“圆柱的体积”是后面学习圆锥体积的基础,其中圆柱体积计算公式的推导是教学的重点。在实际教学中,我通过引导学生沿着圆柱的高将底面平均分为16份(或32份),再把这16份拼起来,拼成一个近似的长方体。然后让学生分组合作讨论研究,找出近似长方体的体积与原来圆柱体积的关系。最后,找出近似长方体的底面积和高相当于原来圆柱体的哪些部分,便可推导出圆柱的体积计算公式。不过,由于在小组讨论研究的过程中,学生摆放近似长方体的方式不同,所以就产生了3种推导公式的方法,使本来平淡的教学在激烈的研究和讨论中,获得了深刻的数学思维训练。
　　第一种方法
　　把等分成的16份拼成近似的长方体后(如图1),让学生小组合作讨论以下三个问题:
　　
　　①拼成的近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系?为什么?
　　②近似长方体的底面积和原来圆柱的哪一部分有什么关系?
　　③近似长方体的高与圆柱的哪一部分有关系?
　　学生讨论后,完成如下表格。
　　
　　很容易得出圆柱体积公式:
　　长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
　　圆柱体的体积=圆柱体的底面积×圆柱体的高
　　V=Sh=πr2h
　　第二种方法
　　当学生推导出公式后,教师提问:“除了这种推导方法外,你还有其他的方法吗?”引导学生把近似长方体“平躺”的情况找出来(如图2),并完成实验报告单(同第一个报告单)。
　　
　　①近似长方体的底面积等于圆柱体的哪个部分?
　　②近似长方体的高等于原来圆柱体的哪个部分?
　　(全班交流)
　　这时近似长方体的底面积应该等于圆柱体侧面积的一半,近似长方体的高等于圆柱体的底面半径;而圆柱体的侧面积等于底面周长乘圆柱体的高。
　　引导学生进行如下的推导:
　　长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
　　圆柱体的体积=圆柱体侧面积的一半×圆柱体的底面半径
　　V=1/2S×r=1/2Ch×r=1/2πdh×r=1/2×2πh×r=πrh×r=πr2h
　　第三种方法
　　让学生把拼成的近似长方体“竖立”起来摆放(如图3),再让学生分组讨论以下问题,并完成实验报告单(同上)。
　　
　　①这个近似长方体的底面是由圆柱体的哪些部分围成的?该怎样计算?
　　②这个近似长方体的高等于原来圆柱体的哪个部分?
　　(全班交流)
　　这时近似长方体的底面积是由圆柱体的底面半径和圆柱体的高围成的,其底面积等于圆柱体的底面半径乘圆柱的高;近似长方体的高等于原来圆柱体底面周长的一半。
　　引导学生进行公式的推导:
　　长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
　　圆柱体的体积=圆柱体的高×底面半径×圆柱体底面周长的一半
　　V=h×r×1/2C=h×r×1/2πd=h×r×1/2×2πr=h×r×πr=πr2h
　　教后反思:
　　这三种推导方法都是抓住了把圆柱体转化为近似长方体后,虽然物体的形状变了,但是最终体积没有变化这一本质特征来研究的,只要找出近似长方体的底面积和高相当于原来圆柱体的哪个(些)部分进行研讨就可以了。在教学过程中,我给学生充分的研讨时间和空间,引导学生在第一种推导方法的基础上,经过小组合作、观察、讨论,得到了教材上没有介绍的另外两种不同的摆放形式,自己找出近似长方体和圆柱体的对应关系,使学生在活动中发展了数学思维,并养成良好的数学思考习惯,培养发散的思维和创新的意识。同时,把学习的主动权真正交给了学生,让学生在操作中发现问题、解决问题,从而培养了学生解决问题策略多样化的意识。
　　(责编 黄桂坚)