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【摘要】 本文论述了创新思维培养的必要性和重要性，提出了一系列对大学数学教学改革的基本思路和具体实施方案，并结合实例，叙述了我们在数学教学中培养学生创新思维方式的基本做法和所取得的效果。
【关键词】 大学数学；教学改革；创造性思维
Research and Practice on Bring up Creative Thinking methodsin MathematicTeaching and Learning
Liu lei
【Abstract】 This paper proves the necessity and importance of bringing up creative thinking and put forward a series of basic way of thinking and detailed plan in college mathematic teaching reforms. It also describes us the basic methods to bring up the Creative Thinking from the students in Mathematical Teaching and Learning together with achievements which come out from practical teaching and learning.
【Key college】Mathematics；Tteaching reform；Creative thinking
【中图分类号】：G623.5【文献标识码】：A 【文章编号】：1009-9646(2008)04-0176-02
科教兴国，人才为本，在21世纪，我们国家需要的不再是知识型人才，而是更具创造力的创新型人才。这一转变，客观地反映了21世纪中国对创新教育的呼唤，也是现在国家教委提倡的素质教育的重点。目前，在教育的各个环节都提倡培养学生的创新能力，大量的中外教育实践充分说明，数学教育在创新型人才的培养中具有其它学科不可替代的作用。数学中的理论和方法是从大量研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具。如：从大量的现象和众多的事物中进行分析、综合、归纳，提取共性和本质的抽象思维方法；从已知的知识进行演绎推理获得科学发现的逻辑思维方法等，所有这些也正是数学能激发和培养创新能力的活力所在。因此数学教育应该是一种人的聪明智慧的启迪，是潜在的能动性和创造性的开发，其价值远非一般的专业技术教育所能相提并论的。虽说如此，但在实际中完全按照创新思维的方式进行教学是有难度的，比如说我们学校的高等数学教学工作，整个的教学过程只有160个学时，内容那么多，为了完成教学任务很多时候只能满堂灌。再比如，一些学校实行“教师挂牌上课”，在教师中引入了竞争机制。但结果导致教师和学生都只关心考试中的分数。教师只讲要考的内容，像定理的证明、数学模型的建立等对培养创新思维有帮助的内容反而在教学中一带而过或一刀砍掉；学生也只学习和复习要考的内容。这样一种教学体系，是很难建立起创新素质教育的良好氛围的。新时期的发展对我们教学工作者提出了更高的要求，能否在有限的时间内既完成教学任务又进行一些创新教学呢？能否既引入竞争机制又建立起创新教学的环境和氛围呢？五年来，我校同仁在这方面做了大量有益的探索与实践。下面是我们的一些基本思路和基本做法。
1 基本思路
刚进校的大学生，首先接受的是基础数学教育，这一阶段是决定学生今后能否成为创新型人才的关键。学校要培养出高质量的创新型人才，基础的数学教育就必须要将以知识传授为主转化为以创新教育为主，这就要求教师在教学过程中始终要将培养学生的创新思维放在一个很突出的位置上，因为创新思维是一切创新活动的灵魂。那么如何才能在日常的教学中培养学生的创新思维？我们认为至少要做到以下几点：
1.1 充分再现数学发展的思维过程：展现数学思维发展过程，就是引导学生重走数学知识的发展之路，使得学生再发现得以顺利完成，这实际上是对学生创新思维的一种培养过程。
1.2 更新教学形式：传统单一的满堂灌教学形式，容易养成学生对老师的依赖，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维，因此要想在培养学生的创新能力上有所突破，必须打破原有的单一教学模式，探索和尝试一些行之有效的新的教学方法。
1.3 课堂教学中注重启迪学生的创新思维：数学本身包含着许多思想方法，比如从特殊到一般的思想，从有限到无限的思想，从单向到多向的思想，同时还有归纳法，类比法，倒推法，试探法等等，其本质都是创造性思维方法，因此我们在传授基本知识的同时，不必刻意地追求运算的技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上。用教师在长期的教学和科研中所积累起来的、对运用数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望，具体可以从以下几个方面来实施：启发学生运用归纳和类比思维；倡导学生养成发散思维习惯；鼓励学生逆向思维，突破常规思维定式；引导学生进行直觉思维。
1.4 积极开展创新实践活动：开展创新实践活动是培养创新型人才不可缺少的一环。创新实践是创新能力的一个组成部分，离开了创新实践，创新能力就无从说起。学生只有亲身体验、亲身实践才能获得这种能力。
2 基本方法
为了对基本思路进行实践，我们尝试了以下的方法。
2.1 在高等数学的教学中尝试推行目标教学法。在开学初就制定出教师的教學目标和学生各自的学习目标，使学生充分发挥其潜能，从而达到取得最佳学习效果的目的，并通过我们的教学和学生的学习，使学生系统地掌握数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法。使学生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。并具有较强的运用所学知识分析问题和解决问题的能力，特别是具有较强的创造性数学思维能力。具体说来，我们先根据学生的高考数学成绩，拟订出他们本学期期末考试要达到的标准，再根据期末的考试成绩制订出他们下学期考试的目标，以此类推。我们制定目标的原则是这一次比下一次目标要高一些，既要给学生一定的压力又是学生的能力范围之内，是切实可行的。要达到这个目标，这就要求教师在备课中下一番功夫，讲课内容既要具有普遍性又要兼顾特殊性，为了更好地把握教学中的难易度，全体任课教师每星期都要进行一次教学讨论和交流，用集体的智慧来解决问题。如此同时，我们在课后练习题上也作了一些改革，我们打破了课后练习统一模式，编写了《高等数学目标检测练习册》和《高等数学精选习题练习册》，学生可根据自己的情况选择不同的练习册作为课后练习。另一方面，在教学内容上注重基础，突出重点；注重数学思想，淡化复杂技巧；注重数学应用，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。为了开阔学生的数学视野，有必要删掉一些陈旧和繁琐的内容，腾出时间介绍一些有用的现代数学工具。例如在高等数学的教学中，极限的求法、原函数的求法、级数收敛的判别法等等，可以少讲一些，介绍最基本的方法即可。而涉及数学建模、以及数学在物理和几何上的应用等问题都要展开，逐题评讲。近几年来，我们在考题中也加大了在应用题方面的力度。作为数学教师，我们做到了每次课有教学目标，每个章节有目标，每个学期有目标，具体内容有目标。
2.2 在线性代数课程的教学中我们作了如下的尝试。我们将教学内容分成了三大部分，第一部分是基础篇。主要完成高等工科院校线性代数课程教学的基本要求；第二部分是应用篇。重点介绍矩阵和线性方程组的应用；矩阵相似对角化的应用；向量空间与内积的应用；实二次型理论的应用。这部分内容是在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛培训中整理成型的，这部分内容的引入是我们对线性代数课程教学改革的重要步骤，它大大提高了学生对该课程的兴趣，对培养学生应用与创新能力是很有帮助的。第三部分是实践篇。主要介绍书学软件Mathematica入门以及在线性代数中的应用。这部分内容对培养学生运用软件与线性代数知识解决实际问题的能力起着抛砖引玉的作用。同时也增强了学生的实践能力。
2.3 在概率论与数理统计课程的教学中我们摈弃了工科院校长期以来重概率轻统计的倾向，加强了统计知识的教学。我们删减了概率论中古典概型的一些复杂的计算内容，增加了数理统计中方差分析和线性回归等内容的教学。特别在生物系和化学系有针对性地开展了试验设计内容的教学。同时增加了SAS应用统计软件的学习。从而大大提高了学生对该课程学习的兴趣，加强了学生的实践能力。
2.4 更新考核方式。传统的考核方式比较单一，通常采取闭卷的形式，这种考试方式常常引起学生死记硬背，这对培养学生的創新能力极为不利。如果不改革考试模式，培养创新能力将成为一句空话。我们尝试开卷和闭卷相接合，场内考试和场外考试相结合，独立完成和小组讨论共同完成相结合等多层次、多样化的考试方式，摸索一套适合的考试方式，将考试作为单纯的检测方法变为培养创新能力的手段。比如，在线性代数和概率论与数理统计课程的考试中除了通常的笔试部分外还增加了计算机的操作部分。一些实际应用较强的课程，如试验设计、数理方程等课程采取开卷考试，学生可结合该课程在本专业的应用，写一篇小论文或做一个实验分析报告来作为考试成绩，等等。我们在考试上所作的改革，普遍受到学生欢迎，这对我们实践创新思维方式教学也是一个促进。
3 结束语
自1999年以来，高校连年扩大招生规模，受制于毕业生就业率等因素的影响，学生严进宽出，考试题目越来越简
单，及格线一降再降，教学质量明显滑坡。为了适应新形势的发展，对传统的教学模式进行改革势在必行。事实上，我们的教学改革实践取得了良好的教学效果。近两年来，学生考试中的高分率明显提高；学生的实际应用能力得到增强，06年和07年我校学生在参加全国大学生数学建模竞赛中都取得了不错的成绩。创新能力的培养方式是一个不断完善的过程，作为教师一定要与时俱进，善于总结教学经验，不断改进教学方法，为未来社会培养有创新意识的一代新人而努力。
参考文献
[1] 张奠宙，宋乃庆。数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004
[2] 涂荣豹。中国数学教学的若干特点[J].课程 教材 教法，2006，26（2）：43
[3] 张乃大。数学思维教育学[M].南京：江苏教育出版社，1990
收稿日期：2008-4-29
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 大学数学；教学改革；创造性思维
Research and Practice on Bring up Creative Thinking methodsin MathematicTeaching and Learning
Liu lei
【Abstract】 This paper proves the necessity and importance of bringing up creative thinking and put forward a series of basic way of thinking and detailed plan in college mathematic teaching reforms. It also describes us the basic methods to bring up the Creative Thinking from the students in Mathematical Teaching and Learning together with achievements which come out from practical teaching and learning.
【Key college】Mathematics；Tteaching reform；Creative thinking
【中图分类号】：G623.5【文献标识码】：A 【文章编号】：1009-9646(2008)04-0176-02
科教兴国，人才为本，在21世纪，我们国家需要的不再是知识型人才，而是更具创造力的创新型人才。这一转变，客观地反映了21世纪中国对创新教育的呼唤，也是现在国家教委提倡的素质教育的重点。目前，在教育的各个环节都提倡培养学生的创新能力，大量的中外教育实践充分说明，数学教育在创新型人才的培养中具有其它学科不可替代的作用。数学中的理论和方法是从大量研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具。如：从大量的现象和众多的事物中进行分析、综合、归纳，提取共性和本质的抽象思维方法；从已知的知识进行演绎推理获得科学发现的逻辑思维方法等，所有这些也正是数学能激发和培养创新能力的活力所在。因此数学教育应该是一种人的聪明智慧的启迪，是潜在的能动性和创造性的开发，其价值远非一般的专业技术教育所能相提并论的。虽说如此，但在实际中完全按照创新思维的方式进行教学是有难度的，比如说我们学校的高等数学教学工作，整个的教学过程只有160个学时，内容那么多，为了完成教学任务很多时候只能满堂灌。再比如，一些学校实行“教师挂牌上课”，在教师中引入了竞争机制。但结果导致教师和学生都只关心考试中的分数。教师只讲要考的内容，像定理的证明、数学模型的建立等对培养创新思维有帮助的内容反而在教学中一带而过或一刀砍掉；学生也只学习和复习要考的内容。这样一种教学体系，是很难建立起创新素质教育的良好氛围的。新时期的发展对我们教学工作者提出了更高的要求，能否在有限的时间内既完成教学任务又进行一些创新教学呢？能否既引入竞争机制又建立起创新教学的环境和氛围呢？五年来，我校同仁在这方面做了大量有益的探索与实践。下面是我们的一些基本思路和基本做法。
1 基本思路
刚进校的大学生，首先接受的是基础数学教育，这一阶段是决定学生今后能否成为创新型人才的关键。学校要培养出高质量的创新型人才，基础的数学教育就必须要将以知识传授为主转化为以创新教育为主，这就要求教师在教学过程中始终要将培养学生的创新思维放在一个很突出的位置上，因为创新思维是一切创新活动的灵魂。那么如何才能在日常的教学中培养学生的创新思维？我们认为至少要做到以下几点：
1.1 充分再现数学发展的思维过程：展现数学思维发展过程，就是引导学生重走数学知识的发展之路，使得学生再发现得以顺利完成，这实际上是对学生创新思维的一种培养过程。
1.2 更新教学形式：传统单一的满堂灌教学形式，容易养成学生对老师的依赖，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维，因此要想在培养学生的创新能力上有所突破，必须打破原有的单一教学模式，探索和尝试一些行之有效的新的教学方法。
1.3 课堂教学中注重启迪学生的创新思维：数学本身包含着许多思想方法，比如从特殊到一般的思想，从有限到无限的思想，从单向到多向的思想，同时还有归纳法，类比法，倒推法，试探法等等，其本质都是创造性思维方法，因此我们在传授基本知识的同时，不必刻意地追求运算的技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上。用教师在长期的教学和科研中所积累起来的、对运用数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望，具体可以从以下几个方面来实施：启发学生运用归纳和类比思维；倡导学生养成发散思维习惯；鼓励学生逆向思维，突破常规思维定式；引导学生进行直觉思维。
1.4 积极开展创新实践活动：开展创新实践活动是培养创新型人才不可缺少的一环。创新实践是创新能力的一个组成部分，离开了创新实践，创新能力就无从说起。学生只有亲身体验、亲身实践才能获得这种能力。
2 基本方法
为了对基本思路进行实践，我们尝试了以下的方法。
2.1 在高等数学的教学中尝试推行目标教学法。在开学初就制定出教师的教學目标和学生各自的学习目标，使学生充分发挥其潜能，从而达到取得最佳学习效果的目的，并通过我们的教学和学生的学习，使学生系统地掌握数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法。使学生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。并具有较强的运用所学知识分析问题和解决问题的能力，特别是具有较强的创造性数学思维能力。具体说来，我们先根据学生的高考数学成绩，拟订出他们本学期期末考试要达到的标准，再根据期末的考试成绩制订出他们下学期考试的目标，以此类推。我们制定目标的原则是这一次比下一次目标要高一些，既要给学生一定的压力又是学生的能力范围之内，是切实可行的。要达到这个目标，这就要求教师在备课中下一番功夫，讲课内容既要具有普遍性又要兼顾特殊性，为了更好地把握教学中的难易度，全体任课教师每星期都要进行一次教学讨论和交流，用集体的智慧来解决问题。如此同时，我们在课后练习题上也作了一些改革，我们打破了课后练习统一模式，编写了《高等数学目标检测练习册》和《高等数学精选习题练习册》，学生可根据自己的情况选择不同的练习册作为课后练习。另一方面，在教学内容上注重基础，突出重点；注重数学思想，淡化复杂技巧；注重数学应用，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。为了开阔学生的数学视野，有必要删掉一些陈旧和繁琐的内容，腾出时间介绍一些有用的现代数学工具。例如在高等数学的教学中，极限的求法、原函数的求法、级数收敛的判别法等等，可以少讲一些，介绍最基本的方法即可。而涉及数学建模、以及数学在物理和几何上的应用等问题都要展开，逐题评讲。近几年来，我们在考题中也加大了在应用题方面的力度。作为数学教师，我们做到了每次课有教学目标，每个章节有目标，每个学期有目标，具体内容有目标。
2.2 在线性代数课程的教学中我们作了如下的尝试。我们将教学内容分成了三大部分，第一部分是基础篇。主要完成高等工科院校线性代数课程教学的基本要求；第二部分是应用篇。重点介绍矩阵和线性方程组的应用；矩阵相似对角化的应用；向量空间与内积的应用；实二次型理论的应用。这部分内容是在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛培训中整理成型的，这部分内容的引入是我们对线性代数课程教学改革的重要步骤，它大大提高了学生对该课程的兴趣，对培养学生应用与创新能力是很有帮助的。第三部分是实践篇。主要介绍书学软件Mathematica入门以及在线性代数中的应用。这部分内容对培养学生运用软件与线性代数知识解决实际问题的能力起着抛砖引玉的作用。同时也增强了学生的实践能力。
2.3 在概率论与数理统计课程的教学中我们摈弃了工科院校长期以来重概率轻统计的倾向，加强了统计知识的教学。我们删减了概率论中古典概型的一些复杂的计算内容，增加了数理统计中方差分析和线性回归等内容的教学。特别在生物系和化学系有针对性地开展了试验设计内容的教学。同时增加了SAS应用统计软件的学习。从而大大提高了学生对该课程学习的兴趣，加强了学生的实践能力。
2.4 更新考核方式。传统的考核方式比较单一，通常采取闭卷的形式，这种考试方式常常引起学生死记硬背，这对培养学生的創新能力极为不利。如果不改革考试模式，培养创新能力将成为一句空话。我们尝试开卷和闭卷相接合，场内考试和场外考试相结合，独立完成和小组讨论共同完成相结合等多层次、多样化的考试方式，摸索一套适合的考试方式，将考试作为单纯的检测方法变为培养创新能力的手段。比如，在线性代数和概率论与数理统计课程的考试中除了通常的笔试部分外还增加了计算机的操作部分。一些实际应用较强的课程，如试验设计、数理方程等课程采取开卷考试，学生可结合该课程在本专业的应用，写一篇小论文或做一个实验分析报告来作为考试成绩，等等。我们在考试上所作的改革，普遍受到学生欢迎，这对我们实践创新思维方式教学也是一个促进。
3 结束语
自1999年以来，高校连年扩大招生规模，受制于毕业生就业率等因素的影响，学生严进宽出，考试题目越来越简
单，及格线一降再降，教学质量明显滑坡。为了适应新形势的发展，对传统的教学模式进行改革势在必行。事实上，我们的教学改革实践取得了良好的教学效果。近两年来，学生考试中的高分率明显提高；学生的实际应用能力得到增强，06年和07年我校学生在参加全国大学生数学建模竞赛中都取得了不错的成绩。创新能力的培养方式是一个不断完善的过程，作为教师一定要与时俱进，善于总结教学经验，不断改进教学方法，为未来社会培养有创新意识的一代新人而努力。
参考文献
[1] 张奠宙，宋乃庆。数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004
[2] 涂荣豹。中国数学教学的若干特点[J].课程 教材 教法，2006，26（2）：43
[3] 张乃大。数学思维教育学[M].南京：江苏教育出版社，1990
收稿日期：2008-4-29
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