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在新课程实施的大环境中，穿新鞋，走老路，口惠而实不至，心动不见行动的现象依然屡见不鲜：（1）教师独自表演，是播放机，学生被迫倾听，成录音机。（2）教师主宰课堂，煞是权威，学生被动静听，无奈跟班。设计问题，数多质劣，要么不假思索随口答出，激不起思维的浪花；要么冥思苦想，两目茫茫，挫伤思维的积极性。苏格拉底说：“问题是接生婆，它能帮助新思维诞生。”设计问题要考虑学生的最近发展区。斩断病根，走出误区是当务之急。
首先营造民主宽松的课堂气氛，让学生放心问。在教室里，坐着的是学生，站着的是先生，而在精神上，站着的先生高高在上，而坐着的学生，象服从命令的士兵。在这种教育模式下，让学生成为一个有创新精神的人似乎是奢望。心理学家罗杰斯曾经说过：教师的态度决定着教育的成败。教师要以一种欣赏的眼光和积极的心态投身于教学活动之中，用“爱”、“微笑”和“冷静”筑就教育的堡垒，用“尊重”、“保护”和“激励”关爱学生的灵魂，用“明净”、“高尚”和“神圣”装点自己的职业。学生是求知过程中不成熟的个体，在探索中出现问题是情有可原的。教师应鼓励学生独立思考，批判创造，不唯书，不唯师，不唯权威，大胆质疑问难，提出自己的见解。不管学生提的问题多么幼稚，多么没有价值，我们首先要对他的勇气予以肯定，保护其质疑意识，然后再分析问题的价值。这样学生就敢问了，参与意识就体现出来了，主观能动性就敢于发挥了。
其次，巧妇有米才能为炊。教师及时提供材料和信息，鼓励学生获取更多的方式学习，如通过思考、调查、查阅资料、相互探讨等方式概括问题及解决问题的切入口，甚至可以通过日常生活情境提出数学问题，进行提炼然后成为研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，而老师则在适当的时候对学生给予帮助，组织问题的同时负责引导学生寻找更好的解决方法。
最后，评价要注重学习的结果，更要关注学生参与学习整个过程的程度，思维的深度与广度，获得知识技能的发展，留意学生创造性的见解。评价必须真实可靠，能促进学生发展，尊重学生对自己的客观评价以及学生之间的相互评价。查尔斯·布劳尔说得好：“一个新的想法是非常脆弱的，他可能被一声耻笑或一个呵欠扼杀，可能被一句嘲讽刺中身亡,或者因某位权威人士皱一下眉便郁郁而终。”在课堂上，教师给学生一个甜蜜的微笑，一句简短的表扬，一个鼓励的眼神，对学生无声的评价，让每一个孩子都感受到不同程度的成功喜悦和欢乐，激发学生学习的主动性和全面发展的积极性，使学生学会学习，乐意学习，终身学习。
一、以开放性试题为引子开展研究性学习
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考意识，是一种新的教育理念的具体体现。表现形式通常是改变命题结构、设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。
[案例1]苏科版九上数学第五章小结和思考中的第四题：
（1）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？为什么？
（2）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择哪些正多边形组合能镶嵌拼成一个平面？为什么？
关于这个问题，首先要明白平面图形的镶嵌的定义是：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。这个问题可以选用研究性的学习方式:
观察下面的表格，探究每个内角为多少度数时能拼成符合条件的平面图形呢？
■
思路点拨：（1）当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个无缝平面图形。
（2）因为正三角形的每个内角都是60°，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360°。正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360°的周角。正六边形的每个角都是120°，3个正六边形拼一起时，在公共顶点上3个角度数的和正好也是360°。
（3）正五边形、正八边形不能平铺的原因是它们的内角度数都不是360°的约数。
（4）因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是360°，这就保证了能把地面密铺。用正三角形与正方形可以密铺，它每一顶点处有3个正三角形与2个正方形。用正三角形与正六边形也可以密铺，它每一顶点处有2个正三角形与2个正六边形或4个正三角形与1个正六边形。用正方形与正八边形也可以密铺，它每一顶点处有1个正方形与2个正八边形。
学生通过观察、猜想、验证、推理与交流等研究方法，形成对用一种正多边形能够拼图的理解和掌握．其实，研究性学习也未必局限于整节课或整块内容，局部内容或一个具体问题的解决也可以考虑研究性学习方法的运用。
[案例2]（2003年安徽中考） 如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等.
■
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为?琢、?茁．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子｜a-b｜来表示“正度”，｜a-b｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子｜?琢-?茁｜来表示“正度”，｜?琢-?茁｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么? （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．
思路点拨：猪八戒囫囵吃人参果，怎能感觉味道？开放性阅读理解题，需仔细阅读，正确理解“正度”，同时也要抓住“在研究‘正度’时，应保证相似三角形的‘正度’相等”这句话的实质，可先采取举实例加深对“正度”的理解，再判断方案的合理性并改进方法．
解题启迪：
（1）要充分利用条件进行大胆而合理的猜想。
（2）阅读是学习的重要途径，在这种阅读型研究性问题中，涌现了许多介绍新的知识和新的研究方法的问题，能极大地开阔我们的视野．
（3）开放性问题是近年中考中出现的一种高频题，它要求我们适应新情况，通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究方法．数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。时间证明，数学开放题用于研究性学习是“门当户对”的。它可以培训学生思维的灵活性与发散性，便于因材施教，有利于为学生个别探索。具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。
二、通过社会实践来开展研究性学习
陆游的《冬夜读书示子聿》一诗云“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”伟大诗人萨迪说：“有知识的人不实践，等于一只蜜蜂不酿蜜。”他们都强调实践是极其重要的。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手数据，可以用所学的数学知识予以解决。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，教师要善于引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是提高学生的学习兴趣。”
[案例3]足球射门问题
■
如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中，_____点起脚射门进球希望最大，因为__________。
分析：本题主要是考查学生对圆周角∠MAN，与∠MCN，∠MBN三个角的大小比较。
类似问题：（08南京） 如图，一圆形展厅，其圆形边缘上的点A处安装一台监视器，它的监控角度是60°．为监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样监视器___台．
综上所述，在设计数学活动课的教学内容时，我们可以从中选取某种类型或某个问题安排数学应用问题的学习。一个人，只有在实践中运用能力，才能知道自己的能力。在数学活动课中，教师可以充分让学生去实践，从实践中获得知识，同时深刻掌握知识并有效地利用。所以利用数学活动课的优势，以应用性问题为中心，加强教学与实际的结合，激发学生的学习热情，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质是初中数学教学所必不可少的。
处处留心皆数学。如牙膏的包装有大有小，其价格也高低不一，包装与其价格之间的有什么关系呢？开关灯时，灯的位置与照明度有关吗？数学与生活是息息相关，实践才能出真知。
三、应用现代教育技术来开展研究性学习
数学把具体形象升华为抽象的文字，学生不易接受。利用传统的教学方法，无法清晰地展示或无法观察到展示过程。而多媒体技术集声、光、色、动于一体，在教学时，借助多媒体的色、声、动画演示，激起学生的学习兴趣，帮助学生形成表像，促进知识由具体到抽象的转化，启发思维，提高课堂教学效率。
如“直线和圆的位置关系”，由于传统教学手段的限制，学生只能从静态的图形中去接受枯燥的知识，而采用多媒体，却展示了一副美丽的画面：山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。
■
通过多媒体动画的演示，形象生动地帮助学生理解直线和圆的位置关系，把数与形有机的结合起来，让学生感受数学的乐趣，进而培养学生主动地去学习，现代教育技术应用于研究性学习是非常必要、极其有用的。
总之，苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己成为一个发现者，研究者，探索者。学生将来从事知识创新的真正基础不是什么具体确定的知识，而是他们的好奇心，求知欲，批判意识、合作意识、综合能力等”。开展研究性学习，加深学生对数学学科的理解和热爱，激发学生的创造潜能。今天播下研究的种子，明天将会结出创新的果实，让学生真正成为课堂的主角，会自主学习，探究学习，创新学习。
[参 考 文 献]
[1]余文森、吴刚平.新课程的深化与反思[M].北京：首都师范大学出版，2004.
[2]李明高.教师最关键的十八项修炼[M].南京：江苏人民出版社，2008.
[3]季素月.给数学老师的101条建议[M].南京：南京师范大学出版社，2007.
（责任编辑：张华伟）
首先营造民主宽松的课堂气氛，让学生放心问。在教室里，坐着的是学生，站着的是先生，而在精神上，站着的先生高高在上，而坐着的学生，象服从命令的士兵。在这种教育模式下，让学生成为一个有创新精神的人似乎是奢望。心理学家罗杰斯曾经说过：教师的态度决定着教育的成败。教师要以一种欣赏的眼光和积极的心态投身于教学活动之中，用“爱”、“微笑”和“冷静”筑就教育的堡垒，用“尊重”、“保护”和“激励”关爱学生的灵魂，用“明净”、“高尚”和“神圣”装点自己的职业。学生是求知过程中不成熟的个体，在探索中出现问题是情有可原的。教师应鼓励学生独立思考，批判创造，不唯书，不唯师，不唯权威，大胆质疑问难，提出自己的见解。不管学生提的问题多么幼稚，多么没有价值，我们首先要对他的勇气予以肯定，保护其质疑意识，然后再分析问题的价值。这样学生就敢问了，参与意识就体现出来了，主观能动性就敢于发挥了。
其次，巧妇有米才能为炊。教师及时提供材料和信息，鼓励学生获取更多的方式学习，如通过思考、调查、查阅资料、相互探讨等方式概括问题及解决问题的切入口，甚至可以通过日常生活情境提出数学问题，进行提炼然后成为研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，而老师则在适当的时候对学生给予帮助，组织问题的同时负责引导学生寻找更好的解决方法。
最后，评价要注重学习的结果，更要关注学生参与学习整个过程的程度，思维的深度与广度，获得知识技能的发展，留意学生创造性的见解。评价必须真实可靠，能促进学生发展，尊重学生对自己的客观评价以及学生之间的相互评价。查尔斯·布劳尔说得好：“一个新的想法是非常脆弱的，他可能被一声耻笑或一个呵欠扼杀，可能被一句嘲讽刺中身亡,或者因某位权威人士皱一下眉便郁郁而终。”在课堂上，教师给学生一个甜蜜的微笑，一句简短的表扬，一个鼓励的眼神，对学生无声的评价，让每一个孩子都感受到不同程度的成功喜悦和欢乐，激发学生学习的主动性和全面发展的积极性，使学生学会学习，乐意学习，终身学习。
一、以开放性试题为引子开展研究性学习
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考意识，是一种新的教育理念的具体体现。表现形式通常是改变命题结构、设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。
[案例1]苏科版九上数学第五章小结和思考中的第四题：
（1）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？为什么？
（2）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择哪些正多边形组合能镶嵌拼成一个平面？为什么？
关于这个问题，首先要明白平面图形的镶嵌的定义是：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。这个问题可以选用研究性的学习方式:
观察下面的表格，探究每个内角为多少度数时能拼成符合条件的平面图形呢？
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思路点拨：（1）当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个无缝平面图形。
（2）因为正三角形的每个内角都是60°，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360°。正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360°的周角。正六边形的每个角都是120°，3个正六边形拼一起时，在公共顶点上3个角度数的和正好也是360°。
（3）正五边形、正八边形不能平铺的原因是它们的内角度数都不是360°的约数。
（4）因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是360°，这就保证了能把地面密铺。用正三角形与正方形可以密铺，它每一顶点处有3个正三角形与2个正方形。用正三角形与正六边形也可以密铺，它每一顶点处有2个正三角形与2个正六边形或4个正三角形与1个正六边形。用正方形与正八边形也可以密铺，它每一顶点处有1个正方形与2个正八边形。
学生通过观察、猜想、验证、推理与交流等研究方法，形成对用一种正多边形能够拼图的理解和掌握．其实，研究性学习也未必局限于整节课或整块内容，局部内容或一个具体问题的解决也可以考虑研究性学习方法的运用。
[案例2]（2003年安徽中考） 如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等.
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设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为?琢、?茁．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子｜a-b｜来表示“正度”，｜a-b｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子｜?琢-?茁｜来表示“正度”，｜?琢-?茁｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么? （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．
思路点拨：猪八戒囫囵吃人参果，怎能感觉味道？开放性阅读理解题，需仔细阅读，正确理解“正度”，同时也要抓住“在研究‘正度’时，应保证相似三角形的‘正度’相等”这句话的实质，可先采取举实例加深对“正度”的理解，再判断方案的合理性并改进方法．
解题启迪：
（1）要充分利用条件进行大胆而合理的猜想。
（2）阅读是学习的重要途径，在这种阅读型研究性问题中，涌现了许多介绍新的知识和新的研究方法的问题，能极大地开阔我们的视野．
（3）开放性问题是近年中考中出现的一种高频题，它要求我们适应新情况，通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究方法．数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。时间证明，数学开放题用于研究性学习是“门当户对”的。它可以培训学生思维的灵活性与发散性，便于因材施教，有利于为学生个别探索。具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。
二、通过社会实践来开展研究性学习
陆游的《冬夜读书示子聿》一诗云“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”伟大诗人萨迪说：“有知识的人不实践，等于一只蜜蜂不酿蜜。”他们都强调实践是极其重要的。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手数据，可以用所学的数学知识予以解决。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，教师要善于引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是提高学生的学习兴趣。”
[案例3]足球射门问题
■
如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中，_____点起脚射门进球希望最大，因为__________。
分析：本题主要是考查学生对圆周角∠MAN，与∠MCN，∠MBN三个角的大小比较。
类似问题：（08南京） 如图，一圆形展厅，其圆形边缘上的点A处安装一台监视器，它的监控角度是60°．为监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样监视器___台．
综上所述，在设计数学活动课的教学内容时，我们可以从中选取某种类型或某个问题安排数学应用问题的学习。一个人，只有在实践中运用能力，才能知道自己的能力。在数学活动课中，教师可以充分让学生去实践，从实践中获得知识，同时深刻掌握知识并有效地利用。所以利用数学活动课的优势，以应用性问题为中心，加强教学与实际的结合，激发学生的学习热情，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质是初中数学教学所必不可少的。
处处留心皆数学。如牙膏的包装有大有小，其价格也高低不一，包装与其价格之间的有什么关系呢？开关灯时，灯的位置与照明度有关吗？数学与生活是息息相关，实践才能出真知。
三、应用现代教育技术来开展研究性学习
数学把具体形象升华为抽象的文字，学生不易接受。利用传统的教学方法，无法清晰地展示或无法观察到展示过程。而多媒体技术集声、光、色、动于一体，在教学时，借助多媒体的色、声、动画演示，激起学生的学习兴趣，帮助学生形成表像，促进知识由具体到抽象的转化，启发思维，提高课堂教学效率。
如“直线和圆的位置关系”，由于传统教学手段的限制，学生只能从静态的图形中去接受枯燥的知识，而采用多媒体，却展示了一副美丽的画面：山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。
■
通过多媒体动画的演示，形象生动地帮助学生理解直线和圆的位置关系，把数与形有机的结合起来，让学生感受数学的乐趣，进而培养学生主动地去学习，现代教育技术应用于研究性学习是非常必要、极其有用的。
总之，苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己成为一个发现者，研究者，探索者。学生将来从事知识创新的真正基础不是什么具体确定的知识，而是他们的好奇心，求知欲，批判意识、合作意识、综合能力等”。开展研究性学习，加深学生对数学学科的理解和热爱，激发学生的创造潜能。今天播下研究的种子，明天将会结出创新的果实，让学生真正成为课堂的主角，会自主学习，探究学习，创新学习。
[参 考 文 献]
[1]余文森、吴刚平.新课程的深化与反思[M].北京：首都师范大学出版，2004.
[2]李明高.教师最关键的十八项修炼[M].南京：江苏人民出版社，2008.
[3]季素月.给数学老师的101条建议[M].南京：南京师范大学出版社，2007.
（责任编辑：张华伟）