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数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。积极思考、实践探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、计算、推理、验证等活动过程，使他们乐意并有可能投入到包含现实性与探索性的数学活动中去。
在观评课中，我们更多的会把视角聚焦于课堂上教了什么、怎么教、教得如何。如果我们把视角聚焦于探索数学学习的发生处呢？我们会看到什么、思考什么、发现什么？本文将以第七届“新课堂·新教师”海峡两岸基础教育交流研讨活动中台湾房昔梅老师执教的二年级数学绘本课《狂欢购物节》为例，谈谈一节课的多层视角。
第一层视角：从一节课中，探索数学学习的发生处
房昔梅老师执教的《狂欢购物节》一课，其最显著的特点是没有教的痕迹，学生的学习却依然在进行着。
1. 选择适当的素材，让数学学习在有趣的情境中发生。
儿童学习数学，经历着一系列的心理活动。鉴于学生思维的具体性与直观形象性，为了让他们习得抽象的数学知识，许多时候教师需要为学生提供充分的感性材料，供他们进行感知、体验、比较、抽象和概括。
本节课房老师借助数学绘本《狂欢购物节》，以生活中的购物活动为情境，引导学生探索数学知识——一位数的连加、乘加，不进位的两位数加法;渗透了数学学习策略——模型建构、迁移、转化等。故事让数学学习变得有趣、好玩。生活情境既让数学学习变得亲切，又彰显了数学的应用价值。
2. 优化活动设计，让数学学习在解决问题、思维碰撞处发生。
（1）数学学习发生在解决问题处。
解决问题是一种高层次的学习活动，教育心理学家加涅将它作为人类学习方式之最。信息心理学认为，解决问题是人们寻找和接受信息，回忆知识和方法进行加工处理的过程，是一种较高层次的定向活动。人的认识本质是主体对知识的建构工程，在解决问题的过程中，学生的主体地位凸显，使得解决问题成为数学学习的一种有效方式。
在本课的教学中，房老师通过设计一系列精妙的问题，无形中促发着数学学习的发生——学生发现问题，找到方法，在问题解决的过程中，实现数学知识与生活实际的紧密结合。房老师分阶段提出以下问题：①商场活动第100个进场的人将可以获得丰厚的礼品。如何找出进商场的第100个人？②商场有4个门，如何互相汇报每个门进入的人数情况？③进入人数分别为7、4、3、2，打算怎么算？为什么这么算？④进入人数分别为8、7、8、7，打算怎么算？还可以怎么算？为什么这么算？⑤进入人数分别为8、7、9、8，是多少？用什么方法可以很快算出来？⑥进入人数分别为5、5、5、6，該怎么数？可以用什么方法很快数出来？
（2）数学学习发生在思维的碰撞处。
在实际教学中，学生主体通过观察、分析、交流、辩论、表达等形式实现问题的解决。问题的解决结果往往促成学生获得有意义的发现和新的认知结构的形成，让数学学习得以进一步发展。最明显的表现就是，学生在探究学习的过程中，经由表达、辩论等方式，产生思维碰撞，实现由方法多元化到逐渐优化的转变。就如在本课教学中，房老师呈现信息：四个门进入人数分别为8、7、9、8。房老师：“这样是多少人？不拿笔，可以怎样很快地算出来？”生1：“8+7=15，9+8=17=15+2，15+15=30，30+2=32。”房老师：“还有别的方法吗？”生：“8+8，相同数相加得16，7+9=16，16+16=32。”生：“从9里拿1给7，这样7和9就变成2个8，再加上原来的2个8，那就是4×8=32。”
第二层视角：从一类课中，探索数学学习的发生处
1. 数学绘本课，让数学学习发生在课程内容的拓展中。
数学学习除了发生在教材这一课程主体中，它还可以在哪发生？数学绘本课无疑是一种较好的选择。数学绘本课在数学教学中的定位是作为一种拓展性、补充性的课程。数学绘本课的课程目标是通过综合性活动，实现知识的纵向串联、方法的横向迁移，以及应用拓展等。
在本课的教学中房老师不但利用绘本将教材内容进行了合理延伸，在绘本内容之外，还拓展了“教师买糖”的环节。房老师：“老师还没逛商场，猜老师想买什么？”“老师只有这一张钱（100元），想买这几种糖，钱够吗？糖的价格分别是19元、20元、21元，该怎么计算？”在该环节中，房老师通过设置购物情境，让学生实现了方法的迁移。
2. 数学绘本课，让数学学习发生在知识的探究与应用中。
当今的学习，绝不仅仅是一种文化的传递与复制，更重要的是一种科学与文化的创造。实践证明，单凭数学知识的再现无法让学生真正获得问题的发现与解决，必须通过一定的探索研究才能实现。在探究过程中，学生还能够获得对社会生活中各种问题的探索、认识、理解和解决的能力。
当生活、数学、探究三者融合时，又会生发出什么？知识间的有机联结，学会融通是学习;数学与生活的有机连接，学会应用是学习;数学与探究的有机融合，学会探究是学习。
在本课的教学中，房老师提出：①如果是这几种糖，价格分别是27元、15元、23元，要用什么方法算？②如果是这几种糖，价格分别为29元、29元、32元，不用凑十法、不用纸笔，要怎么算？房老师在买糖这一生活事件中通过变化数据让探究活动一直在发生。在数学的主体课程中，学生对于知识的认知学习因课程的线性化布置而常常是块状的甚至是点状的，而在现实生活中遇到的问题又常常是综合的，因此对综合应用的探究学习是数学学习的重要方式之一。
第三层视角：从一个学科中，探索数学学习的发生处
1. 数学学习发生在对学科的课程理念的把握中。
什么是数学？仅是知识的获取显然还不够！基于数学的学科课程理念：学会用数学的眼光观察世界，是数学学习，此刻学生拥有的是数学意识，看到的是一个数学世界;学会用数学的思维分析世界，是数学学习，此刻学生拥有的是数学思维与更深刻的认知;学会用数学的语言描述世界，是数学学习，此刻学生拥有的是数学表达与认知的发展。 在教学中，房老师向学生提出问题：“通过刚刚的4次统计，现在到底进场100个人了吗？现在总共进来多少人？这么多数字怎么加？”（课件给出前4次的计算结果为16、30、32、21）在这样的过程中，房老师实现了生活事件向数学事件的转化，学生的数学思维得以提升——将已有的数学知识基础进行迁移与应用，进而创造出新的解决方法。
2. 数学学习发生在对学科关注视角的改变中。
在教学过程中，教师如果仅仅关注学生数学知识的累积，会让学科知识变得枯燥，此时学生的数学学习活动也是可以发生的。可如果教师愿意改变思路，从新的视角关注学生的数学学习，让学生接触充满趣味和智慧元素的数学知识，数学学习的效率将大大提高，学生的学习兴趣与认知需要亦能得以提升。因此，师者应带领学生在怎样的学科关注视角中进行数学学习？ 在本课的教学中，房老师的关注视角便充分考虑了学生的可持续发展需要，她既关注学生在课堂上学会了什么，也对学生学习情感的提升、学习方法的延伸与拓展方面给予了更多的關注。
3. 数学学习发生在对学科学习的深度追求中。
布鲁纳指出，不论教师教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。“教学”与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。对数学学科来说——让学生学会数学知识，是学习;学会数学思想，是学习;学会数学学习，是学习，但显然这其中追求的层次是不同的。在本课的教学中，房老师让学生经历了“生活现象—提出问题—研究问题—解决问题”的研究历程。学生此刻的数学学习不仅发生在对知识的探究与获取这个层次中，更深入地发生在学会如何学习的层次中。
4. 数学学习发生在对学生可持续发展意识的培养中。
数学学习不仅发生在本课的知识内容领域，更应发生在对学生数学学习可持续发展能力与素养的培育中。教学中教师应注重对学生问题意识、探究意识的培养，以及学习策略、学习视野、学习途径等的指导。在本课的教学中，房老师便十分关注学生对学习过程的反思与总结，在充满引导性语言的帮助下，让学生能够自我回顾课堂经历，说出自己的思考过程，总结计算方法。
在房老师执教的这节二年级数学绘本课《狂欢购物节》呈现的多层视角中，让我们感受到数学学习的发生是如此的多元，而这样的数学学习发生场域的大小取决于我们数学教师的学科认知，以及学科学习认知。
（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院？摇责任编辑：王彬）
在观评课中，我们更多的会把视角聚焦于课堂上教了什么、怎么教、教得如何。如果我们把视角聚焦于探索数学学习的发生处呢？我们会看到什么、思考什么、发现什么？本文将以第七届“新课堂·新教师”海峡两岸基础教育交流研讨活动中台湾房昔梅老师执教的二年级数学绘本课《狂欢购物节》为例，谈谈一节课的多层视角。
第一层视角：从一节课中，探索数学学习的发生处
房昔梅老师执教的《狂欢购物节》一课，其最显著的特点是没有教的痕迹，学生的学习却依然在进行着。
1. 选择适当的素材，让数学学习在有趣的情境中发生。
儿童学习数学，经历着一系列的心理活动。鉴于学生思维的具体性与直观形象性，为了让他们习得抽象的数学知识，许多时候教师需要为学生提供充分的感性材料，供他们进行感知、体验、比较、抽象和概括。
本节课房老师借助数学绘本《狂欢购物节》，以生活中的购物活动为情境，引导学生探索数学知识——一位数的连加、乘加，不进位的两位数加法;渗透了数学学习策略——模型建构、迁移、转化等。故事让数学学习变得有趣、好玩。生活情境既让数学学习变得亲切，又彰显了数学的应用价值。
2. 优化活动设计，让数学学习在解决问题、思维碰撞处发生。
（1）数学学习发生在解决问题处。
解决问题是一种高层次的学习活动，教育心理学家加涅将它作为人类学习方式之最。信息心理学认为，解决问题是人们寻找和接受信息，回忆知识和方法进行加工处理的过程，是一种较高层次的定向活动。人的认识本质是主体对知识的建构工程，在解决问题的过程中，学生的主体地位凸显，使得解决问题成为数学学习的一种有效方式。
在本课的教学中，房老师通过设计一系列精妙的问题，无形中促发着数学学习的发生——学生发现问题，找到方法，在问题解决的过程中，实现数学知识与生活实际的紧密结合。房老师分阶段提出以下问题：①商场活动第100个进场的人将可以获得丰厚的礼品。如何找出进商场的第100个人？②商场有4个门，如何互相汇报每个门进入的人数情况？③进入人数分别为7、4、3、2，打算怎么算？为什么这么算？④进入人数分别为8、7、8、7，打算怎么算？还可以怎么算？为什么这么算？⑤进入人数分别为8、7、9、8，是多少？用什么方法可以很快算出来？⑥进入人数分别为5、5、5、6，該怎么数？可以用什么方法很快数出来？
（2）数学学习发生在思维的碰撞处。
在实际教学中，学生主体通过观察、分析、交流、辩论、表达等形式实现问题的解决。问题的解决结果往往促成学生获得有意义的发现和新的认知结构的形成，让数学学习得以进一步发展。最明显的表现就是，学生在探究学习的过程中，经由表达、辩论等方式，产生思维碰撞，实现由方法多元化到逐渐优化的转变。就如在本课教学中，房老师呈现信息：四个门进入人数分别为8、7、9、8。房老师：“这样是多少人？不拿笔，可以怎样很快地算出来？”生1：“8+7=15，9+8=17=15+2，15+15=30，30+2=32。”房老师：“还有别的方法吗？”生：“8+8，相同数相加得16，7+9=16，16+16=32。”生：“从9里拿1给7，这样7和9就变成2个8，再加上原来的2个8，那就是4×8=32。”
第二层视角：从一类课中，探索数学学习的发生处
1. 数学绘本课，让数学学习发生在课程内容的拓展中。
数学学习除了发生在教材这一课程主体中，它还可以在哪发生？数学绘本课无疑是一种较好的选择。数学绘本课在数学教学中的定位是作为一种拓展性、补充性的课程。数学绘本课的课程目标是通过综合性活动，实现知识的纵向串联、方法的横向迁移，以及应用拓展等。
在本课的教学中房老师不但利用绘本将教材内容进行了合理延伸，在绘本内容之外，还拓展了“教师买糖”的环节。房老师：“老师还没逛商场，猜老师想买什么？”“老师只有这一张钱（100元），想买这几种糖，钱够吗？糖的价格分别是19元、20元、21元，该怎么计算？”在该环节中，房老师通过设置购物情境，让学生实现了方法的迁移。
2. 数学绘本课，让数学学习发生在知识的探究与应用中。
当今的学习，绝不仅仅是一种文化的传递与复制，更重要的是一种科学与文化的创造。实践证明，单凭数学知识的再现无法让学生真正获得问题的发现与解决，必须通过一定的探索研究才能实现。在探究过程中，学生还能够获得对社会生活中各种问题的探索、认识、理解和解决的能力。
当生活、数学、探究三者融合时，又会生发出什么？知识间的有机联结，学会融通是学习;数学与生活的有机连接，学会应用是学习;数学与探究的有机融合，学会探究是学习。
在本课的教学中，房老师提出：①如果是这几种糖，价格分别是27元、15元、23元，要用什么方法算？②如果是这几种糖，价格分别为29元、29元、32元，不用凑十法、不用纸笔，要怎么算？房老师在买糖这一生活事件中通过变化数据让探究活动一直在发生。在数学的主体课程中，学生对于知识的认知学习因课程的线性化布置而常常是块状的甚至是点状的，而在现实生活中遇到的问题又常常是综合的，因此对综合应用的探究学习是数学学习的重要方式之一。
第三层视角：从一个学科中，探索数学学习的发生处
1. 数学学习发生在对学科的课程理念的把握中。
什么是数学？仅是知识的获取显然还不够！基于数学的学科课程理念：学会用数学的眼光观察世界，是数学学习，此刻学生拥有的是数学意识，看到的是一个数学世界;学会用数学的思维分析世界，是数学学习，此刻学生拥有的是数学思维与更深刻的认知;学会用数学的语言描述世界，是数学学习，此刻学生拥有的是数学表达与认知的发展。 在教学中，房老师向学生提出问题：“通过刚刚的4次统计，现在到底进场100个人了吗？现在总共进来多少人？这么多数字怎么加？”（课件给出前4次的计算结果为16、30、32、21）在这样的过程中，房老师实现了生活事件向数学事件的转化，学生的数学思维得以提升——将已有的数学知识基础进行迁移与应用，进而创造出新的解决方法。
2. 数学学习发生在对学科关注视角的改变中。
在教学过程中，教师如果仅仅关注学生数学知识的累积，会让学科知识变得枯燥，此时学生的数学学习活动也是可以发生的。可如果教师愿意改变思路，从新的视角关注学生的数学学习，让学生接触充满趣味和智慧元素的数学知识，数学学习的效率将大大提高，学生的学习兴趣与认知需要亦能得以提升。因此，师者应带领学生在怎样的学科关注视角中进行数学学习？ 在本课的教学中，房老师的关注视角便充分考虑了学生的可持续发展需要，她既关注学生在课堂上学会了什么，也对学生学习情感的提升、学习方法的延伸与拓展方面给予了更多的關注。
3. 数学学习发生在对学科学习的深度追求中。
布鲁纳指出，不论教师教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。“教学”与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。对数学学科来说——让学生学会数学知识，是学习;学会数学思想，是学习;学会数学学习，是学习，但显然这其中追求的层次是不同的。在本课的教学中，房老师让学生经历了“生活现象—提出问题—研究问题—解决问题”的研究历程。学生此刻的数学学习不仅发生在对知识的探究与获取这个层次中，更深入地发生在学会如何学习的层次中。
4. 数学学习发生在对学生可持续发展意识的培养中。
数学学习不仅发生在本课的知识内容领域，更应发生在对学生数学学习可持续发展能力与素养的培育中。教学中教师应注重对学生问题意识、探究意识的培养，以及学习策略、学习视野、学习途径等的指导。在本课的教学中，房老师便十分关注学生对学习过程的反思与总结，在充满引导性语言的帮助下，让学生能够自我回顾课堂经历，说出自己的思考过程，总结计算方法。
在房老师执教的这节二年级数学绘本课《狂欢购物节》呈现的多层视角中，让我们感受到数学学习的发生是如此的多元，而这样的数学学习发生场域的大小取决于我们数学教师的学科认知，以及学科学习认知。
（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院？摇责任编辑：王彬）