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运算能力是一个人最基本的数学能力之一。《数学课程标准》要求学生“掌握必要的运算技能”。随着课程改革的深入实施，学生的创造性思维、发散性思维得到了长足的发展，但不可否认的是学生的运算能力反而削弱了，为什么会这样？本文拟就“三位数乘两位数”计算错因分析，从教师的角度谈谈自己的思考。
一、教学结果简述
我在教学“三位数乘两位数的笔算乘法”时，课堂上学生的表现很出色，不管是算理的理解，还是方法的掌握都很顺利。然而，当批阅完学生的课堂作业后，我如同被浇了一盆冷水：两个班共98名学生，配套作业本中共15道计算式题，全对仅有7名学生，错误率高达92.9%。在之后的教学中，通过巩固练习，学生的正确率虽然得到提高，但错误仍然很多。主要有以下错误：①进位加法出错；②计算时思路不清；③乘加混杂；④书写误差；⑤数字看错。
二、错因分析
1. 计算教学中阶段性的知识“点”与知识“链”、知识“网”之间的依附关系
计算中的知识“点”是指某一册教材中某个单元的计算教学内容，具有阶段性的特点。计算中的知识“链”是指把各阶段的知识点“串联”起来，形成有关计算的“知识链”，再由“知识链”纵横交织，形成“知识网”。如在“三位数乘两位数”教学中，学生出现各种错误，某种程度上是教师教学时心中只有知识“点”而没有知识“链”、知识“网”的结果。以为学生有了“两位数乘两位数”的笔算基础，现在学“三位数乘两位数”的笔算，只是多了一步而已，学生肯定一教就会，一算就对。这种不“瞻前顾后”的教学，是典型的“孤立式教学”。为了说明问题，我们不妨先看一道普通的三位数乘两位数的笔算式题“265×35”。这一道题要得出正确结果，学生至少需要经过10次有效计算：5×5=25，5×6 2=32，5×2 3=13，3×5=15，3×6 1=19，3×2 1=7，5 0=5，2 5=7，3 9=12，1 7 1=9。这些分解的计算，既有进位加法，也有表内乘法，还有乘、加混合运算等。在这些运算中，只要有一步稍有差池，则前功尽弃。许多教师由于在教学之前缺乏对知识“链”、知识“网”的认识，不清楚知识“点”是依附于知识“链”、知识“网”之中的，导致课堂上得“轰轰烈烈，人人会做”的假象，导致“人人做错”的现实。
2.计算教学中从计算方法到计算技能的提升关系
计算方法体现在“会算”上，是指学生对算理的理解、方法的掌握；而“算对”是在实际计算中，把法则落实到每一步的笔算过程中，最后得到正确的结果。当计算方法达到自动化、计算结果的正确率趋于稳定时，运算技能才得以形成，这两者是相辅相成的关系。可见，从方法的理解、掌握到计算技能的形成，需要一个质的提升。“运算是一种心智技能和动作技能协调，外部操作和内部思维同步，形象感知和抽象思维统一的一种心理活动过程。”而较多的数学教师在教学中，简单地把计算看做一种外显的动作技能，而忽视了学生内在的思维与抽象能力，不重视学生的学习心理。因此，只看到课堂中“热闹”的表象，却没有关注学生的计算思维过程、计算能力的缺陷。我们可从以下两个片断的对话中得到启示。
片断（1）：学生订正“错”后的交谈
师：怎么又算错了？三位数乘两位数你会做吗？
生（点点头，轻声地）：会。
师：你再算算！（学生订正后）
师：还是不对！计算都算错，还学什么数学？（学生低下头，不说话）
片断（2）：学生订正“对”后谈话
师：现在对了，原来为什么会算错？
生（解脱的感觉）：太粗心了，看错了。
师：下次要仔细一点啊！
生：噢！（蹦蹦跳跳地走开了）
很多教师过分地关注了学生计算结果的正确与否，却丝毫没有关注学生在计算过程中心理、知识上的缺陷与困难，没有给予学生最需要的帮助。这样的计算教学结果，充其量只能达到使学生掌握计算方法的目标，而无法使学生真正形成计算技能。当学生在后续学习中再碰到新的计算任务时，由于作为支撑的旧的计算技能尚未较好地形成，面临新的计算任务时错误自然会越来越多。因此，在计算教学中要让学生在“会算”的基础上，再从计算过程、计算心理上加以引导，促进学生把“会算”提升为具有持久性、稳定性的“算对”，分阶段地、不断地形成和巩固计算技能。
3.计算教学中主要目标与其他目标的权重关系
毫无疑问，“算用结合”是计算教学的核心目标。“算”的目的是“用”，在“用”的过程中促进“算”的技能形成。具体到某一堂课，只能达成其中的某项或几项细化目标。我们不妨从“三位数乘两位数”笔算乘法的第一节课说起。教材如下图，根据教材编排意图，本节课细化的教学任务有：①根据情境列出算式；②合理估算结果；③笔算结果；④用计算器验证结果；⑤练习巩固。在教学中，我们往往会这样设计：
（1）一起把例题读一读。
（2）根据例题，你知道哪些信息？你会列式解决吗？
（3）145×12结果是多少呢？你能估一估吗？
（4）我们估的结果是比1800米要少一些，到底是多少呢？请你试着用竖式算一算。
（5）谁来说一说，你是怎么列竖式计算的？
（6）追问：这是一题三位数乘两位数的笔算乘法，和三年级学的两位数乘两位数乘法有什么联系与区别？
（7）我们笔算得对吗？请你们用计算器验证一下。
（8）三位数乘两位数的笔算你会了吗？（完成 “做一做”中的4道式题，并校对结果是否正确）
根据上面的教学设计，我们可作出如下分析：
（1）各个教学环节“平均用力”，主次不分。
本课的课题非常明确——笔算乘法，那么就应以笔算乘法的算理理解、法则掌握为主，而估算、计算器验证等只能为辅。甚至有的教师为了追求热闹、与时俱进，使估算、计算器验证等环节“反客为主”，更是背离了教学主题。
（2）对算法的教学过于轻率，只重表面现象。
在上述设计中，教师在意的是学生“对不对”“会不会”，当多数学生表示“会”了以后，教师认为新授已完成，剩下的任务就是通过练习来巩固。
（3）教材研读不透，没有关注学生计算的难点。
例题中的145×12，以让学生理解算理、掌握方法为主，因此数据比较小，在乘的过程中只有“5×2”一次进位，且进的是“1”；在两积相加时也是一次进位“9＋5”。学生根据知识的迁移，计算的正确率较高，但在实际计算练习中，难度大大增强。如课后“做一做”中的后3题，在计算过程中有多次连续进位，而且进的数不只是“1”。遇到这样的计算，学生的错误率马上提高。因此，这里的“做一做”不能只用“做题——对答案”了事，要对学生的计算过程进行细致的指导。这是对例题的拓展和补充。
4.计算教学中传统与创新的继承关系
与以往相比，计算教学的模式发生了根本性变化，主要体现在：四则运算的引入与实际情境相结合，不断渗透“算、用”意识；提倡算法多样化，加强估算意识；淡化文字性法则，强调算法内化；计算器介入验证，舍弃笔算验证……这些创新在给计算教学带来活力的同时，也让我们看到了学生的计算能力一天一天减弱的后果。对此，我们需要反思。
（1）计算教学的“根”在哪里？
我以为，要提高计算的正确率，让学生形成巩固、扎实的计算技能，它的“根”应该是“20以内的加、减法”。还有多少教师知道20以内有145道加法、210道减法？还有多少教师让学生熟记，甚至背诵这些加、减法？在此基础上，有没有让学生扎实、有效、熟练地掌握100以内的加、减法？如果说没有，那么我们可以推出这样的结论：学生虽然掌握了这些计算的方法，但不熟记结果，等到学习更高层次的加、减、乘、除运算时，势必会在计算速度、正确率上大打折扣，阻碍计算技能的形成与巩固。
（2）还需要口算吗？
在传统的计算教学中，学生具有较强的计算能力，“口算”的推广与坚持功不可没。然而，在今天的数学课中，已难寻口算的踪影。如果有，也只是少数教师的坚持。没有了口算，学生的负担减轻了，但错误率提高了。
（3）还需要笔算验证吗？
在传统的计算教学中，非常注重学生笔算的验算，学生在验算中不但巩固了计算的方法，而且更深刻地理解了四则运算之间的关系。而在如今的教材中，没有了笔算验算的要求，学生不但没了验算的习惯，而且计算时急于求成，再也发现不了自己错误的原因。这是谁之过？
（4）还需要计算法则的归纳与诵读吗？
在传统的计算教学中，每一次学习新的计算后，最后都有计算法则的归纳，不但要求学生理解，而且要求学生背诵。而在新教材中，对计算方法指导与归纳，不再有明确的结论，更多的是借“小精灵”之口问学生“和同桌交流，你是怎么算的”，学生用自己的语言把计算方法断断续续说一说就草草了事了。数学的归纳方法与规范的数学语言表达能力得不到发展，不利于学生理性思维能力的培养与发展。
我认为，“创新”应该在“继承”的基础上进行，没有了“继承”，则谈不上“创新”。因此，在计算教学中要关注传承，形式与方法可以变，但本质不能变，“让学生具有较强的计算能力”的目标不能变。计算出错时，我们不要再怪罪学生，要勇敢而大声地说出：“学生算错，我的责任！”这样，学生计算能力减弱的现象才能得到真正的转变。
（责编杜华）
一、教学结果简述
我在教学“三位数乘两位数的笔算乘法”时，课堂上学生的表现很出色，不管是算理的理解，还是方法的掌握都很顺利。然而，当批阅完学生的课堂作业后，我如同被浇了一盆冷水：两个班共98名学生，配套作业本中共15道计算式题，全对仅有7名学生，错误率高达92.9%。在之后的教学中，通过巩固练习，学生的正确率虽然得到提高，但错误仍然很多。主要有以下错误：①进位加法出错；②计算时思路不清；③乘加混杂；④书写误差；⑤数字看错。
二、错因分析
1. 计算教学中阶段性的知识“点”与知识“链”、知识“网”之间的依附关系
计算中的知识“点”是指某一册教材中某个单元的计算教学内容，具有阶段性的特点。计算中的知识“链”是指把各阶段的知识点“串联”起来，形成有关计算的“知识链”，再由“知识链”纵横交织，形成“知识网”。如在“三位数乘两位数”教学中，学生出现各种错误，某种程度上是教师教学时心中只有知识“点”而没有知识“链”、知识“网”的结果。以为学生有了“两位数乘两位数”的笔算基础，现在学“三位数乘两位数”的笔算，只是多了一步而已，学生肯定一教就会，一算就对。这种不“瞻前顾后”的教学，是典型的“孤立式教学”。为了说明问题，我们不妨先看一道普通的三位数乘两位数的笔算式题“265×35”。这一道题要得出正确结果，学生至少需要经过10次有效计算：5×5=25，5×6 2=32，5×2 3=13，3×5=15，3×6 1=19，3×2 1=7，5 0=5，2 5=7，3 9=12，1 7 1=9。这些分解的计算，既有进位加法，也有表内乘法，还有乘、加混合运算等。在这些运算中，只要有一步稍有差池，则前功尽弃。许多教师由于在教学之前缺乏对知识“链”、知识“网”的认识，不清楚知识“点”是依附于知识“链”、知识“网”之中的，导致课堂上得“轰轰烈烈，人人会做”的假象，导致“人人做错”的现实。
2.计算教学中从计算方法到计算技能的提升关系
计算方法体现在“会算”上，是指学生对算理的理解、方法的掌握；而“算对”是在实际计算中，把法则落实到每一步的笔算过程中，最后得到正确的结果。当计算方法达到自动化、计算结果的正确率趋于稳定时，运算技能才得以形成，这两者是相辅相成的关系。可见，从方法的理解、掌握到计算技能的形成，需要一个质的提升。“运算是一种心智技能和动作技能协调，外部操作和内部思维同步，形象感知和抽象思维统一的一种心理活动过程。”而较多的数学教师在教学中，简单地把计算看做一种外显的动作技能，而忽视了学生内在的思维与抽象能力，不重视学生的学习心理。因此，只看到课堂中“热闹”的表象，却没有关注学生的计算思维过程、计算能力的缺陷。我们可从以下两个片断的对话中得到启示。
片断（1）：学生订正“错”后的交谈
师：怎么又算错了？三位数乘两位数你会做吗？
生（点点头，轻声地）：会。
师：你再算算！（学生订正后）
师：还是不对！计算都算错，还学什么数学？（学生低下头，不说话）
片断（2）：学生订正“对”后谈话
师：现在对了，原来为什么会算错？
生（解脱的感觉）：太粗心了，看错了。
师：下次要仔细一点啊！
生：噢！（蹦蹦跳跳地走开了）
很多教师过分地关注了学生计算结果的正确与否，却丝毫没有关注学生在计算过程中心理、知识上的缺陷与困难，没有给予学生最需要的帮助。这样的计算教学结果，充其量只能达到使学生掌握计算方法的目标，而无法使学生真正形成计算技能。当学生在后续学习中再碰到新的计算任务时，由于作为支撑的旧的计算技能尚未较好地形成，面临新的计算任务时错误自然会越来越多。因此，在计算教学中要让学生在“会算”的基础上，再从计算过程、计算心理上加以引导，促进学生把“会算”提升为具有持久性、稳定性的“算对”，分阶段地、不断地形成和巩固计算技能。
3.计算教学中主要目标与其他目标的权重关系
毫无疑问，“算用结合”是计算教学的核心目标。“算”的目的是“用”，在“用”的过程中促进“算”的技能形成。具体到某一堂课，只能达成其中的某项或几项细化目标。我们不妨从“三位数乘两位数”笔算乘法的第一节课说起。教材如下图，根据教材编排意图，本节课细化的教学任务有：①根据情境列出算式；②合理估算结果；③笔算结果；④用计算器验证结果；⑤练习巩固。在教学中，我们往往会这样设计：
（1）一起把例题读一读。
（2）根据例题，你知道哪些信息？你会列式解决吗？
（3）145×12结果是多少呢？你能估一估吗？
（4）我们估的结果是比1800米要少一些，到底是多少呢？请你试着用竖式算一算。
（5）谁来说一说，你是怎么列竖式计算的？
（6）追问：这是一题三位数乘两位数的笔算乘法，和三年级学的两位数乘两位数乘法有什么联系与区别？
（7）我们笔算得对吗？请你们用计算器验证一下。
（8）三位数乘两位数的笔算你会了吗？（完成 “做一做”中的4道式题，并校对结果是否正确）
根据上面的教学设计，我们可作出如下分析：
（1）各个教学环节“平均用力”，主次不分。
本课的课题非常明确——笔算乘法，那么就应以笔算乘法的算理理解、法则掌握为主，而估算、计算器验证等只能为辅。甚至有的教师为了追求热闹、与时俱进，使估算、计算器验证等环节“反客为主”，更是背离了教学主题。
（2）对算法的教学过于轻率，只重表面现象。
在上述设计中，教师在意的是学生“对不对”“会不会”，当多数学生表示“会”了以后，教师认为新授已完成，剩下的任务就是通过练习来巩固。
（3）教材研读不透，没有关注学生计算的难点。
例题中的145×12，以让学生理解算理、掌握方法为主，因此数据比较小，在乘的过程中只有“5×2”一次进位，且进的是“1”；在两积相加时也是一次进位“9＋5”。学生根据知识的迁移，计算的正确率较高，但在实际计算练习中，难度大大增强。如课后“做一做”中的后3题，在计算过程中有多次连续进位，而且进的数不只是“1”。遇到这样的计算，学生的错误率马上提高。因此，这里的“做一做”不能只用“做题——对答案”了事，要对学生的计算过程进行细致的指导。这是对例题的拓展和补充。
4.计算教学中传统与创新的继承关系
与以往相比，计算教学的模式发生了根本性变化，主要体现在：四则运算的引入与实际情境相结合，不断渗透“算、用”意识；提倡算法多样化，加强估算意识；淡化文字性法则，强调算法内化；计算器介入验证，舍弃笔算验证……这些创新在给计算教学带来活力的同时，也让我们看到了学生的计算能力一天一天减弱的后果。对此，我们需要反思。
（1）计算教学的“根”在哪里？
我以为，要提高计算的正确率，让学生形成巩固、扎实的计算技能，它的“根”应该是“20以内的加、减法”。还有多少教师知道20以内有145道加法、210道减法？还有多少教师让学生熟记，甚至背诵这些加、减法？在此基础上，有没有让学生扎实、有效、熟练地掌握100以内的加、减法？如果说没有，那么我们可以推出这样的结论：学生虽然掌握了这些计算的方法，但不熟记结果，等到学习更高层次的加、减、乘、除运算时，势必会在计算速度、正确率上大打折扣，阻碍计算技能的形成与巩固。
（2）还需要口算吗？
在传统的计算教学中，学生具有较强的计算能力，“口算”的推广与坚持功不可没。然而，在今天的数学课中，已难寻口算的踪影。如果有，也只是少数教师的坚持。没有了口算，学生的负担减轻了，但错误率提高了。
（3）还需要笔算验证吗？
在传统的计算教学中，非常注重学生笔算的验算，学生在验算中不但巩固了计算的方法，而且更深刻地理解了四则运算之间的关系。而在如今的教材中，没有了笔算验算的要求，学生不但没了验算的习惯，而且计算时急于求成，再也发现不了自己错误的原因。这是谁之过？
（4）还需要计算法则的归纳与诵读吗？
在传统的计算教学中，每一次学习新的计算后，最后都有计算法则的归纳，不但要求学生理解，而且要求学生背诵。而在新教材中，对计算方法指导与归纳，不再有明确的结论，更多的是借“小精灵”之口问学生“和同桌交流，你是怎么算的”，学生用自己的语言把计算方法断断续续说一说就草草了事了。数学的归纳方法与规范的数学语言表达能力得不到发展，不利于学生理性思维能力的培养与发展。
我认为，“创新”应该在“继承”的基础上进行，没有了“继承”，则谈不上“创新”。因此，在计算教学中要关注传承，形式与方法可以变，但本质不能变，“让学生具有较强的计算能力”的目标不能变。计算出错时，我们不要再怪罪学生，要勇敢而大声地说出：“学生算错，我的责任！”这样，学生计算能力减弱的现象才能得到真正的转变。
（责编杜华）