k-free数与其逆的差

来源 :纺织高校基础科学学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xd05724221
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运用Kloosterman和、特征和以及三角和的一些基本性质和估计得到了 k-free数与其逆的差的一个渐近公式。并且证明了:当 k ≥2,m ≥2,n >2,n ∈ N,k ∈ N,m ∈ N,ε>0时, M(n ,m;k)=2φ(n)nmζ2(k)(m+1)(m+2)+ O(2mnm+1/2+2/(k+1)+2εd(n)σ-1/2(n)σ(n))。特别是当k =2时,有无平方因子数与其逆的差:M(n ,m;2)=72φ(n)nmπ4(m+1)(m+2)+ O(2mnm+1/2+2/(k+1)+2εd(
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