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【案例背景】梯形面积的计算是小学生学习多边形面积计算中的一节内容。它与平行四边形、三角形面积的计算一起作为结束直线型面积的计算，进一步学习圆面积和立体图形表面积计算的基础，成为本册教学内容一个重点。 五年级的学生，正处于由中向高年级过渡时期，其认识水平和思维能力亦正处于进一步发展和日趋成熟的时期，通过这一部分内容的学习，可进一步发展学生的空间观念，加强学生对图形特征及各种图形之间内在联系的认识，同时可促使他们的抽象概括等逻辑思维能力的发展。
【案例】探究梯形面积计算公式
（一）提供材料自主探究
师介绍学具：大家手中都有1号、2号、3号3个梯形，你发现他们是怎样的梯形？同桌比较一下，1号梯形是否完全相同？你是怎么知道的？2号呢？3号呢？
提出建议：现在同桌一组合作，用2人手中的梯形可转化成什么图形？
并且思考：
（1）转化成的图形与梯形面积有什么关系？
（2）转化成的图形的底边与梯形有什么关系？
（3）转化成的图形的高与梯形有什么关系？
（4）怎样求梯形的面积？
2、自主探究，合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
（二）汇报交流，归纳总结
1、学生汇报结果，教师深化点拨
师：哪个小组来汇报一下你们的成果。
（1）重点交流：展示转化成平行四边形的推导方法：（直角、一般、等腰PPT演示）
★你转化成的是什么图形？个别演示，学生边说转化过程边动手演示。（强调用两个完全相同的梯形）
★师追问：哪组用也转化成平行四边形的？你们用的是几号梯形？（请同学将直角、一般、等腰2个完全相同的梯形拼成的平行四边形展示在黑板上）
★电脑演示转化过程；用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。（板书：平行四边形
★转化后的平行四边形的面积与梯形的面积之间有什么联系？（板书：2个梯形的面积）
★转化成平行四边形的底和高与梯形又有什么关系？
（板书：底 上底+下底 高 高）
★多媒体演示推导过程。得出2梯形的面积计算方法，最后得出一个梯形的面积计算方法。
追问：为什么要除以2？
师小结：大家用2个完全相同的梯形拼成了相应的平行四边形，并找到了梯形与转化的平行四边形之间的联系，推导出了面积公式。有哪个小组法转化成其他图形的？
（2）（展示转化成长方形的推导方法）
学生边说转化过程边动手演示：把两个完全一样的直角梯形拼合在一起，将其中的一个直角梯形旋转，使直角梯形两条一样的边完全重合，拼合成一个长方形。
找联系：拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和的一半；拼出的长方形的宽相当于梯形的高。
得出推导公式：因为，长方形的面积=长×宽，
所以，梯形的面积=（上底+下底）÷2×高。
（3）展示转化成两个三角形的推导方法：
师：刚才我发现有一个小组的同学的转化方法，和大家的都不一样。你们想知道他是怎么转化的吗？（指那个同学）你给大家说说。
生：我把一个梯形分成了两个三角形，这个三角形的底相当于梯形的上底，另一个三角形的底相当于梯形的下底，三角形的高相当于梯形的高，因为，三角形的面积=底×高÷2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：看来，他们把梯形用分割成2个三角形得出了梯形的面积计算公式。
【在学生独立思考，自主探究的基础上，组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节。教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索，讨论，交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互相启发，共同发展。在此过程中，教师只起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情景，协作，会话，学习环境要素，充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效的实现对当前所学知识的意义建构的目的。】
2、归纳总结
（1）师：我真是太高兴了。同学们用不同的方法转化成了多种图形，通过找联系，你们发现那梯形的面积与它的哪些部分有关系呢？谁能归纳出梯形的面积呢？
板書：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
（2）总结字母公式（板书）
如果用S表示梯形的面积，a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式用字母谁来表示？ 板书：S=（a+b）h÷2
【公式的推导过程以及结论的得出是在学生实践，分组讨论中不断完善，提炼出来的，既是对学生思维活动的肯定，又在这一基础上总结归纳出梯形的面积公式。】
【教学反思】：
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。具体体现在：
1.发挥学生的主体作用
本节课中，把课堂的主动权充分交给学生，让学生亲身动手实践、操作，教师只是起到组织者、点拨者的作用，从而真正做到了关注学生的学生过程和感受。在这样的学习活动中，学生的学习积极性很高，他们都尝到了成功的喜悦，他们感到数学并不是遥不可及的，数学其实是自己动脑、创造、创新的最好材料，只要有信心，一切没有达不到的。
2.重视学生的操作实践
动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维.培养学生的创新精神和实践能力。
3.注重学生的探究过程
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。 梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积计算公式推导过程的基础上教学的。因此，教材注意引导学生利用已有的学习经验，自主探索梯形的面积计算公式。由于已经有了把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的经验，所以学生不仅能顺利地作出选择，而且也能自然地认识到“梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半” 。
在教学中，考虑到学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。为学生创设一种“猜想”的学习情景，让学生凭借已有经验大胆猜想，进而是实践检验猜想成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。学生通过“拼一拼、说一说”的活动过程，让学生在活动中发现，在活动中体验，在活动中发展，从而最大限度地激发学生学习的兴趣，调动学生参与学习的热情，体会自主学习探究的喜悦。
【案例】探究梯形面积计算公式
（一）提供材料自主探究
师介绍学具：大家手中都有1号、2号、3号3个梯形，你发现他们是怎样的梯形？同桌比较一下，1号梯形是否完全相同？你是怎么知道的？2号呢？3号呢？
提出建议：现在同桌一组合作，用2人手中的梯形可转化成什么图形？
并且思考：
（1）转化成的图形与梯形面积有什么关系？
（2）转化成的图形的底边与梯形有什么关系？
（3）转化成的图形的高与梯形有什么关系？
（4）怎样求梯形的面积？
2、自主探究，合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
（二）汇报交流，归纳总结
1、学生汇报结果，教师深化点拨
师：哪个小组来汇报一下你们的成果。
（1）重点交流：展示转化成平行四边形的推导方法：（直角、一般、等腰PPT演示）
★你转化成的是什么图形？个别演示，学生边说转化过程边动手演示。（强调用两个完全相同的梯形）
★师追问：哪组用也转化成平行四边形的？你们用的是几号梯形？（请同学将直角、一般、等腰2个完全相同的梯形拼成的平行四边形展示在黑板上）
★电脑演示转化过程；用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。（板书：平行四边形
★转化后的平行四边形的面积与梯形的面积之间有什么联系？（板书：2个梯形的面积）
★转化成平行四边形的底和高与梯形又有什么关系？
（板书：底 上底+下底 高 高）
★多媒体演示推导过程。得出2梯形的面积计算方法，最后得出一个梯形的面积计算方法。
追问：为什么要除以2？
师小结：大家用2个完全相同的梯形拼成了相应的平行四边形，并找到了梯形与转化的平行四边形之间的联系，推导出了面积公式。有哪个小组法转化成其他图形的？
（2）（展示转化成长方形的推导方法）
学生边说转化过程边动手演示：把两个完全一样的直角梯形拼合在一起，将其中的一个直角梯形旋转，使直角梯形两条一样的边完全重合，拼合成一个长方形。
找联系：拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和的一半；拼出的长方形的宽相当于梯形的高。
得出推导公式：因为，长方形的面积=长×宽，
所以，梯形的面积=（上底+下底）÷2×高。
（3）展示转化成两个三角形的推导方法：
师：刚才我发现有一个小组的同学的转化方法，和大家的都不一样。你们想知道他是怎么转化的吗？（指那个同学）你给大家说说。
生：我把一个梯形分成了两个三角形，这个三角形的底相当于梯形的上底，另一个三角形的底相当于梯形的下底，三角形的高相当于梯形的高，因为，三角形的面积=底×高÷2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：看来，他们把梯形用分割成2个三角形得出了梯形的面积计算公式。
【在学生独立思考，自主探究的基础上，组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节。教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索，讨论，交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互相启发，共同发展。在此过程中，教师只起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情景，协作，会话，学习环境要素，充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效的实现对当前所学知识的意义建构的目的。】
2、归纳总结
（1）师：我真是太高兴了。同学们用不同的方法转化成了多种图形，通过找联系，你们发现那梯形的面积与它的哪些部分有关系呢？谁能归纳出梯形的面积呢？
板書：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
（2）总结字母公式（板书）
如果用S表示梯形的面积，a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式用字母谁来表示？ 板书：S=（a+b）h÷2
【公式的推导过程以及结论的得出是在学生实践，分组讨论中不断完善，提炼出来的，既是对学生思维活动的肯定，又在这一基础上总结归纳出梯形的面积公式。】
【教学反思】：
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。具体体现在：
1.发挥学生的主体作用
本节课中，把课堂的主动权充分交给学生，让学生亲身动手实践、操作，教师只是起到组织者、点拨者的作用，从而真正做到了关注学生的学生过程和感受。在这样的学习活动中，学生的学习积极性很高，他们都尝到了成功的喜悦，他们感到数学并不是遥不可及的，数学其实是自己动脑、创造、创新的最好材料，只要有信心，一切没有达不到的。
2.重视学生的操作实践
动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维.培养学生的创新精神和实践能力。
3.注重学生的探究过程
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。 梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积计算公式推导过程的基础上教学的。因此，教材注意引导学生利用已有的学习经验，自主探索梯形的面积计算公式。由于已经有了把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的经验，所以学生不仅能顺利地作出选择，而且也能自然地认识到“梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半” 。
在教学中，考虑到学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。为学生创设一种“猜想”的学习情景，让学生凭借已有经验大胆猜想，进而是实践检验猜想成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。学生通过“拼一拼、说一说”的活动过程，让学生在活动中发现，在活动中体验，在活动中发展，从而最大限度地激发学生学习的兴趣，调动学生参与学习的热情，体会自主学习探究的喜悦。