但是从师资培养的角度讲，我们的层次还可以提高一些，在对课程教材全面解读，和教学深入研究的基础上，把握数学知识的内涵，进而形成我们的培训资料，发挥我们的学科研究和出版优势，作为教材培训的必备图书.这既是对我们教材培训资料的提升和发展，更是提高我们教材编写质量的重要途径，促使我们更好地研究数学和教学，把二者有机地结合起来.在这方面，我们有很多工作要做，这是我们的责任.
2对学生学习基础的思考：着眼于学生未来的发展
教育是未来的事业，我们必须着眼于学生未来的发展.从事基础教育的我们，如何处理好打基础与学生未来发展之间的关系，是工作中考虑的一个非常重要的问题.
学什么？为什么学？怎样学？这是我们工作的出发点和落脚点.我们面对的是学生，我们服务于学生：学习的内容，学习的目的，学习的方法.我们不仅要做教材的编写，而且要进行课程的研究，课程是上位的概念，教材编写要在课程的指导下进行.由于编写体制和工作性质的关系，现在我们依据课程标准进行教材编写.但是内容的问题，设置内容目的是必须清楚的.
现在是信息社会、开放社会.整个社会、整个互联网是个超级学校.但与过去相比，我们学习的内容没有太大的变化，啥原因？我想主要是这些内容太基础了，就像吃饭、喝水一样，这些是米、水，不论社会如何发展，这些是必须的，老祖宗吃饭、喝水，我们现在仍然要吃饭、喝水，未来也是这样，至少现在看是这样，所以数学的基础内容没有太大的变化.但是从课程研究，从教育本身的属性来说，从未来的发展来说，我们需要思考一些问题.
从数学课程研究的一个局部讲，数学基础内容是哪些东西？是课程标准规定的这些内容吗？仅仅是这些内容，还是这些内容可以更精简？毋庸置疑，抽象、推理和模型是最重要的数学思想方法.离散数学的内容：二进制、十进制、数列与递推；开关电路与布尔代数，图论：图形的分类与拓扑；微积分等等，这些内容是不是可以成为我们的基础内容？我们的数与式的运算，我们的几何证明，我们的解析几何，需要学习这么多吗？！高中课标的一些专题有些很好，可以讲的浅显直观一些，干嘛一定要讲透、讲所谓的数学家的清楚，不可能也没必要.这方面的研究，其实很薄弱. 当我们在做具体工作的时候，需要有自己的想法，提出自己的建议，写文章，阐述表达自己的观点.对基础内容的加入，我们的科学研究，需要有充分的论证.基于现在，更要基于未来的发展.也许有些专家认为，无所谓，只要把他们认为的基础学好了，其他一切顺理成章，驾轻就熟.是这样吗？其实有些高估了.
我们重要的是在学校的教育中给学生一扇窗户，让他们知道外面的世界，知道数学的广阔.意识远远要大于技能，做任何事情都是这样.但是思想意识的培养，需要灵感、悟性，需要过程、刺激，需要行万里路、读万卷书；需要学，更需要思.
为什么学习这些内容？当然要有充分的论证，其实还有些东西是直觉，没有太多的理由，第六感，这些其实也是非常重要的东西.经过一段时间的工作后，你会发现，演绎推理与合情推理并存，感性与理性并存，理智与情感并存，思辨与实证并存，这始终是矛盾的共同体，相依相存.它们可以在一个人头脑中打架，但是没有结果，没有谁被另一个击败，没有谁被另一个消灭.我们不能是非此即彼的思维方式.要论证内容的内涵是什么，要解读其现在的价值，更要解读其未来的价值.打开这扇窗户后，要引导学生透过它大概能看到什么，大概在多远的地方，大概什么时候能看到它，看到它后你又会看到什么等等.先迈出这一步，以后要靠自己，靠每个人的认识，更靠每个人的悟性.
怎么教？我们做了很多的研究、很多的工作，我们有很多这样的机构，教育学、心理学就研究这些事.怎么学？有一次与几位朋友聊天，说到9 6怎么算，就10个手指，低年级的小学生不灵了.我开玩笑说，脱了鞋，就没问题了.但是19 6呢？这是个难点.当学生能用1个手指表示10时，那么他的思维就飞跃了，这个飞跃不是件容易的事.1个手指就是1个手指，为什么可以表示10个手指呢？！这时这个手指不仅是一个具体的手指，更是一个抽象的手指了，字母表示数的思想就来了.这些是我们认知心理需要研究的问题.具体的、更多的需要教师琢磨，需要专家提供指导，让学生思考、理解、抽象、概括、推理.
多年来，我们对美国数学教育的一个基本看法是：基础差，学的宽泛，但是要求不高，“一英里宽、一英寸深”说的就是这个事.但是仔细琢磨一下，“一英里宽、一英寸深”是否也有其价值和存在的土壤？为学生认识未来世界多打开几扇窗户，开阔视野，不也很好吗？！我们需要辩证的看待这种提法.
3参观中学、观察课堂教学：深入体会教育是上层建筑
访学期间参观了三所中学，听了两节数学课，切实感受到教育是社会的上层建筑.
3.1教室