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摘 要：数学课堂上，教师在关注学生获得知识、形成技能的同时，更要关注学生的数学思考、空间观念、推理能力等核心素养的培养，为学生的终身发展奠基。
关键词：数学思考；空间观念；推理能力
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-063-2
课前思考：
苏教版教材六年级上册第一单元第一课时《长方体和正方体的认识》一课中，对于棱和面的特征认识，教材上是这样描述的：长方体的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比，并与同学交流。很显然，编者的意图，是让学生通过测量和计算，直观认识它们的特征，应该说这符合小学生认识特点，毕竟小学生是以形象思维为主。其实以前笔者也是这么处理的，在引导学生认识了长方体有6个面、12条棱、8个顶点之后，组织学生展开测量活动，甚至把长方体相对面剪下来比较大小，从而认识到面和棱的特征，一节课，热热闹闹，圆满完成教学任务。但是今天再次备这节课，越思考越觉得有问题：对于六年级的学生而言，学生对于长方体和正方体面和棱的特征认识是一无所知吗？研究长方体、正方体棱和面的特征还停留在浅层次的量一量、比一比，学生的学习真正发生了吗？本节课除了让学生掌握相关知识点之外，还要发展学生的哪些数学素养？
带着这样的疑问，笔者在任教的两个班进行了一个简单的前测：你对长方体和正方体有哪些认识？结果显示，两个班一共103名学生，80%的学生知道长方體（正方体）有6个面、8个顶点、12条边；50%的学生知道长方体相对的边（基本不知道棱这个概念）长度是相等的，相对面的面积是相等的（基本上没有学生说相对面完全相同），但不能讲清道理；80%的学生知道正方体6个面是一样大的正方形。鉴于上述情况，再想到学生已经学习过的长方形和正方形的对边长度相等并且平行，我不禁思考：能否借助平面图形的知识来引导学生思考长方体面和棱的特征，从而发展学生的数学思考，在关注学生获取知识的同时，培养学生的推理能力和空间观念，提升学生的核心素养。
课堂实践：
片段1：
师：请同学们拿出课前准备的长方体模型和框架，看一看，量一量，比一比。思考：它的棱和面各有什么特点？并和同学交流。友情提醒：除了量一量、比一比，还可以运用我们以前学习过的平面图形的相关知识来研究它的特征。
学生活动、交流，教师相机点拨。
师：下面我们请同学来分享一下研究成果，其余同学有不同想法可以随时补充，我们先来研究棱的特征。
生1：我发现长方体相对棱的长度是相等的，我是用尺量的。（学生边说边在视频展台下展示）
师：和他一样是通过测量得到结论举手示意一下。（大多数学生都举手了）
师：是的，测量时一种有效、直接的方法。除了动手，还有不同想法的吗？
生2：我不是量的，我是这样想的（带着模型走上讲台），长方体的6个面都是长方形，而长方形的对边是相等的，所以这个长方体上面长方形的两条长相等，
前面长方形的两条长相等，下面长方形的两条长相等，所以这四条棱的长度都相等。（生2举起长方体模型，如图）
师：真会思考，真棒！根据长方形对边相等的特征，推导出长方体中这一组相对棱的长度相等，真是个善于思考的孩子。为了表达的方便我们把这四条棱分别称为
棱A、棱B、棱C、棱D（如图），哪位同学再来有条理的说一说它们的长度为什么相等？
生3：棱A和棱B是上面长方形的一组对边，所以棱A的长度等于棱B的长度，棱B和棱C是前面长方形的一组对边，所以棱B的长度等于棱C的长度，由此可以等到棱A、棱B和棱C的长度是相等的，棱C和棱D是下面长方形的一组对边，所以棱C的长度等于棱D的长度，最后等到这四条棱长度相等。
师：条理真清晰，很有逻辑。那其余两组相对棱长度关系你们也会这样推理吗？
话音未落，有学生举手，师示意学生发言。
生4：我认为这一组相对棱不仅长度相等，而且它们是互相平行的。
师未做评价，转问其余学生：“你们认为了？”大部分同学点头同意，师请生4讲清理由。
生4：长方形的对边不仅是相等的，而且是平行的，可以按照刚才生3的方法推出来。
师：真了不起，都能举一反三了，把掌声送给他。下面就请同学们用这样的方法在小组里说一说其余两组棱的特征。
学生小组交流、汇报。
师：棱的特征研究好了，那面有什么特征了，哪位同学分享一下自己的想法？
生5：相对面的面积是一样的，我是通过测量、计算出来的。
生6：根据相对棱长度相等，不计算也能得到相对面的面积是相等的，比如，这个长方体（生6举起长方体模型）的上面和下面的两个长方形长是相对的，宽也是相对的，它们的长度是相等的，所以它们的面积是相等的，同理，其余两组相对面的面积也是相等的。
师：真好，你们的掌声既是对生6的表扬，也是对自己的肯定，你们会用欣赏的眼光看待别人，真棒！我特别欣赏生6说的“同理”一词，言简意赅，真美！其实长方体的对面不仅是面积相等，而且形状也是一样的，数学上通常说它们完全相同。
……
片段2：
师：同学们，如果把我们刚才研究的长方体画下来，一般是这样的。（课件出示长方体直观图）
师：从图中你能看到几个面？你看到的面是什么形状的？还能看到几条棱？
生1：我可以看到3个面，9条棱。
生2：我看到的3个面中，有一个是长方形，其余两个面好像是平行四边形，我不太明白是为什么。
师顺势指出：从一个角度观察长方体最多只能看到3个面，我们画出来的长方体，因为透视的原因，要把2个面画成平行四边形，其实都是长方形。 师：长方体一共有12条棱，在图中我们只能看到9条，还有3条你能找到在哪里吗？
（学生在屏幕上指一指，课件出示学生找对的棱，如图。）
师：我们在画看不见的棱时，一般用虚线画，现在补上了3条棱，原来看不见的3个面现在能看到了吗？它们各是什么形状？
师：请大家闭上眼睛想一想，刚才我们见到的长方体是什么样子的？也可以用手比划比划，再睁开眼睛比一比，你想的和它一样吗？
师：如果我把画的这个长方体擦去1条棱，你还能想象出它的样子吗？如果再擦去2条棱，你还能想象的出来吗？请你想一想：最少保留几条棱，我们还能想象出它的样子？
组织学生在小组里展开讨论，师巡视指导。
生：最少要保留3条棱（同时用手比划了不同方向的三条棱）。
师：这样的3条棱可以吗？你能想象出长方体的样子吗？（电脑出示相交于统一顶点的三条棱，如图）
师：（电脑动画演示长方体的还原过程）和你们想的一样吗？
追问：仔细观察，这三条棱有什么特点？
生1：这三条棱的方向不同。
生2：这三条棱都是从一个点画出来的。
生3：这三条棱有一个共同的端点。
师：眼力真好，在长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。通常把底面上较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
师：（电脑出示长方体图片），找一找这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？
师：（电脑动画将长方体倒下来放）如果把长方体倒下来放，长、宽、高又各是多少厘米了？
……
反思：
《长方体和正方体的认识》是学生系统认识立体图形的第一课时，是学生思维由二维空间向三维空间的一次飞跃，因此教师在关注学生知识获得的同时，还要着眼于学生空间观念、推理能力等核心素养的培养。“片段1”中在学生通过学具直观感受了棱的特征之后，教师引导学生利用长方形对边的特点来研究长方体棱的特征。这样的学习过程，不仅让学生从数量上和长度上加深了对棱的理解，同時也将学生对长方体的认识水平由“直观水平引向“描述分析水平”，从而进一步发展了学生的语言表达能力，培养了学生的逻辑思维能力。更有收获的是，学生还关注到了相对棱在位置上的关系，这为学生在脑海中形成长方体的“表象”提供了保障，发展了学生的空间观念。
“片段2”中让学生寻找看不见的棱和面的过程，形成平面图上三维立体图形，这是三维到二维的抽象过程，也是数学化的过程。在此过程中，学生调用已建立的“表象”来确定平面图中棱的位置，从而将实物和抽象后的几何图形建立联系，进一步丰富了“表象”，发展了学生的空间观念。让学生思考“至少保留几条棱，还能想象出长方体的样子？”则是让学生由二维向三维的思考过程，是进一步培养空间观念的过程，学生需要不断的想象、对比、反思、调整，最终确定要保留不同方向的三条棱。擦“棱”的过程，可进一步深化对长方体棱的认识，将学生从对棱的数量、长度、位置的认识拓展到了对方向的认识；“擦”棱的过程，也让学生理解了课本上对于“长、宽、高”的定义，同时进一步认识到长、宽、高确定了，这个长方体也就确定了（体积一定），为后续研究长方体的体积计算积累了经验。
总之，在“立体图形的认识”的教学中，教师不仅要关注学生获得知识、形成技能，而且要关注学生的数学思考、空间观念、推理能力等核心素养的培养，从而为学生的终身发展打下良好的基础。
关键词：数学思考；空间观念；推理能力
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-063-2
课前思考：
苏教版教材六年级上册第一单元第一课时《长方体和正方体的认识》一课中，对于棱和面的特征认识，教材上是这样描述的：长方体的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比，并与同学交流。很显然，编者的意图，是让学生通过测量和计算，直观认识它们的特征，应该说这符合小学生认识特点，毕竟小学生是以形象思维为主。其实以前笔者也是这么处理的，在引导学生认识了长方体有6个面、12条棱、8个顶点之后，组织学生展开测量活动，甚至把长方体相对面剪下来比较大小，从而认识到面和棱的特征，一节课，热热闹闹，圆满完成教学任务。但是今天再次备这节课，越思考越觉得有问题：对于六年级的学生而言，学生对于长方体和正方体面和棱的特征认识是一无所知吗？研究长方体、正方体棱和面的特征还停留在浅层次的量一量、比一比，学生的学习真正发生了吗？本节课除了让学生掌握相关知识点之外，还要发展学生的哪些数学素养？
带着这样的疑问，笔者在任教的两个班进行了一个简单的前测：你对长方体和正方体有哪些认识？结果显示，两个班一共103名学生，80%的学生知道长方體（正方体）有6个面、8个顶点、12条边；50%的学生知道长方体相对的边（基本不知道棱这个概念）长度是相等的，相对面的面积是相等的（基本上没有学生说相对面完全相同），但不能讲清道理；80%的学生知道正方体6个面是一样大的正方形。鉴于上述情况，再想到学生已经学习过的长方形和正方形的对边长度相等并且平行，我不禁思考：能否借助平面图形的知识来引导学生思考长方体面和棱的特征，从而发展学生的数学思考，在关注学生获取知识的同时，培养学生的推理能力和空间观念，提升学生的核心素养。
课堂实践：
片段1：
师：请同学们拿出课前准备的长方体模型和框架，看一看，量一量，比一比。思考：它的棱和面各有什么特点？并和同学交流。友情提醒：除了量一量、比一比，还可以运用我们以前学习过的平面图形的相关知识来研究它的特征。
学生活动、交流，教师相机点拨。
师：下面我们请同学来分享一下研究成果，其余同学有不同想法可以随时补充，我们先来研究棱的特征。
生1：我发现长方体相对棱的长度是相等的，我是用尺量的。（学生边说边在视频展台下展示）
师：和他一样是通过测量得到结论举手示意一下。（大多数学生都举手了）
师：是的，测量时一种有效、直接的方法。除了动手，还有不同想法的吗？
生2：我不是量的，我是这样想的（带着模型走上讲台），长方体的6个面都是长方形，而长方形的对边是相等的，所以这个长方体上面长方形的两条长相等，
前面长方形的两条长相等，下面长方形的两条长相等，所以这四条棱的长度都相等。（生2举起长方体模型，如图）
师：真会思考，真棒！根据长方形对边相等的特征，推导出长方体中这一组相对棱的长度相等，真是个善于思考的孩子。为了表达的方便我们把这四条棱分别称为
棱A、棱B、棱C、棱D（如图），哪位同学再来有条理的说一说它们的长度为什么相等？
生3：棱A和棱B是上面长方形的一组对边，所以棱A的长度等于棱B的长度，棱B和棱C是前面长方形的一组对边，所以棱B的长度等于棱C的长度，由此可以等到棱A、棱B和棱C的长度是相等的，棱C和棱D是下面长方形的一组对边，所以棱C的长度等于棱D的长度，最后等到这四条棱长度相等。
师：条理真清晰，很有逻辑。那其余两组相对棱长度关系你们也会这样推理吗？
话音未落，有学生举手，师示意学生发言。
生4：我认为这一组相对棱不仅长度相等，而且它们是互相平行的。
师未做评价，转问其余学生：“你们认为了？”大部分同学点头同意，师请生4讲清理由。
生4：长方形的对边不仅是相等的，而且是平行的，可以按照刚才生3的方法推出来。
师：真了不起，都能举一反三了，把掌声送给他。下面就请同学们用这样的方法在小组里说一说其余两组棱的特征。
学生小组交流、汇报。
师：棱的特征研究好了，那面有什么特征了，哪位同学分享一下自己的想法？
生5：相对面的面积是一样的，我是通过测量、计算出来的。
生6：根据相对棱长度相等，不计算也能得到相对面的面积是相等的，比如，这个长方体（生6举起长方体模型）的上面和下面的两个长方形长是相对的，宽也是相对的，它们的长度是相等的，所以它们的面积是相等的，同理，其余两组相对面的面积也是相等的。
师：真好，你们的掌声既是对生6的表扬，也是对自己的肯定，你们会用欣赏的眼光看待别人，真棒！我特别欣赏生6说的“同理”一词，言简意赅，真美！其实长方体的对面不仅是面积相等，而且形状也是一样的，数学上通常说它们完全相同。
……
片段2：
师：同学们，如果把我们刚才研究的长方体画下来，一般是这样的。（课件出示长方体直观图）
师：从图中你能看到几个面？你看到的面是什么形状的？还能看到几条棱？
生1：我可以看到3个面，9条棱。
生2：我看到的3个面中，有一个是长方形，其余两个面好像是平行四边形，我不太明白是为什么。
师顺势指出：从一个角度观察长方体最多只能看到3个面，我们画出来的长方体，因为透视的原因，要把2个面画成平行四边形，其实都是长方形。 师：长方体一共有12条棱，在图中我们只能看到9条，还有3条你能找到在哪里吗？
（学生在屏幕上指一指，课件出示学生找对的棱，如图。）
师：我们在画看不见的棱时，一般用虚线画，现在补上了3条棱，原来看不见的3个面现在能看到了吗？它们各是什么形状？
师：请大家闭上眼睛想一想，刚才我们见到的长方体是什么样子的？也可以用手比划比划，再睁开眼睛比一比，你想的和它一样吗？
师：如果我把画的这个长方体擦去1条棱，你还能想象出它的样子吗？如果再擦去2条棱，你还能想象的出来吗？请你想一想：最少保留几条棱，我们还能想象出它的样子？
组织学生在小组里展开讨论，师巡视指导。
生：最少要保留3条棱（同时用手比划了不同方向的三条棱）。
师：这样的3条棱可以吗？你能想象出长方体的样子吗？（电脑出示相交于统一顶点的三条棱，如图）
师：（电脑动画演示长方体的还原过程）和你们想的一样吗？
追问：仔细观察，这三条棱有什么特点？
生1：这三条棱的方向不同。
生2：这三条棱都是从一个点画出来的。
生3：这三条棱有一个共同的端点。
师：眼力真好，在长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。通常把底面上较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
师：（电脑出示长方体图片），找一找这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？
师：（电脑动画将长方体倒下来放）如果把长方体倒下来放，长、宽、高又各是多少厘米了？
……
反思：
《长方体和正方体的认识》是学生系统认识立体图形的第一课时，是学生思维由二维空间向三维空间的一次飞跃，因此教师在关注学生知识获得的同时，还要着眼于学生空间观念、推理能力等核心素养的培养。“片段1”中在学生通过学具直观感受了棱的特征之后，教师引导学生利用长方形对边的特点来研究长方体棱的特征。这样的学习过程，不仅让学生从数量上和长度上加深了对棱的理解，同時也将学生对长方体的认识水平由“直观水平引向“描述分析水平”，从而进一步发展了学生的语言表达能力，培养了学生的逻辑思维能力。更有收获的是，学生还关注到了相对棱在位置上的关系，这为学生在脑海中形成长方体的“表象”提供了保障，发展了学生的空间观念。
“片段2”中让学生寻找看不见的棱和面的过程，形成平面图上三维立体图形，这是三维到二维的抽象过程，也是数学化的过程。在此过程中，学生调用已建立的“表象”来确定平面图中棱的位置，从而将实物和抽象后的几何图形建立联系，进一步丰富了“表象”，发展了学生的空间观念。让学生思考“至少保留几条棱，还能想象出长方体的样子？”则是让学生由二维向三维的思考过程，是进一步培养空间观念的过程，学生需要不断的想象、对比、反思、调整，最终确定要保留不同方向的三条棱。擦“棱”的过程，可进一步深化对长方体棱的认识，将学生从对棱的数量、长度、位置的认识拓展到了对方向的认识；“擦”棱的过程，也让学生理解了课本上对于“长、宽、高”的定义，同时进一步认识到长、宽、高确定了，这个长方体也就确定了（体积一定），为后续研究长方体的体积计算积累了经验。
总之，在“立体图形的认识”的教学中，教师不仅要关注学生获得知识、形成技能，而且要关注学生的数学思考、空间观念、推理能力等核心素养的培养，从而为学生的终身发展打下良好的基础。