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摘要：对传统的跳跃SV模型进行扩展，提出了波动率方程中带有协变量的跳跃SV模型，给出了模型参数估计的MCMC算法，并将扩展的跳跃SV模型用于研究全国社保基金的波动特征。研究发现，相对于SV-N、SV-T、SV-M、杠杆SV-N和传统的跳跃SV-N等模型，扩展的跳跃SV模型建模效果最好；社保基金收益率具有明显的跳跃特征，并且跳跃的概率较高；基金重仓的对数ARCH项每增加1个百分点，社保重仓的对数波动率将增加0.5188个百分点。
关键词： 跳跃随机波动模型；全国社保基金；蒙特卡洛马尔科夫链；贝叶斯因子
中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：1003-7217（2013）02-0024-05
一、引言
为了探索社保基金保值增值的渠道，2000年党中央、国务院决定建立“全国社会保障基金”，同时设立“全国社会保障基金理事会”（简称社保基金会），负责管理运营全国社会保障基金（简称全国社保基金）。按照《全国社会保障基金投资管理暂行办法》的规定，社保基金会直接运作的社会保障基金的投资范围限于银行存款、在一级市场购买国债，其他投资需委托社会保障基金投资管理人管理和运作并委托社会保障基金托管人托管。2010年全国社保基金总额为23 886亿元，近9成存入银行，2011年7月CPI增幅已经达到了6.5%，几乎是一年期利率的两倍，全国社保基金面临着巨大的贬值风险。在高通胀的背景下，如何实现全国社保基金的保值增值？是否能让其大规模地进入金融市场？测度社保基金投资于金融市场的风险是回答这一问题的关键，而社保基金收益率的波动则是风险测度的关键。
资产收益波动在大量的金融实践中扮演着关键性角色，它是资本资产定价、风险管理和投资组合理论的核心变量。ARCH（GARCH）模型和SV（Stochastic Volatility）模型是波动建模的常用模型，SV模型中的方差由一个不可观测的随机过程决定，因此，它被认为更加适合金融领域的实际研究[1，2]。金融市场经常受到外在因素（如重要消息或突发事件）的冲击，资产收益率就会在短时间内出现大幅波动，即所谓的“跳跃”现象。Chib等（2002）提出了收益率方程中带有协变量（covariate）的跳跃厚尾SV模型。Berg等（2004）基于DIC准则比较了各种SV模型的建模效果，发现跳跃SV模型对实际数据拟合较好。Nakajima（2009）和Kobayashi（2009）也在SV模型中加入了跳跃过程，以增强SV模型对于金融市场中突发事件的解释能力[5，6]。Todorov（2011）研究了时变的跳跃SV模型，实证发现其建模效果优于非时变跳跃SV模型。国内也有学者对跳跃SV模型进行了研究，周彦等（2007）研究了跳跃连续时间SV模型；王春峰等（2009）分析了连续时间内，收益与波动过程存在相关无限活跃列维跳跃的随机波动模型以及仿射跳跃扩散模型（AJD）；姚宁和毛甜甜（2009）基于跳跃扩散模型研究了中国股市和期市风险关联性；朱慧明等（2010）提出了基于状态空间的贝叶斯跳跃厚尾金融随机波动模型[1，2]；高延巡等（2010）基于双跳跃随机波动模型研究了股市波动跳跃行为。本文将进一步对跳跃的SV模型进行扩展，在传统的跳跃SV模型的对数波动率方程中考虑协变量，设计该模型参数估计的MCMC算法，并基于该模型实证研究全国社保基金波动的特征。
二、跳跃SV的建模分析
（一）扩展的跳跃SV模型
由表1可知，除了扩展的跳跃SV模型外，其余五个模型得到的波动持续性参数φ值都达到了0.92以上，基于扩展的跳跃SV模型得到的波动持续性参数值仅为0.1548，说明跳跃SV模型的对数波动率方程中增加基金重仓的对数ARCH项减少了社保重仓的波动持续性。
根据表1，比较社保重仓基于扩展的与传统的跳跃SV模型建模的结果，发现前者的跳跃频率高于后者，前者为0.0726，后者为0.0182，说明基金重仓的波动对社保重仓的跳跃具有正向作用，基金重仓的波动会加剧社保重仓的跳跃。一个可能的解释是，社保基金由基金管理公司委托投资，出于安全性的考虑，社保基金可能会趋向于投资由基金管理公司重仓持有的股票，即基金重仓股，样本期内社保重仓与基金重仓的线性相关系数达到了0.9292，也印证了这一点。
为了进行对比分析，基于传统的与扩展的跳跃SV模型对基金重仓收益率建模（用扩展的跳跃SV模型对基金重仓建模时，波动率方程中的协变量为社保重仓，即式（2.1）和（2.2）中的yt与t位置互换）。表3给出了基金重仓基于传统的与扩展的跳跃SV模型的参数估计结果，发现扩展的跳跃SV模型的跳跃频率相对较高；为了方便对比，将社保重仓基于扩展的跳跃SV模型建模结果也放入表3中。
社保重仓-3.0591 0.1548 0.1008 0.4809 0.0611 0.0099
由表3可知，社保重仓的对数波动率θt的平均值μ略小于基金重仓，说明社保重仓的波动幅度略小于基金重仓，社保重仓的风险分散程度略强于基金重仓；社保重仓的波动持续性参数 值大于基金重仓的，说明社保重仓比基金重仓具有更强的波动持续性；比较对数波动率θt的标准差 （波动噪音），发现基金重仓对数波动率θt的波动程度更大；比较社保重仓和基金重仓的跳跃频率和跳跃幅度，发现前者的跳跃频率和幅度均小于后者，可能的原因是，机构投资者（基金公司）对金融市场或经济的突发重大事件更加敏感。
根据表3，比较社保重仓与基金重仓的跳跃频率和跳跃幅度发现：基金重仓的跳跃频率和幅度均强于社保重仓。进一步比较对数波动率θt的影响，对社保基金而言，扩展的跳跃SV模型参数的贝叶斯估计值为0.5188，说明社保重仓的对数波动率与基金重仓的对数ARCH项正相关，基金重仓的对数ARCH项每增加1个百分点，社保重仓的对数波动率将增加0.5188个百分点；但是社保基金的对数ARCH项每增加一个百分点，基金重仓的对数波动率将增加0.4809个百分点，即社保重仓波动与基金重仓波动之间存在不对称的作用，社保重仓波动对基金重仓波动的影响弱于基金重仓波动对社保重仓波动的影响。 四、小结
以上对传统的跳跃SV模型进行了扩展，提出了资产收益率的对数波动率方程中带有协变量的跳跃SV模型，给出了模型参数估计的MCMC算法，并将扩展的跳跃SV模型用于分析社保重仓指数对数收益率的波动特征研究。基于贝叶斯因子比较发现，相对于SVN、SVT、SVM、杠杆SVN和传统的跳跃SVN五个模型，扩展的跳跃SV模型建模效果最好；扩展的跳跃SV模型有效地降低了波动持续性；比较社保重仓收益率基于扩展的与传统的跳跃SV模型建模的结果，发现前者得到的跳跃频率高于后者，但前者得到的跳跃幅度低于后者，用同样的模型对基金重仓收益率建模，得到了同样的结论；社保重仓波动对基金重仓波动的影响弱于基金重仓波动对社保重仓波动的影响。
参考文献：
[1]朱慧明，黄超，郝立亚，等. 基于状态空间的贝叶斯跳跃厚尾金融随机波动模型研究[J].中国管理科学，2010，18（6）：17-25.
[2]朱慧明，郝立亚，等.基于贝叶斯SV模型的通货膨胀水平与不确定性关系研究[J].财经理论与实践，2011，（2）：13-19.
[3]Chib S， Nardari F.， Shephard N.Markov chain monte carlo methods for stochastic volatility models [J].Journal of Econometrics， 2002， 108（2）： 281-316.
[4]Berg A，Meyer R，Yu J.Deviance information criterion for comparing stochastic volatility model[J].Journal of Business & Economic Statistics，2004，22（1）：107-119.
[5]Nakajima J， Omori Y. Leverage， heavy-tails and correlated jumps in stochastic volatility models [J].Computational Statistics and Data Analysis， 2009， 53 （6）： 2335-2353.
[6]Kobayashi M. Testing for jumps in the stochastic volatility models [J].Mathematics and Computers in Simulation， 2009， 79（8）： 2597-2608.
[7]Todorov V. Econometric analysis of jumpdriven stochastic volatility models [J]. Journal of Econometrics， 2011， 160（1）：12-21.
[8]周彦，张世英，张彤.跳跃连续时间SV模型建模及实证研究[J].系统管理学报，2007， 16（5）： 31-36.
[9]王春峰，郝鹏，房振明.连续时间金融框架下证券市场跳跃模型研究[J].南开经济研究，2009，（5）：143-153.
[10]姚宁，毛甜甜.基于跳跃扩散模型的中国股市和期市风险关联研究[J]. 西安电子科技大学学报（社会科学版），2009，19（3）：21-26.
[11]高延巡，胡日东，苏梽芳. 中国股市跳跃行为的随机波动模型分析[J]. 华侨大学学报（自然科学版），2010，30（5）：580-585.
[12]Kass R，Raftery A.Bayes fostor[J].Sournal of American Statistical Association，1995，90（3）：773-795.
[13]Gelman A， Rubin D. Inference from iterative simulation using multiple sequences [J].Statistical Science， 1992， 7（4）： 457-511.
（责任编辑：宁晓青）
关键词： 跳跃随机波动模型；全国社保基金；蒙特卡洛马尔科夫链；贝叶斯因子
中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：1003-7217（2013）02-0024-05
一、引言
为了探索社保基金保值增值的渠道，2000年党中央、国务院决定建立“全国社会保障基金”，同时设立“全国社会保障基金理事会”（简称社保基金会），负责管理运营全国社会保障基金（简称全国社保基金）。按照《全国社会保障基金投资管理暂行办法》的规定，社保基金会直接运作的社会保障基金的投资范围限于银行存款、在一级市场购买国债，其他投资需委托社会保障基金投资管理人管理和运作并委托社会保障基金托管人托管。2010年全国社保基金总额为23 886亿元，近9成存入银行，2011年7月CPI增幅已经达到了6.5%，几乎是一年期利率的两倍，全国社保基金面临着巨大的贬值风险。在高通胀的背景下，如何实现全国社保基金的保值增值？是否能让其大规模地进入金融市场？测度社保基金投资于金融市场的风险是回答这一问题的关键，而社保基金收益率的波动则是风险测度的关键。
资产收益波动在大量的金融实践中扮演着关键性角色，它是资本资产定价、风险管理和投资组合理论的核心变量。ARCH（GARCH）模型和SV（Stochastic Volatility）模型是波动建模的常用模型，SV模型中的方差由一个不可观测的随机过程决定，因此，它被认为更加适合金融领域的实际研究[1，2]。金融市场经常受到外在因素（如重要消息或突发事件）的冲击，资产收益率就会在短时间内出现大幅波动，即所谓的“跳跃”现象。Chib等（2002）提出了收益率方程中带有协变量（covariate）的跳跃厚尾SV模型。Berg等（2004）基于DIC准则比较了各种SV模型的建模效果，发现跳跃SV模型对实际数据拟合较好。Nakajima（2009）和Kobayashi（2009）也在SV模型中加入了跳跃过程，以增强SV模型对于金融市场中突发事件的解释能力[5，6]。Todorov（2011）研究了时变的跳跃SV模型，实证发现其建模效果优于非时变跳跃SV模型。国内也有学者对跳跃SV模型进行了研究，周彦等（2007）研究了跳跃连续时间SV模型；王春峰等（2009）分析了连续时间内，收益与波动过程存在相关无限活跃列维跳跃的随机波动模型以及仿射跳跃扩散模型（AJD）；姚宁和毛甜甜（2009）基于跳跃扩散模型研究了中国股市和期市风险关联性；朱慧明等（2010）提出了基于状态空间的贝叶斯跳跃厚尾金融随机波动模型[1，2]；高延巡等（2010）基于双跳跃随机波动模型研究了股市波动跳跃行为。本文将进一步对跳跃的SV模型进行扩展，在传统的跳跃SV模型的对数波动率方程中考虑协变量，设计该模型参数估计的MCMC算法，并基于该模型实证研究全国社保基金波动的特征。
二、跳跃SV的建模分析
（一）扩展的跳跃SV模型
由表1可知，除了扩展的跳跃SV模型外，其余五个模型得到的波动持续性参数φ值都达到了0.92以上，基于扩展的跳跃SV模型得到的波动持续性参数值仅为0.1548，说明跳跃SV模型的对数波动率方程中增加基金重仓的对数ARCH项减少了社保重仓的波动持续性。
根据表1，比较社保重仓基于扩展的与传统的跳跃SV模型建模的结果，发现前者的跳跃频率高于后者，前者为0.0726，后者为0.0182，说明基金重仓的波动对社保重仓的跳跃具有正向作用，基金重仓的波动会加剧社保重仓的跳跃。一个可能的解释是，社保基金由基金管理公司委托投资，出于安全性的考虑，社保基金可能会趋向于投资由基金管理公司重仓持有的股票，即基金重仓股，样本期内社保重仓与基金重仓的线性相关系数达到了0.9292，也印证了这一点。
为了进行对比分析，基于传统的与扩展的跳跃SV模型对基金重仓收益率建模（用扩展的跳跃SV模型对基金重仓建模时，波动率方程中的协变量为社保重仓，即式（2.1）和（2.2）中的yt与t位置互换）。表3给出了基金重仓基于传统的与扩展的跳跃SV模型的参数估计结果，发现扩展的跳跃SV模型的跳跃频率相对较高；为了方便对比，将社保重仓基于扩展的跳跃SV模型建模结果也放入表3中。
社保重仓-3.0591 0.1548 0.1008 0.4809 0.0611 0.0099
由表3可知，社保重仓的对数波动率θt的平均值μ略小于基金重仓，说明社保重仓的波动幅度略小于基金重仓，社保重仓的风险分散程度略强于基金重仓；社保重仓的波动持续性参数 值大于基金重仓的，说明社保重仓比基金重仓具有更强的波动持续性；比较对数波动率θt的标准差 （波动噪音），发现基金重仓对数波动率θt的波动程度更大；比较社保重仓和基金重仓的跳跃频率和跳跃幅度，发现前者的跳跃频率和幅度均小于后者，可能的原因是，机构投资者（基金公司）对金融市场或经济的突发重大事件更加敏感。
根据表3，比较社保重仓与基金重仓的跳跃频率和跳跃幅度发现：基金重仓的跳跃频率和幅度均强于社保重仓。进一步比较对数波动率θt的影响，对社保基金而言，扩展的跳跃SV模型参数的贝叶斯估计值为0.5188，说明社保重仓的对数波动率与基金重仓的对数ARCH项正相关，基金重仓的对数ARCH项每增加1个百分点，社保重仓的对数波动率将增加0.5188个百分点；但是社保基金的对数ARCH项每增加一个百分点，基金重仓的对数波动率将增加0.4809个百分点，即社保重仓波动与基金重仓波动之间存在不对称的作用，社保重仓波动对基金重仓波动的影响弱于基金重仓波动对社保重仓波动的影响。 四、小结
以上对传统的跳跃SV模型进行了扩展，提出了资产收益率的对数波动率方程中带有协变量的跳跃SV模型，给出了模型参数估计的MCMC算法，并将扩展的跳跃SV模型用于分析社保重仓指数对数收益率的波动特征研究。基于贝叶斯因子比较发现，相对于SVN、SVT、SVM、杠杆SVN和传统的跳跃SVN五个模型，扩展的跳跃SV模型建模效果最好；扩展的跳跃SV模型有效地降低了波动持续性；比较社保重仓收益率基于扩展的与传统的跳跃SV模型建模的结果，发现前者得到的跳跃频率高于后者，但前者得到的跳跃幅度低于后者，用同样的模型对基金重仓收益率建模，得到了同样的结论；社保重仓波动对基金重仓波动的影响弱于基金重仓波动对社保重仓波动的影响。
参考文献：
[1]朱慧明，黄超，郝立亚，等. 基于状态空间的贝叶斯跳跃厚尾金融随机波动模型研究[J].中国管理科学，2010，18（6）：17-25.
[2]朱慧明，郝立亚，等.基于贝叶斯SV模型的通货膨胀水平与不确定性关系研究[J].财经理论与实践，2011，（2）：13-19.
[3]Chib S， Nardari F.， Shephard N.Markov chain monte carlo methods for stochastic volatility models [J].Journal of Econometrics， 2002， 108（2）： 281-316.
[4]Berg A，Meyer R，Yu J.Deviance information criterion for comparing stochastic volatility model[J].Journal of Business & Economic Statistics，2004，22（1）：107-119.
[5]Nakajima J， Omori Y. Leverage， heavy-tails and correlated jumps in stochastic volatility models [J].Computational Statistics and Data Analysis， 2009， 53 （6）： 2335-2353.
[6]Kobayashi M. Testing for jumps in the stochastic volatility models [J].Mathematics and Computers in Simulation， 2009， 79（8）： 2597-2608.
[7]Todorov V. Econometric analysis of jumpdriven stochastic volatility models [J]. Journal of Econometrics， 2011， 160（1）：12-21.
[8]周彦，张世英，张彤.跳跃连续时间SV模型建模及实证研究[J].系统管理学报，2007， 16（5）： 31-36.
[9]王春峰，郝鹏，房振明.连续时间金融框架下证券市场跳跃模型研究[J].南开经济研究，2009，（5）：143-153.
[10]姚宁，毛甜甜.基于跳跃扩散模型的中国股市和期市风险关联研究[J]. 西安电子科技大学学报（社会科学版），2009，19（3）：21-26.
[11]高延巡，胡日东，苏梽芳. 中国股市跳跃行为的随机波动模型分析[J]. 华侨大学学报（自然科学版），2010，30（5）：580-585.
[12]Kass R，Raftery A.Bayes fostor[J].Sournal of American Statistical Association，1995，90（3）：773-795.
[13]Gelman A， Rubin D. Inference from iterative simulation using multiple sequences [J].Statistical Science， 1992， 7（4）： 457-511.
（责任编辑：宁晓青）