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摘 要：数学作为初中学习阶段一项非常重要的学科，有着非常重要的作用，不仅关系到学生在中考的成绩表现，还关系到学生未来的发展和自己的思维能力的拓展，新课标指出，教师需要在初中阶段的数学教学过程中要注重学生逆向思维的培养，本文就这一问题进行了简要的分析。
关键词：初中数学；学生；逆向思维能力；培养
新课标指出在新时期的初中数学教学过程中，要培养学生的创新意识和创新能力，要想提高他们这两个方面的能力，就必须要进行逆向思维的训练和培养，因此在数学学科的教学过程中，教师要结合实际的教学内容，有意识的加强逆向思维的培养和训练，从而提高学生解决问题、分析问题的能力。
一、 在定理教学中培养逆向思维
对于一些有着广泛应用的定理和命题，教师应该要求学生能够积极、主动地探究他们的逆命题的正确性，并且能够将这些逆命题的结论牢牢地记忆在脑海中，让学生能够真正的做到书写命题、理解命题，能够使用举一反三的学习方法开始数学学习。例如，在进行“等腰三角形”这一节课的教学过程中，有“三线重合”的一个定理，其中的三线分别是三角形顶角的角平分线，以及底边的中线和底边的高，教师在教学过程中可以引导学生思考，我们已经知道了一旦确定这是一个等腰三角形，那么就能够应用三线合一的定理，那么如果我们能够验证三线合一的定理，是否就能够说明这是一个等腰三角形呢？学生在探究的过程中，不仅能够进一步地巩固等腰三角形的性质，还能够掌握如何判定等腰三角形，在教学过程中，这种简单的逆向思维能力具有非常重要的作用。不僅是这种结合图形的证明题，代数问题的证明题也能够实现这种训练，尤其是那种综合性的问题，有的时候，综合性的数学问题很可能给学生打一个措手不及，然而他们找不到思路，这时教师就可以引导他们运用逆向思维的手段。先划分题目，分清楚哪些条件是已知条件，哪些条件是未知条件，如何将一些隐藏在题目中的间接条件转变为能够利用的解题条件，尽可能地减少解题的步骤，这样学生在做题的过程中就能够保证清晰的思路，增强他们的解题能力。在教学过程中，除了运用这种一步一步分析的方法培养他们的逆向思维之外，还可以使用反证法等常见的数学方法，拓展他们的解题思维，教师在进行备课的时候要将这种能够利用反证法解决的练习题设计到课堂活动中来，加强他们的思维品质的优化，使得学生的创新能力得到显著地提高。
二、 在概念教学中培养逆向思维
在数学学科的学习过程中，数学的定义和概念两者之间常常具有千丝万缕的关系，但是学生在小学的学习过程中早已习惯了直接记忆这些定义和概念，或是由这一步骤推断出另一个步骤等等思维方式，习惯了这种思维手段。在数学概念的教学过程中，教师不仅仅需要理解这些概念的具体含义，还要明确这些概念的常规性的应用，将这些概念的学习与逆向思维结合在一起，思考是否可行。例如，在学习“同类二次根式”这一节课的内容时，教师就可以将几个简化的被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式的定义反过来，让学生思考，这一定义是否代表着：如果两个根式是同类的二次根式，那么他们在化到最简时被开方数一定是相同的，这一问题虽然乍一看难度很高。其实，教师和学生只需要找到一个反例就能够推翻验证。其实，这一类的探究小问题和与生活实际相关的问题对于学生来说，都是他们的“兴奋剂”，他们更愿意积极地探究这一类问题，就像数学家在探究一个数学问题之前都有一个有趣的小故事一样，教师就是要做这个引导故事出现的人，这样能够更好地帮助学生探究知识、接受新知识。例如，在引入“对顶角”的定义时，教师就可以给学生播放斗牛的画面，让他们直观的感受到什么叫做“对顶”，从而直接理解“对顶角”的概念。
三、 在丰富活动中培养逆向思维
初中阶段的数学教学不应该仅仅停留在课本上，教师还应该为学生创造一些丰富的学习活动，让他们通过动手操作，探究其中的数学问题，让学生能够在这种自主性的探索过程中养成自主探究能力，培养他们的团队交流能力。当然，学生如果能够在探究的过程中自己发现一些数学问题，并且通过和小组成员的共同努力解决问题，往往会得到更加理想的教学效果，并且这种学习体验，尤其是逆向思维的学习体验是教师逐步引导无法达到的教学效果。例如，在学习“银行利息”这一节课的内容时，教师可以让学生去银行，或是在电脑上搜集一些资料，理解什么叫做利息、什么叫做利息所得税，找到各大银行在不同类型的业务中需要的利息设定，然后教师可以在课堂上随机地设计一些有关于利息和利息所得税的题目让学生进行计算，让大家进行讨论。在这种教学中，学生不仅能够掌握一定的数学知识，还能够浅显的理解一些交易市场、金融投资等与他们生活相关的知识点，呈献给学生更多的学习乐趣。
总之，在数学学习的教学过程中，逆向思维的培养是非常重要的一个解题手段，教师为了进一步的提高教学效果，可以采取多样的教学方式拓展学生的解题思路，拓展他们的思维方法，增强学生主动学习、积极探究的能力，提高他们的综合素养。
作者简介：
厉建涛，山东省日照市，山东省日照市北京路中学。
关键词：初中数学；学生；逆向思维能力；培养
新课标指出在新时期的初中数学教学过程中，要培养学生的创新意识和创新能力，要想提高他们这两个方面的能力，就必须要进行逆向思维的训练和培养，因此在数学学科的教学过程中，教师要结合实际的教学内容，有意识的加强逆向思维的培养和训练，从而提高学生解决问题、分析问题的能力。
一、 在定理教学中培养逆向思维
对于一些有着广泛应用的定理和命题，教师应该要求学生能够积极、主动地探究他们的逆命题的正确性，并且能够将这些逆命题的结论牢牢地记忆在脑海中，让学生能够真正的做到书写命题、理解命题，能够使用举一反三的学习方法开始数学学习。例如，在进行“等腰三角形”这一节课的教学过程中，有“三线重合”的一个定理，其中的三线分别是三角形顶角的角平分线，以及底边的中线和底边的高，教师在教学过程中可以引导学生思考，我们已经知道了一旦确定这是一个等腰三角形，那么就能够应用三线合一的定理，那么如果我们能够验证三线合一的定理，是否就能够说明这是一个等腰三角形呢？学生在探究的过程中，不仅能够进一步地巩固等腰三角形的性质，还能够掌握如何判定等腰三角形，在教学过程中，这种简单的逆向思维能力具有非常重要的作用。不僅是这种结合图形的证明题，代数问题的证明题也能够实现这种训练，尤其是那种综合性的问题，有的时候，综合性的数学问题很可能给学生打一个措手不及，然而他们找不到思路，这时教师就可以引导他们运用逆向思维的手段。先划分题目，分清楚哪些条件是已知条件，哪些条件是未知条件，如何将一些隐藏在题目中的间接条件转变为能够利用的解题条件，尽可能地减少解题的步骤，这样学生在做题的过程中就能够保证清晰的思路，增强他们的解题能力。在教学过程中，除了运用这种一步一步分析的方法培养他们的逆向思维之外，还可以使用反证法等常见的数学方法，拓展他们的解题思维，教师在进行备课的时候要将这种能够利用反证法解决的练习题设计到课堂活动中来，加强他们的思维品质的优化，使得学生的创新能力得到显著地提高。
二、 在概念教学中培养逆向思维
在数学学科的学习过程中，数学的定义和概念两者之间常常具有千丝万缕的关系，但是学生在小学的学习过程中早已习惯了直接记忆这些定义和概念，或是由这一步骤推断出另一个步骤等等思维方式，习惯了这种思维手段。在数学概念的教学过程中，教师不仅仅需要理解这些概念的具体含义，还要明确这些概念的常规性的应用，将这些概念的学习与逆向思维结合在一起，思考是否可行。例如，在学习“同类二次根式”这一节课的内容时，教师就可以将几个简化的被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式的定义反过来，让学生思考，这一定义是否代表着：如果两个根式是同类的二次根式，那么他们在化到最简时被开方数一定是相同的，这一问题虽然乍一看难度很高。其实，教师和学生只需要找到一个反例就能够推翻验证。其实，这一类的探究小问题和与生活实际相关的问题对于学生来说，都是他们的“兴奋剂”，他们更愿意积极地探究这一类问题，就像数学家在探究一个数学问题之前都有一个有趣的小故事一样，教师就是要做这个引导故事出现的人，这样能够更好地帮助学生探究知识、接受新知识。例如，在引入“对顶角”的定义时，教师就可以给学生播放斗牛的画面，让他们直观的感受到什么叫做“对顶”，从而直接理解“对顶角”的概念。
三、 在丰富活动中培养逆向思维
初中阶段的数学教学不应该仅仅停留在课本上，教师还应该为学生创造一些丰富的学习活动，让他们通过动手操作，探究其中的数学问题，让学生能够在这种自主性的探索过程中养成自主探究能力，培养他们的团队交流能力。当然，学生如果能够在探究的过程中自己发现一些数学问题，并且通过和小组成员的共同努力解决问题，往往会得到更加理想的教学效果，并且这种学习体验，尤其是逆向思维的学习体验是教师逐步引导无法达到的教学效果。例如，在学习“银行利息”这一节课的内容时，教师可以让学生去银行，或是在电脑上搜集一些资料，理解什么叫做利息、什么叫做利息所得税，找到各大银行在不同类型的业务中需要的利息设定，然后教师可以在课堂上随机地设计一些有关于利息和利息所得税的题目让学生进行计算，让大家进行讨论。在这种教学中，学生不仅能够掌握一定的数学知识，还能够浅显的理解一些交易市场、金融投资等与他们生活相关的知识点，呈献给学生更多的学习乐趣。
总之，在数学学习的教学过程中，逆向思维的培养是非常重要的一个解题手段，教师为了进一步的提高教学效果，可以采取多样的教学方式拓展学生的解题思路，拓展他们的思维方法，增强学生主动学习、积极探究的能力，提高他们的综合素养。
作者简介：
厉建涛，山东省日照市，山东省日照市北京路中学。