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著名数学家康托尔说：“在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”有效的课堂提问既是一门科学更是一门艺术。正所谓有效的课堂问题犹如一石激起千层浪，让学生沉浸在思考的涟漪之中；又如柳暗花明又一村，让学生在探索顿悟中感受思考的乐趣。相反，如果教师的提问很肤浅，看似场面热闹，老师一问学生齐声回答，表面学生全会，实则没学到什么，还会导致学生养成浅尝辄止的不良习惯；如果问题模棱两可，学生则会云里雾里，一脸茫然，根本摸不着头脑。因此，只有处理好课堂的有效提问，善于把握教材的特点，旧中求新、从不同的方面或角度提出生动曲折、富有启发性的问题，将有助于激发的学生求知欲也有利于培养学生思维的积极参与性和主动性，使学生的思维过程处于愉快地获取知识的状态，给课堂教学增添神奇的魅力，给课堂教学带来生机。
1优化数学问题的启发性
启发性是课堂提问的灵魂，缺少启发性的提问是无意义的提问。很多实践证明在课堂上提出适宜的启发性问题，能激发学生的兴趣，引发学生探索知识的欲望，可以发现学生认识中存在的问题，有利于让学生独立思考，并提高学生分析问题和解决问题的能力。因而，数学课堂教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，就必须注重启发问题的优化。让启发启在关键处，启在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有启发性、符合学生认知规律的提问。
例如：教学《图形的放大与缩小》一课，在学生对“图形的放大与缩小”提出自己的问题后，教师为学生呈现了大、中、小三幅国旗图和数据（如图）
我们国家不同规格国旗的尺寸也和放大与缩小有关。这是符合《中华人民共和国国旗法》规定的几种国旗的尺寸。
长/厘米4896144宽/厘米 326496提问：为什么这几面国旗的大小变了，形状不变？你发现了什么？（学生先独立思考，再小组讨论，教师巡视指导，学生通过比一比，算一算，组内讨论交流后，上台向全班同学汇报展示。）
有的组说：中号的和小号的比，长扩大为小号的两倍，宽也扩大为小号的两倍。从比的角度说，中号的和小号的长的比是2：1，宽的比也是2：1。
有的组说：大号的和中号的比，长的比是3：2，宽的比也是3：2。
有的组说：大号的和小号的比，长扩大为小号的3倍，宽也扩大为小号的3倍。大号的和小号的比为3：1，宽的比也是3：1。
……
教师适时指导：谁能把大家发现的总结、归纳一下？
有的说：我发现，不论是大、中、小号国旗，长和宽的比都是一样的，都是3：2，所以图形大小变了，形状不变。
有的说：我发现，不论是扩大还是缩小，对应的边长比是相等的，所以图形大小变了，形状不变。
案例中教师提出一个直指本质的、覆盖重难点的大问题：“为什么这几面国旗大小变了，形状不变呢？你发现了什么？“这是一个启发性很强的问题，给学生创造了一较大的思维空间，提供了一个自主探索、自我体验的机会。让学生在观察中思考，在思考中观察， “亲历”了数学形成的过程，使学生对图形放大与缩小有了丰富而深刻的体验。“医生治病”讲求“对症下药”，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。
2优化数学问题的开放性
最新研究认为，数学开放性问题是相对于结论确定的传统封闭问题而言的，是指那些结论不确定的，给学生形成了较大认知空隙的问题。数学开放性问题以“开放”为方向来加以组织、设计，在课堂教学中有目的地把问题进行“开放”，让学生尽自己的努力，独立地去解决问题，寻找答案，如果找到一个答案，还要自觉地去想“有没有其他答案？”，如果想出一种方法，还要鼓励学生“有没有其他解决问题的办法？”。
例如：教学“分数的意义”一课时，课伊始在学生简单回顾分数的知识后，教师展示学生的课前调查作品。
2.1自主探究、交流建构。
你能用不同的方式表示出1/4吗？（可以用不同的方式表示出 1/4 ，画图或用语言描述等方法都可以，至少表示出2种）看谁的表示最有创意？
汇报反馈：
1、一个物体的1/4
2、一个整体的1/4
案例中：“你能用不同的方式表示出1/4吗”这种开放性的问题冲破传统提问具有的封闭性限制，具有探索性、开放性、灵活性、多变性，可以给学生的思维创设一个更广泛的空间。从学生的反馈上看，学生的创造能力是非凡的的，放手让学生自己动手创造1/4，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，并且为后面学生完整表述分数的意义打下很好基础，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3优化数学问题的层次性
数学问题的层次性是指课堂问题采用层级分析方法，自顶向下，逐步求精，对问题进行精化分解，直到能解的最细化问题为止。细化分解后的问题之间存在着并列、包含等逻辑关系，并形成有一定层次的问题体系。问题可分为一级问题、二级问题、三级问题……N级问题。一级问题难度系数大，抽象程度高，意义广泛，其后在难度系数和抽象程度顺序降低，意义较为具体。
例如：教学三角形的认识。
在本课教学过程中，我设计了两个一级问题贯穿全课：1、给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？2、为什么有的组合能围成三角形，有的组合就不能呢？
第一个一级问题是在简单回顾已有的知识经验的基础上顺势提出，旨在让学生有所质疑，从而产生验证的需要，引向实验，通过实验得到研究所需的数据。学生通过实验得到第一手的数据，发现了其中存在的问题，任选的三根小棒，有的能围成三角形，有不能，这是为什么呢？于是进入第二个一级问题的研究阶段。第二个大问题更具挑战性，直接驱动学生对实验数据进行思考，归类讨论，总结，进而发现其中的规律，只有两边之和大于第三边时才能围成三角形，达成教学目标。两个一级问题的提出，层层递进，紧紧相扣，围绕这两个大问题展开的实践活动、思考交流成为本课的中心，也成为支撑整个教学活动的支架。
精彩的课堂提问既能体现教师的基本功，又能启发学生的思维，真正实现课堂教学的优化。要实现有效的提问，我们必须努力做到：以最主要的问题突出最丰富的学习信息，以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获，以最接近学生的起点带领他们走向最远的终点。只有这样，才能让学生的思想在碰撞中升华，智慧在交锋中闪烁。
1优化数学问题的启发性
启发性是课堂提问的灵魂，缺少启发性的提问是无意义的提问。很多实践证明在课堂上提出适宜的启发性问题，能激发学生的兴趣，引发学生探索知识的欲望，可以发现学生认识中存在的问题，有利于让学生独立思考，并提高学生分析问题和解决问题的能力。因而，数学课堂教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，就必须注重启发问题的优化。让启发启在关键处，启在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有启发性、符合学生认知规律的提问。
例如：教学《图形的放大与缩小》一课，在学生对“图形的放大与缩小”提出自己的问题后，教师为学生呈现了大、中、小三幅国旗图和数据（如图）
我们国家不同规格国旗的尺寸也和放大与缩小有关。这是符合《中华人民共和国国旗法》规定的几种国旗的尺寸。
长/厘米4896144宽/厘米 326496提问：为什么这几面国旗的大小变了，形状不变？你发现了什么？（学生先独立思考，再小组讨论，教师巡视指导，学生通过比一比，算一算，组内讨论交流后，上台向全班同学汇报展示。）
有的组说：中号的和小号的比，长扩大为小号的两倍，宽也扩大为小号的两倍。从比的角度说，中号的和小号的长的比是2：1，宽的比也是2：1。
有的组说：大号的和中号的比，长的比是3：2，宽的比也是3：2。
有的组说：大号的和小号的比，长扩大为小号的3倍，宽也扩大为小号的3倍。大号的和小号的比为3：1，宽的比也是3：1。
……
教师适时指导：谁能把大家发现的总结、归纳一下？
有的说：我发现，不论是大、中、小号国旗，长和宽的比都是一样的，都是3：2，所以图形大小变了，形状不变。
有的说：我发现，不论是扩大还是缩小，对应的边长比是相等的，所以图形大小变了，形状不变。
案例中教师提出一个直指本质的、覆盖重难点的大问题：“为什么这几面国旗大小变了，形状不变呢？你发现了什么？“这是一个启发性很强的问题，给学生创造了一较大的思维空间，提供了一个自主探索、自我体验的机会。让学生在观察中思考，在思考中观察， “亲历”了数学形成的过程，使学生对图形放大与缩小有了丰富而深刻的体验。“医生治病”讲求“对症下药”，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。
2优化数学问题的开放性
最新研究认为，数学开放性问题是相对于结论确定的传统封闭问题而言的，是指那些结论不确定的，给学生形成了较大认知空隙的问题。数学开放性问题以“开放”为方向来加以组织、设计，在课堂教学中有目的地把问题进行“开放”，让学生尽自己的努力，独立地去解决问题，寻找答案，如果找到一个答案，还要自觉地去想“有没有其他答案？”，如果想出一种方法，还要鼓励学生“有没有其他解决问题的办法？”。
例如：教学“分数的意义”一课时，课伊始在学生简单回顾分数的知识后，教师展示学生的课前调查作品。
2.1自主探究、交流建构。
你能用不同的方式表示出1/4吗？（可以用不同的方式表示出 1/4 ，画图或用语言描述等方法都可以，至少表示出2种）看谁的表示最有创意？
汇报反馈：
1、一个物体的1/4
2、一个整体的1/4
案例中：“你能用不同的方式表示出1/4吗”这种开放性的问题冲破传统提问具有的封闭性限制，具有探索性、开放性、灵活性、多变性，可以给学生的思维创设一个更广泛的空间。从学生的反馈上看，学生的创造能力是非凡的的，放手让学生自己动手创造1/4，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，并且为后面学生完整表述分数的意义打下很好基础，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3优化数学问题的层次性
数学问题的层次性是指课堂问题采用层级分析方法，自顶向下，逐步求精，对问题进行精化分解，直到能解的最细化问题为止。细化分解后的问题之间存在着并列、包含等逻辑关系，并形成有一定层次的问题体系。问题可分为一级问题、二级问题、三级问题……N级问题。一级问题难度系数大，抽象程度高，意义广泛，其后在难度系数和抽象程度顺序降低，意义较为具体。
例如：教学三角形的认识。
在本课教学过程中，我设计了两个一级问题贯穿全课：1、给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？2、为什么有的组合能围成三角形，有的组合就不能呢？
第一个一级问题是在简单回顾已有的知识经验的基础上顺势提出，旨在让学生有所质疑，从而产生验证的需要，引向实验，通过实验得到研究所需的数据。学生通过实验得到第一手的数据，发现了其中存在的问题，任选的三根小棒，有的能围成三角形，有不能，这是为什么呢？于是进入第二个一级问题的研究阶段。第二个大问题更具挑战性，直接驱动学生对实验数据进行思考，归类讨论，总结，进而发现其中的规律，只有两边之和大于第三边时才能围成三角形，达成教学目标。两个一级问题的提出，层层递进，紧紧相扣，围绕这两个大问题展开的实践活动、思考交流成为本课的中心，也成为支撑整个教学活动的支架。
精彩的课堂提问既能体现教师的基本功，又能启发学生的思维，真正实现课堂教学的优化。要实现有效的提问，我们必须努力做到：以最主要的问题突出最丰富的学习信息，以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获，以最接近学生的起点带领他们走向最远的终点。只有这样，才能让学生的思想在碰撞中升华，智慧在交锋中闪烁。