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摘 要：施工盾构不可避免产生地表沉降，本文根据合肥地铁现场施工监测沉降的数据，运用Peck公式进行分析，验证了Peck公式在合肥地区是适用的，通过建立三维有限元数值模型，研究了在两隧道间距不同、隧道埋深不同时地表的沉降规律，分析了不同施工因素对Peck公式参数的影响，并对peck公式进行修正经过修正，可用于合肥地铁盾构施工对地面沉降预测.
关键词：Peck公式;数值模拟;地面沉降;地层损失率
中图分类号：U455.4 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）12-0093-04
近年来，我国的地下铁路隧道的建设得到快速的发展，极大缓解了城市综合征，在盾构开挖掘进过程中，造成周围岩体破坏，产生较大的应力释放，地表沉降也就不可避免[1].对于国内外众多学者预测地表沉降目前采用的方法主要有经验公式法[2]、理论分析法[3]、模型试验法[4]、数值模拟方法[5]等等.经验公式法运用最方便，因此得到广泛应用，Peck公式能够很好的预测地表沉降，然而Peck公式是随不同地区土层性质不同而有一些差异，是根据当地的沉降监测数据得出的经验公式，具有区域局限性[6].因此本文结合合肥地铁2号线和3号线沉降监测数据验证Peck公式是否适用于该地区，并且采用数值计算分析，修正在不同施工因素条件下Peck公式参数[7]，得出适合于合肥地区的Peck公式参数.
1 地表沉降槽横向沉降曲线（Peck公式）及适用性检验方法
1.1 Peck公式
在上个世纪六十年代，R.B.Peck教授分析了大量的现场施工地表沉降的实测数据并提出了横向地表沉降槽近似呈高斯正态分布，并且认为在不考虑土体排水固结与土体蠕变的情况下，土体移动的原因是由土体损失造成的，土体沉降槽的体积等于土体损失的体积[8]，横向地面沉降计算公式为：
1.2 Peck公式适用性检验方法
验证实测样本数据是否符合运用peck公式预测出的地面沉降值，可采用以下变换[9]：
2 Peck公式的适用性分析
2.1 工程概况及监测数据获取
查阅国内外大量资料可知，影响地表沉降的因素有很多，不同地层参数对土体沉降影响较大，所以尽量选择穿越不同地层参数的区段，所以本文主要是选取了以合肥地铁2号线土建03标东二环路站—和县路站、金寨路站-宿州路站作为依据，主要穿越风化泥土砂岩、黏土层，在施工过程中在盾尾进行同步注浆.
2.1.1 适用性分析
（1）根据沉降量数据绘制出关系式“ln-y2”，判断关系式是否为线性关系，若非线性关系，则Peck公式不适用于该地区.
（2）若两者关系符合线性相关则运用上面公式计算沉降槽宽度参数K和地层损失率V1.
（3）将监测断面实测最终沉降数据对所得Peck公式进行验证，并分析误差.
选取合肥地铁2号线土建03标东二环路站--和县路站DB—53断面按照上述流程及公式进行计算，实测数据转换之后代入公式后计算如下表1所示，沉降曲线如图1表示，“ln-y2”曲线如图2所示.
从图1可以看出，地面沉降曲线比较好的符合高斯正态分布;图2反映出ln（S/S（max））和y2线性相关的程度，其中拟合优度RL2=0.9665，RR2=0.9587，拟合优度值均接近于1（R2>0.95），故线性相关性较好;为了得出沉降曲线在两侧的对称性情况，引入对称参数W，公式为：
其中，mL、mR为左、右侧拟合斜率.
经计算可得W=0.716%，可得出结论：误差小于5%的程度上认为沉降曲线是关于沉降中心对称的;为了更具有代表性和说服性，共选取了80个断面，按照上述流程处理监测数据，发现7%的数据不符合Peck正态分布，93%数据符合Peck正态分布，说明在合肥地区Peck是可以适用的.
2.1.2 地层损失和沉降槽宽度参数
在74个符合Peck公式的监测数据中，通过公式（2）（6）（10）计算沉降槽宽度参数K和地层损失率，发现沉降槽宽度参数值大部分分布在0.57-0.81之间，地层损失率大部分分布0.58%-0.89%之间.
3 Peck公式验证
为了验证沉降槽宽度参数和地层损失率在所得出区间的正确性，取地层损失率0.74%，沉降槽宽度系数0.69，选取六个截面通过计算地表沉降值，将地表沉降值预测结果和地表沉降实测值进行对比，并求两者误差，见表2.
由上表数据可以得出：地表沉降预测值和地表沉降实测值差异较小，说明Peck公式在合肥地区是适用的.也有部分数据误差较大，可能有其他因素影响，因此对双线盾构施工地表沉降其他不同施工因素采用数值模拟分析，分析其沉降变化规律并得出相应条件下的Peck取值.
4 不同施工因素对Peck公式取值的数值模拟
4.1 计算模型的建立及材料参数
本模型采用合肥地铁2号线金寨路站到宿州路站区间，为双线平行的单圆隧道，采用有限元软件MIDAS GTS NX進行模拟，盾构两管中心间距取15m，半径为3m，管片的厚度取为0.3m，每节管片宽度1.5m，土层参数和支护结构参数如表3、4所示;三维有限元模型如图3所示，取横向80m，纵向60m，高度32米，隧道埋深16.2m;模型采用自动约束，荷载考虑自重，掌子面的掘进压力，千斤顶力和后续注浆的注浆压力;管片和盾壳在MIDAS中采用吸取网格模拟，土体的本构模型采用摩尔-库伦，忽略地下水的作用，开挖面的掘进力简化为圆形均布荷载分布.
4.2 不同的影响因素下Peck公式的参数分析
4.2.1 隧道不同中心间距下Peck参数选取 模型施工工况时，将两隧道的中心间距取为1.5D、2D、2.5D、3D、3.5D不同的模型模拟研究，埋深取16.2m，两隧道共同开挖，定义深径比H/R=k，即k=1.8、1.35、1.08、0.9、0.77;不同间距下地表沉降曲线如图4所示，深径比和最大沉降量关系如图5所示.
（1）当深径比为1.8、1.35、1.08时，沉降曲线规律与 Peck公式正态分布曲线一致，但是开挖引起的沉降值和影响范围不同，深径比和最大沉降量的关系如图5所示.
（2）当k=0.9、0.77时规律大致一致，都是呈“W”形，此时不符合Peck公式正态分布曲线.
由图5可以看到，随着深径比的增加，地表最沉降值也随之增大;由表5可知，不同的间距隧道开挖时，沉降槽宽度参数（K）大约在0.67-0.83之间，地层损失率大约在0.542%-0.846%之间.
4.2.2 隧道不同埋深下Peck参数选取
接着研究隧道埋深与地表沉降关系，此时隧道间距一定，隧道埋深分别设置为1D，2D，3D，来模拟研究，模型结果如图6所示，沉降槽宽度参数和地层损失率通过公式（2）（6）（10）求解出如表6所示.
隧道间距取15m，由图6可知，说明地表沉降不仅与两隧道中心间距有关，还与隧道的埋深有关.
（1）埋深为1D时，沉降约为1.69mm，此时沉降曲线呈现“W”形，不符合正态分布.
（2）埋深为2D和3D时，沉降分别为7.54mm和4.21mm，此时沉降曲线呈现“V”形，可以看到最大沉降值随着埋深增大而减小了，这是因为随着埋深的增加，地表受到影响的范围越来越远，隧道开挖掘进时对上覆土体影响就越小，沉降也就越小.
由上可知，采用不同的隧道埋深进行开挖时，沉降槽宽度参数（K）大约在0.75-0.81之间，地层损失率大约在0.545%-0.602%之间.
5 结论
（1）本文通过将现场实测沉降数据通过Peck公式及其推导，验证了Peck公式在合肥地区是适用的，通过上述公式求解出沉降曲线沉降槽宽度参数K范围大约在0.55—0.82之间，地层损失率范围0.58%—0.89%，建议预测地表沉降时选取沉降槽宽度参数为0.69，地层损失率为0.74%，此时地表沉降实际值与预测值差异较小.
（2）在隧道埋深16.2m情况下，深径比k=1.80、1.35、1.08，可以看到深径比减小沉降槽宽度系数增大，地层损失率减小，沉降槽的宽度自各隧道外侧16.8m、18m、19.2m;深径比k=0.9、0.77时，影响范围为各自隧道向外的15m，此时Peck公式不再适用;地层损失率范围大约在0.542%—0.846%之间，沉降槽宽度参数K的范围大约在0.67—0.83之间.
（3）在隧道间距15m情况下，随着埋深从2D增加到3D，地表最大沉降量减小，沉降槽宽度参数增大，地层损失率减小，沉降槽宽度参数大约在0.75-0.81之间，地层损失率大约在0.545%—0.602 %之间.
（4）本文仅考虑了两平行隧道同步开挖时不同间距、不同埋深对沉降槽宽度参数和地层损失率的影响，实际上不同开挖顺序和掌子面不同开挖距离对沉降参数都会有相应的影响，综合考虑这些影响去总结出一个公式还需做进一步的研究.
参考文献：
〔1〕孙钧.市区基坑开挖施工的环境土工问题[J].地下空间与工程学报，1999，19（4）：257-265.
〔2〕韩煊，李宁，Standing.Peck公式在我国隧道施工地面变形预测中的适用性分析[J].岩土力学，2007，28（1）：23-28.
〔3〕阳军生.城市隧道施工引起的地表移动及变形[M].北京：中国铁道出版社，2002.
〔4〕朱叶艇，张桓，张子新，等.盾构隧道推进对邻近地下管线影响的物理模型试验研究[J].岩土力学，2016（s2）：151-160;张海波，殷宗泽，朱俊高.地铁隧道盾构法施工过程中地层变位的三维有限元模拟[J].岩石力学与工程学报，2005，24（5）：755-760.
〔5〕王如路.上海软土地铁隧道变形影响因素及变形特征分析[J].隧道与轨道交通，2009（1）：1-6.
〔6〕杨子奇，葛克水，冀少鹏，等.双线平行隧道掌子面距离和间距对地表沉降的影响[J].西部探矿工程，2016，28（9）：187-191.
〔7〕郭延华，吴龙海.南京地层地铁隧道施工的Peck公式修正[J].河北工程大学学报（自然科学版），2013，30（1）：41-44.
〔8〕Attewell P B， Yeates J， Selby A R. Soil movements induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures[M]. Glasgow： Blackie， 1986. 10-50.
〔9〕宋克志，王夢恕，孙谋.基于Peck公式的盾构隧道地表沉降的可靠性分析[J].北京交通大学学报，2004，28（4）：30-33.
关键词：Peck公式;数值模拟;地面沉降;地层损失率
中图分类号：U455.4 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）12-0093-04
近年来，我国的地下铁路隧道的建设得到快速的发展，极大缓解了城市综合征，在盾构开挖掘进过程中，造成周围岩体破坏，产生较大的应力释放，地表沉降也就不可避免[1].对于国内外众多学者预测地表沉降目前采用的方法主要有经验公式法[2]、理论分析法[3]、模型试验法[4]、数值模拟方法[5]等等.经验公式法运用最方便，因此得到广泛应用，Peck公式能够很好的预测地表沉降，然而Peck公式是随不同地区土层性质不同而有一些差异，是根据当地的沉降监测数据得出的经验公式，具有区域局限性[6].因此本文结合合肥地铁2号线和3号线沉降监测数据验证Peck公式是否适用于该地区，并且采用数值计算分析，修正在不同施工因素条件下Peck公式参数[7]，得出适合于合肥地区的Peck公式参数.
1 地表沉降槽横向沉降曲线（Peck公式）及适用性检验方法
1.1 Peck公式
在上个世纪六十年代，R.B.Peck教授分析了大量的现场施工地表沉降的实测数据并提出了横向地表沉降槽近似呈高斯正态分布，并且认为在不考虑土体排水固结与土体蠕变的情况下，土体移动的原因是由土体损失造成的，土体沉降槽的体积等于土体损失的体积[8]，横向地面沉降计算公式为：
1.2 Peck公式适用性检验方法
验证实测样本数据是否符合运用peck公式预测出的地面沉降值，可采用以下变换[9]：
2 Peck公式的适用性分析
2.1 工程概况及监测数据获取
查阅国内外大量资料可知，影响地表沉降的因素有很多，不同地层参数对土体沉降影响较大，所以尽量选择穿越不同地层参数的区段，所以本文主要是选取了以合肥地铁2号线土建03标东二环路站—和县路站、金寨路站-宿州路站作为依据，主要穿越风化泥土砂岩、黏土层，在施工过程中在盾尾进行同步注浆.
2.1.1 适用性分析
（1）根据沉降量数据绘制出关系式“ln-y2”，判断关系式是否为线性关系，若非线性关系，则Peck公式不适用于该地区.
（2）若两者关系符合线性相关则运用上面公式计算沉降槽宽度参数K和地层损失率V1.
（3）将监测断面实测最终沉降数据对所得Peck公式进行验证，并分析误差.
选取合肥地铁2号线土建03标东二环路站--和县路站DB—53断面按照上述流程及公式进行计算，实测数据转换之后代入公式后计算如下表1所示，沉降曲线如图1表示，“ln-y2”曲线如图2所示.
从图1可以看出，地面沉降曲线比较好的符合高斯正态分布;图2反映出ln（S/S（max））和y2线性相关的程度，其中拟合优度RL2=0.9665，RR2=0.9587，拟合优度值均接近于1（R2>0.95），故线性相关性较好;为了得出沉降曲线在两侧的对称性情况，引入对称参数W，公式为：
其中，mL、mR为左、右侧拟合斜率.
经计算可得W=0.716%，可得出结论：误差小于5%的程度上认为沉降曲线是关于沉降中心对称的;为了更具有代表性和说服性，共选取了80个断面，按照上述流程处理监测数据，发现7%的数据不符合Peck正态分布，93%数据符合Peck正态分布，说明在合肥地区Peck是可以适用的.
2.1.2 地层损失和沉降槽宽度参数
在74个符合Peck公式的监测数据中，通过公式（2）（6）（10）计算沉降槽宽度参数K和地层损失率，发现沉降槽宽度参数值大部分分布在0.57-0.81之间，地层损失率大部分分布0.58%-0.89%之间.
3 Peck公式验证
为了验证沉降槽宽度参数和地层损失率在所得出区间的正确性，取地层损失率0.74%，沉降槽宽度系数0.69，选取六个截面通过计算地表沉降值，将地表沉降值预测结果和地表沉降实测值进行对比，并求两者误差，见表2.
由上表数据可以得出：地表沉降预测值和地表沉降实测值差异较小，说明Peck公式在合肥地区是适用的.也有部分数据误差较大，可能有其他因素影响，因此对双线盾构施工地表沉降其他不同施工因素采用数值模拟分析，分析其沉降变化规律并得出相应条件下的Peck取值.
4 不同施工因素对Peck公式取值的数值模拟
4.1 计算模型的建立及材料参数
本模型采用合肥地铁2号线金寨路站到宿州路站区间，为双线平行的单圆隧道，采用有限元软件MIDAS GTS NX進行模拟，盾构两管中心间距取15m，半径为3m，管片的厚度取为0.3m，每节管片宽度1.5m，土层参数和支护结构参数如表3、4所示;三维有限元模型如图3所示，取横向80m，纵向60m，高度32米，隧道埋深16.2m;模型采用自动约束，荷载考虑自重，掌子面的掘进压力，千斤顶力和后续注浆的注浆压力;管片和盾壳在MIDAS中采用吸取网格模拟，土体的本构模型采用摩尔-库伦，忽略地下水的作用，开挖面的掘进力简化为圆形均布荷载分布.
4.2 不同的影响因素下Peck公式的参数分析
4.2.1 隧道不同中心间距下Peck参数选取 模型施工工况时，将两隧道的中心间距取为1.5D、2D、2.5D、3D、3.5D不同的模型模拟研究，埋深取16.2m，两隧道共同开挖，定义深径比H/R=k，即k=1.8、1.35、1.08、0.9、0.77;不同间距下地表沉降曲线如图4所示，深径比和最大沉降量关系如图5所示.
（1）当深径比为1.8、1.35、1.08时，沉降曲线规律与 Peck公式正态分布曲线一致，但是开挖引起的沉降值和影响范围不同，深径比和最大沉降量的关系如图5所示.
（2）当k=0.9、0.77时规律大致一致，都是呈“W”形，此时不符合Peck公式正态分布曲线.
由图5可以看到，随着深径比的增加，地表最沉降值也随之增大;由表5可知，不同的间距隧道开挖时，沉降槽宽度参数（K）大约在0.67-0.83之间，地层损失率大约在0.542%-0.846%之间.
4.2.2 隧道不同埋深下Peck参数选取
接着研究隧道埋深与地表沉降关系，此时隧道间距一定，隧道埋深分别设置为1D，2D，3D，来模拟研究，模型结果如图6所示，沉降槽宽度参数和地层损失率通过公式（2）（6）（10）求解出如表6所示.
隧道间距取15m，由图6可知，说明地表沉降不仅与两隧道中心间距有关，还与隧道的埋深有关.
（1）埋深为1D时，沉降约为1.69mm，此时沉降曲线呈现“W”形，不符合正态分布.
（2）埋深为2D和3D时，沉降分别为7.54mm和4.21mm，此时沉降曲线呈现“V”形，可以看到最大沉降值随着埋深增大而减小了，这是因为随着埋深的增加，地表受到影响的范围越来越远，隧道开挖掘进时对上覆土体影响就越小，沉降也就越小.
由上可知，采用不同的隧道埋深进行开挖时，沉降槽宽度参数（K）大约在0.75-0.81之间，地层损失率大约在0.545%-0.602%之间.
5 结论
（1）本文通过将现场实测沉降数据通过Peck公式及其推导，验证了Peck公式在合肥地区是适用的，通过上述公式求解出沉降曲线沉降槽宽度参数K范围大约在0.55—0.82之间，地层损失率范围0.58%—0.89%，建议预测地表沉降时选取沉降槽宽度参数为0.69，地层损失率为0.74%，此时地表沉降实际值与预测值差异较小.
（2）在隧道埋深16.2m情况下，深径比k=1.80、1.35、1.08，可以看到深径比减小沉降槽宽度系数增大，地层损失率减小，沉降槽的宽度自各隧道外侧16.8m、18m、19.2m;深径比k=0.9、0.77时，影响范围为各自隧道向外的15m，此时Peck公式不再适用;地层损失率范围大约在0.542%—0.846%之间，沉降槽宽度参数K的范围大约在0.67—0.83之间.
（3）在隧道间距15m情况下，随着埋深从2D增加到3D，地表最大沉降量减小，沉降槽宽度参数增大，地层损失率减小，沉降槽宽度参数大约在0.75-0.81之间，地层损失率大约在0.545%—0.602 %之间.
（4）本文仅考虑了两平行隧道同步开挖时不同间距、不同埋深对沉降槽宽度参数和地层损失率的影响，实际上不同开挖顺序和掌子面不同开挖距离对沉降参数都会有相应的影响，综合考虑这些影响去总结出一个公式还需做进一步的研究.
参考文献：
〔1〕孙钧.市区基坑开挖施工的环境土工问题[J].地下空间与工程学报，1999，19（4）：257-265.
〔2〕韩煊，李宁，Standing.Peck公式在我国隧道施工地面变形预测中的适用性分析[J].岩土力学，2007，28（1）：23-28.
〔3〕阳军生.城市隧道施工引起的地表移动及变形[M].北京：中国铁道出版社，2002.
〔4〕朱叶艇，张桓，张子新，等.盾构隧道推进对邻近地下管线影响的物理模型试验研究[J].岩土力学，2016（s2）：151-160;张海波，殷宗泽，朱俊高.地铁隧道盾构法施工过程中地层变位的三维有限元模拟[J].岩石力学与工程学报，2005，24（5）：755-760.
〔5〕王如路.上海软土地铁隧道变形影响因素及变形特征分析[J].隧道与轨道交通，2009（1）：1-6.
〔6〕杨子奇，葛克水，冀少鹏，等.双线平行隧道掌子面距离和间距对地表沉降的影响[J].西部探矿工程，2016，28（9）：187-191.
〔7〕郭延华，吴龙海.南京地层地铁隧道施工的Peck公式修正[J].河北工程大学学报（自然科学版），2013，30（1）：41-44.
〔8〕Attewell P B， Yeates J， Selby A R. Soil movements induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures[M]. Glasgow： Blackie， 1986. 10-50.
〔9〕宋克志，王夢恕，孙谋.基于Peck公式的盾构隧道地表沉降的可靠性分析[J].北京交通大学学报，2004，28（4）：30-33.