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谎言代数学的上面的三角形的矩阵被用来构造分离 solition 方程的 integrablecouplings。相应地，构造 integrablecouplings 的一个可行方法被介绍。一个非线性的格子 soliton 方程光谱问题被获得并且导致非线性的格子方程层次的一个新奇层次。它显示用谎言代数学的上面的三角形的矩阵的学习 ofintegrable 政变石楠是向构造 integrable 系统的重要的步。