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必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1.若 ，则 ＝．
2. 若集合 ， ，则集合 的元素个数为．
3. 如图１所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ .
4. 程序如下：
t←1
i←2
Whilei≤4
t←t×i
i←i＋1
EndWhile 图1
Printt
以上程序输出的结果是．
5. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则过点 和
N*)的直线的斜率是 ．
6.设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜是偶函数，则a的值为．
7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为．
8. 将棱长都为 正三棱柱截去三个角（如图2所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图3，则该几何体按图3所示方向的侧视图（或称左视图）的面积为 ．
9.已知函数 ，若直线 对任意的 都不是曲线 的切线，则 的取值范围为．
10.设 , , ,点 是线段 上的一个动点, ,若 ,则实数 的取值范围是 ．
11.设二元一次不等式组 所表示的区域是M，使函数 的图象过区域Ｍ的 的取值范围是．
12．如图4，已知 、 是椭圆 的左、
右焦点，点 在椭圆上，线段 与圆 相切于点
，且点 为线段 的中点，椭圆 的离心率为 .
13. 数列 的前 项和是 ，若数列 的各项按如下规则排列：
， 图4
若存在整数 ，使 ， ，则．
14.已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围为 ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ．
（1）求 和边长 ；
（2）若 的面积 ，求 的值．
16.（本题满分14分）已知点A(－3，1)在椭圆 x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－ 的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程．
17. （本题满分14分）
已知直角梯形 中,, 过 作
,垂足为 ,的中点,现将 沿 折叠,使得 .
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）在线段 上找一点 ,使得面 面 ,并说明理由.
18.（本题满分15分）
有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.
（1）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？
（2）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即
各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层?
19.（本题满分16分）已知函数.
(1) 求函数 的单调区间；
(2) 当a >0时，求函数 在 上最小值.
20. （本题满分16分）
已知函数 ，当 时, 的值域为 ，当时, 的值域为 ，依次类推，一般地，当 时, 的值域为 ，其中k、m为常数，且a1=m+1,b1=m+2
（1）若k=1,求数列 的通项公式；
（2）若k<0，Sn为数列{an}的前n项和，且当x∈[an-1,bn-1]时f(x)的最大值为2Sn,问是否存在负常数k，对任意不为1的实数m,数列{an+1 +an}是等比数列？请说明理由，并且当k存在时求出相应的k的值；
（3）若 ，设数列 的前n项和分别为 ，求
.
附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，ABCD是边长为 的正方体，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O交于点P，延长CP交AB于M.求证：（1）M是AB的中点；（2）求线段BP的长。
B．选修4－2（矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1，2)变成了点A′（4，5）点B（3，－1）变成了点B′（5，1）
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x,0）变成了点C′（4，y），求x，y．.
C．选修4－4（坐标系与参数方程）求直线 （ ）被曲线 所截的弦长.
D．选修4－5（不等式选讲）已知 为正数，且满足 ，
求证： ．
22．（必做题）甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用 ， 分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.
（1）求概率 ）；
（2）记 ，求 的分布列与数学期望.
23．（必做题）已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰为 的中点 ，又知 ．.
（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离；
（3）求二面角 余弦值的大小．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1.若 ，则 ＝．
2. 若集合 ， ，则集合 的元素个数为．
3. 如图１所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ .
4. 程序如下：
t←1
i←2
Whilei≤4
t←t×i
i←i＋1
EndWhile 图1
Printt
以上程序输出的结果是．
5. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则过点 和
N*)的直线的斜率是 ．
6.设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜是偶函数，则a的值为．
7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为．
8. 将棱长都为 正三棱柱截去三个角（如图2所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图3，则该几何体按图3所示方向的侧视图（或称左视图）的面积为 ．
9.已知函数 ，若直线 对任意的 都不是曲线 的切线，则 的取值范围为．
10.设 , , ,点 是线段 上的一个动点, ,若 ,则实数 的取值范围是 ．
11.设二元一次不等式组 所表示的区域是M，使函数 的图象过区域Ｍ的 的取值范围是．
12．如图4，已知 、 是椭圆 的左、
右焦点，点 在椭圆上，线段 与圆 相切于点
，且点 为线段 的中点，椭圆 的离心率为 .
13. 数列 的前 项和是 ，若数列 的各项按如下规则排列：
， 图4
若存在整数 ，使 ， ，则．
14.已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围为 ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ．
（1）求 和边长 ；
（2）若 的面积 ，求 的值．
16.（本题满分14分）已知点A(－3，1)在椭圆 x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－ 的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程．
17. （本题满分14分）
已知直角梯形 中,, 过 作
,垂足为 ,的中点,现将 沿 折叠,使得 .
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）在线段 上找一点 ,使得面 面 ,并说明理由.
18.（本题满分15分）
有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.
（1）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？
（2）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即
各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层?
19.（本题满分16分）已知函数.
(1) 求函数 的单调区间；
(2) 当a >0时，求函数 在 上最小值.
20. （本题满分16分）
已知函数 ，当 时, 的值域为 ，当时, 的值域为 ，依次类推，一般地，当 时, 的值域为 ，其中k、m为常数，且a1=m+1,b1=m+2
（1）若k=1,求数列 的通项公式；
（2）若k<0，Sn为数列{an}的前n项和，且当x∈[an-1,bn-1]时f(x)的最大值为2Sn,问是否存在负常数k，对任意不为1的实数m,数列{an+1 +an}是等比数列？请说明理由，并且当k存在时求出相应的k的值；
（3）若 ，设数列 的前n项和分别为 ，求
.
附加题部分
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1（几何证明选讲）
如图，ABCD是边长为 的正方体，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O交于点P，延长CP交AB于M.求证：（1）M是AB的中点；（2）求线段BP的长。
B．选修4－2（矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1，2)变成了点A′（4，5）点B（3，－1）变成了点B′（5，1）
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x,0）变成了点C′（4，y），求x，y．.
C．选修4－4（坐标系与参数方程）求直线 （ ）被曲线 所截的弦长.
D．选修4－5（不等式选讲）已知 为正数，且满足 ，
求证： ．
22．（必做题）甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用 ， 分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.
（1）求概率 ）；
（2）记 ，求 的分布列与数学期望.
23．（必做题）已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰为 的中点 ，又知 ．.
（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离；
（3）求二面角 余弦值的大小．