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摘 要：数学应该是有趣的、有魅力的，数学学习应该是快乐的、轻松的。通过对趣味数学问题的探究，学生尝试了一种别样的学习方式，领略了数学的神奇之美。结合课堂实践，探索趣味数学问题的一些课内外做法和有意义的研究课题，探讨这一教学策略对提高高中数学学习效率及其促进学生数学思维品质的效果与价值。
关键词：趣味数学 自主探究 合作探究 数学文化有效学习
一、问题的提出
《普通高中数学课程标准（实验）》中曾经提到：应该提倡讨论交流、主动探究的学习模式，学生学习数学的过程不单单是一个理解、识记、反复训练的过程，还是一个不断探索、深入思考、自主交流、自我提高的过程。探索数学奥秘的方式应当根据课题内容而选择不同的学习方式。它不仅可以提高学生自主探索的能力，而且还可以帮助学生在教师的引导下进行数学知识的再创造。另外，高中数学包含多个教学板块，能为学生的各种各样的交流活动提供更为科学的平台，从而使学生更加积极地投入到数学学习当中。在教学过程中，学生因对数学感兴趣，所以才逐渐具备了自主探究、积极思考、团结协作和合作交流的良好学习习惯。同时，学生能依据不同途径的探究方式去主动体验数学的奥秘。
依据数学的学科性质，遵循学生的学习特点，我尝试进行“探究趣味数学问题”的课题研究，旨在提高学生的学习兴趣，使学生不仅能积极主动地学习数学，更能品味其中的乐趣，从而促进数学的学习。
二、探究趣味数学问题操作流程
1.以史为料，增强学习兴趣
学生在接受新知识之前，往往会产生这样或那样的疑虑：为何要学？学的价值在哪？如何才能快速地掌握知识？作为教师，应为学生答疑解惑，根据学生出现的问题及时给予解决，为后期学习活动的展开提供有力保障。所以，教学既可以从公式、概念开始，也可以使数学课堂语文化，如以数学发展史、数学名人故事引入等，以有效调动学生获取新知的兴趣，缓解其听课压力。
例如，在教学“等比数列求和公式”的内容时，教师可以以国际象棋的故事为背景引入课堂教学：
古印度舍罕王想要给他手下重臣达依尔一定奖励，因为达依尔发明了国际象棋。达依尔说：“陛下，我这有一张棋盘，如果您真想赏赐我，第一个格中放一粒小麦，下一个格中要放两粒小麦，而第三个格中要放四粒，就这样，每个格中的数量是上个格中数量的两倍，棋盘一共有64格，就请求您赏赐我这个数量的麦子吧！” 舍罕王听了，认为大臣的这个要求不高，就欣然同意了。
接着，我向学生提出问题：“你觉得国王能满足他的要求吗？”
以上的教学设计，使学生兴趣盎然，极大地调动了学生的学习兴趣，又很好地切合了课题要求。
再如，在学习“集合”内容时，教师可以适当介绍集合产生的渊源：
集合论产生于19世纪后叶，提出此理论的是英国科学家、逻辑学家布尔和德国科学家康拓。1874年至1895年间，康拓以及他的门徒用20年的时间来不断地研究和探索，为现代集合理论的提出奠定了基础。然而，他的这项理论研究并没有被当时德国数学界认可，康拓也因此而长期抑郁，以致精神受到了严重打击，抱憾而终。到了20世纪初，集合论逐渐为数学界所接受，并成为现代数学产生的标志。集合是数学的构成元素，它能够精确地表达这一学科的内容。因此，集合也成了我们学习数学的开篇。
集合的概念较为抽象。教师在讲授新课时，可以从集合产生的背景、集合的表达形式、学习集合的意义等方面向学生做简单的介绍，然后再延伸到集合的定义，使学生接受起来不那么突兀。
2.文化感染，塑造数学品格
数学课堂与其他课堂比较起来，则相对呆板一些。每个章节大多经历了展示概念、推导公式、证明定理、练习巩固等几个环节。单纯的步骤循环、知识讲解，往往会造成学生学习兴趣下降、注意力分散、知识接受力降低等问题。一堂数学课下来，学生可能只是机械地记忆了公式或定理内容，至于推理过程、证明技巧等并没有熟练掌握。实际上，数学科学包罗万象，无论是其产生、发展和应用，还是其中蕴含的方法、技巧，都无不彰显着数学的魅力。所以，适当地在数学课堂上渗透数学文化，创造求知探讨的学习氛围，有助于学生在了解学科背景、领略大师风采的基础上，积累学习经验，提高处理问题的能力。
例如，关于“算法”的知识，最早出现在我国的《九章算术》中，后来现代计算机技术中也广泛应用了算法。除此之外，它还涉及数学的各个方面：在开展“导数”教学时，就涉及一些微积分和极限的相关知识；进行“立体几何”教学时，就穿插了非欧几何的产生和拓扑学领域的四色问题；进行“三角函数”教学时，就分析它是如何被应用到电视与图像压缩领域的；进行“统计初步”教学时，就提到了广告方面数据的确切性；进行“复数”教学时，加入了与复数产生相关的知识。另外，与数学内容相关的历史事件，如欧几里得与《几何原本》《九章算术》，平面解析几何产生的意义，欧拉与中学数学及物理，数学史上的三大危机，算法思想的历程，等等。
3.课堂探究，提高学习效率
教师在授课过程中，依据教学内容需要，可以精选历年高考中的试题作为例题进行讲解、演练。这样，学生在学习过程中不仅掌握了课堂知识，还了解了该知识在考试中的应用，体会了数学的多元化特征。高考试题的选择不仅考查了学生的思维方法，还考查了理论知识的现实应用。
例如，在高三“椭圆方程”复习中，教师可以利用2006年上海数学高考题第20题进行深入分析：
某个学校的科技小组，他们在电脑上完成了航天器变轨返航的演示试验（见图1）。航天器的运行轨迹可以表示为
（1）请写出航天器在改变运行轨迹后的曲线方程；
（2）试问：当航天器处于x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器下达变轨命令？ 教师可以介绍载人航天飞船、人造地球卫星等航天器绕地球飞行时，轨道是椭圆的；在完成预定科学任务后，要改变运行轨道，沿抛物线下降，返回地面。从沿椭圆轨道飞行变为沿抛物线轨道飞行，这叫作变轨。
再如，在讲解“正弦余弦定理的应用性”问题时，教师可以设计如下探究问题：
如果你在一艘轮船上，你身上带有罗盘、激光测距仪、手表等装备。你是否可以设计一个方案，大致测出轮船的运行速度。
变式：如果你身上只有罗盘、手表装备，且已知轮船速度。你是否可以设计一个方案，测量海上某两个小岛之间的距离。
教师可以利用PPT和几何画板进行演示，以直观的画面、形象的展示来吸引学生的注意力，提高学生的应用能力，真正做到学以致用。
4.自主探究，提升自学水平
有时，一些经典的数学问题，因课堂时间有限，教师可以让学生在课外继续进行调查研究。如查资料阅读研究、做实践验证研究、推理证明研究等，使学生自主地探究另一个有魅力的数学世界。当然，教师的角色是非常重要的，教师可以帮助学生确定研究课题的方向和研究方式，并在研究过程中做好调控。
例如，在学习了“数列”的相关知识后，教师可以让学生做“雪花曲线”探究，给出背景、源起以及所要解决的问题与方法。
“雪花曲线”这一概念源于很像一片片雪花的图形。图2为一个等边三角形，由图2开始，将三角形的三条边平均分成三份，再将三等份的各边向外折，形成新的等边三角形，去掉重叠的各部分和重合的各边，便出现如图3所示的图形。再将图3多边形各边按照上述方法折叠，就形成图4所示多边尖形图形。反复重复上述过程就会形成图5的雪花曲线图。探究问题：（1）当生长n次时，总周长如何？总面积如何？（2）假如n无限大时，其周长也是无穷的，然而其面积是不是也无穷呢？
深入探究后我们会发现，雪花曲线还有令人震惊的特性：此类图形的面积并非无穷，它的面积相当于以前三角形面积乘以8/5，其周长具有无限性。原因在于它的周长会不断地延长，不存在边界问题。如此奇妙的图形深深吸引了学生。当学生带着疑问和好奇去探究问题时，那种力量是教师无法给予的。
5.小组协作研究趣味问题，促进协作成长
一是小组合作的思想，二是因学生在课后自我研究的能力有限，如果能够引入小组合作机制，则势必会提高学生的合作意识、团队意识，并且能在团队合作中提高自身的素养与问题探究的能力。经过一年多的实践，一些趣味问题探究是比较成功的。
（1）合作学习改善学习思维，提升学习水平
学习的目的是致用，用学到的知识服务生活，无疑就成了我们现代人提高生活品质的必要条件。随着新课标要求不断深入到教学的各个环节，课堂已不再单单是“师教生学”的平台，而是“师生共荣，共同发展”的空间。在这个空间里，教学活动是师生、生生交流的途径。学生通过课堂活动不断获取新知，以培养能力、提高情感价值观，从而有助于学生掌握科学的解决问题的方法。当然，学生在合作交流中会产生新的疑问，这就需要他们敢于审视自我，学会交流、学会倾听、学会反思，这样才能有所突破。
综上所述，假如教师在教学过程中刻意选取此类适合学生发展要求的探究学习的方法，让每一名学生都能在特定的学习氛围和限定的时间内主动参与、相互合作、积极讨论，这不但能帮助学生提升合作意识，而且还能为他们以后的学习生活奠定良好基础。
（2）合作学习展示自身才华，提高实践能力
教材为我们清晰地展示了概念、公式、定理、性质的论证过程。但作为教师，如果单纯地讲解这些过程，会让学生感到索然无味，使潜藏于学生内心深处的挑战性思维、发散性思维受到遏制。教师做得尽心尽力、全力以赴，而学生却没有太多的收获。假如教师将这些数学知识展示出来，再让学生还原整个形成过程。学生在目标的驱使下思考、交流、探讨、倾听、反思，最后形成结论，通过自我展示，达到资源共享。那么，学生收获的不仅仅是知识，还有成功和自信的情感体验以及合作交流所产生的协作精神。
（3）合作学习提升创造意识，培养创造能力
解决数学问题的方式复杂多样。熟悉直观的知识，学生能够自主掌握；烦琐生涩的问题，则需要学生选择合作交流的方式。每个人都有自己独特的思路和解题方法，通过交流、分享彼此的解题思路，还可以求同存异，得到更为便捷、简单的解题方法。同时，交流争辩的过程也能拓宽学生的思路，有助于学生多角度地探求解决问题的途径，增强学生的自信心。从另一个角度看，学生间的协作与交流，能刺激他们的求异思维。群力群策，看似很难的知识，往往会被学生攻破。
三、探究趣味数学问题需要关注的几点内容
1.摒弃陈旧的教学理念，让自主活动有效开展
大多数数学教师一方面由于教学进度的压力，另一方面又担心学生理解不好，往往将数学教学变成了自己板演讲解的过程，而学生主动探究与积极练习的环节就会很仓促，独立学习就更是一种奢望了。长此以往，学生学习数学的兴趣就会降低，数学课便成了一种负担，教师的付出也会事倍功半。学生厌学，教师苦恼。残酷的现实时刻警醒着每一位执教者：教学观念守旧，故步自封，教学效率低下，学生的学习能力受到抑制。因此，从教师的职责上看，我们要摒弃传统思想，转变守旧的教学观念，开放教学模式，实行探究式课堂教学手段，让学生开动脑筋、主动探究，回归数学课堂的本真。我相信如此活跃的课堂氛围，应该是师生共同期望的，也是值得我们广大执教者实施并推广的。
2.设置教学情境，引导探究型学习
教学之初，教师要事先做好预案，巧妙设置问题情境，提出的趣味问题应当与教学内容有机融合。不能脱离教学任务本身，单独为有趣而设疑，否则就会显得突兀，整个教学活动也会变得不流畅。所以，趣味问题的设定就更加关键了。例如，在教“多边形的内角和与外角和关系”的内容时，教师就可以设置镶嵌知识，引导学生探索“多边形能否镶嵌及其原因”。如果学生掌握了一定的理论基础，理解起来就会相对轻松一些。 3.通过鼓励性的评价策略，创设轻松自主的教学氛围
为使探究性学习有效实施，不仅需要相对宽松的学习交流平台，还需要学生具有自主探索的意识。有的学生对数学本来就有畏难情绪，可能趣味问题会一时地将他吸引到课堂讨论当中，但需要深入理解思考时，他就会懈怠下来，他的表现也会影响组内其他成员的探究热情，这是一种负面影响。所以，教师可针对这类学生设置一些难度较低的问题让他们去解决，并及时给予肯定和鼓励，即使出现问题，也要委婉地加以引导。这样，他们能获得学习上的成就感，参与探讨的热情也将随之高涨。教师应努力为学生营造和谐的学习氛围，同时还要注意观察各类学生的课堂反应情况，及时进行激励性评价，引导学生大胆设疑、敢于探讨。
4.点拨恰到好处，恰如其分
学生是学习活动的主体，学习活动要展现学生的主动参与意识。然而，学生的知识能力有限，思维发展水平也有一定局限性，教师创设的趣味问题有时也会成为学生的困扰，有些问题的探究会出现偏差，或耗时太长而影响学习进程。这时，教师适当加以引导就能让学生豁然开朗。所以，虽然学生是教学活动的主体，但也不能忽略教师在学习活动中的指导与推动作用。当然，教师也要根据学生的层次，对探究活动的进展给予不同程度的引导。例如，当学生遇到难以突破的问题时，教师就要引导他们博采众长，与他人协作，从与别人的交流中得到启发，从而拨开乌云见日明；针对那些求知欲较强，探究能力较强的学生，教师可以适当地延伸问题难度，激励他们进行更深层次的研究，以引导他们总结探讨过程及探究结果。教师的适当引导会让课堂教学活动更有针对性、目的性，使活动流程进展得更加顺利。
5.关注过程，指导探究活动的开展
自主探究的时间因每节课的时长而定，且探究题目要考虑到具体的学情，有时候可能在一定时间内不能实现预期的效果。所以，教师在指导学生开展自主探究活动时，一定要公平公正地去面对整个过程和结果。合理的探究要以教学内容为基础，依据课堂容量来安排时间，不能求大求全，要有针对性，如果只是为了走过场，那就失去探究的真正意义了。这就要求教师在备课时，要明确探究的问题和需要实现的教学目标；上课时，要注意学生在自主探究环节是怎样寻找方法、交流讨论、解决问题的；让学生重视讨论环节，在这个环节中不断积累新知识，获取新能力；在教学活动完成后，还要对这一环节进行分析与总结；如果课上没有完成预定教学目标，就可以把剩下的学习内容作为课后作业布置给学生，并在下节课进行必要的分析与总结。现实中，趣味数学已受到越来越多人的喜欢，无论年龄大小、层次高低。有很多趣味数学方面的论著也广为流传，经受住了时间的考验，由此可看出趣味数学的独特魅力。假如教师在设计数学问题时能够从学情和趣味出发来开展高效的探究活动，我坚信，一定会激起学生学习数学的兴趣，数学课堂也不再枯燥了，学生会从“我必须学”转变为“我愿意学”，这样，我们的数学课堂会更加科学高效、轻松有趣，焕发出新的色彩。
参考文献：
[1]林祥华.趣味数学问题和课堂探究性学习[J].厦门教育学院学报，2007（3）.
[2]李江林.设计趣味问题，推动学生数学探究学习[J].数理化学习，2014（12）.
[3]褚婧媛，苏画画.由一个趣味数学问题说起[J].数学教学，2012（10）. [4]孙瑜蔓.三个趣味数学问题[J].高中数学教与学，2008（6）.
关键词：趣味数学 自主探究 合作探究 数学文化有效学习
一、问题的提出
《普通高中数学课程标准（实验）》中曾经提到：应该提倡讨论交流、主动探究的学习模式，学生学习数学的过程不单单是一个理解、识记、反复训练的过程，还是一个不断探索、深入思考、自主交流、自我提高的过程。探索数学奥秘的方式应当根据课题内容而选择不同的学习方式。它不仅可以提高学生自主探索的能力，而且还可以帮助学生在教师的引导下进行数学知识的再创造。另外，高中数学包含多个教学板块，能为学生的各种各样的交流活动提供更为科学的平台，从而使学生更加积极地投入到数学学习当中。在教学过程中，学生因对数学感兴趣，所以才逐渐具备了自主探究、积极思考、团结协作和合作交流的良好学习习惯。同时，学生能依据不同途径的探究方式去主动体验数学的奥秘。
依据数学的学科性质，遵循学生的学习特点，我尝试进行“探究趣味数学问题”的课题研究，旨在提高学生的学习兴趣，使学生不仅能积极主动地学习数学，更能品味其中的乐趣，从而促进数学的学习。
二、探究趣味数学问题操作流程
1.以史为料，增强学习兴趣
学生在接受新知识之前，往往会产生这样或那样的疑虑：为何要学？学的价值在哪？如何才能快速地掌握知识？作为教师，应为学生答疑解惑，根据学生出现的问题及时给予解决，为后期学习活动的展开提供有力保障。所以，教学既可以从公式、概念开始，也可以使数学课堂语文化，如以数学发展史、数学名人故事引入等，以有效调动学生获取新知的兴趣，缓解其听课压力。
例如，在教学“等比数列求和公式”的内容时，教师可以以国际象棋的故事为背景引入课堂教学：
古印度舍罕王想要给他手下重臣达依尔一定奖励，因为达依尔发明了国际象棋。达依尔说：“陛下，我这有一张棋盘，如果您真想赏赐我，第一个格中放一粒小麦，下一个格中要放两粒小麦，而第三个格中要放四粒，就这样，每个格中的数量是上个格中数量的两倍，棋盘一共有64格，就请求您赏赐我这个数量的麦子吧！” 舍罕王听了，认为大臣的这个要求不高，就欣然同意了。
接着，我向学生提出问题：“你觉得国王能满足他的要求吗？”
以上的教学设计，使学生兴趣盎然，极大地调动了学生的学习兴趣，又很好地切合了课题要求。
再如，在学习“集合”内容时，教师可以适当介绍集合产生的渊源：
集合论产生于19世纪后叶，提出此理论的是英国科学家、逻辑学家布尔和德国科学家康拓。1874年至1895年间，康拓以及他的门徒用20年的时间来不断地研究和探索，为现代集合理论的提出奠定了基础。然而，他的这项理论研究并没有被当时德国数学界认可，康拓也因此而长期抑郁，以致精神受到了严重打击，抱憾而终。到了20世纪初，集合论逐渐为数学界所接受，并成为现代数学产生的标志。集合是数学的构成元素，它能够精确地表达这一学科的内容。因此，集合也成了我们学习数学的开篇。
集合的概念较为抽象。教师在讲授新课时，可以从集合产生的背景、集合的表达形式、学习集合的意义等方面向学生做简单的介绍，然后再延伸到集合的定义，使学生接受起来不那么突兀。
2.文化感染，塑造数学品格
数学课堂与其他课堂比较起来，则相对呆板一些。每个章节大多经历了展示概念、推导公式、证明定理、练习巩固等几个环节。单纯的步骤循环、知识讲解，往往会造成学生学习兴趣下降、注意力分散、知识接受力降低等问题。一堂数学课下来，学生可能只是机械地记忆了公式或定理内容，至于推理过程、证明技巧等并没有熟练掌握。实际上，数学科学包罗万象，无论是其产生、发展和应用，还是其中蕴含的方法、技巧，都无不彰显着数学的魅力。所以，适当地在数学课堂上渗透数学文化，创造求知探讨的学习氛围，有助于学生在了解学科背景、领略大师风采的基础上，积累学习经验，提高处理问题的能力。
例如，关于“算法”的知识，最早出现在我国的《九章算术》中，后来现代计算机技术中也广泛应用了算法。除此之外，它还涉及数学的各个方面：在开展“导数”教学时，就涉及一些微积分和极限的相关知识；进行“立体几何”教学时，就穿插了非欧几何的产生和拓扑学领域的四色问题；进行“三角函数”教学时，就分析它是如何被应用到电视与图像压缩领域的；进行“统计初步”教学时，就提到了广告方面数据的确切性；进行“复数”教学时，加入了与复数产生相关的知识。另外，与数学内容相关的历史事件，如欧几里得与《几何原本》《九章算术》，平面解析几何产生的意义，欧拉与中学数学及物理，数学史上的三大危机，算法思想的历程，等等。
3.课堂探究，提高学习效率
教师在授课过程中，依据教学内容需要，可以精选历年高考中的试题作为例题进行讲解、演练。这样，学生在学习过程中不仅掌握了课堂知识，还了解了该知识在考试中的应用，体会了数学的多元化特征。高考试题的选择不仅考查了学生的思维方法，还考查了理论知识的现实应用。
例如，在高三“椭圆方程”复习中，教师可以利用2006年上海数学高考题第20题进行深入分析：
某个学校的科技小组，他们在电脑上完成了航天器变轨返航的演示试验（见图1）。航天器的运行轨迹可以表示为
（1）请写出航天器在改变运行轨迹后的曲线方程；
（2）试问：当航天器处于x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器下达变轨命令？ 教师可以介绍载人航天飞船、人造地球卫星等航天器绕地球飞行时，轨道是椭圆的；在完成预定科学任务后，要改变运行轨道，沿抛物线下降，返回地面。从沿椭圆轨道飞行变为沿抛物线轨道飞行，这叫作变轨。
再如，在讲解“正弦余弦定理的应用性”问题时，教师可以设计如下探究问题：
如果你在一艘轮船上，你身上带有罗盘、激光测距仪、手表等装备。你是否可以设计一个方案，大致测出轮船的运行速度。
变式：如果你身上只有罗盘、手表装备，且已知轮船速度。你是否可以设计一个方案，测量海上某两个小岛之间的距离。
教师可以利用PPT和几何画板进行演示，以直观的画面、形象的展示来吸引学生的注意力，提高学生的应用能力，真正做到学以致用。
4.自主探究，提升自学水平
有时，一些经典的数学问题，因课堂时间有限，教师可以让学生在课外继续进行调查研究。如查资料阅读研究、做实践验证研究、推理证明研究等，使学生自主地探究另一个有魅力的数学世界。当然，教师的角色是非常重要的，教师可以帮助学生确定研究课题的方向和研究方式，并在研究过程中做好调控。
例如，在学习了“数列”的相关知识后，教师可以让学生做“雪花曲线”探究，给出背景、源起以及所要解决的问题与方法。
“雪花曲线”这一概念源于很像一片片雪花的图形。图2为一个等边三角形，由图2开始，将三角形的三条边平均分成三份，再将三等份的各边向外折，形成新的等边三角形，去掉重叠的各部分和重合的各边，便出现如图3所示的图形。再将图3多边形各边按照上述方法折叠，就形成图4所示多边尖形图形。反复重复上述过程就会形成图5的雪花曲线图。探究问题：（1）当生长n次时，总周长如何？总面积如何？（2）假如n无限大时，其周长也是无穷的，然而其面积是不是也无穷呢？
深入探究后我们会发现，雪花曲线还有令人震惊的特性：此类图形的面积并非无穷，它的面积相当于以前三角形面积乘以8/5，其周长具有无限性。原因在于它的周长会不断地延长，不存在边界问题。如此奇妙的图形深深吸引了学生。当学生带着疑问和好奇去探究问题时，那种力量是教师无法给予的。
5.小组协作研究趣味问题，促进协作成长
一是小组合作的思想，二是因学生在课后自我研究的能力有限，如果能够引入小组合作机制，则势必会提高学生的合作意识、团队意识，并且能在团队合作中提高自身的素养与问题探究的能力。经过一年多的实践，一些趣味问题探究是比较成功的。
（1）合作学习改善学习思维，提升学习水平
学习的目的是致用，用学到的知识服务生活，无疑就成了我们现代人提高生活品质的必要条件。随着新课标要求不断深入到教学的各个环节，课堂已不再单单是“师教生学”的平台，而是“师生共荣，共同发展”的空间。在这个空间里，教学活动是师生、生生交流的途径。学生通过课堂活动不断获取新知，以培养能力、提高情感价值观，从而有助于学生掌握科学的解决问题的方法。当然，学生在合作交流中会产生新的疑问，这就需要他们敢于审视自我，学会交流、学会倾听、学会反思，这样才能有所突破。
综上所述，假如教师在教学过程中刻意选取此类适合学生发展要求的探究学习的方法，让每一名学生都能在特定的学习氛围和限定的时间内主动参与、相互合作、积极讨论，这不但能帮助学生提升合作意识，而且还能为他们以后的学习生活奠定良好基础。
（2）合作学习展示自身才华，提高实践能力
教材为我们清晰地展示了概念、公式、定理、性质的论证过程。但作为教师，如果单纯地讲解这些过程，会让学生感到索然无味，使潜藏于学生内心深处的挑战性思维、发散性思维受到遏制。教师做得尽心尽力、全力以赴，而学生却没有太多的收获。假如教师将这些数学知识展示出来，再让学生还原整个形成过程。学生在目标的驱使下思考、交流、探讨、倾听、反思，最后形成结论，通过自我展示，达到资源共享。那么，学生收获的不仅仅是知识，还有成功和自信的情感体验以及合作交流所产生的协作精神。
（3）合作学习提升创造意识，培养创造能力
解决数学问题的方式复杂多样。熟悉直观的知识，学生能够自主掌握；烦琐生涩的问题，则需要学生选择合作交流的方式。每个人都有自己独特的思路和解题方法，通过交流、分享彼此的解题思路，还可以求同存异，得到更为便捷、简单的解题方法。同时，交流争辩的过程也能拓宽学生的思路，有助于学生多角度地探求解决问题的途径，增强学生的自信心。从另一个角度看，学生间的协作与交流，能刺激他们的求异思维。群力群策，看似很难的知识，往往会被学生攻破。
三、探究趣味数学问题需要关注的几点内容
1.摒弃陈旧的教学理念，让自主活动有效开展
大多数数学教师一方面由于教学进度的压力，另一方面又担心学生理解不好，往往将数学教学变成了自己板演讲解的过程，而学生主动探究与积极练习的环节就会很仓促，独立学习就更是一种奢望了。长此以往，学生学习数学的兴趣就会降低，数学课便成了一种负担，教师的付出也会事倍功半。学生厌学，教师苦恼。残酷的现实时刻警醒着每一位执教者：教学观念守旧，故步自封，教学效率低下，学生的学习能力受到抑制。因此，从教师的职责上看，我们要摒弃传统思想，转变守旧的教学观念，开放教学模式，实行探究式课堂教学手段，让学生开动脑筋、主动探究，回归数学课堂的本真。我相信如此活跃的课堂氛围，应该是师生共同期望的，也是值得我们广大执教者实施并推广的。
2.设置教学情境，引导探究型学习
教学之初，教师要事先做好预案，巧妙设置问题情境，提出的趣味问题应当与教学内容有机融合。不能脱离教学任务本身，单独为有趣而设疑，否则就会显得突兀，整个教学活动也会变得不流畅。所以，趣味问题的设定就更加关键了。例如，在教“多边形的内角和与外角和关系”的内容时，教师就可以设置镶嵌知识，引导学生探索“多边形能否镶嵌及其原因”。如果学生掌握了一定的理论基础，理解起来就会相对轻松一些。 3.通过鼓励性的评价策略，创设轻松自主的教学氛围
为使探究性学习有效实施，不仅需要相对宽松的学习交流平台，还需要学生具有自主探索的意识。有的学生对数学本来就有畏难情绪，可能趣味问题会一时地将他吸引到课堂讨论当中，但需要深入理解思考时，他就会懈怠下来，他的表现也会影响组内其他成员的探究热情，这是一种负面影响。所以，教师可针对这类学生设置一些难度较低的问题让他们去解决，并及时给予肯定和鼓励，即使出现问题，也要委婉地加以引导。这样，他们能获得学习上的成就感，参与探讨的热情也将随之高涨。教师应努力为学生营造和谐的学习氛围，同时还要注意观察各类学生的课堂反应情况，及时进行激励性评价，引导学生大胆设疑、敢于探讨。
4.点拨恰到好处，恰如其分
学生是学习活动的主体，学习活动要展现学生的主动参与意识。然而，学生的知识能力有限，思维发展水平也有一定局限性，教师创设的趣味问题有时也会成为学生的困扰，有些问题的探究会出现偏差，或耗时太长而影响学习进程。这时，教师适当加以引导就能让学生豁然开朗。所以，虽然学生是教学活动的主体，但也不能忽略教师在学习活动中的指导与推动作用。当然，教师也要根据学生的层次，对探究活动的进展给予不同程度的引导。例如，当学生遇到难以突破的问题时，教师就要引导他们博采众长，与他人协作，从与别人的交流中得到启发，从而拨开乌云见日明；针对那些求知欲较强，探究能力较强的学生，教师可以适当地延伸问题难度，激励他们进行更深层次的研究，以引导他们总结探讨过程及探究结果。教师的适当引导会让课堂教学活动更有针对性、目的性，使活动流程进展得更加顺利。
5.关注过程，指导探究活动的开展
自主探究的时间因每节课的时长而定，且探究题目要考虑到具体的学情，有时候可能在一定时间内不能实现预期的效果。所以，教师在指导学生开展自主探究活动时，一定要公平公正地去面对整个过程和结果。合理的探究要以教学内容为基础，依据课堂容量来安排时间，不能求大求全，要有针对性，如果只是为了走过场，那就失去探究的真正意义了。这就要求教师在备课时，要明确探究的问题和需要实现的教学目标；上课时，要注意学生在自主探究环节是怎样寻找方法、交流讨论、解决问题的；让学生重视讨论环节，在这个环节中不断积累新知识，获取新能力；在教学活动完成后，还要对这一环节进行分析与总结；如果课上没有完成预定教学目标，就可以把剩下的学习内容作为课后作业布置给学生，并在下节课进行必要的分析与总结。现实中，趣味数学已受到越来越多人的喜欢，无论年龄大小、层次高低。有很多趣味数学方面的论著也广为流传，经受住了时间的考验，由此可看出趣味数学的独特魅力。假如教师在设计数学问题时能够从学情和趣味出发来开展高效的探究活动，我坚信，一定会激起学生学习数学的兴趣，数学课堂也不再枯燥了，学生会从“我必须学”转变为“我愿意学”，这样，我们的数学课堂会更加科学高效、轻松有趣，焕发出新的色彩。
参考文献：
[1]林祥华.趣味数学问题和课堂探究性学习[J].厦门教育学院学报，2007（3）.
[2]李江林.设计趣味问题，推动学生数学探究学习[J].数理化学习，2014（12）.
[3]褚婧媛，苏画画.由一个趣味数学问题说起[J].数学教学，2012（10）. [4]孙瑜蔓.三个趣味数学问题[J].高中数学教与学，2008（6）.