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摘要: 钢支撑框架结构的固有振动频率及振型计算分析是其整体设计必须解决的问题,进而避免外力频率和结构的固有频率相同或接近,防止共振现象的发生。本文主要运用ANSYS对二层钢支撑框架结构进行分析，介绍其主要建模过程和动力分析结果，分析结果表明钢支撑框架体系具有较大刚度，其自振频率较无支撑钢框架小。
关键词: 模态分析；有限元法；钢支撑框架;半刚性
钢支撑框架体系是由纯框架体系变化而来,即以纯框架为基本结构,在房屋的纵向、横向或者其他主轴方向,根据侧力的大小,布置一定数量的垂直支撑桁架,框架和垂直支撑形成支撑框架,它属于双重抗侧力结构体系,支撑桁架是第一道防线,框架是第二道防线,由于支撑斜杆一般不承担竖向荷载,所以支撑产生屈曲或破坏不会影响结构承担竖向荷载的能力,不致危及结构的基本安全要求。
然而实际结构总是受到各种动荷载的作用产生振动现象,振动会造成结构因共振或结构疲劳而破坏。随着钢支撑框架体系大规模的运用,其内部动应力的分析也越来越复杂。因此 , 钢支撑框架结构的固有振动频率及振型计算分析是其整体设计必须解决的问题,进而避免外力频率和结构的固有频率相同或接近,防止共振现象的发生。随着有限元理论及计算机技术的发展和广泛应用, ANSYS 软件能够对钢支撑框架进行有限元建模, 更加全面的分析和评价钢支撑框架的动力性能,对其设计、 施工、 质量评定具有十分重要的意义。本文主要运用ANSYS对二层钢支撑框架结构进行分析，介绍其主要建模过程和动力分析结果[1-3]。
一、模态分析基本原理
1.模态分析定义
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力学分析的分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤[4]。
模态分析主要分析结构自身的固有振动频率，尽量防止出现结构承受的载荷与其固有频率相同的状况。一旦外载荷与结构固有频率相同，必然发生共振，造成结构屈服。
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
其中，——刚度矩阵；
——第j阶棋态的振型向量(特征向量)；
——第j阶模态的固有频率(4是特征值)
[M]——质量矩阵。
2.ANSYS模态分析方法
ANSYS提供的模态分析方法中，常用的有子空间法、分块Lanczos法、Power
Dynamic法。其中子空间法用于提取大模型的少数阶模态，它内部使用广义的Jacobi迭代算法，该方法精度高，内存要求低，存贮要求高，计算速度与分块Lanczos法相比较慢，但速度更快。该法内存要求高，存贮要求低，用于提取大模型的多阶模态；Power Dynamic法明显比前两种方法快，此法采用集中质量矩阵，特别适用于求解大模型的少数阶模态。对该框架模型分析时采用的是Lanczos法。
Block Lanczos(分块兰索斯)法：分块兰索斯(Block Lanczos)法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来实现Lanczos递归计算。当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块兰索斯(Block Lanczos)法提取模态特别有效。求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。求解精度高，计算速度较快，特别适用于大型对称特征值求解问题[5,6]。
二、计算模型建立
传统的关于双腹板顶底角钢的半刚性框架模型一般采用Beam188单元，采用2D模型，半刚性节点采用combin弹簧单元，模型的质量集中部位采用Mass单元进行模拟。该种模型可以通过相对少的计算量得到所定义的半刚性框架的弹塑性时程分析的结果。但是其combin弹簧单元必须要定义一个初始刚度，其节点的应力应变的变化情况无法得到直观的显示。因此本文采用3-D实体建立了ANSYS有限元模型，进行计算分析。梁、柱、支撑、螺栓等构件采用Solid45模拟，端板和柱翼接触面、角钢和柱翼缘接触面、梁翼缘、腹板接触面采用TARGE170单元和CONTA174单元模拟面接触。ANSYS建模过程包括材料定义，建立几何实体，网格划分、接触点定义，位移约束和预紧力施加，外加荷载的施加等。本文所建模型的尺寸为双层、单跨、单开间,跨度和开间皆为2.2m,底层和顶层层高都为1.6m[7,8]。
1.材料定义
选用多线性随动强化(MKIN)模型，弹性模量E＝2.06×1011Mpa，泊松比取为0.3，螺栓、角钢、梁、柱之间的接触一律取为0.33（注：考虑接触系数影响的模型除外）。模型采用的屈服准则为Von Mise屈服准则，并且认为材料是各向同性强化的。屈服后，材料符合随动强化法则和关联流动理论，适用于循环往复荷载和动力荷载的分析。该模型在模拟往复荷载和动力荷载的分析时可以很好的模拟钢材的包辛格效应。
2.网格划分
有限元分析结果的精确程度在一定程度上取决于单元的划分，单元划分越细、质量越好计算结果越接近真实解，而且计算更容易收敛。但是，单元数量越多计算量越大，耗时越长，对计算机的硬件要求越高。因此，合理的网格划分是十分重要的，本文在单元划分时，在关键部位和形状不规则的部位，比如应力梯度大的都位，螺栓，角钢等关键组件，网格尺寸比较小，使这些部位的单元形状好，网格精细，不规则处过渡自然，对于梁柱等构件，除节点区域和邻近节点的区域以外，单元的尺寸沿其轴向稍大，网格粗糙一些。
本模型采用的网格划分方法是：为了保证有限元模拟计算的精确性，减少计算单元，提高计算效率，采用人工四边形生成六面体单元网格划分，如图1所示。
3.位移约束
本文为了分析钢支撑框架的动力性能，力的施加也是在平面内方向进行的，为了减小计算量，提高计算精度，利用对称性，同时通过设定对称约束，可只建立1/2模型。在柱脚设定固端约束来模拟整个框架在平面内的受力情况，设置约束如图2所示。
4.求解方法
根据问题的性质和荷载类型，ANSYS提供了多种选项，包括求解方法、Newton—Raphson选择、有限变形开关、荷载步选项、收敛准则以及平衡迭代次数。计算精度控制(收敛条件)有三种方法:荷载、位移以及荷載与位移混合控制，本文模型采用Newton—Raphson法，位移控制，位移收敛精度设置为0.05。
三、计算结果
该框架模型底部设为固结，采用有限元软件对平面钢支撑框架模型进行模态分析计算得到结构前18阶模态，分析的固有频率见表1。
1.表1中所得该模型的频率＝2.869，＝3.4228。
2.结构的第一阶振型决定了结构的振动的主要模态，由图1看出，自振的最大位移位于结构的上部，该点位于上层柱的腹板与翼缘连接处的最上端；第二阶主振型的最大位移位于上层梁上翼缘的正中位置。
3.未加斜撑时，本模型的频率为＝0.276853，＝1.00695，而添加斜撑后刚度变大，所以周期变小，对应频率则加大，有限元结果符合这一结论。
结语
本文创建了钢支撑框架有限元实体模型，来模拟双腹板顶底角钢半刚性连接钢支撑框架，并对其进行模态分析，研究了该类结构形式的自振频率，并与无支撑钢框架分析结果进行比较，分析结果可得：
1.双腹板顶底角钢半刚性连接钢支撑框架由于采用了支撑，其刚度较大。
2.该有限元模型第一阶自振频率为2.869，自振的最大位移位于结构的上部，该点位于上层柱的腹板与翼缘连接处的最上端；第二阶主振型的最大位移位于上层梁上翼缘的正中位置。
3.钢支撑框架由于加设支撑，与无支撑钢框架相比，其自振频率变大，周期变小。
参考文献：
[1]陈惠发，钢框架稳定设计.上海：世界图书出版公司，1999，264-381.
[2]D.S.Sophinopoulos.The effect of joint flexibility on the free elastic vibration characteristics of steel plane frames. Journal of Constructional Steel Research.2003,59,995-1008.
[3]Xiaodong Tang, Subhash C. G.Brace Fractures and Analysis of Phase I Structure. Journal of Structural Engineering, ASCE,1989,115,8.
[4]M.帕兹.结构动力学.北京:地震出版社,1983.
[5]郭兵等,梁柱端板连接节点滞回性能试验研究[J].建筑结构学报,2002,23(3):8-13.
[6]Douglas A.F., Subhash C.G.Seismic Testing of Full-scale Steel Building-Partl. Journal of Structural Engineering, ASCE,1987（113）,11.
[7]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.
[8]王燕,彭福明,赵桂明.钢框架梁柱半刚性节点在循环荷载作用下的试验研究.工业建筑,2001.31(12):55-57.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词: 模态分析；有限元法；钢支撑框架;半刚性
钢支撑框架体系是由纯框架体系变化而来,即以纯框架为基本结构,在房屋的纵向、横向或者其他主轴方向,根据侧力的大小,布置一定数量的垂直支撑桁架,框架和垂直支撑形成支撑框架,它属于双重抗侧力结构体系,支撑桁架是第一道防线,框架是第二道防线,由于支撑斜杆一般不承担竖向荷载,所以支撑产生屈曲或破坏不会影响结构承担竖向荷载的能力,不致危及结构的基本安全要求。
然而实际结构总是受到各种动荷载的作用产生振动现象,振动会造成结构因共振或结构疲劳而破坏。随着钢支撑框架体系大规模的运用,其内部动应力的分析也越来越复杂。因此 , 钢支撑框架结构的固有振动频率及振型计算分析是其整体设计必须解决的问题,进而避免外力频率和结构的固有频率相同或接近,防止共振现象的发生。随着有限元理论及计算机技术的发展和广泛应用, ANSYS 软件能够对钢支撑框架进行有限元建模, 更加全面的分析和评价钢支撑框架的动力性能,对其设计、 施工、 质量评定具有十分重要的意义。本文主要运用ANSYS对二层钢支撑框架结构进行分析，介绍其主要建模过程和动力分析结果[1-3]。
一、模态分析基本原理
1.模态分析定义
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力学分析的分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤[4]。
模态分析主要分析结构自身的固有振动频率，尽量防止出现结构承受的载荷与其固有频率相同的状况。一旦外载荷与结构固有频率相同，必然发生共振，造成结构屈服。
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
其中，——刚度矩阵；
——第j阶棋态的振型向量(特征向量)；
——第j阶模态的固有频率(4是特征值)
[M]——质量矩阵。
2.ANSYS模态分析方法
ANSYS提供的模态分析方法中，常用的有子空间法、分块Lanczos法、Power
Dynamic法。其中子空间法用于提取大模型的少数阶模态，它内部使用广义的Jacobi迭代算法，该方法精度高，内存要求低，存贮要求高，计算速度与分块Lanczos法相比较慢，但速度更快。该法内存要求高，存贮要求低，用于提取大模型的多阶模态；Power Dynamic法明显比前两种方法快，此法采用集中质量矩阵，特别适用于求解大模型的少数阶模态。对该框架模型分析时采用的是Lanczos法。
Block Lanczos(分块兰索斯)法：分块兰索斯(Block Lanczos)法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来实现Lanczos递归计算。当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块兰索斯(Block Lanczos)法提取模态特别有效。求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。求解精度高，计算速度较快，特别适用于大型对称特征值求解问题[5,6]。
二、计算模型建立
传统的关于双腹板顶底角钢的半刚性框架模型一般采用Beam188单元，采用2D模型，半刚性节点采用combin弹簧单元，模型的质量集中部位采用Mass单元进行模拟。该种模型可以通过相对少的计算量得到所定义的半刚性框架的弹塑性时程分析的结果。但是其combin弹簧单元必须要定义一个初始刚度，其节点的应力应变的变化情况无法得到直观的显示。因此本文采用3-D实体建立了ANSYS有限元模型，进行计算分析。梁、柱、支撑、螺栓等构件采用Solid45模拟，端板和柱翼接触面、角钢和柱翼缘接触面、梁翼缘、腹板接触面采用TARGE170单元和CONTA174单元模拟面接触。ANSYS建模过程包括材料定义，建立几何实体，网格划分、接触点定义，位移约束和预紧力施加，外加荷载的施加等。本文所建模型的尺寸为双层、单跨、单开间,跨度和开间皆为2.2m,底层和顶层层高都为1.6m[7,8]。
1.材料定义
选用多线性随动强化(MKIN)模型，弹性模量E＝2.06×1011Mpa，泊松比取为0.3，螺栓、角钢、梁、柱之间的接触一律取为0.33（注：考虑接触系数影响的模型除外）。模型采用的屈服准则为Von Mise屈服准则，并且认为材料是各向同性强化的。屈服后，材料符合随动强化法则和关联流动理论，适用于循环往复荷载和动力荷载的分析。该模型在模拟往复荷载和动力荷载的分析时可以很好的模拟钢材的包辛格效应。
2.网格划分
有限元分析结果的精确程度在一定程度上取决于单元的划分，单元划分越细、质量越好计算结果越接近真实解，而且计算更容易收敛。但是，单元数量越多计算量越大，耗时越长，对计算机的硬件要求越高。因此，合理的网格划分是十分重要的，本文在单元划分时，在关键部位和形状不规则的部位，比如应力梯度大的都位，螺栓，角钢等关键组件，网格尺寸比较小，使这些部位的单元形状好，网格精细，不规则处过渡自然，对于梁柱等构件，除节点区域和邻近节点的区域以外，单元的尺寸沿其轴向稍大，网格粗糙一些。
本模型采用的网格划分方法是：为了保证有限元模拟计算的精确性，减少计算单元，提高计算效率，采用人工四边形生成六面体单元网格划分，如图1所示。
3.位移约束
本文为了分析钢支撑框架的动力性能，力的施加也是在平面内方向进行的，为了减小计算量，提高计算精度，利用对称性，同时通过设定对称约束，可只建立1/2模型。在柱脚设定固端约束来模拟整个框架在平面内的受力情况，设置约束如图2所示。
4.求解方法
根据问题的性质和荷载类型，ANSYS提供了多种选项，包括求解方法、Newton—Raphson选择、有限变形开关、荷载步选项、收敛准则以及平衡迭代次数。计算精度控制(收敛条件)有三种方法:荷载、位移以及荷載与位移混合控制，本文模型采用Newton—Raphson法，位移控制，位移收敛精度设置为0.05。
三、计算结果
该框架模型底部设为固结，采用有限元软件对平面钢支撑框架模型进行模态分析计算得到结构前18阶模态，分析的固有频率见表1。
1.表1中所得该模型的频率＝2.869，＝3.4228。
2.结构的第一阶振型决定了结构的振动的主要模态，由图1看出，自振的最大位移位于结构的上部，该点位于上层柱的腹板与翼缘连接处的最上端；第二阶主振型的最大位移位于上层梁上翼缘的正中位置。
3.未加斜撑时，本模型的频率为＝0.276853，＝1.00695，而添加斜撑后刚度变大，所以周期变小，对应频率则加大，有限元结果符合这一结论。
结语
本文创建了钢支撑框架有限元实体模型，来模拟双腹板顶底角钢半刚性连接钢支撑框架，并对其进行模态分析，研究了该类结构形式的自振频率，并与无支撑钢框架分析结果进行比较，分析结果可得：
1.双腹板顶底角钢半刚性连接钢支撑框架由于采用了支撑，其刚度较大。
2.该有限元模型第一阶自振频率为2.869，自振的最大位移位于结构的上部，该点位于上层柱的腹板与翼缘连接处的最上端；第二阶主振型的最大位移位于上层梁上翼缘的正中位置。
3.钢支撑框架由于加设支撑，与无支撑钢框架相比，其自振频率变大，周期变小。
参考文献：
[1]陈惠发，钢框架稳定设计.上海：世界图书出版公司，1999，264-381.
[2]D.S.Sophinopoulos.The effect of joint flexibility on the free elastic vibration characteristics of steel plane frames. Journal of Constructional Steel Research.2003,59,995-1008.
[3]Xiaodong Tang, Subhash C. G.Brace Fractures and Analysis of Phase I Structure. Journal of Structural Engineering, ASCE,1989,115,8.
[4]M.帕兹.结构动力学.北京:地震出版社,1983.
[5]郭兵等,梁柱端板连接节点滞回性能试验研究[J].建筑结构学报,2002,23(3):8-13.
[6]Douglas A.F., Subhash C.G.Seismic Testing of Full-scale Steel Building-Partl. Journal of Structural Engineering, ASCE,1987（113）,11.
[7]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.
[8]王燕,彭福明,赵桂明.钢框架梁柱半刚性节点在循环荷载作用下的试验研究.工业建筑,2001.31(12):55-57.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。