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教师应该树立学生是主动学习的“建立者”观念,即站在学生立场,沟通学生与数学学习的联系,设计富有趣味性、挑战性的数学问题,引发学生的学习动机,驱动学生去倾听、去思考、去表达。
一、找准学生学习起点,让互动交流言之有序
美国著名教育心理学家奥苏贝尔曾说:如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。这就是说,在新课教学前,教师必须充分地把握新旧知识之间的内在联系,同时认真考虑分析学生已有的生活经验,把握学生学习起点,从而让互动交流言之有序。
1. 找准学生的学科知识起点。
教学时,教师要基于学生的学科知识起点,沟通新旧知识之间的内在关联,让学生有话可说。“认识周长”是学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形基本特征的基础上进行学习的。教学时应遵循学生的认知规律,即引导学生从具体实物周长抽象出对应图形周长,再到周长概念的建模,最后到周长测量的应用。因此,笔者设计如下的互动交流活动:(1)操作与表达。让学生摸数学课本封面、身边物体表面的边线等操作活动,说一说是怎样理解一周即“封闭”的概念。(2)寻找与思考。找数学课本封面、树叶、钟面等教具的一周在哪,想一想它们的一周分别是什么图形。(3)演示与观察。课件演示数学课本封面、树叶、钟面等物体的一周,引导学生观察比较哪个物体的周长比较长。(4)判断与说理。让学生判断图1中哪些图形有周长,为什么。(5)测量与建构:动手测量不同物体的周长,完善周长概念的认知结构。
2. 把握学生的生活经验起点。
根据问题导向原则,教师要基于学生的生活经验,对教学内容进行适当改造与重组,让学生已有的生活經验和新问题建立起恰当的联系,让学生有话可说。课堂上,笔者利用学生已有的操场跑道一圈、课本边沿一周等生活经验,设计如下互动交流活动:(1)二度表征。让学生用自己的话说说数学课本封面的一周在哪里。(2)关联表达。笔者提问,除了四个顶点,一周可以从哪开始绕,换个方向呢?这样促使学生发现绕的起点可以从“特殊点”到“任意点”,绕的方向可以顺时针,也可以逆时针。(3)评价质疑。学生在听了别人的说法后询问他们,对于一周有什么新的理解。随后,笔者课件演示三种反例:(1)没回到起点;(2)没沿着边线绕;(3)超过了(一周多)。丰富学生对一周的理解。这样的教师追问、学生关联表述环节,学生能发现一周与绕的起点无关,与绕的方向无关,揭示了一周的本质属性:从物体边沿的某点起,绕边线一圈,又回到起点,就是它的一周。
二、找准数学学习方式,让互动交流言之有物
小学生思维比较浅显,教师要学会用学生的视觉、学生的思维去看待问题,引导学生运用手势、板演、画图等多种表征方式,将“只可意会,不可言传”的思维可视化,从而让互动交流变得有形、具体。
1. 思维可视化。
思维可视化,侧重于知识表征背后的思考方法、思考路径的梳理及呈现。在学生揭示周长一周的本质属性后,笔者让学生想象三角形、长方形和圆形周长的展开图是什么样子,让学生上台将铜线围成的三种图形分别展开拉直成线,展示周长就是若干个长度单位的累加过程,揭示“周长就是封闭图形一周长度的总和”的数学本质。在周长的应用中,笔者设计了“两只蚂蚁举行了一次跑步比赛,分别跑了甲、乙两个图形的一周,它们跑的周长相等吗”(图2)的问题,然后通过课件演示两只蚂蚁跑步的路线,明确两只蚂蚁跑的两条长的线段是长方形的长,两条短的线段是长方形的宽,曲线相同,所以跑的周长相等。这种结构性的练习设计,通过思维可视化的呈现,为互动交流提供思维基础。
2. 注重具身认知。
数学学习应重视基于体验的具身学习价值。学生体验越深刻,互动交流就越深入。如在周长的应用环节,笔者设计了如下互动交流活动:(1)试一试。把一条长40厘米的铜线首尾相连,能围成什么图形?(2)说一说。这些图形的周长是多少?学生互动交流后发现,不管围成什么图形,铜线的总长度都不变,也就是围成图形的周长相等。这样,通过亲身参与动手实践及互动交流,学生深刻地理解、把握了周长的数学本质。
三、找准思辨的切入点,让互动交流言之有理
数学是逻辑性特别强的一门学科,既要有横向的知识联结,又要有纵向的联系。教学中,呈现的内容要结构有序,形式要动态统一,因此要找准思辨的切入点,促发思维碰撞,让互动交流言之有理。
1. 对比式提炼。
教学中,教师应引导学生运用类比思维,在类比中进行知识联想,从而升华数学思维。在本课教学时,笔者通过课件演示及教具展示,指导学生观察、比较长方形、三角形和正方形的周长(图3)。学生有的说“长方形和三角形的周长相等”,有的说“周长相等的两个图形,可以图形不同,也可以大小不同”。这样的对比,揭示了图形的周长与图形的形状、大小无关,摒弃了周长关于形状、大小的非本质属性。
2. 个性化拓展。
数学个性化拓展学习,是指注重学生个性化的展示,实现小学生学习共性和个性的统一。在本课教学中,探索数学课本封面的一周,追问从不同起点绕,从不同方向绕,拓展学生思维的广度。比较长方形、三角形和正方形周长的测量时,学生回答三种图形都可以用软尺绕着教具一周测量周长,也可以先用绳子绕教具一周,做好标记,再将绳子拉直,测量周长。笔者随后介绍“绕线法”这一测量周长的古老方法,说明其运用了“化曲为直”的数学思想,既拓展了学生的测量方法,又丰富了学生的知识,还培养了学生的发散性思维。
(作者单位:福建省漳平市实验小学 责任编辑:王振辉)
一、找准学生学习起点,让互动交流言之有序
美国著名教育心理学家奥苏贝尔曾说:如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。这就是说,在新课教学前,教师必须充分地把握新旧知识之间的内在联系,同时认真考虑分析学生已有的生活经验,把握学生学习起点,从而让互动交流言之有序。
1. 找准学生的学科知识起点。
教学时,教师要基于学生的学科知识起点,沟通新旧知识之间的内在关联,让学生有话可说。“认识周长”是学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形基本特征的基础上进行学习的。教学时应遵循学生的认知规律,即引导学生从具体实物周长抽象出对应图形周长,再到周长概念的建模,最后到周长测量的应用。因此,笔者设计如下的互动交流活动:(1)操作与表达。让学生摸数学课本封面、身边物体表面的边线等操作活动,说一说是怎样理解一周即“封闭”的概念。(2)寻找与思考。找数学课本封面、树叶、钟面等教具的一周在哪,想一想它们的一周分别是什么图形。(3)演示与观察。课件演示数学课本封面、树叶、钟面等物体的一周,引导学生观察比较哪个物体的周长比较长。(4)判断与说理。让学生判断图1中哪些图形有周长,为什么。(5)测量与建构:动手测量不同物体的周长,完善周长概念的认知结构。
2. 把握学生的生活经验起点。
根据问题导向原则,教师要基于学生的生活经验,对教学内容进行适当改造与重组,让学生已有的生活經验和新问题建立起恰当的联系,让学生有话可说。课堂上,笔者利用学生已有的操场跑道一圈、课本边沿一周等生活经验,设计如下互动交流活动:(1)二度表征。让学生用自己的话说说数学课本封面的一周在哪里。(2)关联表达。笔者提问,除了四个顶点,一周可以从哪开始绕,换个方向呢?这样促使学生发现绕的起点可以从“特殊点”到“任意点”,绕的方向可以顺时针,也可以逆时针。(3)评价质疑。学生在听了别人的说法后询问他们,对于一周有什么新的理解。随后,笔者课件演示三种反例:(1)没回到起点;(2)没沿着边线绕;(3)超过了(一周多)。丰富学生对一周的理解。这样的教师追问、学生关联表述环节,学生能发现一周与绕的起点无关,与绕的方向无关,揭示了一周的本质属性:从物体边沿的某点起,绕边线一圈,又回到起点,就是它的一周。
二、找准数学学习方式,让互动交流言之有物
小学生思维比较浅显,教师要学会用学生的视觉、学生的思维去看待问题,引导学生运用手势、板演、画图等多种表征方式,将“只可意会,不可言传”的思维可视化,从而让互动交流变得有形、具体。
1. 思维可视化。
思维可视化,侧重于知识表征背后的思考方法、思考路径的梳理及呈现。在学生揭示周长一周的本质属性后,笔者让学生想象三角形、长方形和圆形周长的展开图是什么样子,让学生上台将铜线围成的三种图形分别展开拉直成线,展示周长就是若干个长度单位的累加过程,揭示“周长就是封闭图形一周长度的总和”的数学本质。在周长的应用中,笔者设计了“两只蚂蚁举行了一次跑步比赛,分别跑了甲、乙两个图形的一周,它们跑的周长相等吗”(图2)的问题,然后通过课件演示两只蚂蚁跑步的路线,明确两只蚂蚁跑的两条长的线段是长方形的长,两条短的线段是长方形的宽,曲线相同,所以跑的周长相等。这种结构性的练习设计,通过思维可视化的呈现,为互动交流提供思维基础。
2. 注重具身认知。
数学学习应重视基于体验的具身学习价值。学生体验越深刻,互动交流就越深入。如在周长的应用环节,笔者设计了如下互动交流活动:(1)试一试。把一条长40厘米的铜线首尾相连,能围成什么图形?(2)说一说。这些图形的周长是多少?学生互动交流后发现,不管围成什么图形,铜线的总长度都不变,也就是围成图形的周长相等。这样,通过亲身参与动手实践及互动交流,学生深刻地理解、把握了周长的数学本质。
三、找准思辨的切入点,让互动交流言之有理
数学是逻辑性特别强的一门学科,既要有横向的知识联结,又要有纵向的联系。教学中,呈现的内容要结构有序,形式要动态统一,因此要找准思辨的切入点,促发思维碰撞,让互动交流言之有理。
1. 对比式提炼。
教学中,教师应引导学生运用类比思维,在类比中进行知识联想,从而升华数学思维。在本课教学时,笔者通过课件演示及教具展示,指导学生观察、比较长方形、三角形和正方形的周长(图3)。学生有的说“长方形和三角形的周长相等”,有的说“周长相等的两个图形,可以图形不同,也可以大小不同”。这样的对比,揭示了图形的周长与图形的形状、大小无关,摒弃了周长关于形状、大小的非本质属性。
2. 个性化拓展。
数学个性化拓展学习,是指注重学生个性化的展示,实现小学生学习共性和个性的统一。在本课教学中,探索数学课本封面的一周,追问从不同起点绕,从不同方向绕,拓展学生思维的广度。比较长方形、三角形和正方形周长的测量时,学生回答三种图形都可以用软尺绕着教具一周测量周长,也可以先用绳子绕教具一周,做好标记,再将绳子拉直,测量周长。笔者随后介绍“绕线法”这一测量周长的古老方法,说明其运用了“化曲为直”的数学思想,既拓展了学生的测量方法,又丰富了学生的知识,还培养了学生的发散性思维。
(作者单位:福建省漳平市实验小学 责任编辑:王振辉)