在学习完单项式乘多项式和多项式乘多项式之后，我们学习了较特殊的多项式乘多项式，即完全平方公式和平方差公式。而初学者对公式往往理解不深刻，结构特征把握不准确，造成计算上的错误。希望通过下面的一些例题，帮助同学们更好地掌握乘法公式，达到事半功倍的效果。
　　一、公式特征需明确
　　例1 计算：（1）（a-3）2;（2）（a 3）2。
　　【错解】（1）（a-3）2=a2-32=a2-9;
　　（2）（a 3）2=a2 32=a2 9。
　　【錯因分析】混淆完全平方公式和积的乘方，把积的乘方法则套用在完全平方公式中。在运用公式时，需记住：两数和（或差）的平方等于这两数平方和加上（或减去）两数积的2倍，完全平方的结果是三项式，要做到积的2倍不遗漏。
　　【正解】（1）（a-3）2=a2-2×a×3 32=a2-6a 9;
　　（2）（a 3）2=a2 2×a×3 32=a2 6a 9。
　　例2 计算：（2x-3y）（2x 3y）。
　　【错解】原式=2x2-3y2。
　　【错因分析】在运用平方差公式时，需弄清楚哪个是公式里的相同项，哪个是公式里的相反项，然后再代入公式即可。本题中2x是相同项，±3y是相反项。
　　【正解】（2x-3y）（2x 3y）=（2x）2-（3y）2
　　=4x2-9y2。
　　二、负号处理要恰当
　　例3 计算：（a-2）（2-a）。
　　【错解】原式=a2-4。
　　【错因分析】多项式中的两项互为相反项，不符合任何一个乘法公式特征，但提取“-”号后，就可以使用完全平方公式。
　　【正解】（a-2）（2-a）=（a-2）×[-（a-2）]=-（a-2）2=-（a2-4a 4）=-a2 4a-4。
　　例4 计算：（-a-3b）2。
　　【错解】（-a-3b）2=a2-6ab 9b2。
　　【错因分析】错解套用了两数之差的完全平方公式，减去6ab。本题若当成差的完全平方公式，应减去2×（-a）×3b，再整理符号;也可以看作是-a与-3b的和的平方;还可以先处理符号，结合偶次幂的特征，转化为两数和的平方，这样更简洁，不容易出错。
　　【正解】看作差的平方：（-a-3b）2=（-a）2-2×（-a）（3b） （3b）2=a2 6ab 9b2。
　　看作和的平方：（-a-3b）2=（-a）2 2×（-a）（-3b） （-3b）2=a2 6ab 9b2。
　　或（-a-3b）2=[-（a 3b）]2=（a 3b）2=a2 6ab 9b2。
　　三、整体思想巧运用
　　例5 已知a b=5，ab=6，求a2 b2的值。
　　【错解】由题意得a=2，b=3，所以a2 b2=22 32=13。
　　【错因分析】有些同学容易直接赋予字母a、b特殊值，再代入求值。本题应该先根据a b=5得到（a b）2=25，展开后代入ab的值，即可求出a2 b2的值。
　　【正解】因为a b=5，
　　所以（a b）2=25，
　　则a2 2ab b2=25。
　　因为ab=6，
　　所以a2 12 b2=25，则a2 b2=13。
　　四、添加括号不随意
　　例6 计算：（a-b-c）（a b-c）。
　　【错解】（a-b-c）（a b-c）=[a-（b-c）]
　　·[a （b-c）]=a2-（b-c）2=a2-b2-c2 2bc。
　　【错因分析】把“-”和“ ”后面部分看作一个整体，添加括号后，使用平方差公式。当括号前为正号时，括号内各项符号均不改变，但如果是“-”号，括号内各项符号都要改变。应先观察两个多项式中哪些项相同，哪些项互为相反数，再去决定如何添加括号，从而使计算不出错。
　　【正解】（a-b-c）（a b-c）=[（a-c）-b]
　　·[（a-c） b]=（a-c）2-b2=a2-2ac c2-b2。
　　总之，在运用乘法公式解决问题时，需仔细审题，弄清多项式之间包含的相同项和相反项，通过变形，使得相同项在前，相反项在后，再套用公式，从而扫清学习中的障碍。
　　（作者单位：江苏省滨海县八滩第二中学）