主变元是起突出、主导作用的输入变量;参变元是在一定范围内（由题设决定）变化的常数。主变元与参变元相互影响，相互制约。在许多数学问题中，都会含有多个常量、参量和变量，根据具体条件和解题需要，常常在众多变元中选用一个变元为主变元（未知数），将其他变元暂时看成是参变元（常数），进而把代数式整理成按主变元降幂排列（或升幂排列）的多项式，以此为线索来达到解决问题的目的，这种解题方法在数学中通常叫作“主元法”，蕴涵着高中数学中的“主元”思想。下面，我想谈一下对参变元与主变元的一些粗浅认识，仅供大家参考。
　　一、参变元是变化的“常数”，一旦取定后它就不能再变
　　案例1.求函数f（x）=x+2a+a+1，a∈[1，2]的最小值。
　　略解：令t=，t∈[0，+∞]则原式可化为：g（t）=t2+2at+a+1=（t+a）2-a2+a+1，又函数g（t）的对称轴t=-a∈[-2，-1]，所以 g（t）min=g（0）=a+1，即函数f（x）的最小值为a+1。
　　案例2.方程loga（x+2）=，（a>0且a≠1）的实数解的个数是 。
　　略解：把方程解的个数问题转化为两个函数图像交点的个数问题。分别画出函数f（x）=loga（x+2）和g（x）=在定义域x∈[-2，0]上的图像，要画f（x）的图像，显然要对a进行讨论。当a∈（0，1）时，易知函数f（x）与g（x）的图像有一个交点;当a∈（1，+∞）时，易知函数f（x）与g（x）的图像有一个交点。因此，原方程实数解的个数为“1个”。
　　解题回顾：上述两题中很显然x是主变元，a是参变元。笔者评讲此题前发现大量学生做出案例1的答案是2，案例2的答案是2。究其原因，这些学生对案例1函数的最大值又求了一次最大值。对案例2得出的答案是1+1=2个。由此，反映出学生对参变元的含义没有彻底搞懂。
　　二、讨论的对象不同，题目最后的处理方法也不一样
　　案例3.不等式x2-ax+4≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数a的取值范围。
　　略解：（法一）分离参变元a
　　当x∈[-1，0）时，a≥x+恒成立，所以a≥-5;当x=0时，4≥0恒成立，所以a∈R;当x∈（0，1]时，a≤x+恒成立，所以a≤5。综上知：a∈[-5，5]。
　　（法二）利用函数与不等式的关系及数形结合求解。
　　令f（x）=x2-ax+4则
　　即a∈[-5，-2]或a∈（-2，2）或 a∈[2，5]。综上知：a∈[-5，5]。
　　解题回顾：比较上述两种解法，法一是对主变元x讨论，要满足题意，需对三种结果取交集;法二是对参变元a讨论，要满足题意，需对三种结果取并集。
　　三、主变元与参变元之间可以相互转换
　　案例4.已知函数f（x）=x+-b，（x≠0），其中a，b∈R，若对于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≥10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围。
　　略解：（法一）依题意，不等式x+≥10+b对任意的a∈[，2]上恒成立。
　　令g（a）=a+x，因为x∈[，1]，所以有>0，此时g（a）在a∈[，2]上是递增函数。
　　因此，g（a）min=g（）=+x，所以+x≥10+b对任意的x∈[，1]恒成立。
　　令h（x）=x+，易知h（x）min=h（）=，所以≥10+b即b≤-10。
　　（法二）依题意，不等式x+≥10+b对任意的a∈[，2]上恒成立。
　　由于x>0，分离a得到a≥（10+b）x-x2：对任意的a∈[，2]上恒成立，即≥（10+b）x-x2对任意的x∈[，1]恒成立，再分离b得到：10+b≤x+对任意的x∈[，1]恒成立。同法二，得b≤-10。
　　解题回顾：比较上述两种解法，法一先把a当主变元，x当参变元（常数），而后再把x当主变元来处理。这里为什么a能作为主变元呢？究其原因，是发现了此题中有“对于任意的a∈[，2]”这几个字，尤为关键。法二与法一有异曲同工之处，但法二更简洁、明了。因此，参变元与主变元是相对的，在具体的解题过程中可以相互转换。