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【摘要】可视化研究是当前数学教学的热点问题.数学探究可视化主要包含以下几个方面：数学问题可视化、数学猜想可视化、数学推理过程可视化.数学教学可视化成为数学知识理解接受、数学创新思维的触发点，提高数学学习的有效性，帮助学生学会欣赏数学.
【关键词】可视化；数学教学可视化；教育价值
一、数学可视化
知识可视化的理论基础是双重编码理论，该理论定义了三种知识加工类型：1.表征性的，语言和非语言表征的直接激活；2.调用性的，通过非语言系统激活语言系统或者反过来语言系统激活非语言系统；3.联合加工，在语言系统内部或非语言系统内部的表征激活.该理论的一个重要原则是：视觉形式和语言形式同时呈现信息能够增强记忆和识别.
教学模式以及教学手段的选择首先要以学生的认知水平和思维能力为根据，教学是促进学生学习的外部因素，符合学生思维水平和认知规律的教学才能将这个外部因素传递给内部因素，成为学习的助力，否则，可能会成为学生学习的反力.高职生一般数学基础差，主要体现在数学基础知识凌乱、基本数学思维方法欠缺，尤其是对数学的感知能力和情感认同欠缺，甚至是抵触.这些都是高职数学教学质量提高的主要障碍.视觉是我们获取外部世界信息的重要途径，数学知识的几何直观是学生认识数学对象的起点，同时也是对数学对象的概括性的认识，可以弥补高职生逻辑推理能力、分析推理差的不足，从而使得高职生获得对学习数学的信心和兴趣.几何图形的性质、复杂的计算过程、函数的动态变化过程、几何证明的直观背景等，若能运用信息技术来直观呈现，使其可视化、交互化，将会有助于学生理解，促进对形与数的联系的认识.
二、数学探究可视化
数学对象的特征具有多样性，利用可视化技术使得直观展示出同一数学对象不同方面的特征具有了可能性.学习者可以从不同侧面来探究数学对象，从而能够全面深刻地理解数学对象，把握数学对象本质特征.
数学探究的可视化是指：利用现代信息技术直观展示数学对象及对象之间的联系，从而使可视推理与代数推理结合，提高思维的多样性，为迸发创造性地解决问题的灵感的到来提供触发点.
数学探究可视化将实现数学探究信息在外部世界和学生大脑之间的转换.通过多种媒介手段或表示方法，把抽象的、视觉上不可见的数学知识转化为可见的图形、实体的一种实践过程，在这个过程当中，人的内在的数学知识结构和外在的可视代表物建立起了密切的联系,从而导致对数学探究问题认识的更深层的洞察力，提出新的假设去检验，促进数学学习和数学科学的发展.数学探究可视化是帮助学生联想数学概念、原理和解决问题的方法.利用几何画板软件，学生可以自己绘出圆锥曲线，非常感性地认识了曲线概念的抽象与曲线图像的关联认识，通过参数的改变，学生可以观察到圆锥曲线的变化，直观地认识参数与曲线的关系，为学生学习和理解曲线的性质和特点提供了良好的思维载体.
三、数学探究可视化的教育价值
（一)数学创新思维的触发点
苏霍姆林斯基说过，儿童的智慧在于他的手指尖，儿童双手掌握的技巧越高超，孩子越聪明.事实上操作活动也是学生十分喜欢的活动，通过操作，也可以将课本上的理论知识与实际事物联系起来，从而降低数学概念的抽象性.在上述教学过程中，教师首先运用操作，创设了一个矛盾情境，使学生的思维处于“愤”“悱”状态，激起探求新知的内在动力.
高职生的数学基础一般比较薄弱，集中体现在对新内容的感知能力比较低，通过数学操作学生可以具体感受数学元素之间的关联，提高学习的效率.利用几何画板等教学软件学生可以进行数学实验和问题演示，触动学生的灵感，在感性认识积累的基础上认知问题或知识点，逐步上升的到理性认识，同时加强了学生对知识点的认识基础，这恰恰体现了苏霍姆林斯基的智慧在于手指尖的论断.
（二)提高数学学习的有效性
在教学实践中，我们认识到高职生对于抽象的东西大多不感兴趣，善于处理具体的、操作性的内容.任何抽象的概念都与具体的事物有着某种内在的联系.将抽象的内容用具体的东西进行形象化展现，有利于学生对知识的理解和掌握.数学探究教学以可视化的信息作用于学生，使学生在最佳的学习条件下进行学习，形成直接对学生视觉和听觉器官共同进行作用的情况，促进学生的数学认识过程的形成和发展，有利于学生的数学学习.由于可视化教学能在有限的时间内提高教育信息传递的效率和质量，在课堂教学中使学生能利用多种感知手段获取各种表象，从而丰富学生的想象力，扩大学生的信息量，促进数学创造力的形成,提高学习效率和教学效果.
（三）更有效地实现数学教学与专业教学的结合
职业院校的数学教学在教授数学理论体系的同时也要与学生的专业相结合，使得学生学会利用数学工具学习专业知识，提高学习数学的兴趣和积极性.
结束语
数学探究可视化具有形象直观性、发散性等特点，对培养学生数学创造性思维能力以及促进有效数学交流都有很大帮助.但是数学可视化不代表数学抽象推理的重要性，对于问题探究，可视化是感性的起点，对于知识学习，可视化是数学关系的直观表达，应该也是数学认识的开始.数学探究可视化对于某些数学知识或者问题可能是适合的，换个问题可能也会出现不适合的地方.在今后的研究中，需要进一步去开拓可视化与数学问题解决及其评价、数学探究学习策略等研究领域.相信随着信息技术的飞速发展，未来有关数学探究可视化的研究会越来越丰富.
【参考文献】
\[1\]潘云鹤.计算机图形学——原理、方法及应用\[M\].北京：高等教育出版社，2001.
\[2\]黄志澄.给数据以形象 给信息以智能——数据可视化技术及其应用展望\[J\].电子展望与决策，1999（6）：3-7.
【关键词】可视化；数学教学可视化；教育价值
一、数学可视化
知识可视化的理论基础是双重编码理论，该理论定义了三种知识加工类型：1.表征性的，语言和非语言表征的直接激活；2.调用性的，通过非语言系统激活语言系统或者反过来语言系统激活非语言系统；3.联合加工，在语言系统内部或非语言系统内部的表征激活.该理论的一个重要原则是：视觉形式和语言形式同时呈现信息能够增强记忆和识别.
教学模式以及教学手段的选择首先要以学生的认知水平和思维能力为根据，教学是促进学生学习的外部因素，符合学生思维水平和认知规律的教学才能将这个外部因素传递给内部因素，成为学习的助力，否则，可能会成为学生学习的反力.高职生一般数学基础差，主要体现在数学基础知识凌乱、基本数学思维方法欠缺，尤其是对数学的感知能力和情感认同欠缺，甚至是抵触.这些都是高职数学教学质量提高的主要障碍.视觉是我们获取外部世界信息的重要途径，数学知识的几何直观是学生认识数学对象的起点，同时也是对数学对象的概括性的认识，可以弥补高职生逻辑推理能力、分析推理差的不足，从而使得高职生获得对学习数学的信心和兴趣.几何图形的性质、复杂的计算过程、函数的动态变化过程、几何证明的直观背景等，若能运用信息技术来直观呈现，使其可视化、交互化，将会有助于学生理解，促进对形与数的联系的认识.
二、数学探究可视化
数学对象的特征具有多样性，利用可视化技术使得直观展示出同一数学对象不同方面的特征具有了可能性.学习者可以从不同侧面来探究数学对象，从而能够全面深刻地理解数学对象，把握数学对象本质特征.
数学探究的可视化是指：利用现代信息技术直观展示数学对象及对象之间的联系，从而使可视推理与代数推理结合，提高思维的多样性，为迸发创造性地解决问题的灵感的到来提供触发点.
数学探究可视化将实现数学探究信息在外部世界和学生大脑之间的转换.通过多种媒介手段或表示方法，把抽象的、视觉上不可见的数学知识转化为可见的图形、实体的一种实践过程，在这个过程当中，人的内在的数学知识结构和外在的可视代表物建立起了密切的联系,从而导致对数学探究问题认识的更深层的洞察力，提出新的假设去检验，促进数学学习和数学科学的发展.数学探究可视化是帮助学生联想数学概念、原理和解决问题的方法.利用几何画板软件，学生可以自己绘出圆锥曲线，非常感性地认识了曲线概念的抽象与曲线图像的关联认识，通过参数的改变，学生可以观察到圆锥曲线的变化，直观地认识参数与曲线的关系，为学生学习和理解曲线的性质和特点提供了良好的思维载体.
三、数学探究可视化的教育价值
（一)数学创新思维的触发点
苏霍姆林斯基说过，儿童的智慧在于他的手指尖，儿童双手掌握的技巧越高超，孩子越聪明.事实上操作活动也是学生十分喜欢的活动，通过操作，也可以将课本上的理论知识与实际事物联系起来，从而降低数学概念的抽象性.在上述教学过程中，教师首先运用操作，创设了一个矛盾情境，使学生的思维处于“愤”“悱”状态，激起探求新知的内在动力.
高职生的数学基础一般比较薄弱，集中体现在对新内容的感知能力比较低，通过数学操作学生可以具体感受数学元素之间的关联，提高学习的效率.利用几何画板等教学软件学生可以进行数学实验和问题演示，触动学生的灵感，在感性认识积累的基础上认知问题或知识点，逐步上升的到理性认识，同时加强了学生对知识点的认识基础，这恰恰体现了苏霍姆林斯基的智慧在于手指尖的论断.
（二)提高数学学习的有效性
在教学实践中，我们认识到高职生对于抽象的东西大多不感兴趣，善于处理具体的、操作性的内容.任何抽象的概念都与具体的事物有着某种内在的联系.将抽象的内容用具体的东西进行形象化展现，有利于学生对知识的理解和掌握.数学探究教学以可视化的信息作用于学生，使学生在最佳的学习条件下进行学习，形成直接对学生视觉和听觉器官共同进行作用的情况，促进学生的数学认识过程的形成和发展，有利于学生的数学学习.由于可视化教学能在有限的时间内提高教育信息传递的效率和质量，在课堂教学中使学生能利用多种感知手段获取各种表象，从而丰富学生的想象力，扩大学生的信息量，促进数学创造力的形成,提高学习效率和教学效果.
（三）更有效地实现数学教学与专业教学的结合
职业院校的数学教学在教授数学理论体系的同时也要与学生的专业相结合，使得学生学会利用数学工具学习专业知识，提高学习数学的兴趣和积极性.
结束语
数学探究可视化具有形象直观性、发散性等特点，对培养学生数学创造性思维能力以及促进有效数学交流都有很大帮助.但是数学可视化不代表数学抽象推理的重要性，对于问题探究，可视化是感性的起点，对于知识学习，可视化是数学关系的直观表达，应该也是数学认识的开始.数学探究可视化对于某些数学知识或者问题可能是适合的，换个问题可能也会出现不适合的地方.在今后的研究中，需要进一步去开拓可视化与数学问题解决及其评价、数学探究学习策略等研究领域.相信随着信息技术的飞速发展，未来有关数学探究可视化的研究会越来越丰富.
【参考文献】
\[1\]潘云鹤.计算机图形学——原理、方法及应用\[M\].北京：高等教育出版社，2001.
\[2\]黄志澄.给数据以形象 给信息以智能——数据可视化技术及其应用展望\[J\].电子展望与决策，1999（6）：3-7.