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【摘要】分层教学的特点就是能够很好地实现因材施教， 同一层次的学生一起上课能使课堂教学效率最大化。本文根据自己的教学实践，结合有关理论，探索如何对D层次学生的数学教学进行设计，在教学中达到内容新颖、灵活多变、别具一格、时效性较强的效果。同时论述如何由浅入深地进行 “数和式”部分的归纳、引导，介绍在几何图形教学中采用独特的“聊天模式”这一亮点。
【关键词】 提问；分组；聊天模式；创新探索
分层教学的特点就是能够很好的实现因材施教， 同一层次的学生一起上课能使课堂教学效率最大化。在初中的分层教学中，数学课采用走读的方式，让学习程度相似的学生在同一个教室里学习，在分层上，学校首次把初一级全体学生分成ABCD四个层次。D层学生安排教学经验，丰富的老师任C层和D层，笔者任教D层。D层学生的特点是学习底子薄，接受能力差，遗忘率高，自信心低等情况。因此，在教学上如何根据学生特点，在教学设计尤其在教学进度和教学方式上做到因材施教，是教师必须关注的重点。
一、D层次的教学进度要慢，授课要细，课堂设计要易学易练易掌握
教学进度的设计要打破原有课时进度安排，不能快，急不得。要根据学生掌握的情况，一步一脚印。
1.教师首先要吃透教材，有的放矢
在教学中，要熟悉教材然后结合中考考点先进行大胆取舍，最后达到蚕食教材。在依纲靠本的前提下，进行主、次、轻、重的筛选。比如，刚开始的“有理数”那一章，就要让学生明白“正负数”“相反数”“绝对值”，掌握“有理数”的运算，在教学上就要，让学生掌握运算的技能。D层次很多学生对0-1，-2-3等经常做错。减去一个负数等于加上它的相反数，只停留在会背诵不会运用的层面，所以在课堂上可以让学生放下课本，通过具体例子让学生思考，让学生发现运算内在的规律。可以这样简单设计问题，问题一，“丙欠甲五元，乙欠甲十元，甲有多少钱？”学生都能够回答。问题二，“丙欠甲五元，甲欠乙十元，甲有多少钱？”学生会回答甲最终欠乙五元。就可以得到5 （-10）=-5。然后再顺水推舟引导学生得出有理数加减的规律“同号相合并，异号相抵消。”用同样的方法，到了乘除的运算。学生就容易明白“确定符号再乘除”。这样加减和乘除就有了对比和区别，学生容易掌握和运用。在整个教学过程，可能比正常的进度要慢得多。但纵观整个初中的计算，“有理数的混合运算”虽简单但很关键。这个关键问题如果处理得好，接下来第二章整式的学习就能够很好地衔接，对里面的合并同类项就是“合系数”。而“合系数”就是加减。学生自然就能温故而知新，获得乐趣，不断进步。要知道D层次学生课堂纪律有问题都是因为“学不会”！当他们觉得自己会了，整个课堂纪律就“好了”。
2.新授课要细化，练习要简易
一节课讲一个例题是常见的事，复习引入讲十五分钟也是很常见的情况，只要学生对问题回答不流利，就要进行温故和详讲。在突破重难点上，更要全方位地做解说。在八年级的“平方差公式”和“完全平方公式”是初中的两个重要公式，可以说中考必考。在讲解完全平方公式（a b）?=a? 2ab b?，如果按照多项式乘多项式或者按照图解来讲解，很多D层的学生都似懂非懂，容易直接等于首尾的平方和。记不住中间的二倍二数的积。如果用具体的数字代入就能让学生很直观的看出完全平方公式的展开等于二数的平方和还要加上二倍二数的积，这样就能让学生牢固的记住公式，记住中间二倍二数的积，如果这俩公式处理得好，在因式分解，在化简求值的运算，学生基本就没问题了。特别是最近三年广东省的中考题第十八题都是对这方面的考核，如果再参照中考题安排练习，不用太难就能达到很好的效果。
3.提问可以采取多人次提问和同人多次提问
课堂提问能够引导学生围绕课堂的主线进行思考。对D层次的教学要求相对要尽量容易。所以問题一般不能太复杂，这就能满足多人次的提问。比如，在做一元二次方程的练习，一节课可以尽量多人次提问练习。这部分很基础，容易解答，更主要的是和一次函数的待定系数也密切联系，通过多人次提问，也可以让学生无形中进行比拼，活跃课堂，有时候一道题，多次提问，还能让学生自己发现问题加深记忆。在正常情况下，同人多次提问，是教学设计的一个好环节，因为学生被提问答对了，很兴奋，要继续听下去，但如果答不上问题就有可能不耐烦而没信心继续听课，老师养成一种习惯在课堂提问上采用同人多次可以让学生的思维状态一直处于持续状态，经常情况下，还要采用照顾的模式，尽量引导第二次回答能够答对。实践证明，这种方法很管用，学生在回答问题答错了会因为老师要再次来提问而更积极思考，这样会延长了思维的持久性，最终也能让学生找回自信心。
正常上课的老师极少对同一学生提问两次以上，而在对D层次学生的教学中，同人多次是司空见惯的了。
4.作业设计要把握好量，控制好质
分层教学的优势也体现在作业的布置上，在对D层次学生的课外作业布置上量不宜过多，一般以六题为一，并且不能太难，主要以课本课后习题为主，适当补充一二道创新的题目。不多也不难，就能保证学生认真完成吗？不见得，特别是D层次的学生基本上都是学困生自觉性较差，遗忘比较快。当他们回到家里就可能把课堂的东西忘得一干二净了，所以控制好质是关键。如何控制？一般情况下都是下节课提问上节课的作业，题目由老师板书或多媒体投影题目，学生不能带作业本直接在黑板上再次呈现昨天的作业内容，这一措施形成一条控制线让学生在课后必须独立完成。为了真正完成作业，学生就不敢偷抄作业，就要开动脑筋独立思考，同时也养成发问、查阅的好习惯，并且通过黑板上的再次加强，还可以防止粗心大意的坏毛病，经常有学生由于不熟练，作业做得对，但第二天上讲台，一紧张就忘记了关键环节。通过上讲台的纠错，印象能够更深刻。这一效果真不错，在课后交流中，有学生坦言课堂提问作业真的能克服自己懒惰偷抄作业的坏习惯，另外在黑板上做错了，会感到所有同学的眼睛都在看，所以印象特别深刻。 二、D层的教学更需要大胆创新，更需要让学生动手探究
数学家拉普拉斯说，数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和演绎。所以D层的学生更需要培养逻辑思维以及发现能力和归纳能力，这更多体现在对几何知识方面的教学设计。
1.大胆创新，对书写证明题启用聊天模式
几何题的证明对于D层的学生来说几乎都吃不消，这是由于他们的思维能力和理解能力比较局限所造成的，所以在教学设计上要由浅入深对已知条件可能产生的结论，甚至可能产生的若干个结论都要不断积累并熟记。比如，对于中点这一条件的运用，可能是分成两条相等的线段，也可能与另一中点形成中位线，在直角三角形中，也可能是斜边中线，在圆中可能要考虑到垂径定理等等，这是聊天的基本积累，有了积累聊天模式就容易启动了，只要把已知条件当因为（用数学符号），就能很容易推出你要的所以（用数学符号），很多学生玩过QQ玩过微信，一听到证明题可以像聊天一样都很乐于尝试。有了兴趣，敢于尝试就容易入门了，有学生还感叹真是像玩游戏一样，层层深入就把目标解决了，几道题下来有学生甚至发现了一道题中所有条件都作因为。俗话说熟能生巧，在推导过程中，通过练习不少学生还掌握了反推法，能归纳出先根据求证的目标，找需要具备的条件然后不断往回推，再把最后得到的需要的条件先写出来就能一气呵成地完成证明过程。
华裔数学大师陈省身先生说过：“数学好玩！”在大多数数学家眼里，数学就像一种游戏，一种人类智力的游戏。聊天模式其实就是活学活用定理，不把定理停留在背诵层面，这样能激发学生的学习积极性，甚至对其它科目也有帮助，比如语文的阅读能力也能提高，特别是D层的学生有不少是偏科的。实践证明，这一设计让学生从对证明题的害怕提升到感兴趣。
2.分组讨论，启发新思维增强新知识的接受能力
D层学生对一个定理的接受到运用，都需要花很多时间，因此采用分组讨论，还真的能够达到事半功倍的效果。特别是比较雷同的几何图形的性质定理，和判定等等，如果不让学生作系统的归纳对比，还真的是不容易掌握。
在上四边形那一章单平行四边形的性质定理判定定理，就有十来条。学生的老毛病就容易复发，没有更好的方法就只能采用死记硬背，死记硬背不但容易混淆而且根本就无法运用。在教学设计上可以采用分组讨论的方法，通过四人一组，引导学生量对边的数量关系，测位置关系，量对角的度数，测对角线是否平分等等。因为问题简单容易操作所以学生能够印象深刻地记住自己的劳动成果，条理性也很清晰，更有利于系统性地记住从边、角、对角线来运用性质定理和判定定理，突破這一难关之后对于后面的句矩形、菱形、正方形的学习也就迎刃而解。在后来的中考总复习中，事实证明分组讨论对理解记住定理的效果可以说是根深蒂固，提问菱形的性质学生基本上能答出菱形由平行四边形的一组邻边相等而引发对角线互相垂直，矩形会由于一个角是直角而引发对角线相等，不但记得轻松，而且运用得很好。
3.引导学生独立动手探究，培养发散思维
动手探究这一教学设计，用在D层学生的教学上更能起到立竿见影的效果。如在三角形这一章，对等腰三角形的三线合一这一性质定理，就可以让学生动手探究，课堂上要求学生将事先准备的自制等腰三角形拿出来进行动手操作，先沿顶角进行对折，再观察两部分是否重叠，引导学生通过对折明白折痕就是顶角平分线，接着引导学生寻找底边上的高、中线，最终明白折痕也是底边上的高、底边上的中线，接着就可以分清定理的题，结论，通过提问和课堂学生自己的动手操作，学生就能够明白，如果不是等腰三角形对折之后三线就不重叠，这样学生就能够很容易归纳出必须具备二条件，即等腰加三线中的任何一个才能推出其他的另两个结论，只有这样学生才能真正理解和运用。
到了初三，垂径定理再用同样的方法，让学生事先自制一个圆，任意作出一条弦，再过圆心作直线跟弦垂直，然后沿垂直对折，这样学生就能够通过动手探究出垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧，跟三线合一一对比就能把垂经定理牢记为二条件推三结论，接着再引导学生继续探究垂径定理的其他推论，就容易得出对直径垂直于弦，平分弦，平分优弧，平分劣弧。其中任两个条件都可以推出其他三个结论，对于学生来说很容易接受，不但巩固了老知识还能很好提高学生的发散思维。对圆这一章后面的圆周角定理，切线的判定定理等等都能起到举一反三的作用。
再如二次函数是初中最难的章节，数形结合，学生在掌握上有一定难度，但随着创新教学设计的运用，学生的积累已经越来越强大，基本上能够很顺利的探究出从顶点在原点的特殊二次函数到进行左右上下平移到顶点式再到一般形式的规律。学生的观察能力和归纳能力也得到不断提高，基本能够总结出学习二次函数的重点就是抓住顶点，顶点的横坐标所在直线就是对称轴，纵坐标就是最大值和最小值，甚至更有学生利用点在抛物线上来讨论导弹发射和反导弹发射。
日积月累就能滴水穿石，从量变达到质变。在2017年中考中，全级数学平均分96.1分，D层学生平均分81.5分（平均分初一分班前只有32分，），D层有2%学生百分以上，最高105分。实践证明，我们的D层数学教学设计提升学困生成绩有一定成效。
参考文献：
[1]张景中.走进教育数学.
[2]（美）基思.德夫林.数学犹聊天.
[3]宋宇.生活中的数学思维.
【关键词】 提问；分组；聊天模式；创新探索
分层教学的特点就是能够很好的实现因材施教， 同一层次的学生一起上课能使课堂教学效率最大化。在初中的分层教学中，数学课采用走读的方式，让学习程度相似的学生在同一个教室里学习，在分层上，学校首次把初一级全体学生分成ABCD四个层次。D层学生安排教学经验，丰富的老师任C层和D层，笔者任教D层。D层学生的特点是学习底子薄，接受能力差，遗忘率高，自信心低等情况。因此，在教学上如何根据学生特点，在教学设计尤其在教学进度和教学方式上做到因材施教，是教师必须关注的重点。
一、D层次的教学进度要慢，授课要细，课堂设计要易学易练易掌握
教学进度的设计要打破原有课时进度安排，不能快，急不得。要根据学生掌握的情况，一步一脚印。
1.教师首先要吃透教材，有的放矢
在教学中，要熟悉教材然后结合中考考点先进行大胆取舍，最后达到蚕食教材。在依纲靠本的前提下，进行主、次、轻、重的筛选。比如，刚开始的“有理数”那一章，就要让学生明白“正负数”“相反数”“绝对值”，掌握“有理数”的运算，在教学上就要，让学生掌握运算的技能。D层次很多学生对0-1，-2-3等经常做错。减去一个负数等于加上它的相反数，只停留在会背诵不会运用的层面，所以在课堂上可以让学生放下课本，通过具体例子让学生思考，让学生发现运算内在的规律。可以这样简单设计问题，问题一，“丙欠甲五元，乙欠甲十元，甲有多少钱？”学生都能够回答。问题二，“丙欠甲五元，甲欠乙十元，甲有多少钱？”学生会回答甲最终欠乙五元。就可以得到5 （-10）=-5。然后再顺水推舟引导学生得出有理数加减的规律“同号相合并，异号相抵消。”用同样的方法，到了乘除的运算。学生就容易明白“确定符号再乘除”。这样加减和乘除就有了对比和区别，学生容易掌握和运用。在整个教学过程，可能比正常的进度要慢得多。但纵观整个初中的计算，“有理数的混合运算”虽简单但很关键。这个关键问题如果处理得好，接下来第二章整式的学习就能够很好地衔接，对里面的合并同类项就是“合系数”。而“合系数”就是加减。学生自然就能温故而知新，获得乐趣，不断进步。要知道D层次学生课堂纪律有问题都是因为“学不会”！当他们觉得自己会了，整个课堂纪律就“好了”。
2.新授课要细化，练习要简易
一节课讲一个例题是常见的事，复习引入讲十五分钟也是很常见的情况，只要学生对问题回答不流利，就要进行温故和详讲。在突破重难点上，更要全方位地做解说。在八年级的“平方差公式”和“完全平方公式”是初中的两个重要公式，可以说中考必考。在讲解完全平方公式（a b）?=a? 2ab b?，如果按照多项式乘多项式或者按照图解来讲解，很多D层的学生都似懂非懂，容易直接等于首尾的平方和。记不住中间的二倍二数的积。如果用具体的数字代入就能让学生很直观的看出完全平方公式的展开等于二数的平方和还要加上二倍二数的积，这样就能让学生牢固的记住公式，记住中间二倍二数的积，如果这俩公式处理得好，在因式分解，在化简求值的运算，学生基本就没问题了。特别是最近三年广东省的中考题第十八题都是对这方面的考核，如果再参照中考题安排练习，不用太难就能达到很好的效果。
3.提问可以采取多人次提问和同人多次提问
课堂提问能够引导学生围绕课堂的主线进行思考。对D层次的教学要求相对要尽量容易。所以問题一般不能太复杂，这就能满足多人次的提问。比如，在做一元二次方程的练习，一节课可以尽量多人次提问练习。这部分很基础，容易解答，更主要的是和一次函数的待定系数也密切联系，通过多人次提问，也可以让学生无形中进行比拼，活跃课堂，有时候一道题，多次提问，还能让学生自己发现问题加深记忆。在正常情况下，同人多次提问，是教学设计的一个好环节，因为学生被提问答对了，很兴奋，要继续听下去，但如果答不上问题就有可能不耐烦而没信心继续听课，老师养成一种习惯在课堂提问上采用同人多次可以让学生的思维状态一直处于持续状态，经常情况下，还要采用照顾的模式，尽量引导第二次回答能够答对。实践证明，这种方法很管用，学生在回答问题答错了会因为老师要再次来提问而更积极思考，这样会延长了思维的持久性，最终也能让学生找回自信心。
正常上课的老师极少对同一学生提问两次以上，而在对D层次学生的教学中，同人多次是司空见惯的了。
4.作业设计要把握好量，控制好质
分层教学的优势也体现在作业的布置上，在对D层次学生的课外作业布置上量不宜过多，一般以六题为一，并且不能太难，主要以课本课后习题为主，适当补充一二道创新的题目。不多也不难，就能保证学生认真完成吗？不见得，特别是D层次的学生基本上都是学困生自觉性较差，遗忘比较快。当他们回到家里就可能把课堂的东西忘得一干二净了，所以控制好质是关键。如何控制？一般情况下都是下节课提问上节课的作业，题目由老师板书或多媒体投影题目，学生不能带作业本直接在黑板上再次呈现昨天的作业内容，这一措施形成一条控制线让学生在课后必须独立完成。为了真正完成作业，学生就不敢偷抄作业，就要开动脑筋独立思考，同时也养成发问、查阅的好习惯，并且通过黑板上的再次加强，还可以防止粗心大意的坏毛病，经常有学生由于不熟练，作业做得对，但第二天上讲台，一紧张就忘记了关键环节。通过上讲台的纠错，印象能够更深刻。这一效果真不错，在课后交流中，有学生坦言课堂提问作业真的能克服自己懒惰偷抄作业的坏习惯，另外在黑板上做错了，会感到所有同学的眼睛都在看，所以印象特别深刻。 二、D层的教学更需要大胆创新，更需要让学生动手探究
数学家拉普拉斯说，数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和演绎。所以D层的学生更需要培养逻辑思维以及发现能力和归纳能力，这更多体现在对几何知识方面的教学设计。
1.大胆创新，对书写证明题启用聊天模式
几何题的证明对于D层的学生来说几乎都吃不消，这是由于他们的思维能力和理解能力比较局限所造成的，所以在教学设计上要由浅入深对已知条件可能产生的结论，甚至可能产生的若干个结论都要不断积累并熟记。比如，对于中点这一条件的运用，可能是分成两条相等的线段，也可能与另一中点形成中位线，在直角三角形中，也可能是斜边中线，在圆中可能要考虑到垂径定理等等，这是聊天的基本积累，有了积累聊天模式就容易启动了，只要把已知条件当因为（用数学符号），就能很容易推出你要的所以（用数学符号），很多学生玩过QQ玩过微信，一听到证明题可以像聊天一样都很乐于尝试。有了兴趣，敢于尝试就容易入门了，有学生还感叹真是像玩游戏一样，层层深入就把目标解决了，几道题下来有学生甚至发现了一道题中所有条件都作因为。俗话说熟能生巧，在推导过程中，通过练习不少学生还掌握了反推法，能归纳出先根据求证的目标，找需要具备的条件然后不断往回推，再把最后得到的需要的条件先写出来就能一气呵成地完成证明过程。
华裔数学大师陈省身先生说过：“数学好玩！”在大多数数学家眼里，数学就像一种游戏，一种人类智力的游戏。聊天模式其实就是活学活用定理，不把定理停留在背诵层面，这样能激发学生的学习积极性，甚至对其它科目也有帮助，比如语文的阅读能力也能提高，特别是D层的学生有不少是偏科的。实践证明，这一设计让学生从对证明题的害怕提升到感兴趣。
2.分组讨论，启发新思维增强新知识的接受能力
D层学生对一个定理的接受到运用，都需要花很多时间，因此采用分组讨论，还真的能够达到事半功倍的效果。特别是比较雷同的几何图形的性质定理，和判定等等，如果不让学生作系统的归纳对比，还真的是不容易掌握。
在上四边形那一章单平行四边形的性质定理判定定理，就有十来条。学生的老毛病就容易复发，没有更好的方法就只能采用死记硬背，死记硬背不但容易混淆而且根本就无法运用。在教学设计上可以采用分组讨论的方法，通过四人一组，引导学生量对边的数量关系，测位置关系，量对角的度数，测对角线是否平分等等。因为问题简单容易操作所以学生能够印象深刻地记住自己的劳动成果，条理性也很清晰，更有利于系统性地记住从边、角、对角线来运用性质定理和判定定理，突破這一难关之后对于后面的句矩形、菱形、正方形的学习也就迎刃而解。在后来的中考总复习中，事实证明分组讨论对理解记住定理的效果可以说是根深蒂固，提问菱形的性质学生基本上能答出菱形由平行四边形的一组邻边相等而引发对角线互相垂直，矩形会由于一个角是直角而引发对角线相等，不但记得轻松，而且运用得很好。
3.引导学生独立动手探究，培养发散思维
动手探究这一教学设计，用在D层学生的教学上更能起到立竿见影的效果。如在三角形这一章，对等腰三角形的三线合一这一性质定理，就可以让学生动手探究，课堂上要求学生将事先准备的自制等腰三角形拿出来进行动手操作，先沿顶角进行对折，再观察两部分是否重叠，引导学生通过对折明白折痕就是顶角平分线，接着引导学生寻找底边上的高、中线，最终明白折痕也是底边上的高、底边上的中线，接着就可以分清定理的题，结论，通过提问和课堂学生自己的动手操作，学生就能够明白，如果不是等腰三角形对折之后三线就不重叠，这样学生就能够很容易归纳出必须具备二条件，即等腰加三线中的任何一个才能推出其他的另两个结论，只有这样学生才能真正理解和运用。
到了初三，垂径定理再用同样的方法，让学生事先自制一个圆，任意作出一条弦，再过圆心作直线跟弦垂直，然后沿垂直对折，这样学生就能够通过动手探究出垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧，跟三线合一一对比就能把垂经定理牢记为二条件推三结论，接着再引导学生继续探究垂径定理的其他推论，就容易得出对直径垂直于弦，平分弦，平分优弧，平分劣弧。其中任两个条件都可以推出其他三个结论，对于学生来说很容易接受，不但巩固了老知识还能很好提高学生的发散思维。对圆这一章后面的圆周角定理，切线的判定定理等等都能起到举一反三的作用。
再如二次函数是初中最难的章节，数形结合，学生在掌握上有一定难度，但随着创新教学设计的运用，学生的积累已经越来越强大，基本上能够很顺利的探究出从顶点在原点的特殊二次函数到进行左右上下平移到顶点式再到一般形式的规律。学生的观察能力和归纳能力也得到不断提高，基本能够总结出学习二次函数的重点就是抓住顶点，顶点的横坐标所在直线就是对称轴，纵坐标就是最大值和最小值，甚至更有学生利用点在抛物线上来讨论导弹发射和反导弹发射。
日积月累就能滴水穿石，从量变达到质变。在2017年中考中，全级数学平均分96.1分，D层学生平均分81.5分（平均分初一分班前只有32分，），D层有2%学生百分以上，最高105分。实践证明，我们的D层数学教学设计提升学困生成绩有一定成效。
参考文献：
[1]张景中.走进教育数学.
[2]（美）基思.德夫林.数学犹聊天.
[3]宋宇.生活中的数学思维.