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许多方法被建议处理平行运动学的机制(PKM ) 的类型合成，但是他们中的大多数对某程度不太直觉。因此，为设计申请建议一个简明、直觉的类型合成方法是一个很挑战性的问题，它应该进一步在这个领域里被学习。Grassmann 线几何学，能以一个简明方法调查空间线簇的尺寸，作为数学基础被拿。地图集方法被介绍视觉上描述自由(DOF ) 的度，机制的限制，和双规则被引进认识到自由空间和限制空间的相互的变换。因而，基于 Grassmann，线几何学和地图集方法被产生的一个系统的方法和全部类型合成过程被介绍。三类型 4-D