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摘 要：概念图是国内外教育领域研究的热点之一。本文从教和学以及教学效果评价等方面对概念图在大学数学教学中的功能进行了剖析，并给出了在教学过程中使用概念图的教学建议。
关键词：大学数学；素质教育；建构主义；概念图
大学数学教学的根本目的是使学生在头脑中构建起有序组织的数学知识网络，并掌握有效的学习策略和思维方法，自主地完成知识体系的内涵挖掘和知识拓展，最终能用来分析和解决实际问题。而要做到这一点，需要在现代教育理论指导下，不断创新教学手段和策略，建立在有意义的学习理论之上的概念图式教学策略为大学数学教学提供了一个强有力的工具。
一、概念图简介
概念图的研究缘于行为主义理论不能很好地解释人是如何获得知识的，鉴于此，戴维•奥苏贝尔(David P•Ausubel)于1962首次提出意义学习的认知理论。随后,美国康奈尔大学的诺瓦克(JosephD•Novak)教授根据奥苏贝尔的有意义学习理论开发了用于提高认知的工具——概念图［1］，并应用于教学实践中，取得了良好的教学效益。概念图从提出后即成为美国教学策略研究的热点之一，出现了专门的概念图制作软件，如：Inspiration等［2］，国内从上世纪末开始概念图理论与实践的研究，近些年得到快速发展［3］。
概念图是一种以图表的形式反映概念和概念之间关系的空间网络结构图，它一般包括节点、连线、命题和层级四个基本要素。节点表示概念，这里的概念泛指感知到的同类事物的共同属性，它可以表征为学科概念、图形、命题、信息点等；连线表示概念间的意义联系，并用箭头符号表示其方向；命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系；层级是概念的展现方式，它包含两个含义:①在同一知识领域内的概念根据其概括程度进行层次排列，概括性最强的概念在最上层，用来充实概念的具体概念在图的最下层；②不同知识领域的概念图可以就某一概念实现分层超链接。
好的概念图应能以概念为核心从不同层次清晰展现空间知识结构，能引导学生有序完成知识内化；动态构建概念图的过程中，强调概念之间的层次、结构与逻辑关系，借助简单的语言和图示就可以绘制表达复杂关系的概念图，有利于优化学习和认知过程，对克服大学数学学习中概念高度抽象和知识联系复杂所带来的困难尤为有益。
二、概念图在大学数学教学中的功能
（一）帮助教师梳理教学思路，完成教学设计。
(1)有效解读教学内容，利于整体备课。
概念图的研制过程就是教师理解知识、梳理概念、明确重难点并探询解决方案的过程，也就是解读教材的过程。因此，概念图有助于培养教师的分析教材能力［4］。同时，优秀的概念图制作还要求教师把握相关学科、课程的背景和知识结构、学生的认知态度和能力等，将这些因素融入教学准备过程，有助于教师形成整体备课，促进教师的发展。
(2)借助专门概念构图工具，形成一体化教学设计。
概念图以形象化网络结构来展示概念的逻辑关系，便于指导教师进行课程与教学设计。在进行教学设计时,可根据实际需要,适时地采编、补充修复以生成我们所需要的课程计划概念图、学年计划概念图、学期计划概念图、章节或单元计划概念图等。在概念图基础上，有利于教师自觉的运用系统论、控制论和信息论的观点和方法更好的制定教学各环节的策略，从而提高教学效果。
在实践中，借助概念图制作软件，还可以制作一体化的教学设计和教学资源。教学过程和各个环节就可以一目了然，在必要的时候也便于扩展。
（二）帮助学生建构知识网络，培养创新思维。
(1)克服学习的盲目性，实现知识的有序整合。
对很多学生来说，大学数学学习中的主要困难是不能很好地理解和定位概念，不能进行有意义的学习，只能机械的记忆与强化训练，致使学习变得苦累无趣。概念图则可以有效地帮助学生识别概念，理顺概念的关系，使看似繁杂无序的知识点变成息息相关、脉络清晰的概念网，利用这个结构清晰的知识网络，学生不仅能轻松驾驭主干知识，同时使概念节点、关系、命题与实例等轻松地凸现，从而有效地实现知识整合。
(2)辅助完成知识导航，培养创造性的数学思维。
大学数学教学中，学生在课堂上学习过程中不仅是要学习到学科知识，更重要的是提高学生的思维能力，特别是逻辑推理能力。利用概念构图教学策略能更好地培养学生的逻辑推理能力。
概念图是学习者在头脑中构造完形、形成认知结构过程的视觉再现。无论是解读或自主绘制概念图，对学生而言都要经过一次头脑风暴。概念图这种知识表征方式往往是独立的、自治的非线性表达，它强调的不是信息的一步一步的加工，顺序地、线性地进行，而是可以调用许多概念材料，合在一起形成新的概念，或由一个概念跳跃到另一个概念［5］。它对提高思维主体思维方式和思维能力起到了极大的作用，有利于创新思维的培养。
利用概念图进行知识的导航，可以把数学的解题过程形式化为在概念图上的思维通路的发现过程，该过程包括：根据问题信息在恰当的节点上输入、由求解要求定位目标节点以及以有效的启发方法引导思维通路的建立。在此过程中，逻辑思维能力得到充分训练。
（三）作为教学效果评价的有力工具。
对教师教学质量的评价内涵非常丰富，利用概念图对教师进行评价可以对教师掌握知识的程度和教学素质进行评价。同时，可以促进教师教学的反思和提高。概念图也可以用于学生日常学习的反思与评价。一方面，通过学生绘制的概念图可以静态的评价学生对知识概念的掌握、运用、联系与创新能力；另一方面，也可以进行形成性评价，用于教学活动的每个阶段和环节。比如：通过指导学生在课前预习和课后绘制概念图，并进行对照，可以检验预习、课堂学习和课后复习的效果。
三、教学建议
（一）在理论研究基础上加强概念图在大学数学教学中的应用。
概念图作为一种认知工具，具有强大的表意功能。教师在教学中应强化概念图的应用，可应用的场合尽量用图表的形式表示，一方面在讲授概念之间的关系时使学生更易于理解，另一方面强化了概念图在学生头脑中的印象，加深知识内容的理解。引导学生在已有知识结构的基础上进行有意义的学习，不断拓展知识面，并加深对知识内容的理解和掌握。
（二）在不同的教学活动中，灵活运用概念图。
概念图作为一种教学策略和帮助学生认知的工具，根据教学活动不同，可以有很多种使用方法，应根据不同的情境灵活使用。比如在指导学生进行课前预习或课后复习时，可用概念图进行头脑风暴的活动；在课堂教学过程中，教师可以用概念图多层次、多角度展示教学内容，学生可用概念图理清复杂知识的结构，刺激记忆和启发思维；在交流复杂观点时，概念图可作为交流工具等。
（三）指导学生掌握概念图这一工具。
概念图对大多数学生来说，都还是一个新鲜事物。要掌握这一工具，一开始往往会被当作额外的负担，影响学习效果的积极作用要经历一个过程才能很好展现出来。在这一过程中，需要教师进行有意识的引导。除了在教学过程中，自己进行示范，还要指导学生从基本单元概念图开始绘制概念图。同时，专门软件的介绍是必不可少的。概念图常用概念图制作工具如Inspiration、MindManager等都有良好的界面交互功能，对大多数理工科学生而言都是无障碍的，经简单培训就可以使用。
（四）加强概念图作为评价工具的应用研究。
概念图作为教学效果评价的工具，可以用于教学过程的每一环节，是形成性评价的有力工具；同时也可以用于总结性评价。与传统的评价模式不同，概念图展现出来的结果不是一个分数，而是学生内化知识结构的外在展现。教师和学生都能清晰地看到学习的状况，促进反思和教学改进。
要用好这一工具，首先要加强研究。一方面对教师的评价目前研究尚不充分，用概念图对教师评价还很片面；另一方面也要研究教学全过程中学习效果如何评价。
四、总结
在倡导素质教育的今天，大学教学评价体系对大学数学教学提出更高的要求。概念图作为强有力的教学工具，因其表意功能强、内涵丰富、层次清晰、可操作性强等特点，在大学数学教育中具有美好的应用前景。但在国内大学数学教育研究领域，关于观念图的研究从理论到实践都还很薄弱，需要大力研究、积极实践。概念图制作工具针对大学数学教育提供的支持还不够，多停留在静态、平面图示层面，迫切需要开发出具有实事交互能力的空间图示软件，这些都是需要进一步研究和探讨的。
参考文献
［1］Novak J D,Gowin D B,Learning how to learn,Cambridge:Cambridge University Press,1984:1-54.
［2］ 叶鹏松.概念图及其软件Inspiration在教学中的应用［J］.中国信息技术教育， 2009(2).
［3］ 祝成林，张宝臣.我国概念图研究述评［J］.大学研究与评价，2008(4).
［4］ 张丽平，刘建军，何琪.概念图及其教学功能探究［J］.理工高教研究，2006(4).
［5］ 陈立娟，陈小会.利用概念图培养创新思维的理论探究［J］.教学与管理，2008(5).
关键词：大学数学；素质教育；建构主义；概念图
大学数学教学的根本目的是使学生在头脑中构建起有序组织的数学知识网络，并掌握有效的学习策略和思维方法，自主地完成知识体系的内涵挖掘和知识拓展，最终能用来分析和解决实际问题。而要做到这一点，需要在现代教育理论指导下，不断创新教学手段和策略，建立在有意义的学习理论之上的概念图式教学策略为大学数学教学提供了一个强有力的工具。
一、概念图简介
概念图的研究缘于行为主义理论不能很好地解释人是如何获得知识的，鉴于此，戴维•奥苏贝尔(David P•Ausubel)于1962首次提出意义学习的认知理论。随后,美国康奈尔大学的诺瓦克(JosephD•Novak)教授根据奥苏贝尔的有意义学习理论开发了用于提高认知的工具——概念图［1］，并应用于教学实践中，取得了良好的教学效益。概念图从提出后即成为美国教学策略研究的热点之一，出现了专门的概念图制作软件，如：Inspiration等［2］，国内从上世纪末开始概念图理论与实践的研究，近些年得到快速发展［3］。
概念图是一种以图表的形式反映概念和概念之间关系的空间网络结构图，它一般包括节点、连线、命题和层级四个基本要素。节点表示概念，这里的概念泛指感知到的同类事物的共同属性，它可以表征为学科概念、图形、命题、信息点等；连线表示概念间的意义联系，并用箭头符号表示其方向；命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系；层级是概念的展现方式，它包含两个含义:①在同一知识领域内的概念根据其概括程度进行层次排列，概括性最强的概念在最上层，用来充实概念的具体概念在图的最下层；②不同知识领域的概念图可以就某一概念实现分层超链接。
好的概念图应能以概念为核心从不同层次清晰展现空间知识结构，能引导学生有序完成知识内化；动态构建概念图的过程中，强调概念之间的层次、结构与逻辑关系，借助简单的语言和图示就可以绘制表达复杂关系的概念图，有利于优化学习和认知过程，对克服大学数学学习中概念高度抽象和知识联系复杂所带来的困难尤为有益。
二、概念图在大学数学教学中的功能
（一）帮助教师梳理教学思路，完成教学设计。
(1)有效解读教学内容，利于整体备课。
概念图的研制过程就是教师理解知识、梳理概念、明确重难点并探询解决方案的过程，也就是解读教材的过程。因此，概念图有助于培养教师的分析教材能力［4］。同时，优秀的概念图制作还要求教师把握相关学科、课程的背景和知识结构、学生的认知态度和能力等，将这些因素融入教学准备过程，有助于教师形成整体备课，促进教师的发展。
(2)借助专门概念构图工具，形成一体化教学设计。
概念图以形象化网络结构来展示概念的逻辑关系，便于指导教师进行课程与教学设计。在进行教学设计时,可根据实际需要,适时地采编、补充修复以生成我们所需要的课程计划概念图、学年计划概念图、学期计划概念图、章节或单元计划概念图等。在概念图基础上，有利于教师自觉的运用系统论、控制论和信息论的观点和方法更好的制定教学各环节的策略，从而提高教学效果。
在实践中，借助概念图制作软件，还可以制作一体化的教学设计和教学资源。教学过程和各个环节就可以一目了然，在必要的时候也便于扩展。
（二）帮助学生建构知识网络，培养创新思维。
(1)克服学习的盲目性，实现知识的有序整合。
对很多学生来说，大学数学学习中的主要困难是不能很好地理解和定位概念，不能进行有意义的学习，只能机械的记忆与强化训练，致使学习变得苦累无趣。概念图则可以有效地帮助学生识别概念，理顺概念的关系，使看似繁杂无序的知识点变成息息相关、脉络清晰的概念网，利用这个结构清晰的知识网络，学生不仅能轻松驾驭主干知识，同时使概念节点、关系、命题与实例等轻松地凸现，从而有效地实现知识整合。
(2)辅助完成知识导航，培养创造性的数学思维。
大学数学教学中，学生在课堂上学习过程中不仅是要学习到学科知识，更重要的是提高学生的思维能力，特别是逻辑推理能力。利用概念构图教学策略能更好地培养学生的逻辑推理能力。
概念图是学习者在头脑中构造完形、形成认知结构过程的视觉再现。无论是解读或自主绘制概念图，对学生而言都要经过一次头脑风暴。概念图这种知识表征方式往往是独立的、自治的非线性表达，它强调的不是信息的一步一步的加工，顺序地、线性地进行，而是可以调用许多概念材料，合在一起形成新的概念，或由一个概念跳跃到另一个概念［5］。它对提高思维主体思维方式和思维能力起到了极大的作用，有利于创新思维的培养。
利用概念图进行知识的导航，可以把数学的解题过程形式化为在概念图上的思维通路的发现过程，该过程包括：根据问题信息在恰当的节点上输入、由求解要求定位目标节点以及以有效的启发方法引导思维通路的建立。在此过程中，逻辑思维能力得到充分训练。
（三）作为教学效果评价的有力工具。
对教师教学质量的评价内涵非常丰富，利用概念图对教师进行评价可以对教师掌握知识的程度和教学素质进行评价。同时，可以促进教师教学的反思和提高。概念图也可以用于学生日常学习的反思与评价。一方面，通过学生绘制的概念图可以静态的评价学生对知识概念的掌握、运用、联系与创新能力；另一方面，也可以进行形成性评价，用于教学活动的每个阶段和环节。比如：通过指导学生在课前预习和课后绘制概念图，并进行对照，可以检验预习、课堂学习和课后复习的效果。
三、教学建议
（一）在理论研究基础上加强概念图在大学数学教学中的应用。
概念图作为一种认知工具，具有强大的表意功能。教师在教学中应强化概念图的应用，可应用的场合尽量用图表的形式表示，一方面在讲授概念之间的关系时使学生更易于理解，另一方面强化了概念图在学生头脑中的印象，加深知识内容的理解。引导学生在已有知识结构的基础上进行有意义的学习，不断拓展知识面，并加深对知识内容的理解和掌握。
（二）在不同的教学活动中，灵活运用概念图。
概念图作为一种教学策略和帮助学生认知的工具，根据教学活动不同，可以有很多种使用方法，应根据不同的情境灵活使用。比如在指导学生进行课前预习或课后复习时，可用概念图进行头脑风暴的活动；在课堂教学过程中，教师可以用概念图多层次、多角度展示教学内容，学生可用概念图理清复杂知识的结构，刺激记忆和启发思维；在交流复杂观点时，概念图可作为交流工具等。
（三）指导学生掌握概念图这一工具。
概念图对大多数学生来说，都还是一个新鲜事物。要掌握这一工具，一开始往往会被当作额外的负担，影响学习效果的积极作用要经历一个过程才能很好展现出来。在这一过程中，需要教师进行有意识的引导。除了在教学过程中，自己进行示范，还要指导学生从基本单元概念图开始绘制概念图。同时，专门软件的介绍是必不可少的。概念图常用概念图制作工具如Inspiration、MindManager等都有良好的界面交互功能，对大多数理工科学生而言都是无障碍的，经简单培训就可以使用。
（四）加强概念图作为评价工具的应用研究。
概念图作为教学效果评价的工具，可以用于教学过程的每一环节，是形成性评价的有力工具；同时也可以用于总结性评价。与传统的评价模式不同，概念图展现出来的结果不是一个分数，而是学生内化知识结构的外在展现。教师和学生都能清晰地看到学习的状况，促进反思和教学改进。
要用好这一工具，首先要加强研究。一方面对教师的评价目前研究尚不充分，用概念图对教师评价还很片面；另一方面也要研究教学全过程中学习效果如何评价。
四、总结
在倡导素质教育的今天，大学教学评价体系对大学数学教学提出更高的要求。概念图作为强有力的教学工具，因其表意功能强、内涵丰富、层次清晰、可操作性强等特点，在大学数学教育中具有美好的应用前景。但在国内大学数学教育研究领域，关于观念图的研究从理论到实践都还很薄弱，需要大力研究、积极实践。概念图制作工具针对大学数学教育提供的支持还不够，多停留在静态、平面图示层面，迫切需要开发出具有实事交互能力的空间图示软件，这些都是需要进一步研究和探讨的。
参考文献
［1］Novak J D,Gowin D B,Learning how to learn,Cambridge:Cambridge University Press,1984:1-54.
［2］ 叶鹏松.概念图及其软件Inspiration在教学中的应用［J］.中国信息技术教育， 2009(2).
［3］ 祝成林，张宝臣.我国概念图研究述评［J］.大学研究与评价，2008(4).
［4］ 张丽平，刘建军，何琪.概念图及其教学功能探究［J］.理工高教研究，2006(4).
［5］ 陈立娟，陈小会.利用概念图培养创新思维的理论探究［J］.教学与管理，2008(5).