论文部分内容阅读
摘 要：文章推导了防空舰艇对空中目标拦截次数的模型，在此基础上指出了，为尽可能多地拦截目标，应当如何确定护航编队中防空舰艇的前出距离，并进行了模型的灵敏度分析。仿真算例验证了方法的可行性。
关键词：护航编队 区域防空 前出距离
1引言
防空作战是水面舰艇的一个重要任务，而在护航编队中，担负防空任务的舰艇，一般在主要威胁方向两侧呈对称配置，但前出距离如何确定，大多是一些结论性的数据而较少见理论分析，而这恰恰是影响作战效果的一个重要因素。本文拟运用理论推导与计算机仿真相结合的方法，对这一问题做出探讨。
2防空舰艇拦截空中目标的数学模
2.1单舰对来袭空中目标的拦截
防空舰艇对空中目标的拦截主要使用区域防空导弹。描述区域防空作战效能的指标很多，比如被保护目标的生存概率、不被毁伤的目标数量的数学期望等。其中对来袭目标的拦截次数具有简单明了、便于计算等优点，所以本文使用对来袭空中目标的拦截次数作为区域防空作战的效能指标[1]。
文献[2]给出了单舰使用区域防空导弹拦截空中目标的数学模型。为简化，仅考虑二维情况，且假设目标与防空导弹均做匀速直线飞行，设防空导弹对的射击远界、近界分别为为、，能够拦截的最大航路捷径为，目标航路捷径为 。随着 取值的变化，目标所受到的拦截次数讨论如下：
1）时，目标不被拦截。
2）时，
如图2.1（a）所示，图中 为防空舰艇所在位置，实线同
心圆为区域防空导弹的最大、最小射界，虚线圆为最大航路
捷径。设空中来袭目标沿直线方向进入， 与防空导弹远界
交于点 、 。 为目标航路捷径， 为第 次拦
截时的目标角， 为第 次拦截时的前置角， 为第次拦
截时目标与舰艇的距离， 为两次拦截之间目标的飞行距
离。设防空导弹飞行速度为 ，目标飞行速度为 ，则有
其中 ，
；并且
则目标受到的总拦截次数可通过求解不等式
得出，其中第1次拦截发生在点处。
2）当，如图2.1（a）即目标沿直线 进入时，式2.2应按
段与 段分别计算。
3） ，即目标直接飞向防空舰艇，如图2.1
（b）所示，目标接近与远离舰艇时均要受到拦截，即“迎击”与
“追击”，且要求 ，所以总拦截次数为
（ 为取整函数。）
2.2编队对来袭空中目标的拦截
在考虑水面舰艇编队防空问题时，被掩护舰受到的空中威胁可能来自任意方向，所以区域防空舰艇应该围绕被掩护舰成环形配置 [3] ，如图2.3（a）所示。
图中 为被掩护舰， 为区域防空舰艇。为简化讨论，假设各防空舰艇的防空导弹性能相同。各防空舰艇相对于被掩护舰的前出距离为 ，防空舰艇舰间距为 同心圆表示区域防空导弹的远界、最大航路捷径和近界。几艘防空舰艇的防御范围应当有所重叠，可得防空舰艇与被掩护舰的最大距离
同时，为了使防空舰艇对来袭目标既能“迎击”，又能“追击”，以增大拦截次数，所以被掩护舰不应进入防空舰艇防空导弹的近界，则防空舰艇最小前出距离
考察相邻的两艘防空舰艇 、 ，设两舰连线的中垂
线为 ，空中目标的攻击意图为袭击被掩护舰，也就是对
的航路捷径为0，即沿图中的 方向入射。则随着
的变化，目标可能受到 的共同拦截，或
仅受到 的拦截。图2.3（a）表示的是 的情况，
而当 时，如图2.3（b）所示，由式2.2可
得 ， ，其中
、 分别为目标对 、 的航路捷径。
设目标所受的总拦截次数为 ，单枚防空导弹对目标拦截成功的概率为 ，若编队指挥员要求对于从不同角度进入的目标拦截成功的概率不小于 ，则最小的拦截次数应为
由于目标所受的拦截总次数难以给出统一的解析表达式，所以采用计算机仿真的方法根据 、 确定前出距离 的取值范围。
3.3灵敏度分析及其他问题
在上述模型中，目标飞行速度是一个未知量，只能靠战前的先验信息进行估测所以防空舰艇前出距离的取值应当对于目标速度不致过于敏感，否则将难以适应作战的实际情况。此外，上述前出距离的取值范围是根据对目标的硬抗击来确定的，但是也应当同时满足电子战等其他方面的要求。
3算例仿真及结论
设某水面舰艇护航编队共有4艘区域防空舰艇，所装备的防空导弹最大、最小作用距离均为15km和3.5km，最大航路捷径为5km，飞行速度50km/min，来袭目标飞行速度35km/min，单枚导弹对来袭空中目标的拦截成功概率均为0.6，要求对各方向的来袭目标拦截成功概率不低于0.98。则防空舰艇的阵位设置可按如下步骤确定：
1）由式2.4、2.5可确定区域防空舰艇前出距离的范围是3.5km~8.5km；
2）由式2.6可得满足要求的最小拦截次数为5次；
3）做出前出距离 与最小拦截次数 的关系曲线
如图3.1，由曲线得出满足 时，前出距离
；
4）灵敏度分析，将目标速度取到26km/min~46km/min，做出前出距离的最大、最小值随目标速度的变化曲线，如图3.2。
从图3.2可以看出，前出距离在4.4km~6km内取值时，无论目标速度如何变化，均能满足最小拦截次数的要求，同时这个距离也能满足电子战对舰间距的要求[1]。
综上可得，防空舰艇前出距离为4.4km~6km，在这个范围内，指挥员可根据实际需要确定一个具体的数值。
参考文献:
[1] 谭安胜.水面舰艇编队作战运筹分析[M] .北京：国防工业出版社，2009
[2] （美）Daniel H·Wagner等.海军运筹分析（第三版）[M].姜青山等译 北京：国防工业出版社，2008
[3] 徐圣良，姜青山，王焕章等.水面舰艇编队掩护幕内防空舰艇阵位仿真研究[J] .舰船电子工程，2008，171（9）：146-149
作者简介：
彭鹏（1984.6-），男，硕士研究生，研究方向：军事复杂系统仿真。工作单位：海军大连舰艇学院研究生1队。
关键词：护航编队 区域防空 前出距离
1引言
防空作战是水面舰艇的一个重要任务，而在护航编队中，担负防空任务的舰艇，一般在主要威胁方向两侧呈对称配置，但前出距离如何确定，大多是一些结论性的数据而较少见理论分析，而这恰恰是影响作战效果的一个重要因素。本文拟运用理论推导与计算机仿真相结合的方法，对这一问题做出探讨。
2防空舰艇拦截空中目标的数学模
2.1单舰对来袭空中目标的拦截
防空舰艇对空中目标的拦截主要使用区域防空导弹。描述区域防空作战效能的指标很多，比如被保护目标的生存概率、不被毁伤的目标数量的数学期望等。其中对来袭目标的拦截次数具有简单明了、便于计算等优点，所以本文使用对来袭空中目标的拦截次数作为区域防空作战的效能指标[1]。
文献[2]给出了单舰使用区域防空导弹拦截空中目标的数学模型。为简化，仅考虑二维情况，且假设目标与防空导弹均做匀速直线飞行，设防空导弹对的射击远界、近界分别为为、，能够拦截的最大航路捷径为，目标航路捷径为 。随着 取值的变化，目标所受到的拦截次数讨论如下：
1）时，目标不被拦截。
2）时，
如图2.1（a）所示，图中 为防空舰艇所在位置，实线同
心圆为区域防空导弹的最大、最小射界，虚线圆为最大航路
捷径。设空中来袭目标沿直线方向进入， 与防空导弹远界
交于点 、 。 为目标航路捷径， 为第 次拦
截时的目标角， 为第 次拦截时的前置角， 为第次拦
截时目标与舰艇的距离， 为两次拦截之间目标的飞行距
离。设防空导弹飞行速度为 ，目标飞行速度为 ，则有
其中 ，
；并且
则目标受到的总拦截次数可通过求解不等式
得出，其中第1次拦截发生在点处。
2）当，如图2.1（a）即目标沿直线 进入时，式2.2应按
段与 段分别计算。
3） ，即目标直接飞向防空舰艇，如图2.1
（b）所示，目标接近与远离舰艇时均要受到拦截，即“迎击”与
“追击”，且要求 ，所以总拦截次数为
（ 为取整函数。）
2.2编队对来袭空中目标的拦截
在考虑水面舰艇编队防空问题时，被掩护舰受到的空中威胁可能来自任意方向，所以区域防空舰艇应该围绕被掩护舰成环形配置 [3] ，如图2.3（a）所示。
图中 为被掩护舰， 为区域防空舰艇。为简化讨论，假设各防空舰艇的防空导弹性能相同。各防空舰艇相对于被掩护舰的前出距离为 ，防空舰艇舰间距为 同心圆表示区域防空导弹的远界、最大航路捷径和近界。几艘防空舰艇的防御范围应当有所重叠，可得防空舰艇与被掩护舰的最大距离
同时，为了使防空舰艇对来袭目标既能“迎击”，又能“追击”，以增大拦截次数，所以被掩护舰不应进入防空舰艇防空导弹的近界，则防空舰艇最小前出距离
考察相邻的两艘防空舰艇 、 ，设两舰连线的中垂
线为 ，空中目标的攻击意图为袭击被掩护舰，也就是对
的航路捷径为0，即沿图中的 方向入射。则随着
的变化，目标可能受到 的共同拦截，或
仅受到 的拦截。图2.3（a）表示的是 的情况，
而当 时，如图2.3（b）所示，由式2.2可
得 ， ，其中
、 分别为目标对 、 的航路捷径。
设目标所受的总拦截次数为 ，单枚防空导弹对目标拦截成功的概率为 ，若编队指挥员要求对于从不同角度进入的目标拦截成功的概率不小于 ，则最小的拦截次数应为
由于目标所受的拦截总次数难以给出统一的解析表达式，所以采用计算机仿真的方法根据 、 确定前出距离 的取值范围。
3.3灵敏度分析及其他问题
在上述模型中，目标飞行速度是一个未知量，只能靠战前的先验信息进行估测所以防空舰艇前出距离的取值应当对于目标速度不致过于敏感，否则将难以适应作战的实际情况。此外，上述前出距离的取值范围是根据对目标的硬抗击来确定的，但是也应当同时满足电子战等其他方面的要求。
3算例仿真及结论
设某水面舰艇护航编队共有4艘区域防空舰艇，所装备的防空导弹最大、最小作用距离均为15km和3.5km，最大航路捷径为5km，飞行速度50km/min，来袭目标飞行速度35km/min，单枚导弹对来袭空中目标的拦截成功概率均为0.6，要求对各方向的来袭目标拦截成功概率不低于0.98。则防空舰艇的阵位设置可按如下步骤确定：
1）由式2.4、2.5可确定区域防空舰艇前出距离的范围是3.5km~8.5km；
2）由式2.6可得满足要求的最小拦截次数为5次；
3）做出前出距离 与最小拦截次数 的关系曲线
如图3.1，由曲线得出满足 时，前出距离
；
4）灵敏度分析，将目标速度取到26km/min~46km/min，做出前出距离的最大、最小值随目标速度的变化曲线，如图3.2。
从图3.2可以看出，前出距离在4.4km~6km内取值时，无论目标速度如何变化，均能满足最小拦截次数的要求，同时这个距离也能满足电子战对舰间距的要求[1]。
综上可得，防空舰艇前出距离为4.4km~6km，在这个范围内，指挥员可根据实际需要确定一个具体的数值。
参考文献:
[1] 谭安胜.水面舰艇编队作战运筹分析[M] .北京：国防工业出版社，2009
[2] （美）Daniel H·Wagner等.海军运筹分析（第三版）[M].姜青山等译 北京：国防工业出版社，2008
[3] 徐圣良，姜青山，王焕章等.水面舰艇编队掩护幕内防空舰艇阵位仿真研究[J] .舰船电子工程，2008，171（9）：146-149
作者简介：
彭鹏（1984.6-），男，硕士研究生，研究方向：军事复杂系统仿真。工作单位：海军大连舰艇学院研究生1队。