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令Λ以为一个Artin代数，Γ为Λ的Λ-R箭图ΓΛ的一个分支，且Γ不包含有向循环。Size Li已经证明出以下事实：Γ能被嵌入到某个ZΔ中（其中Δ同构于Γ的一个截面，Z是整数集），当且仅当每一条可能的IP路为sectional路。利用这一定理，讨论几种满足一定条件的A-R分支的嵌入和截面的性质。