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通过对局部凸空间上凸函数可微性的讨论，首先建立了关于凸函数β可微性的特征定理；定义在局部凸空间Ｅ的非空开凸子集Ｄ上的每个连续凸函数ｆ均在Ｄ的一个稠密的子集上β－可微（也称Ｅ具有β－ＬＰ性质）的充分必要条件为其对偶Ｅ“中的每个ｗ~*紧凸子集均是自己ｗ~*一β暴露点的ｗ~* 闭凸包；然后进一步证明了Ｅ~*上的ｗ~*一β扰动优化定理成立，即定义在Ｅ~*的每个有界ｗ~*闭集Ａ~*上的ｗ 下半连续有下界的函数ｇ以及每个ε ＞０均存在ｘ０ Ａ及ｘ Ｅ满足使得（ｇ＋ｘ）（ｘ ）＝ｉｎｆＡ （ｇ＋ｘ）且｛ｘｉ ｝ Ａ