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[背景描述]数学是思维的体操，思辨是数学永恒不变的主题，同时数学来源于生活也服务于生活，所以数学在实际生活中的应用是学习数学的出发点和归宿。苏教版小学数学不仅非常重视小学生的认知规律和学生已有经验，注重学生思辨能力的培养，还把数学知识的实际运用放在了十分突出的位置。本案例以苏教版小学六年级上册教科书第83页例2以及练一练、练习十六1-4题为教学内容，在教学过程中把解决实际问题方法的积累和数学应用意识的增强作为重点，从而激发学生学习数学的兴趣、增强学好数学的信心。
[案例呈现]
1.口答
教师通过音频展示下列口答题
（1）六年级二班的女生占全班人数的3/5，那么该班男生人数占全班的几分之几？
（2）小明喜欢看95版的《三国演义》电视剧，已经看完5/7，还剩全剧的几分之几没看？
（3）小新家有一根10米长的绳子，他偷偷剪了3/5用作跳绳，小新剪去了几米长的绳子？
（4）早上，欢欢的爸爸给他买了一包250毫升装的蒙牛盒牛奶做早餐，但是欢欢怕迟到只喝了3/5就匆匆上学去了，请问欢欢共喝了多少毫升牛奶？
规则：音频按照题的顺序依次播放，每题只播放一遍，每题停一下，直到该题得到解决。学生回答采用小组抢答的方式进行。为了锻炼学生的口头表达能力，所有的答案必须用一个完整的句子来表述，比如第（1）题就可以这样回答：该班男生人数占全班人数的五分之二。
（设计意图：培养学生对实际问题的理解能力、小组合作能力和竞争精神。）
2.自主学习，分析例题
教师通过幻灯片出示例题2：
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。女运动员有多少人？
（1）要求学生读题三遍（默读）。
（2）个别提问
问题1：例2要求我们解决的问题是什么？你能说出题目中已知条件和所求的问题吗？
问题2：你能用画线段的方式表示出该班男生和女生各占的比例么？（指定成绩较好的学生在黑板上画出线段图，然后通过幻灯片出示完整的线段图，并对学生所画的图进行评价。）
（设计意图：1.通过提问让学生弄清题意，同时为问题的解决指明方向；2.通过学生独立思考锻炼其自主学习的；3.通过学生对自己答案的表述，锻炼了学生的口头表达能力。）
3.小组合作，探讨解题方法
将学生分成五组，每组九人，对例2的解题方法在独立思考的基础上进行小组讨论，最后总结出解题方法，并以小组长为代表来展示自己的解题思路和算式。
（设计意图：培养学生的独立思考能力和小组合作能力。）
老师根据每个小组长的展示情况进行总结：
师：刚才五个小组长都说出了各自小组的解题思路并列出了相应的算式。可以看出大家都认真思考、积极讨论了，大家都是好样的。从同学们的解题思路来看，不外乎以下两种：
方法一（人数路线）：先根据已 知条件中的全班总人数45人和男人所占比例5/9算出男生人数（45x5/9），再將女运动的人数算出来。列式如下：45-45x5/9；
方法二（比例路线）：先根据已知条件中男运动所占全班人数的比例（5/9），进而求出得知女生所占比例（1-5/9） 女运动员的人数求出来。列式如下：45x（1-5/9）。
无论是方法一还是方法二都是将全班人数看做单位1.
师：从上述两种解题方法来看，问题的解决都不是一步都能解决的，比之前我们学过的简单的分数乘法实际问题的解决要复杂一些，所以叫“稍复杂的分数乘法实际问题”。
4.两两合作，完成“练一练”
首先由学生独立审题，从关键句子中将数量关系找出来并列式进行回答。
其次，同桌之间相互交流解题思路。
最后，请三位同学在全班交流自己的解题思路，老师进行评价。
（设计意图：对知识进行巩固，培养学生独立解决问题的能力。）
5.实战练习，及时点评
教师通过幻灯片展示下列各题
（1）某粮库原来有大豆4500袋，运走2/5，还剩多少袋？
（2）生物兴趣小组共采集标本336件，其中3/8是昆虫，其余是植物标本。植物标本有多少件？
（3）李大娘有一块长方形菜地，长60米，宽40米标本。这块地的5/12种茄子，其余种番茄。番茄种了多少平方米？
（4）a.一袋牛奶20千克，用去3/5，用去多少千克？
b.一袋牛奶20千克，用去3/5，还剩多少千克？
c.一袋牛奶20千克，用去3/5千克，还剩多少千克？
以上各题要求学生采用自己喜欢的方法来独立完成，老师要在教室里走动，及时发现学生解题中出现的问题，最后进行点评。点评要简明扼要，切中要害。
（设计意图：巩固已学知识，及时发现问题，以便对教学方法进行改进，（4）题的设计主要的训练学生的审题能力。）
[案例反思]
1.教师扮演好“解惑者”的角色，为思辨牵线搭桥
本案例选择的是《稍复杂的分数乘法实际问题》，这些问题在结构上具有一定的特殊性和和多样性，数量关系也比简单的分数乘法实际本复杂一些。所以在课堂上老师必须体现主导作用，扮演好“解惑者”的角色。由浅入深、由陌生到熟悉，帮助学生逐渐理清思路，找到解决问题的方法。案例采用画线段图的方法将抽象的问题形象化，将隐含条件明晰化，将复杂问题简单化，为学生在思辨中迸发出智慧的火光打下了坚实的基础。
2.充分利用练习巩固新知，为智慧的迸发积蓄力量
有人将数学比作思维的体操，既然是体操就免不了操练，而做题就是操练的形式。本案例可以说是用问题这个作为主线将整个教学过程串联起来。课题引入是用的抢答练习，新课内容是用例题，巩固阶段更是离不开练习。通过练习让学生的新知识得到进一步巩固，为智慧的最后碰撞积累力量。
3.坚持自主学习和合作学习相结合，用他山之石点燃智慧之火
小学数学新课程标准对自主学习和合作学习提出了明确的要求。本案例无论是开始阶段的抢答、例题思路的讨论，还是巩固作业的完成，都坚持在自主思考的基础上进行合作。自主学习就如准备了足够的干柴，通过讨论，别人的思想就会像一块“火石”，通过自身的思辨点火，将智慧点燃。
作者简介：胡志凌 1991 男，江苏省南京 人，民 族：汉 职称：二级 学历：本科 研究方向：小学数学
（作者单位：江苏省南京市江宁区岔路学校210000）
[案例呈现]
1.口答
教师通过音频展示下列口答题
（1）六年级二班的女生占全班人数的3/5，那么该班男生人数占全班的几分之几？
（2）小明喜欢看95版的《三国演义》电视剧，已经看完5/7，还剩全剧的几分之几没看？
（3）小新家有一根10米长的绳子，他偷偷剪了3/5用作跳绳，小新剪去了几米长的绳子？
（4）早上，欢欢的爸爸给他买了一包250毫升装的蒙牛盒牛奶做早餐，但是欢欢怕迟到只喝了3/5就匆匆上学去了，请问欢欢共喝了多少毫升牛奶？
规则：音频按照题的顺序依次播放，每题只播放一遍，每题停一下，直到该题得到解决。学生回答采用小组抢答的方式进行。为了锻炼学生的口头表达能力，所有的答案必须用一个完整的句子来表述，比如第（1）题就可以这样回答：该班男生人数占全班人数的五分之二。
（设计意图：培养学生对实际问题的理解能力、小组合作能力和竞争精神。）
2.自主学习，分析例题
教师通过幻灯片出示例题2：
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。女运动员有多少人？
（1）要求学生读题三遍（默读）。
（2）个别提问
问题1：例2要求我们解决的问题是什么？你能说出题目中已知条件和所求的问题吗？
问题2：你能用画线段的方式表示出该班男生和女生各占的比例么？（指定成绩较好的学生在黑板上画出线段图，然后通过幻灯片出示完整的线段图，并对学生所画的图进行评价。）
（设计意图：1.通过提问让学生弄清题意，同时为问题的解决指明方向；2.通过学生独立思考锻炼其自主学习的；3.通过学生对自己答案的表述，锻炼了学生的口头表达能力。）
3.小组合作，探讨解题方法
将学生分成五组，每组九人，对例2的解题方法在独立思考的基础上进行小组讨论，最后总结出解题方法，并以小组长为代表来展示自己的解题思路和算式。
（设计意图：培养学生的独立思考能力和小组合作能力。）
老师根据每个小组长的展示情况进行总结：
师：刚才五个小组长都说出了各自小组的解题思路并列出了相应的算式。可以看出大家都认真思考、积极讨论了，大家都是好样的。从同学们的解题思路来看，不外乎以下两种：
方法一（人数路线）：先根据已 知条件中的全班总人数45人和男人所占比例5/9算出男生人数（45x5/9），再將女运动的人数算出来。列式如下：45-45x5/9；
方法二（比例路线）：先根据已知条件中男运动所占全班人数的比例（5/9），进而求出得知女生所占比例（1-5/9） 女运动员的人数求出来。列式如下：45x（1-5/9）。
无论是方法一还是方法二都是将全班人数看做单位1.
师：从上述两种解题方法来看，问题的解决都不是一步都能解决的，比之前我们学过的简单的分数乘法实际问题的解决要复杂一些，所以叫“稍复杂的分数乘法实际问题”。
4.两两合作，完成“练一练”
首先由学生独立审题，从关键句子中将数量关系找出来并列式进行回答。
其次，同桌之间相互交流解题思路。
最后，请三位同学在全班交流自己的解题思路，老师进行评价。
（设计意图：对知识进行巩固，培养学生独立解决问题的能力。）
5.实战练习，及时点评
教师通过幻灯片展示下列各题
（1）某粮库原来有大豆4500袋，运走2/5，还剩多少袋？
（2）生物兴趣小组共采集标本336件，其中3/8是昆虫，其余是植物标本。植物标本有多少件？
（3）李大娘有一块长方形菜地，长60米，宽40米标本。这块地的5/12种茄子，其余种番茄。番茄种了多少平方米？
（4）a.一袋牛奶20千克，用去3/5，用去多少千克？
b.一袋牛奶20千克，用去3/5，还剩多少千克？
c.一袋牛奶20千克，用去3/5千克，还剩多少千克？
以上各题要求学生采用自己喜欢的方法来独立完成，老师要在教室里走动，及时发现学生解题中出现的问题，最后进行点评。点评要简明扼要，切中要害。
（设计意图：巩固已学知识，及时发现问题，以便对教学方法进行改进，（4）题的设计主要的训练学生的审题能力。）
[案例反思]
1.教师扮演好“解惑者”的角色，为思辨牵线搭桥
本案例选择的是《稍复杂的分数乘法实际问题》，这些问题在结构上具有一定的特殊性和和多样性，数量关系也比简单的分数乘法实际本复杂一些。所以在课堂上老师必须体现主导作用，扮演好“解惑者”的角色。由浅入深、由陌生到熟悉，帮助学生逐渐理清思路，找到解决问题的方法。案例采用画线段图的方法将抽象的问题形象化，将隐含条件明晰化，将复杂问题简单化，为学生在思辨中迸发出智慧的火光打下了坚实的基础。
2.充分利用练习巩固新知，为智慧的迸发积蓄力量
有人将数学比作思维的体操，既然是体操就免不了操练，而做题就是操练的形式。本案例可以说是用问题这个作为主线将整个教学过程串联起来。课题引入是用的抢答练习，新课内容是用例题，巩固阶段更是离不开练习。通过练习让学生的新知识得到进一步巩固，为智慧的最后碰撞积累力量。
3.坚持自主学习和合作学习相结合，用他山之石点燃智慧之火
小学数学新课程标准对自主学习和合作学习提出了明确的要求。本案例无论是开始阶段的抢答、例题思路的讨论，还是巩固作业的完成，都坚持在自主思考的基础上进行合作。自主学习就如准备了足够的干柴，通过讨论，别人的思想就会像一块“火石”，通过自身的思辨点火，将智慧点燃。
作者简介：胡志凌 1991 男，江苏省南京 人，民 族：汉 职称：二级 学历：本科 研究方向：小学数学
（作者单位：江苏省南京市江宁区岔路学校210000）