解析几何，顾名思义用代数的方法解决几何问题。我们在教学中或者在高考备考中往往过多重视代数方法，过多关注计算能力和技巧，忽略了集合本身特质，以至于走了弯路。
　　一、利用曲线定义解决复杂问题：
　　例1.一个动圆与 外切，同时与圆 内切（1）求此动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若点M是 上的动点，点F（1，0），求 的最大值及此时点P的坐标.
　　（1） 解：设P（x，y），F1（-1，0）由题意PF1-1= 3-PFPF1 +PF=4由椭圆的定义得E的轨迹为椭圆，
　　方程为 （除去点（2，0））
　　（2）结合右图及椭圆定义 而 的最大值又是M、 、 F1三点共线时取得最大值 ，
　　二、构造几何定义法解决问题：
　　例2、.已知实数 ，则 的最小值为
　　此时x= ；y= 答案
　　转化为直线上的点（x，y）到两点（-3，5）、（2，15）的距离之和的最小值
　　三、利用平面几何性质解决问题
　　例3、.已知 是椭圆 上一点，两焦点为 ，点 是 的内心，连接 并延长交 于 ，则 的值为
　　【答案】
　　【分析】由于三角形是内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系。
　　【解析】如图，连结 。在 中， 是 的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理， ，同理可得 ，固有 ，根据等比定理 。
　　【考点】圆锥曲线与方程。
　　【点评】本题考查主要圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口。
　　四、利用图形特点解决问题
　　例4、.由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 .
　　【答案】 转化为圆心（3，0）到直线的距离的最小值问题
　　例5、.已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为________.【答案】9 转化为|PF|+|PA|=4+|PA|+|PF1|（F1为右焦点）
　　总之，解析几何问题既然与图形有关，何不先画图再解决呢？说不定当我们不知从何下手时候，
　　图形已经直接告诉了我们。我们再指导学生时候要从多方面入手，才能培养他们良好的思维习惯，
　　提高他们解决问题的能力。
　　下面是几个小练习，不妨让学生们一试。
　　1、5.双曲线 =1（b∈N）的两个焦点 、 ， 为双曲线上一点， 成等比数列，则 =
　　7.已知 ，动直线AC和BC分别与y轴交于点E，F，且 ，（1）求顶点C的轨迹L的方程；（2）若经过E、F两点的圆G，OT为圆G的切线，切点为T，
　　求证：线段OT的长为定值，并求出该定值；（3）设点M（-3，5），点 求 .
　　11.如图，已知 为椭圆 的左右两个顶点， 为椭圆的右焦点， 为椭圆上异于 点的任意一点，直线 分别交直线 于 点， 交 轴于C点.
　　（1）当 时，求直线 的方程；
　　（1） 求证：当 时以 为直径的圆过F点；
　　（2） 对任意给定的 值，求 面积的最小值。
　　杨遇春，深圳市宝安区新安中学，校址：广东省深圳市宝安新中心区罗田路与金科路交会处东侧 邮编：518101 13632503276