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◆摘 要：数学建模活动已成为高中阶段数学课程不可或缺的内容之一。本文基于数学建模的过程，设计了一个求解成卷材料长度的模型，给出了一些对数学建模活动的教学思考。
◆关键词：数学建模;数学课程;成卷材料长度模型
在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，课程内容突出四条主线，“数学建模活动与数学探究活动”是其中之一，必修6个课时，选择性必修4个课时，是中国课程发展中的首次将数学建模列入到必修内容。在普通高中数学教科书（新人教A版）中，分别含有两个“数学建模”的栏目，分别为：必修第一册中的“建立函数模型解决实际问题”，以及选择性必修第三册中的“建立统计模型进行預测”[2]。在这样的背景下，数学建模活动在高中数学知识的教学中必将成为大众关注的焦点。许多学者以及一线教师都对高中数学建模的教学内容、教学实施等进行了研究和实践，也对于高中数学建模的起步和摸索提供了一定的经验。
一、案例分析
（一）观察实际情境，发现和提出问题
纸卷、布卷、磁带、油毡卷等物品是日常生活中常见的，通过测量工具可以很方便的测出它们外壳的长度、宽度，但是对于它们的长度，却不易直接去测量。那么从具体问题出发探究，对于成卷材料怎样去求它的长度？如果铜片绕在盘上，那么满盘时一盘铜片有多长呢？
（二）建立模型，求解模型
1.分析问题
对铜片侧面图进行简化，得到如下图4左侧的截面图。由于铜片厚度较薄，为0.1毫米，故可以把缠绕在绕片盘上的铜片近似看成一组同心圆。从简化图形中，可以看出，如果要求成卷物品的长度，即是需要求解一组同心圆的周长之和。为了求出一个圆的周长，则需要知道其半径，因此，在前期准备工作中需要对同心圆的半径进行测量，其中第1圈半径为r1，第2圈半径为r2，依次类推。而从其侧面图看，每增加一圈铜片，半径也会增加一个铜片的厚度，故需要对铜片的厚度（d）进行测量。
2.收集数据、计算数据
因为铜片有厚度0.1毫米，所以接下来按照厚度的中心线计算各圈的长度（单位：毫米）。
至此，最终得到了成卷材料长度的数学模型。
（三）检验结果
除此之外，还可以借助其他成卷的物品来检验模型，例如卷纸、涂改带、录音带等。
（四）得出模型
经过上述环节，最终得出成卷材料长度模型为：
二、数学建模活动融入课堂的一些思考
（一）将高考真题与数学建模教学相互融合
近年来高考创新题型逐渐成为大众关注的焦点，而数学建模则是融入到这些题目中的一种重要的数学学科素养，所以高考试题或模拟试题中与数学建模素养相关的题目是能与数学建模教学相互结合的。这需要教师有良好的专业知识，将有关的高考试题与模拟试题进行整理、编制成学习资料，并把这些文字形式的知识转化为学生易于接受的课堂内容，让学生体验新题型，体验数学建模的魅力。
（二）发挥数学建模活动在教学中的作用
数学建模教学不仅是可以以实践活动的形式融入到教学活动中，还可以将数学建模教学有机地融入于数学解答题教学中。以真实情境为背景，教师可以编制问题驱动下的数学建模问题，这些问题可以是一种将“发现问题→提出问题→分析问题→解决问题”的培养模式，转化为“面对问题→分析问题→解决问题”的培养模式[9]，有利于让学生在不知不觉中体会到数学知识及数学思维的应用，也可以进一步培养学生对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的数学素养。
（三）数学建模活动的开展
数学建模活动主要可以以两种形式进行开展。一种是教师结合高考知识点，问题驱动下的数学建模活动教学，并在数学建模活动后，结合高考试题中与该知识点有关的数学建模类题目进行讲解分析，以应对近些年来的高考新题型考查。另外一种是鼓励学生在课后，以小组为单位，结合实际生活中可能会遇到的与数学建模相关的问题，进行数学建模活动。若将以上两种数学建模活动相结合，则可以实现第二点中提出的两种培养模式。
参考文献
[1]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施[J].中学数学教学参考，2020（13）：13-19.
[2]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施（续）[J].中学数学教学参考，2020（16）：13-16+31.
◆关键词：数学建模;数学课程;成卷材料长度模型
在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，课程内容突出四条主线，“数学建模活动与数学探究活动”是其中之一，必修6个课时，选择性必修4个课时，是中国课程发展中的首次将数学建模列入到必修内容。在普通高中数学教科书（新人教A版）中，分别含有两个“数学建模”的栏目，分别为：必修第一册中的“建立函数模型解决实际问题”，以及选择性必修第三册中的“建立统计模型进行預测”[2]。在这样的背景下，数学建模活动在高中数学知识的教学中必将成为大众关注的焦点。许多学者以及一线教师都对高中数学建模的教学内容、教学实施等进行了研究和实践，也对于高中数学建模的起步和摸索提供了一定的经验。
一、案例分析
（一）观察实际情境，发现和提出问题
纸卷、布卷、磁带、油毡卷等物品是日常生活中常见的，通过测量工具可以很方便的测出它们外壳的长度、宽度，但是对于它们的长度，却不易直接去测量。那么从具体问题出发探究，对于成卷材料怎样去求它的长度？如果铜片绕在盘上，那么满盘时一盘铜片有多长呢？
（二）建立模型，求解模型
1.分析问题
对铜片侧面图进行简化，得到如下图4左侧的截面图。由于铜片厚度较薄，为0.1毫米，故可以把缠绕在绕片盘上的铜片近似看成一组同心圆。从简化图形中，可以看出，如果要求成卷物品的长度，即是需要求解一组同心圆的周长之和。为了求出一个圆的周长，则需要知道其半径，因此，在前期准备工作中需要对同心圆的半径进行测量，其中第1圈半径为r1，第2圈半径为r2，依次类推。而从其侧面图看，每增加一圈铜片，半径也会增加一个铜片的厚度，故需要对铜片的厚度（d）进行测量。
2.收集数据、计算数据
因为铜片有厚度0.1毫米，所以接下来按照厚度的中心线计算各圈的长度（单位：毫米）。
至此，最终得到了成卷材料长度的数学模型。
（三）检验结果
除此之外，还可以借助其他成卷的物品来检验模型，例如卷纸、涂改带、录音带等。
（四）得出模型
经过上述环节，最终得出成卷材料长度模型为：
二、数学建模活动融入课堂的一些思考
（一）将高考真题与数学建模教学相互融合
近年来高考创新题型逐渐成为大众关注的焦点，而数学建模则是融入到这些题目中的一种重要的数学学科素养，所以高考试题或模拟试题中与数学建模素养相关的题目是能与数学建模教学相互结合的。这需要教师有良好的专业知识，将有关的高考试题与模拟试题进行整理、编制成学习资料，并把这些文字形式的知识转化为学生易于接受的课堂内容，让学生体验新题型，体验数学建模的魅力。
（二）发挥数学建模活动在教学中的作用
数学建模教学不仅是可以以实践活动的形式融入到教学活动中，还可以将数学建模教学有机地融入于数学解答题教学中。以真实情境为背景，教师可以编制问题驱动下的数学建模问题，这些问题可以是一种将“发现问题→提出问题→分析问题→解决问题”的培养模式，转化为“面对问题→分析问题→解决问题”的培养模式[9]，有利于让学生在不知不觉中体会到数学知识及数学思维的应用，也可以进一步培养学生对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的数学素养。
（三）数学建模活动的开展
数学建模活动主要可以以两种形式进行开展。一种是教师结合高考知识点，问题驱动下的数学建模活动教学，并在数学建模活动后，结合高考试题中与该知识点有关的数学建模类题目进行讲解分析，以应对近些年来的高考新题型考查。另外一种是鼓励学生在课后，以小组为单位，结合实际生活中可能会遇到的与数学建模相关的问题，进行数学建模活动。若将以上两种数学建模活动相结合，则可以实现第二点中提出的两种培养模式。
参考文献
[1]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施[J].中学数学教学参考，2020（13）：13-19.
[2]章建跃，张艳娇，金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施（续）[J].中学数学教学参考，2020（16）：13-16+31.