论文部分内容阅读
摘要：经过历年高考的洗礼，数列求和总是能准确的出现在高考数学的试卷之上，且数列求和的方式多种多样，所对应的解题方式也随之有各种各样。文章对怎样才能高效的学习数列求和的解题方式提出了相应的分析，从而提高相应的学习效率。
关键词：数列求和;类型;解题方式
中图分类号：G4 文献标识码：A
数列求和在整个高中数学的学习中属于重中之重，同时也是高考数学的高频考点，所以学习好数列求和的解题方式也是各大高校的统一教学任务。在目前的教材之中出现的便是等差以及等比数列的求和，但在做题的时候并不会直接给出一个等差或等比数列，为此需要根据相应的理论知识对具体数列进行具体分析。
1. 数列求和的趋势
首先，可以查看到分句相似情况下的数列中 sn 与 an 的关系一直都是我们上高考时的热点，求数列各个通项的公式都才会成为最常用的问题，要切实地关注 sn 与 an 的相互作用。关于递推公式，在《考试说明》中对其中的考试内容提出如下："理解递推公式就是让我们给出一个数列的一种方法，并且我们可以根据递推公式书写出数列的前几项"。其次，探索性的问题由于在数列中被考查得比较多，试题未能够给出结论，就需要让学习者通过推理来猜出或者自己去寻找结论。然后，等差、等比数列的所有基础知识都对其进行了测试.此类测验既包括选择题，填空题，又包括解答题;它们都是有容易做的题、高级做的题，也包括难题。
2. 数列求和的方法
2.1. 基本公式求和
所谓基本公式顾名思义就是主要指我们可以根据一个等差级别的等比系数列概念和相应通项的公式进行一些相应的理论解答。若一個等差数列的第一个首项为 a1 ，末项为 an ，公差系数为 d ，那么等差数列的求和公式定义为 sn = a1 * n +[ n *（ n -1）* d ]/2或 sn =[ n *（ a1 + an ）]/2。若一个等比数列的第一个首项为 b1 ，末项为 an ，公比值为 q ，那么该等比数列的最终求和公式定义为当第一个公比 q =1时， sn = na1 ，当第二个公比 q =1时， sn = a1 （1- qn ）/1- q 。
2.2. 裂项相消
所谓裂项相消便是将数列按照一定的顺序进行相应的排列组合，使能够消去一项或几项，把最后求和的过程进行一个简化。其中可以按照相应的公式进行快速确定且求和：
（1） 1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]false
（2） 1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]
（3） 1/[n（n+1）（n+2）]=1/2{1/[n（n+1）]-1/[（n+1）（n+2）]}
（4） 1/（√a+√b）=[1/（a-b）]（√a-√b）
（5） n·n！=（n+1）！-n！
（6） 1/[n（n+k）]=1/k[1/n-1/（n+k）]
（7） 1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8） 1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
在裂项相消中通过对于通项公式的变换来进行两个数列出现相应的差值，在整个求和过程中先把数列差值弄清楚是最基本的也是最重要的，在最后得出结果之后也需要对差值进行一个相应的验算，保证结果的正确。
2.3. 错位相加减
当一个数列是通过一个等差以及一个等比数列进行组合而成的话，这样的函数就需要通过使用错位相加减的方式来进行相应的求和 ，等比数列的前n项和公式就是通过使用这种办法来进行得到的。形如An=Bn?En，其中{Mn}为等差数列，首项为m1，公差为p;{Cn}为等比数列，首项为e1，公比为j。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式;再把①式中所有项同乘等比数列{En}的公比j，即得j?Sn，记为②式;然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。
在进行错位相减的时候，通常遇到的都是运算量相对较大的数列，面对此类数列需要十分的仔细，在数列进行错位时候需要注意不要把数列所错位的项看错，当在解题的时候面对参数时需要注意对不同类型的数列进行分类讨论。
2.4. 分组求和
分组求和法就是数列的通项公式中存在不同数量的等差以及等比数列，还可能出现求和公式，由这些所组成的数列在求和的时候就需要使用到分组求和法，分别对不同的数列来进行求和最后相加进行整个数列的求和。也可以理解为有一类数列，既不是等差，又不是等比，当你把整个数列分开之后就会出现等比数列或者是等差数列，从而对分开得到的数列进行求和最后得出该数列的前n项和。
分组求和的实质就是，通过将题目中的相应数列转变为等差或等比数列，在分组之后对各组中的基础数列进行求和，最后通过在各组数列的结果来进行题目对应数列的求和。
在面对此种类型的时候需要认真阅读题干，把握住题目所给出的相应数据，认真分析，此类题型往往需要对题干进行透彻的解读，思路就在题干中。
数列求和的解题思路各种各样，所对应的方法也是多种多样，在整个高考数学的方面也属于重中之重，在整个教授过程中也需要教师对相应的知识点以及关键点进行相应的着重讲解，面对多种多样的题型需要对不同的题型进行不同程度的练习训练。在整个教学过程中需要对整个知识点进行相应的简化，使得学生能够快速理解，把复杂进行简单化，把最后都转换为基本数列的求和，养成学生冷静分析题干确定做题类型的习惯，让学生在考试过程中能准确的使用相应的方法进行求解。
参考文献
（1） 陈阳毅.浅谈数列的常用求和方法[J].《读写算：教育导刊》，2015：61-61.
关键词：数列求和;类型;解题方式
中图分类号：G4 文献标识码：A
数列求和在整个高中数学的学习中属于重中之重，同时也是高考数学的高频考点，所以学习好数列求和的解题方式也是各大高校的统一教学任务。在目前的教材之中出现的便是等差以及等比数列的求和，但在做题的时候并不会直接给出一个等差或等比数列，为此需要根据相应的理论知识对具体数列进行具体分析。
1. 数列求和的趋势
首先，可以查看到分句相似情况下的数列中 sn 与 an 的关系一直都是我们上高考时的热点，求数列各个通项的公式都才会成为最常用的问题，要切实地关注 sn 与 an 的相互作用。关于递推公式，在《考试说明》中对其中的考试内容提出如下："理解递推公式就是让我们给出一个数列的一种方法，并且我们可以根据递推公式书写出数列的前几项"。其次，探索性的问题由于在数列中被考查得比较多，试题未能够给出结论，就需要让学习者通过推理来猜出或者自己去寻找结论。然后，等差、等比数列的所有基础知识都对其进行了测试.此类测验既包括选择题，填空题，又包括解答题;它们都是有容易做的题、高级做的题，也包括难题。
2. 数列求和的方法
2.1. 基本公式求和
所谓基本公式顾名思义就是主要指我们可以根据一个等差级别的等比系数列概念和相应通项的公式进行一些相应的理论解答。若一個等差数列的第一个首项为 a1 ，末项为 an ，公差系数为 d ，那么等差数列的求和公式定义为 sn = a1 * n +[ n *（ n -1）* d ]/2或 sn =[ n *（ a1 + an ）]/2。若一个等比数列的第一个首项为 b1 ，末项为 an ，公比值为 q ，那么该等比数列的最终求和公式定义为当第一个公比 q =1时， sn = na1 ，当第二个公比 q =1时， sn = a1 （1- qn ）/1- q 。
2.2. 裂项相消
所谓裂项相消便是将数列按照一定的顺序进行相应的排列组合，使能够消去一项或几项，把最后求和的过程进行一个简化。其中可以按照相应的公式进行快速确定且求和：
（1） 1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]false
（2） 1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]
（3） 1/[n（n+1）（n+2）]=1/2{1/[n（n+1）]-1/[（n+1）（n+2）]}
（4） 1/（√a+√b）=[1/（a-b）]（√a-√b）
（5） n·n！=（n+1）！-n！
（6） 1/[n（n+k）]=1/k[1/n-1/（n+k）]
（7） 1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8） 1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
在裂项相消中通过对于通项公式的变换来进行两个数列出现相应的差值，在整个求和过程中先把数列差值弄清楚是最基本的也是最重要的，在最后得出结果之后也需要对差值进行一个相应的验算，保证结果的正确。
2.3. 错位相加减
当一个数列是通过一个等差以及一个等比数列进行组合而成的话，这样的函数就需要通过使用错位相加减的方式来进行相应的求和 ，等比数列的前n项和公式就是通过使用这种办法来进行得到的。形如An=Bn?En，其中{Mn}为等差数列，首项为m1，公差为p;{Cn}为等比数列，首项为e1，公比为j。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式;再把①式中所有项同乘等比数列{En}的公比j，即得j?Sn，记为②式;然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。
在进行错位相减的时候，通常遇到的都是运算量相对较大的数列，面对此类数列需要十分的仔细，在数列进行错位时候需要注意不要把数列所错位的项看错，当在解题的时候面对参数时需要注意对不同类型的数列进行分类讨论。
2.4. 分组求和
分组求和法就是数列的通项公式中存在不同数量的等差以及等比数列，还可能出现求和公式，由这些所组成的数列在求和的时候就需要使用到分组求和法，分别对不同的数列来进行求和最后相加进行整个数列的求和。也可以理解为有一类数列，既不是等差，又不是等比，当你把整个数列分开之后就会出现等比数列或者是等差数列，从而对分开得到的数列进行求和最后得出该数列的前n项和。
分组求和的实质就是，通过将题目中的相应数列转变为等差或等比数列，在分组之后对各组中的基础数列进行求和，最后通过在各组数列的结果来进行题目对应数列的求和。
在面对此种类型的时候需要认真阅读题干，把握住题目所给出的相应数据，认真分析，此类题型往往需要对题干进行透彻的解读，思路就在题干中。
数列求和的解题思路各种各样，所对应的方法也是多种多样，在整个高考数学的方面也属于重中之重，在整个教授过程中也需要教师对相应的知识点以及关键点进行相应的着重讲解，面对多种多样的题型需要对不同的题型进行不同程度的练习训练。在整个教学过程中需要对整个知识点进行相应的简化，使得学生能够快速理解，把复杂进行简单化，把最后都转换为基本数列的求和，养成学生冷静分析题干确定做题类型的习惯，让学生在考试过程中能准确的使用相应的方法进行求解。
参考文献
（1） 陈阳毅.浅谈数列的常用求和方法[J].《读写算：教育导刊》，2015：61-61.