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摘 要：充分尊重每一个学生的发展，是高中数学课堂一贯的追求目标，高中数学内容多，难度非常大，学生是参与学习的主体，学生个体之间存在各样的差异，因此要打造有效数学课堂，采用分层次教学，让学生主体充分参与到课堂中来是十分有必要的。
关键词：主体参与;分层教学;有效课堂
基于新课程的实施，教师在探索有效课堂教学中创造了多种教学模式，如探究式教学，问题串式教学，“留白”式教学，自主学习，合作学习等都取得了不错的效果，这些教学模式能否取得预期的效果的关键在于学生这个主体参与度有多大。新的《高中数学课程标准》特别强调“不同的人在数学上得到不同的发展”，因此，教学中不但要充分体现学生的主体地位，重视学生自我获取知识和构建知识的能力，而且要尊重学生个体差异，适当分层教学。怎样分层教学，让学生个体得到充分发展呢？结合高中数学教学，笔者给出以下几方面的思考。
一、高中数学实施分层教学的有效策略
（一）尊重个体差异，分层设置教学目标
一堂数学课的教学目标能否实现，在很大成度上取决于学生的理解和领悟能力，因此教师应当充分了解学生的知识水平，接受知识的能力，理解能力，以及数学思维力等。结合学生现状，并充分尊重个体差异，来制定教学目标。在完成教学目标的同时使得学生都能得到收获。
高中数学《必修一》第一章集合，本章内容是踏进高中的学生们接触的第一块内容，又是高考必考的内容，结合学生在初中已有的知识，如一元一次不等式，因式分解，十字相乘法等知识，并根据学生的层次，是普通高中，重点高中等在大的层次上先做一个初等判断，不同的学生层次进行制定适当的目标。集合的运算是本章中的重点和难点，对于大部分学生来讲，求集合的交集和并集难度都不大，对于基础性较好，接受能力较强的学生就会显的“吃不饱”，太难又会造成“消化不了”，因此分层设置教学目标，即对优生要求完成掌权并能灵活应用，对中等学生可以要求掌握，对学困生，教学的目标就是注重理解。适合学生教学目标才能贴合实际让学生这个学习的主体最大程度的参与课堂！
（二）分层优化设计，使主体活跃在课堂之上
高中数学相对于初中数学而言，内容多，难度进一步加大，一些学生的接受能力和理解、运算等能力有限。若在课堂之上教师忽视不同层次学生的需求，采用老式授课法教学，必会取不到预期的效果，也会打击学生学习的信心、学习的积极性，使得课堂成为了教师一个人的“表演”，随着时间推移势必造成不好的结果。因此，优化课堂设计，分层次教学，让学生主动参与课堂中来就很有必要。
1.课前预习需层次化。
教师在了解学生的基础之上，可将学生合理分成若干小组，针对小组不同层次的学生，在课前预习时提要求，比如在学习《椭圆的几何性质》时，要求拔尖的优等学生要对椭圆的几何性质即范围，对称性，顶点，离心率要自主推导，对例题和练习可独立完成;对中等学生可要求其独立掌握课程内容，能够处理基础性习题，在教师的指导之下能够解决中档题;对与学困生，要求其能够看懂例题，在同学和老师的指引下能够解决基础性习题。
2.精心设计课堂导入，引起学生兴趣。
好的开始是成功的一半，高中数学课堂，头开的好，就能迅速吸引学生的探索兴趣，使他们积极参与，活跃课堂，引人入胜。例如在讲《等比数列的概念》的内容时，以前常用的引入是“国王奖励棋盘发明者”的典故，随着多媒体的发展，可以运用多媒体制作一个微视频，使静态的东西动起来，这种动感的画面更能吸引学生的注意力，引导学生主动参与。
3.合理构建“问题串”，突破主题。
在实现高中数学一节课的主题时，可以合理的构建“问题串”层层递进，促使学生主体参与，活跃课堂。
例如在讲《椭圆的方程》时，用多媒体展示用平面截圆锥呈现的截口外轮廓线像椭圆，动画展示通过均匀压缩圆变形为椭圆，可提出问题1：怎样检验所得曲线是椭圆？问题2：怎样研究椭圆的性质？问题3：怎样建立直线和圆的方程的？这样就可以让学生自己回顾，发现直线方程和圆的方程建立的共性：即建立适当的直角坐标系，根据曲线的特征，建立曲线上动点的坐标的等式关系。问题4：如何建立椭圆的方程？师生一起：根据椭圆的定义：平面内到两定点的距离和等于常数（大于定点之间的距离）的点的轨迹，选用直角坐标系，两定点选在关于原点对称的位置处，列等式，化简方程即可得出椭圆的标准方程，使学生全程参与其中，突破主题。
4.安排例题要适度。
高中数学例题的示范性是非常重要的，因此例题的选取很关键。在例题的选取上部分知识点照着课本选取，对于优生和中等生都太局限，不能满足大部分学生需要，课堂容量就太小，造成资源浪费，而选用太难的例题，会挫伤学生学习的积极性，因此选取例题符合学生的层次，抓住中间大部分学生，通过变式兼顾优生和学困生。例如在讲《集合的运算》这节内容，考虑学生的基础一般，又有优生的情况，兼顾教学目标，我在选用课本例题的基础上，又增加如下题目：
例 设集合
（1）若A∩B={2}，求實数的值;
（2）若A∪B=B，求实数的取值范围.
分析：利用集合运算解题时，可将运算关系转化为集合之间的关系。解一元二次方程x2-3x+2=0易得集合B中的元素，由2∈A∩B，则2∈A，即可解出的值，检验即可。对于第二小问，由于A∪B=B可知A?B，则会出现A=?、{1}、{2}、{1，2}四种可能，分别求解即可。
本例的选择是结合本节的教学目标，掌握集合的运算，在学生已有的知识上，如会解一元二次方程，集合之间的运算等，结合学生的接受能力，运算能力，设置两个小问，两问之间是先易后难，符合学生学习规律，增强学生积极参与的课堂、探索未知的信心。对于第二小问，从集合关系和子集上入手，使学生树立分类讨论的思想，从而对层次较好的同学有一个提高，也使更多的学生能够“跳一跳，摸的到”，较好的突破教学目标。 （三）分层留作业，差异化辅导
高中数学的学习总是离不开作业，在学完一个概念，一个公式定理时，学生要通过做题来巩固知识点，提高对知识的运用能力，因此留作业，针对性辅导是不可缺少的。课后作业一刀切往往是不可取的，例如，常常会有学生反映数学题目太多，太难，晚上熬夜写作业等，不利于学生健康和身心发展，分层布置作业就显得非常重要。对优生可以基础性题目和能力提升题各半，对中等生基础题和适量的中档题，对学困生，应注重基础，回归课本习题。作业应当精心选取，不易过多，一般在半小时内完成即可。分层留作业，就是兼顾学生的能力，由学生选取适合自己的题组，克服一刀切，使每一位学生都能够得到提升，减轻学生负担，提高学生学习数学的兴趣。
课后分层次辅导是对课堂教学的一个补充，教师应当充分开展针对性辅导，利用课余时间因材施教，培优补差，使优生得到提升，使中等生向优生追赶，使学困生向中等生看齐，形成良好的学习数学的氛围。
二、高中数学实施分层教学的意义所在
（一）有利于促进全体学生共同发展
高中数学的分层教学，对不同层次的学生所制定出的数学学习任务和学习目标是不同的，数学基础较好的学生可以有着更加开阔的发展空间，而数学基础较差的学生并不会受到冷落，从而有效促进每一个层次的学生都可以共同发展。
例如在上《幂函数、指数函数和对数函数》这章复习课的时候，首先，教师可以帮助学生总结出指数函数和对数函数的图象以及性质，如表1。然后，教师可以从简单的函数习题入手：假设，求出的值，以此来帮助函数基础不够扎实的学生。其次，教师可以加深一些函数习题难度：已知，，，比较这三个数的大小关系，以此来面向函数基础中等的学生。最后，教师可以再次加深函数习题的难度：已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，求出的值。以此为函数基础较好的学生设置一些数学学习挑战。教师采用这样的高中数学分层教学，使数学不同层次的学生可以得到共同的数学发展。
（二）有利于深度挖掘学生学习潜力
高中数学的分层教学，按照学生的数学学习能力以及他们的数学认知水平，而将他们进行了一定的分类，让同层次的学生之间可以互相激励、互相鼓舞，从而有效促进学生的数学学习潜力可以得到深度挖掘。
例如在讲《圆与方程》这节内容的时候，首先，教师可以将相同层次的学生组成固定的数学学习小组，并且为他们布置不同难度的课堂习题。基础性习题：在一个直角坐标系中，直线 的倾斜角是什么？让数学层次较低的数学学习小组从基础性的习题开始。巩固性习题：假设圆与圆是关于原点对称的，那么求圆的方程。让数学层次中等的数学学习小组可以更加熟练地运用这部分的数学知识来解决圆的实际问题。拓展性习题：如图1所示，在该直角坐标系中，过点做一条直线，当斜率取何值时，直线与圆会有公共点？以此促使数学层次较好的数学学习小组可以更加深刻的理解這部分的内容。教师采用这样的高中数学分层教学，让数学层次相同的学生相互合作、相互鼓励来探究数学知识，使他们的数学学习潜力可以得到更好的挖掘。
（三）有利于培养学生的学习主动性
高中数学的分层教学，强调的是每一个学生都可以更加主动、更加积极地参与到数学学习过程中，使学生可以改变以往那种较为被动的学习方式和学习态度，从而有效促进学生数学学习主动性可以得到更好的培养和提升。
例如在讲《三角函数的图象和性质》这节内容的时候，首先，教师可以让所有学生独立思考和主动分析以下习题：函数在区间之间图象是图2哪个选项？然后，教师可以让数学层次较高的学生先来尝试讲出自己分析这道习题的详细过程：“这道题可以分两种情况，第一种就是当的时候，;而当的时候，，所以就可以得出这道题的答案是。”使数学层次较低的学生可以从中受到启发，而教师不要急于说出学生的分析过程是否正确，并且给予学生一定的表扬，使学生的数学学习积极性可以受到更好的提升。其次，教师可以等到学生讲完之后，再留出一定的时间给数学层次较低的学生来消化刚刚的分析过程。最后，教师可以再鼓励层次较低的学生可以说出自己的答案，使数学层次较低的学生数学学习积极性也可以得到很好的培养。
三、结语
教学实践表明，高中数学分层教学很有必要且是可行的，优化课堂结构，提高课堂教学效率和质量，也是使课堂高效的一个非常好的策略。采用分层设置目标，提高了学生参与的兴趣;课堂教学各个环节采用分层教学，使得课堂真正的以学生为主体，提高了学生参与课堂积极性，也使得各层次的学生得到充分的发展，符合以人为本的教学理念，使不同层次的学生在知识，技能，智力，能力都得到提升，同时尊重学生的个体差异，减轻学生心理负担，从而取得不错的教学成果。
参考文献：
[1]差异化教学模式在高中数学教学中的应用初探[J].高中数学教与学2019（04）.
[2]高中数学高效课堂的实践与认识[J].高中数学教与学2019（06）.
[3]从问题入手，引导学生主动探究，提升素养能力[J].数学教学与研究2019（05）.
[4]高中数学苏教版[M].
关键词：主体参与;分层教学;有效课堂
基于新课程的实施，教师在探索有效课堂教学中创造了多种教学模式，如探究式教学，问题串式教学，“留白”式教学，自主学习，合作学习等都取得了不错的效果，这些教学模式能否取得预期的效果的关键在于学生这个主体参与度有多大。新的《高中数学课程标准》特别强调“不同的人在数学上得到不同的发展”，因此，教学中不但要充分体现学生的主体地位，重视学生自我获取知识和构建知识的能力，而且要尊重学生个体差异，适当分层教学。怎样分层教学，让学生个体得到充分发展呢？结合高中数学教学，笔者给出以下几方面的思考。
一、高中数学实施分层教学的有效策略
（一）尊重个体差异，分层设置教学目标
一堂数学课的教学目标能否实现，在很大成度上取决于学生的理解和领悟能力，因此教师应当充分了解学生的知识水平，接受知识的能力，理解能力，以及数学思维力等。结合学生现状，并充分尊重个体差异，来制定教学目标。在完成教学目标的同时使得学生都能得到收获。
高中数学《必修一》第一章集合，本章内容是踏进高中的学生们接触的第一块内容，又是高考必考的内容，结合学生在初中已有的知识，如一元一次不等式，因式分解，十字相乘法等知识，并根据学生的层次，是普通高中，重点高中等在大的层次上先做一个初等判断，不同的学生层次进行制定适当的目标。集合的运算是本章中的重点和难点，对于大部分学生来讲，求集合的交集和并集难度都不大，对于基础性较好，接受能力较强的学生就会显的“吃不饱”，太难又会造成“消化不了”，因此分层设置教学目标，即对优生要求完成掌权并能灵活应用，对中等学生可以要求掌握，对学困生，教学的目标就是注重理解。适合学生教学目标才能贴合实际让学生这个学习的主体最大程度的参与课堂！
（二）分层优化设计，使主体活跃在课堂之上
高中数学相对于初中数学而言，内容多，难度进一步加大，一些学生的接受能力和理解、运算等能力有限。若在课堂之上教师忽视不同层次学生的需求，采用老式授课法教学，必会取不到预期的效果，也会打击学生学习的信心、学习的积极性，使得课堂成为了教师一个人的“表演”，随着时间推移势必造成不好的结果。因此，优化课堂设计，分层次教学，让学生主动参与课堂中来就很有必要。
1.课前预习需层次化。
教师在了解学生的基础之上，可将学生合理分成若干小组，针对小组不同层次的学生，在课前预习时提要求，比如在学习《椭圆的几何性质》时，要求拔尖的优等学生要对椭圆的几何性质即范围，对称性，顶点，离心率要自主推导，对例题和练习可独立完成;对中等学生可要求其独立掌握课程内容，能够处理基础性习题，在教师的指导之下能够解决中档题;对与学困生，要求其能够看懂例题，在同学和老师的指引下能够解决基础性习题。
2.精心设计课堂导入，引起学生兴趣。
好的开始是成功的一半，高中数学课堂，头开的好，就能迅速吸引学生的探索兴趣，使他们积极参与，活跃课堂，引人入胜。例如在讲《等比数列的概念》的内容时，以前常用的引入是“国王奖励棋盘发明者”的典故，随着多媒体的发展，可以运用多媒体制作一个微视频，使静态的东西动起来，这种动感的画面更能吸引学生的注意力，引导学生主动参与。
3.合理构建“问题串”，突破主题。
在实现高中数学一节课的主题时，可以合理的构建“问题串”层层递进，促使学生主体参与，活跃课堂。
例如在讲《椭圆的方程》时，用多媒体展示用平面截圆锥呈现的截口外轮廓线像椭圆，动画展示通过均匀压缩圆变形为椭圆，可提出问题1：怎样检验所得曲线是椭圆？问题2：怎样研究椭圆的性质？问题3：怎样建立直线和圆的方程的？这样就可以让学生自己回顾，发现直线方程和圆的方程建立的共性：即建立适当的直角坐标系，根据曲线的特征，建立曲线上动点的坐标的等式关系。问题4：如何建立椭圆的方程？师生一起：根据椭圆的定义：平面内到两定点的距离和等于常数（大于定点之间的距离）的点的轨迹，选用直角坐标系，两定点选在关于原点对称的位置处，列等式，化简方程即可得出椭圆的标准方程，使学生全程参与其中，突破主题。
4.安排例题要适度。
高中数学例题的示范性是非常重要的，因此例题的选取很关键。在例题的选取上部分知识点照着课本选取，对于优生和中等生都太局限，不能满足大部分学生需要，课堂容量就太小，造成资源浪费，而选用太难的例题，会挫伤学生学习的积极性，因此选取例题符合学生的层次，抓住中间大部分学生，通过变式兼顾优生和学困生。例如在讲《集合的运算》这节内容，考虑学生的基础一般，又有优生的情况，兼顾教学目标，我在选用课本例题的基础上，又增加如下题目：
例 设集合
（1）若A∩B={2}，求實数的值;
（2）若A∪B=B，求实数的取值范围.
分析：利用集合运算解题时，可将运算关系转化为集合之间的关系。解一元二次方程x2-3x+2=0易得集合B中的元素，由2∈A∩B，则2∈A，即可解出的值，检验即可。对于第二小问，由于A∪B=B可知A?B，则会出现A=?、{1}、{2}、{1，2}四种可能，分别求解即可。
本例的选择是结合本节的教学目标，掌握集合的运算，在学生已有的知识上，如会解一元二次方程，集合之间的运算等，结合学生的接受能力，运算能力，设置两个小问，两问之间是先易后难，符合学生学习规律，增强学生积极参与的课堂、探索未知的信心。对于第二小问，从集合关系和子集上入手，使学生树立分类讨论的思想，从而对层次较好的同学有一个提高，也使更多的学生能够“跳一跳，摸的到”，较好的突破教学目标。 （三）分层留作业，差异化辅导
高中数学的学习总是离不开作业，在学完一个概念，一个公式定理时，学生要通过做题来巩固知识点，提高对知识的运用能力，因此留作业，针对性辅导是不可缺少的。课后作业一刀切往往是不可取的，例如，常常会有学生反映数学题目太多，太难，晚上熬夜写作业等，不利于学生健康和身心发展，分层布置作业就显得非常重要。对优生可以基础性题目和能力提升题各半，对中等生基础题和适量的中档题，对学困生，应注重基础，回归课本习题。作业应当精心选取，不易过多，一般在半小时内完成即可。分层留作业，就是兼顾学生的能力，由学生选取适合自己的题组，克服一刀切，使每一位学生都能够得到提升，减轻学生负担，提高学生学习数学的兴趣。
课后分层次辅导是对课堂教学的一个补充，教师应当充分开展针对性辅导，利用课余时间因材施教，培优补差，使优生得到提升，使中等生向优生追赶，使学困生向中等生看齐，形成良好的学习数学的氛围。
二、高中数学实施分层教学的意义所在
（一）有利于促进全体学生共同发展
高中数学的分层教学，对不同层次的学生所制定出的数学学习任务和学习目标是不同的，数学基础较好的学生可以有着更加开阔的发展空间，而数学基础较差的学生并不会受到冷落，从而有效促进每一个层次的学生都可以共同发展。
例如在上《幂函数、指数函数和对数函数》这章复习课的时候，首先，教师可以帮助学生总结出指数函数和对数函数的图象以及性质，如表1。然后，教师可以从简单的函数习题入手：假设，求出的值，以此来帮助函数基础不够扎实的学生。其次，教师可以加深一些函数习题难度：已知，，，比较这三个数的大小关系，以此来面向函数基础中等的学生。最后，教师可以再次加深函数习题的难度：已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，求出的值。以此为函数基础较好的学生设置一些数学学习挑战。教师采用这样的高中数学分层教学，使数学不同层次的学生可以得到共同的数学发展。
（二）有利于深度挖掘学生学习潜力
高中数学的分层教学，按照学生的数学学习能力以及他们的数学认知水平，而将他们进行了一定的分类，让同层次的学生之间可以互相激励、互相鼓舞，从而有效促进学生的数学学习潜力可以得到深度挖掘。
例如在讲《圆与方程》这节内容的时候，首先，教师可以将相同层次的学生组成固定的数学学习小组，并且为他们布置不同难度的课堂习题。基础性习题：在一个直角坐标系中，直线 的倾斜角是什么？让数学层次较低的数学学习小组从基础性的习题开始。巩固性习题：假设圆与圆是关于原点对称的，那么求圆的方程。让数学层次中等的数学学习小组可以更加熟练地运用这部分的数学知识来解决圆的实际问题。拓展性习题：如图1所示，在该直角坐标系中，过点做一条直线，当斜率取何值时，直线与圆会有公共点？以此促使数学层次较好的数学学习小组可以更加深刻的理解這部分的内容。教师采用这样的高中数学分层教学，让数学层次相同的学生相互合作、相互鼓励来探究数学知识，使他们的数学学习潜力可以得到更好的挖掘。
（三）有利于培养学生的学习主动性
高中数学的分层教学，强调的是每一个学生都可以更加主动、更加积极地参与到数学学习过程中，使学生可以改变以往那种较为被动的学习方式和学习态度，从而有效促进学生数学学习主动性可以得到更好的培养和提升。
例如在讲《三角函数的图象和性质》这节内容的时候，首先，教师可以让所有学生独立思考和主动分析以下习题：函数在区间之间图象是图2哪个选项？然后，教师可以让数学层次较高的学生先来尝试讲出自己分析这道习题的详细过程：“这道题可以分两种情况，第一种就是当的时候，;而当的时候，，所以就可以得出这道题的答案是。”使数学层次较低的学生可以从中受到启发，而教师不要急于说出学生的分析过程是否正确，并且给予学生一定的表扬，使学生的数学学习积极性可以受到更好的提升。其次，教师可以等到学生讲完之后，再留出一定的时间给数学层次较低的学生来消化刚刚的分析过程。最后，教师可以再鼓励层次较低的学生可以说出自己的答案，使数学层次较低的学生数学学习积极性也可以得到很好的培养。
三、结语
教学实践表明，高中数学分层教学很有必要且是可行的，优化课堂结构，提高课堂教学效率和质量，也是使课堂高效的一个非常好的策略。采用分层设置目标，提高了学生参与的兴趣;课堂教学各个环节采用分层教学，使得课堂真正的以学生为主体，提高了学生参与课堂积极性，也使得各层次的学生得到充分的发展，符合以人为本的教学理念，使不同层次的学生在知识，技能，智力，能力都得到提升，同时尊重学生的个体差异，减轻学生心理负担，从而取得不错的教学成果。
参考文献：
[1]差异化教学模式在高中数学教学中的应用初探[J].高中数学教与学2019（04）.
[2]高中数学高效课堂的实践与认识[J].高中数学教与学2019（06）.
[3]从问题入手，引导学生主动探究，提升素养能力[J].数学教学与研究2019（05）.
[4]高中数学苏教版[M].