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【摘要】几何画板是数学老师常用的教学辅助软件，其规范和准备的绘图功能，能把一些抽象的图形运动过程直观地展现在学生面前。随着科技和信息化地日益发展，Markus Hohenwarter设计了一款新的动态教学软件：GeoGebra。GeoGebra由Geometry和Algebra组合而成（以下简称GGB），同时拥有处理几何绘图与代数运算的能力，是进行数学教学、数学学习和数学研究的有力工具。
【关键词】GeoGebra;高中数学;课堂教学
GGB软件功能强大、绘图工具齐全、使用简单、交互性强，可以创作出许多数学艺术作品，特别是利用它可以揭示数学本质，体会数学魅力，從而提高学生的学习兴趣。该软件是数学学习的助手、数学教学的平台、构建数学模型的工具。在高中数学的教学中很多老师碰到抽象的数学概念往往不知如何讲解，讲解了学生也无法理解。正所谓数缺形时少直观，形少数时难入微，运用GGB软件进行数学教学可以帮助我们解决这个难题。
一、GGB在三角函数教学中的应用
三角函数是高中数学重要的组成部分。初入高一的学生，对三角函数的学习常常感到不知所措，难于理解和掌握。如果使用传统板书教学，不利于学生对三角函数的理解，这时使用GGB软件将三角函数概念、公式、性质通过图像精确表达，可以减轻教师的教学压力，降低学生的思维难度，将抽象的数学公式图形化也有利于学生理解和掌握新知识。
例如在讲解三角函数y=Asin（ωx ρ）的图像时，运用GGB软件教学可以让学生直观的观察到A，ω，ρ变化时三角函数图像是如何变化的。如图，先画出 y=sinx的图像，再插入三条滑动条A，ω，ρ，再输入函数y=Asin（ωx ρ） 。
情形一、首先让固定ω=1，ρ=0，让A变动，让学生观察y=Asinx图像随A变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。接着固定A的值，令ω=1，让ρ变动，让学生观察y=Asin（ωx ρ）图像随ρ变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。最后固定A及ρ的值，让ω变动，学生观察y=Asin（ωx ρ）图像随ω变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。
情形二、首先让固定ω=1，ρ=0，让A变动，让学生观察y=Asinx图像随A变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。
接着固定A的值，令ρ=0，让ω变动，学生观察y=Asinωx图像随ω变化的变化情况，以及与 y=sinx图像的不同。最后固定A、ω的值，让ρ变动，让学生观察y=Asin（ωx ρ）图像随ρ变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。
二、GGB在立体几何教学中的应用
立体几何是高中数学重要的组成部分，也是高考重要的考点之一。但是大部分学生特别是女生在初学立体几何时，空间想象能力欠缺，教师用传统板书画图教授新知时，学生的思维还停留在平面几何中。立体几何具有较强的抽象性，空间概念和关系的建立，需要严密周到的思维和想象，如何帮助学生快速地从平面过渡到立体，从二维过渡到三维，我们可以利用GGB软件中的3D绘图功能构建三维立体图形应用到实际教学中。
例如在立体几何中碰到讲解用一个动态的平面去截一个简单几何体的形成的截面形态问题时，教师要在黑板上画出这个动态过程非常困难，学生要抽象出截面的形成过程也是十分困难，此时利用GGB软件进行教学可以轻松地破解这一难题。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，J是棱CC1上一点，平面过点A1，D，J，则平面截正方体的截面可以是什么图形？如图，在GGB的3D绘图功能下，选择正六面体工具画出正方体ABCD-A1B1C1D1，在棱CC1上取一点J，利用过三点平面工具画出过点A1，D，J的平面，利用交点工具画出平面与正方体ABCD-A1B1C1D1各棱的交点，分别用线段工具连接A1，D，J与各棱的交点形成截面多边形，然后点击J点的动画功能实现J点在棱CC1上动态运动，观察J点运动时，截面的情况。
在立体几何中，求几何体的外接球半径的题目，在学生心中是一类困难非常大的题目。教师在黑板上画出空间位置关系进行讲解时，学生在脑中抽象出所求几何体的外接球是非常困难的，教师的教与学生的学不能顺利的衔接。GGB的3D绘图功能为我们进行这类题目的教学提供了强有力的工具。我们可以逐一构建长方体、正方体的外接球的3D模型、直三棱柱的外接球的3D模型、一侧棱垂直于底面的棱锥的外接球的3D模型、正三棱锥的外接球的3D模型，让学生直观地观察，体会此类题目图形间的位置关系，数学本质。
三、GGB在解析几何教学中的应用
在解析几何的教学中，传统的板书教学往往是使用纯粹代数演算的方式来开展数学教学工作的。解析几何的本质是几何问题，圆锥曲线题目的设计脱离不了其平面几何的背景。在进行解析几何的教学中，教师要注重其几何背景，合理运用数形结合往往能事半功倍。
GGB软件绘图工具齐全，同时具备很多软件没有的字母运算能力，交互性强，内置了圆锥曲线（同时会给出方程）、极线（反演）、切线（可以是圆、圆锥曲线或函数），在指令栏中直接输入圆、圆锥曲线的方程即可绘制相应图形。在进行圆锥曲线的定点、定形、定值问题的教学过程中，可以利用GGB软件快速地绘制出圆锥曲线的图形，根据题目的条件，利用GGB软件的轨迹追踪功能让学生先观察，再进行数学演算讲解，能够让学生更容易地、更深刻地吸收知识。利用GGB软件进行圆锥曲线教学研究，试题研究，可以举一反三，可以从一道题扩展到一类题，可以验证圆锥曲线试题设计的正确性，题目答案的正确性，这是传统的教学方式所不能比拟的。
四、总结
GeoGebra作为一款融几何、代数于一体的动态数学学科软件，可以为我们构建所见即所得的情境。在技术的支持下，特别是在一些抽象问题的教学中，我们的教学可以更直观的，这是传统的教学模式是无法比拟的。
【参考文献】
[1]GeoGebra官方网站 http：//www.GeoGebra.org.
[2]王贵军.GeoGebra与数学实验[M].北京：清华大学出版社，2020年10月
【关键词】GeoGebra;高中数学;课堂教学
GGB软件功能强大、绘图工具齐全、使用简单、交互性强，可以创作出许多数学艺术作品，特别是利用它可以揭示数学本质，体会数学魅力，從而提高学生的学习兴趣。该软件是数学学习的助手、数学教学的平台、构建数学模型的工具。在高中数学的教学中很多老师碰到抽象的数学概念往往不知如何讲解，讲解了学生也无法理解。正所谓数缺形时少直观，形少数时难入微，运用GGB软件进行数学教学可以帮助我们解决这个难题。
一、GGB在三角函数教学中的应用
三角函数是高中数学重要的组成部分。初入高一的学生，对三角函数的学习常常感到不知所措，难于理解和掌握。如果使用传统板书教学，不利于学生对三角函数的理解，这时使用GGB软件将三角函数概念、公式、性质通过图像精确表达，可以减轻教师的教学压力，降低学生的思维难度，将抽象的数学公式图形化也有利于学生理解和掌握新知识。
例如在讲解三角函数y=Asin（ωx ρ）的图像时，运用GGB软件教学可以让学生直观的观察到A，ω，ρ变化时三角函数图像是如何变化的。如图，先画出 y=sinx的图像，再插入三条滑动条A，ω，ρ，再输入函数y=Asin（ωx ρ） 。
情形一、首先让固定ω=1，ρ=0，让A变动，让学生观察y=Asinx图像随A变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。接着固定A的值，令ω=1，让ρ变动，让学生观察y=Asin（ωx ρ）图像随ρ变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。最后固定A及ρ的值，让ω变动，学生观察y=Asin（ωx ρ）图像随ω变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。
情形二、首先让固定ω=1，ρ=0，让A变动，让学生观察y=Asinx图像随A变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。
接着固定A的值，令ρ=0，让ω变动，学生观察y=Asinωx图像随ω变化的变化情况，以及与 y=sinx图像的不同。最后固定A、ω的值，让ρ变动，让学生观察y=Asin（ωx ρ）图像随ρ变化的变化情况，以及与y=sinx图像的不同。
二、GGB在立体几何教学中的应用
立体几何是高中数学重要的组成部分，也是高考重要的考点之一。但是大部分学生特别是女生在初学立体几何时，空间想象能力欠缺，教师用传统板书画图教授新知时，学生的思维还停留在平面几何中。立体几何具有较强的抽象性，空间概念和关系的建立，需要严密周到的思维和想象，如何帮助学生快速地从平面过渡到立体，从二维过渡到三维，我们可以利用GGB软件中的3D绘图功能构建三维立体图形应用到实际教学中。
例如在立体几何中碰到讲解用一个动态的平面去截一个简单几何体的形成的截面形态问题时，教师要在黑板上画出这个动态过程非常困难，学生要抽象出截面的形成过程也是十分困难，此时利用GGB软件进行教学可以轻松地破解这一难题。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，J是棱CC1上一点，平面过点A1，D，J，则平面截正方体的截面可以是什么图形？如图，在GGB的3D绘图功能下，选择正六面体工具画出正方体ABCD-A1B1C1D1，在棱CC1上取一点J，利用过三点平面工具画出过点A1，D，J的平面，利用交点工具画出平面与正方体ABCD-A1B1C1D1各棱的交点，分别用线段工具连接A1，D，J与各棱的交点形成截面多边形，然后点击J点的动画功能实现J点在棱CC1上动态运动，观察J点运动时，截面的情况。
在立体几何中，求几何体的外接球半径的题目，在学生心中是一类困难非常大的题目。教师在黑板上画出空间位置关系进行讲解时，学生在脑中抽象出所求几何体的外接球是非常困难的，教师的教与学生的学不能顺利的衔接。GGB的3D绘图功能为我们进行这类题目的教学提供了强有力的工具。我们可以逐一构建长方体、正方体的外接球的3D模型、直三棱柱的外接球的3D模型、一侧棱垂直于底面的棱锥的外接球的3D模型、正三棱锥的外接球的3D模型，让学生直观地观察，体会此类题目图形间的位置关系，数学本质。
三、GGB在解析几何教学中的应用
在解析几何的教学中，传统的板书教学往往是使用纯粹代数演算的方式来开展数学教学工作的。解析几何的本质是几何问题，圆锥曲线题目的设计脱离不了其平面几何的背景。在进行解析几何的教学中，教师要注重其几何背景，合理运用数形结合往往能事半功倍。
GGB软件绘图工具齐全，同时具备很多软件没有的字母运算能力，交互性强，内置了圆锥曲线（同时会给出方程）、极线（反演）、切线（可以是圆、圆锥曲线或函数），在指令栏中直接输入圆、圆锥曲线的方程即可绘制相应图形。在进行圆锥曲线的定点、定形、定值问题的教学过程中，可以利用GGB软件快速地绘制出圆锥曲线的图形，根据题目的条件，利用GGB软件的轨迹追踪功能让学生先观察，再进行数学演算讲解，能够让学生更容易地、更深刻地吸收知识。利用GGB软件进行圆锥曲线教学研究，试题研究，可以举一反三，可以从一道题扩展到一类题，可以验证圆锥曲线试题设计的正确性，题目答案的正确性，这是传统的教学方式所不能比拟的。
四、总结
GeoGebra作为一款融几何、代数于一体的动态数学学科软件，可以为我们构建所见即所得的情境。在技术的支持下，特别是在一些抽象问题的教学中，我们的教学可以更直观的，这是传统的教学模式是无法比拟的。
【参考文献】
[1]GeoGebra官方网站 http：//www.GeoGebra.org.
[2]王贵军.GeoGebra与数学实验[M].北京：清华大学出版社，2020年10月