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摘要：启发式、讨论式教学是被大力提倡的教学方法，针对理论力学课程特点，阐述了教学内容中适合采用启发式教学的知识点如何运用启发式教学法进行教学。教学内容中的难点知识、解题技巧、延伸知识可以采用启发式、讨论式教学，通过提前布置作业、课堂点名以及小论文等合理方式来运用启发式教学，以达到较好的教学效果。
关键词：理论力学；启发式；讨论式；应用
作者简介：谢华（1972-），女，贵州毕节人，福州大学机械工程及自动化学院，副教授。（福建 福州 350002）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）35-0127-01
教学方法改革一直以来提倡在教学中采用启发式、讨论式的教学方法，[1-5]一方面充分调动学生的积极性、主动性，另一方面在一定程度上可以减轻教师的教学负担，可以达到更好的教学效果。理论力学作为一门功课专业基础课，特点非常突出，就其基本知识而言需要记忆的东西很少，知识点并不太多，但教师教学效果并不好，课程有那么一两个难点似乎讲了多少年都讲不明白，学生老师都很苦恼，主要原因与教师在传统教学模式中总是采用满堂灌的方式，没有充分发挥学生积极性、主动性有关。但启发式、讨论式教学在具体课程中的运用不能停留在一句话上，要针对课程具体内容、教学学时等各方面有选择地进行，当然最主要的目的是提高教学效果。针对理论力学课程[6，7]中的各部分内容，宜采用启发式、讨论式教学的内容分别阐述如下。
一、具体应用知识点
1.难点知识
理论力学课程有几个学生难以理解的基本知识点，如果老师反复讲，学生觉得烦，效果不一定好；如果先提示让学生自己思考，最后老师再举例讲解效果更好。
静力学关于复杂铰的问题，在清楚阐明铰链约束的本质即用销钉连接构件，在垂直于销钉的平面内，各构件只与销钉有作用力，相互之间没有作用力，故销钉会受到所有连接构件的力。在此基础上给一道作业题，让学生自己分析，要求每个力要指出施力物体和受力物体，并且只要施力物体或受力物体不同，即不是同一个力，一定要加以标记区分。采用先讲原理让学生先自己分析，老师再讲解效果比单纯由老师讲例题更好
牵连速度问题。传统教学方法无外乎两种：[8，9]纯粹从定义出发讲牵连速度；在按传统定义讲的同时还试图讲清道理。实际上发现一方面道理似乎很难说清，另一方面纯粹按定义讲学生没有理解碰到题目还是乱来。如果采用启发式教学，抓住与牵连速度相关的几个概念进行启发，要求学生自己思考，效果可能更好。与牵连速度有关的概念一个是参照系，通过举一个简单的例子，一个实际的东西比如粉笔相对讲台，相对桌子，相对日光灯，运动一样吗？答案肯定是一样的，让学生自己总结说明什么。很显然说明决定一个点的运动并不是具体某个物体，参照物的形状、大小对于点的运动没有丝毫影响，说明决定一个点的运动是固结在某个物体上的无穷大的参考系，其与物体的共同特点是具有相同的运动，但是没有形状、大小。第二个与牵连速度相关的概念是重合。举一个简单的例子，同学们一起去做过山车，坐在靠经盘中心的同学和坐在离盘中心远的同学，哪个同学感觉更刺激？很显然是不一样的。这说明一个点在一个动的刚体上不是受到整个刚体的牵连，而是受到刚体上与该点重合的那个点的牵连。讲明这两个问题举一个例子，让学生自己分析牵连速度，最后老师再讲例题总结。
2.解题技巧
理力课程许多题目需要解题技巧，在学时不断缩减的情况下，应重点讲授基础知识，对于解题技巧可采用启发式、讨论式教学在较少时间内完成。如静力学刚体系统的平衡问题，这个知识点看似静力学重点章节，其实前面基础知识的铺垫真正是应该多花时间，即受力分析、平衡方程这两个基础知识，而刚体系统的平衡对于静定的问题，其实主要就是解题技巧的问题。如果采用教师满堂灌的方式，一方面时间占用多，另一方面很难全面讲解。采用启发式教学，提出这一章节的核心问题就是尽可能简单地求解问题，一方面尽量不要联立方程，另一方面少列方程还要少选研究对象，在此基礎上拿一两道典型例题让学生自己分析，最后再和学生一起总结要达到简单求解题目应该注意的问题，效果可能更好。
另一个例子利用基点法寻找加速度补充方程，这个问题用得比较多，因为参杂在动力学问题中，学生感觉比较困难。如果纯粹依靠教师讲授，会发现讲了多次学生还是不会。采用启发式教学，对平面运动刚体先列出动力学方程，告诉同学未知量个数超过了方程数，需要添加运动学补充方程，由此不难得出作为补充方程其目的是使原动力学方程中未知量个数和方程数相等。因此很显然如果只添加一个补充方程，则不能再出现新的未知量，而对平面运动刚体需用基点法，在此基础上让学生自己去使用基点法寻找解题技巧。笔者发现学生有自己的办法，效果不错，而且学生印象特别深。
3.一题多解
理力运动学刚体的平面运动部分基点法、瞬心法、投影法随速度问题可以一题多解。在把三种方法分别讲清楚的前提下，举一道简单的例子，请三个同学到黑板要求分别用三种方法求解，最后讨论三种方法的关系。课程动力学部分一题多解是很普遍的，其实这部分主要也是基础知识的综合运用，首先应强调基础知识的掌握尤其是动量和动量矩部分要花功夫让学生练习。在此基础上对于综合的问题，首先通过动能定理、动量（矩）定理的对比启发学生很直观地从公式看到各自适合求解的问题。具体题目不必过于强求必须用什么方法求解，举一两道典型例题采用讨论式教学，用两种方法分别求解，让学生自己去体会两种方法的特点。
4.延伸知识
理力课程很多内容不断缩减，对于一些比较容易延伸出来的知识点，可以采用启发式教学点一下，一些感兴趣的学生会有提高。如对于在固定表面纯滚动的轮，一般强调其圆心的切向加速度可以用轮的角加速度乘以半径其到瞬心的距离（半径）来计算，但对其它点一般不能随便用角加速度乘以半径其到瞬心的距离（半径）来计算切向加速度。可以直接用求导证明，也可用基点法来证明。基点法证明后可以提问根据证明过程，提出除了圆心，还有哪些点是可以用这个公式的。纯滚动轮的两条直径上的点的加速度有何特点？对于动量矩定理，强调讲解关于定点和质心的动量矩定理，在证明过程中可以提示定点特点在哪个环节起到关键作用，如果不是定点则结果如何？对于惯性力系的简化，主要讲授了向质心简化和向轴心简化，可以启发学生根据力系等效原理推出向其他点简化的结果。
关键词：理论力学；启发式；讨论式；应用
作者简介：谢华（1972-），女，贵州毕节人，福州大学机械工程及自动化学院，副教授。（福建 福州 350002）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）35-0127-01
教学方法改革一直以来提倡在教学中采用启发式、讨论式的教学方法，[1-5]一方面充分调动学生的积极性、主动性，另一方面在一定程度上可以减轻教师的教学负担，可以达到更好的教学效果。理论力学作为一门功课专业基础课，特点非常突出，就其基本知识而言需要记忆的东西很少，知识点并不太多，但教师教学效果并不好，课程有那么一两个难点似乎讲了多少年都讲不明白，学生老师都很苦恼，主要原因与教师在传统教学模式中总是采用满堂灌的方式，没有充分发挥学生积极性、主动性有关。但启发式、讨论式教学在具体课程中的运用不能停留在一句话上，要针对课程具体内容、教学学时等各方面有选择地进行，当然最主要的目的是提高教学效果。针对理论力学课程[6，7]中的各部分内容，宜采用启发式、讨论式教学的内容分别阐述如下。
一、具体应用知识点
1.难点知识
理论力学课程有几个学生难以理解的基本知识点，如果老师反复讲，学生觉得烦，效果不一定好；如果先提示让学生自己思考，最后老师再举例讲解效果更好。
静力学关于复杂铰的问题，在清楚阐明铰链约束的本质即用销钉连接构件，在垂直于销钉的平面内，各构件只与销钉有作用力，相互之间没有作用力，故销钉会受到所有连接构件的力。在此基础上给一道作业题，让学生自己分析，要求每个力要指出施力物体和受力物体，并且只要施力物体或受力物体不同，即不是同一个力，一定要加以标记区分。采用先讲原理让学生先自己分析，老师再讲解效果比单纯由老师讲例题更好
牵连速度问题。传统教学方法无外乎两种：[8，9]纯粹从定义出发讲牵连速度；在按传统定义讲的同时还试图讲清道理。实际上发现一方面道理似乎很难说清，另一方面纯粹按定义讲学生没有理解碰到题目还是乱来。如果采用启发式教学，抓住与牵连速度相关的几个概念进行启发，要求学生自己思考，效果可能更好。与牵连速度有关的概念一个是参照系，通过举一个简单的例子，一个实际的东西比如粉笔相对讲台，相对桌子，相对日光灯，运动一样吗？答案肯定是一样的，让学生自己总结说明什么。很显然说明决定一个点的运动并不是具体某个物体，参照物的形状、大小对于点的运动没有丝毫影响，说明决定一个点的运动是固结在某个物体上的无穷大的参考系，其与物体的共同特点是具有相同的运动，但是没有形状、大小。第二个与牵连速度相关的概念是重合。举一个简单的例子，同学们一起去做过山车，坐在靠经盘中心的同学和坐在离盘中心远的同学，哪个同学感觉更刺激？很显然是不一样的。这说明一个点在一个动的刚体上不是受到整个刚体的牵连，而是受到刚体上与该点重合的那个点的牵连。讲明这两个问题举一个例子，让学生自己分析牵连速度，最后老师再讲例题总结。
2.解题技巧
理力课程许多题目需要解题技巧，在学时不断缩减的情况下，应重点讲授基础知识，对于解题技巧可采用启发式、讨论式教学在较少时间内完成。如静力学刚体系统的平衡问题，这个知识点看似静力学重点章节，其实前面基础知识的铺垫真正是应该多花时间，即受力分析、平衡方程这两个基础知识，而刚体系统的平衡对于静定的问题，其实主要就是解题技巧的问题。如果采用教师满堂灌的方式，一方面时间占用多，另一方面很难全面讲解。采用启发式教学，提出这一章节的核心问题就是尽可能简单地求解问题，一方面尽量不要联立方程，另一方面少列方程还要少选研究对象，在此基礎上拿一两道典型例题让学生自己分析，最后再和学生一起总结要达到简单求解题目应该注意的问题，效果可能更好。
另一个例子利用基点法寻找加速度补充方程，这个问题用得比较多，因为参杂在动力学问题中，学生感觉比较困难。如果纯粹依靠教师讲授，会发现讲了多次学生还是不会。采用启发式教学，对平面运动刚体先列出动力学方程，告诉同学未知量个数超过了方程数，需要添加运动学补充方程，由此不难得出作为补充方程其目的是使原动力学方程中未知量个数和方程数相等。因此很显然如果只添加一个补充方程，则不能再出现新的未知量，而对平面运动刚体需用基点法，在此基础上让学生自己去使用基点法寻找解题技巧。笔者发现学生有自己的办法，效果不错，而且学生印象特别深。
3.一题多解
理力运动学刚体的平面运动部分基点法、瞬心法、投影法随速度问题可以一题多解。在把三种方法分别讲清楚的前提下，举一道简单的例子，请三个同学到黑板要求分别用三种方法求解，最后讨论三种方法的关系。课程动力学部分一题多解是很普遍的，其实这部分主要也是基础知识的综合运用，首先应强调基础知识的掌握尤其是动量和动量矩部分要花功夫让学生练习。在此基础上对于综合的问题，首先通过动能定理、动量（矩）定理的对比启发学生很直观地从公式看到各自适合求解的问题。具体题目不必过于强求必须用什么方法求解，举一两道典型例题采用讨论式教学，用两种方法分别求解，让学生自己去体会两种方法的特点。
4.延伸知识
理力课程很多内容不断缩减，对于一些比较容易延伸出来的知识点，可以采用启发式教学点一下，一些感兴趣的学生会有提高。如对于在固定表面纯滚动的轮，一般强调其圆心的切向加速度可以用轮的角加速度乘以半径其到瞬心的距离（半径）来计算，但对其它点一般不能随便用角加速度乘以半径其到瞬心的距离（半径）来计算切向加速度。可以直接用求导证明，也可用基点法来证明。基点法证明后可以提问根据证明过程，提出除了圆心，还有哪些点是可以用这个公式的。纯滚动轮的两条直径上的点的加速度有何特点？对于动量矩定理，强调讲解关于定点和质心的动量矩定理，在证明过程中可以提示定点特点在哪个环节起到关键作用，如果不是定点则结果如何？对于惯性力系的简化，主要讲授了向质心简化和向轴心简化，可以启发学生根据力系等效原理推出向其他点简化的结果。