摘要：从高考数学试卷统计，三角函数是高考的六大板块之一，三角与数列的大题交替出现，必有一道小题，而一道大题里面往往又隐含了若干个小问题.所以，高中生应该注意三角函数知识里面的容易被忽略的一些小问题、小技巧.
　　关健词：三角函数、给角求值、给值求角、比较大小、解三角形.
　　数学的考题题型：三角或数列有一道大题，概率统计、立体几何、解析几何、函数导数不等式，还有三选一（几何证明选讲，极坐标与参数方程，不等式）。本部分内容在高考中所占分数大约12%，主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识，近几年高考题目中每年有1～2个小题，一个大题，，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考察，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，今后有关三角函数的问题仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，控制在中等偏易程度；如果有解答题出现，一般放在前两题位置。
　　解三角形的考题有客观题也有解答题，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展考生的数学应用意识。应注意三角函数的解题技巧。
　　一、“已知三角函数值求角”问题
　　通过先求角的某个三角函数值来求角，再选取函数时，遵照以下原则：
　　（1） 已知正切函数值，选正切函数；
　　（2） 已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数，若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是 ，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好。
　　解給值求角问题的一般步骤为：
　　1、求角的某一个三角函数值；
　　2、确定角的范围；
　　3、根据角的范围写出所求的角。
　　在学习过程中学生们通常存在这么几个困惑：1、给出一个三角函数值可能对应着多个或无数个角，不知道该先求哪个角。2、不能准确的写出已知要求的那个范围的角。3、最后写出的角的形式怎样。下面以四个例题说明：
　　例1、已知 且 ，求 的取值集合.
　　解：令 （ 为锐角），则 ，又 且 ，且 ，
　　所以满足条件的角在 内，所以 ，所以 的取值集合为 .
　　例2、已知 且 ，求 的取值集合.
　　解：令 （ 为锐角），则 ，又 且 ，且 ，
　　所以满足条件的角在 ， 内，所以 或 ，
　　所以 的取值集合为 .
　　例3、已知 ，求 的取值集合.
　　解：由上面例1和例2可得答案为： 或
　　或者答案也可以为： 或
　　这类问题在处理时，不管已知的三角函数值是正数还是负数，我们都可以暂时把它看作正数，目的是为了找到看作正数后相对应的那个锐角 ，然后我们可以利用： 或 或 或 处理一下，就求出了相对应的区间： ； ； ； 内符合题意的角了.如果满足条件的角可以有无数个，那么我们把刚才求出来的角“+” 就可以了.
　　例4、已知 且 ， ，求 的值；
　　解 ，所以 ， ， ，
　　解决此类问题注意角的变形：
　　二、“利用三角函数的单调性比较大小”问题
　　在教学中通常要求学生把三角函数化成同名三角函数且自变量落在同一个单调区间内即可，但是学生在实际操作过程中容易混淆单调区间，不如我们把此类问题中的自变量利用诱导公式负角化为正角，大角化小角，正角统一都化为锐角，这样就更简洁、明朗了，因为正弦、余弦、正切函数在区间 内的单调性依次为：单调递增、单调递减、单调递增，学生是非常熟悉的.
　　例5、比较 与 的大小.
　　解：
　　因为 在 内单调递增，且 ，所以 ，
　　所以 ，即
　　三、“利用正、余弦定理解三角形”问题
　　在△ 中，设角 、 、 的对边长分别为： 、 、
　　正弦定理： （ 为△ 的外接圆半径）
　　余弦定理： ； ；
　　定理的内容以及变形学生们一般都能记住，但是遇到具体问题时到底该用哪个定理？有的学生就拿不准了.下面我们来探讨这个问题，首先我们要清楚解三角形问题中三角形的三个角和三条边六个元素至少得已知三个，而且这三个已知的元素中至少得有一条边，这样我们才可以解这个三角形.
　　那么我们就可以以已知条件中边的条件将此类问题进行分类：1、已知“一边两角”（实际上第三个角也知道了），用正弦定理（因为这条边肯定是已知角的对边）.2、已知“两边一对角”，用正弦定理；已知“两边一夹角”，用余弦定理.3、已知“三边”，用余弦定理.当然，有时在一道题目中正、余弦定理都可以用，我们选择其一就可以了.
　　另外，如果已知条件允许的话，我们尽量去求三角形内角的余弦值，这是因为在三角形中余弦值可以把锐角、直角、钝角分的清清楚楚，余弦值为正，角为锐角；余弦值为负，角为钝角；余弦值为0，角为直角.而正弦值分不清锐角和钝角.
　　最后别忘了三角形中“内角和等于 ”；“大边对大角，大角对大边”；“两边之和大于第三边”；“三角形面积公式”；“射影定理”；“已知两边一对角时，可能两解、一解、无解”等.
　　用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型，测量距离问题、高度问题、角度问题（仰角和俯角，方位角）、计算面积问题、航海问题、物理问题等。下面我们来看一些例题：
　　例6、在△ 中，已知 求 （保留两个有效数字）.
　　分析：已知形式为：“一边两角”，所以用正弦定理
　　解：∵
　　∴ .
　　例7、在△ 中，已知 求 （精确到 ）和 （保留两个有效数字）.
　　分析：已知形式为：“两边一对角”，所以用正弦定理，而且可能两解、一解、无解
　　解：∵ ∴ .（ ）
　　当 时， ，
　　∴ .
　　当 时， ，
　　∴ .
　　例8、在△ 中，已知 解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到 ）.
　　分析：已知形式为：“两边一夹角”，所以用余弦定理
　　解：由 ，得 .
　　∵ ，∴ .
　　∴
　　例9、在△ 中，已知 求 、 、 （精确到 ）.
　　分析：已知形式为：“三边”，所以用余弦定理
　　解：∵ ∴ .
　　∵ ∴ .
　　∴
　　例10：已知 分别为 三个内角A，B，C的对边，
　　，
　　（1） 求A；
　　（2） 若 ， 的面积为 ，求 。
　　解：（1）由 及正弦定理得
　　，因为 所以
　　。由于 ，所以 ，
　　又 故 。
　　（2） 的面积 故 ，而 ，
　　故 ，解得 .
　　解决问题时需要用三角函数的有关公式，熟记公式，巧解三角函数问题。