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摘 要：在仔细研究高考试题的基础上，本着务实、高效的原则，基于统计数据而设计了教学课题《导数及其应用（文科）》，给出了课堂简要实录及设计意图. 教学内容紧贴高考，教学问题巧妙灵活，教学过程环环相扣. 文章最后给出了几点教学思考.
关键词：导数；高考题；统计数据；务实高效
笔者有幸在所教文科平行班中面对市教委直属中学的广大同行们上了一堂高三一轮复习研讨课，课题是《导数及其应用（文科）》. 该课本着务实、高效的原则而设计，充分调动了广大学生的学习积极性，得到了参会专家和同行的好评，现将本节课的教学过程和专家点评记录如下，恳请广大同仁批评指正.
[?] 课堂实录及设计意图
第一环节：数据分析，胸有成竹
笔者给出《导数（文）》部分在近几年高考中的考查情况：
教师：分析上表，请同学们总结一下导数在高考中的考查方式有哪些规律呢？
学生1回答，教师补充：（1）位置固定：基本在19题，即解答题第4题，这意味着考查难度基本持平；（2）分值固定：一般12分，少数年份17分；（3）难度固定：大多属中档题；
教师：请同学们结合近三年的真题，找找题目中涉及了哪些知识点.
（一段时间后，学生互相补充）
学生2：常考知识点主要是：（1）多项式函数的导数，（2）导数的几何意义，（3）函数的导数与单调性的关系，（4）函数的极值与其导数的关系，（5）闭区间上函数的最值问题.
教师：很好！这也是考查规律之一，即考查内容基本固定，可以看做是对前面一个问题答案的补充.
设计意图：常言道：数学使人聪明，统计使人理性，高三复习内容多、时间紧，高效率的复习是每一个高三教师的不懈追求，在对知识考查情况充分研究的基础上进行复习，有的放矢，直击目标，效果无疑是最佳的.
第二环节：问题引路，重拾概念
为了帮助学生重拾基本概念、基本知识点，这一环节，笔者选择了以问题为载体的形式，让学生初步体验导数的高考考查方式，这样既避免了枯燥乏味，又不知不觉提升了知识应用能力.
知识回顾：（1）函数y=2x3 1的导函数是_______________.
（2）函数y=x2（x-3）的单调递增区间是_______________，单调递减区间是_______________.
（3）函数y=x3-x2-2x在区间[-2，0]上的最大值是______________.
（4）曲线f（x）=xlnx ex在点（1，e）处的切线方程是_______________.
设计意图：为了教学目标的达成，避免乏味的重复，教师应开动脑筋，另辟蹊径，不断更新教学手段，增强课堂的趣味性，本环节，以涵盖知识点的题目帮助学生完成知识重拾，而不是简单的罗列，效果更好.
第三环节：紧扣高考，夯实基础
紧接着，笔者采取先做后讲的方式，指导学生完成下面题目，并要求学生在解题过程中，以数学的学科规定与习惯和高考评分标准为依据，写出重要步骤，书写规范，解答严密，数值准确，形式规范.
教师：同学们，刚才我们仔细研究了近三年高考真题，同时出色地完成两个涵盖知识点较多的模拟题目，前面我们总结过，这些题中都反复考查三个知识点，你们能总结出来吗？
学生3：单调性、极值最值、切线方程.
教师：对，切线方程也就是导数的几何意义，单调性、极值最值反映了导数的工具性. 老师给大家分析统计了一下，这三个知识点的考查情况如下：
单调性：05年、06年、07年、08年、09年、10年；
极值最值：05年、09年、10年、11年、13年；
切线方程：06年、08年、09年、11年.
设计意图：在知识巩固的过程中，应注重基础，注重能力，注重题目形式的变换，选择的几个例题跟重庆近几年考题形式非常接近，体现了紧扣高考的原则. 另外让学生从真题中寻找考点而不是教师包办一切，是这堂课的最大亮点之一，后面的统计数据证明了学生的判断，前后呼应，很有说服力.
第四环节：深入探究，能力提升
经过练习，学生对导数章节的考查内容和方式有了具体的了解，分析解决问题的能力得到了训练，为了进一步提升能力，促进学生发展，笔者给出了一个能力要求较高的题目，供学生课堂解答：
例3 已知f（x）=x3-2ax2 a2x-b，x∈R，a，b∈R，若f′（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）的图象与x轴有3个不同交点，求实数b的取值范围.
较大部分学生自主完成这个题目，其余同学在老师和其他同学的帮助下也顺利过关.
设计意图：这个题目的解答方式不一，横向联系了函数与方程、数形结合等数学思想，培养了学生一题多解的解题习惯，夯实了基础，提升了能力，开阔了眼界.
第五环节：回顾小结，思想升华
教师：通过这堂课的学习，大家收获了什么，还有什么疑问吗？
学生4：通过学习，我了解了函数的导数这一部分在高考中的考查要求，也清楚了这一章节的重点、难点所在. 导数部分常考的基本知识点有求单调区间、求极值最值、切线方程等.
学生5：统计使人理性这话很在理，它告诉我们学习要讲究方式方法，同时也让我认识到数学知识的强大作用，比如2013年重庆高考试卷中，以一个实际问题为背景，考查了建立数学模型和应用导数知识求解最值的知识和能力，表明数学是和生活紧密联系的.
设计意图：课堂总结是数学课的必需环节，每个知识点学习之后必需总结，每堂课结束时必需总结，每个单元结束时必需总结，总结能让学生对学习的知识有更好的理解和把握，能更加系统地帮助学生建立知识体系，同时，这也是学生展示和锻炼的机会，在小结的过程中能促进互相学习，取长补短. 第六环节：课后思考，饶有趣味
为了及时了解学生学习的效果，加深对知识的理解和记忆，提高学生的思维能力，笔者经过精心选择，合理安排，将重庆市09年文科试题的第10题（选择压轴题）稍做变形，留给学生做课后思考题：
思考题：已知f（x）=x3-2ax2 a2x-b，x∈R，a，b∈R，且f（x）是奇函数，记g（x）= f（x）-3x，若将g（x）的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2，若对任意u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的取值范围是__________.
设计意图：这个问题的解答过程体现了数形结合的数学思想、转化的思想、函数与方程的思想，充分体现了导数的工具性. 从09年重庆高考题出发，稍做变形，增加了考查函数的奇偶性这一性质，是一个成功的改题例子. 这个题目具有一定难度，所涉及的知识点较多，能力要求较高，学生通过努力是能解答的，因此，作为课后思考题十分合适.
[?] 几点思考
1. 复习课要包含一定的基本环节
专题复习课应包含的基本环节大致有真题分析、考纲解读、知识回顾、习题研究和归纳小结等. 本节课以考纲为依据从高考真题统计数据入手做了细致的分析，以几个涵盖数学基础知识的小题对知识点做了简要回顾，避免了简单的堆砌和给予. 教学环节大致如下：知识重拾—数据分析—夯实基础—能力提升—回顾升华—小结拓展，环环相扣，起点低，反馈快，提高了课堂效益. 本文指出，数学知识的习得是学生对经验组织的同化和顺应的认知平衡，这种平衡需要通过解题来实现意义的构建，因此认为数学复习课没有必要单列知识回顾环节，将其融入数学解题过程才是一种有效的教学方式，复习课要帮助学生重温知识，又不能简单地重复，教师要在这方面想想办法，避免复习课的空洞乏味. 师生共同研究完真题、习题后做归纳小结，明确总结通性通法，着眼高效的高考复习方法.
2. 精选教学内容，由浅入深，循序渐进
本节课精选教学内容，紧抓基础，例题、练习题都紧扣重庆本地高考，舍得放弃偏难偏怪的问题. 课堂结构严格遵循了学生的认知规律，教学内容由浅入深，学生先做，教师后讲，体现了教师主导，学生主体的原则. 教师注重了纵横渗透，加强了知识的综合整合，在教学中体现了“教师主导、学生主体、思维主线、能力主旨和发展主流”的“五主”意识，及时反馈，有针对性和实效性，可以预见，如果按此常抓不懈，坚持到底，学生的学习情况将会有质的提升.
3. 充分认识学生，了解学生、激励学生
文科班学生大部分数学基础不扎实，对数学学习缺乏兴趣和信心，甚至有学生“谈数学色变”，文科学生在学习数学上的确存在障碍是不争的事实. 本节课中，教师在充分认识学生，研究学生及学情的前提下精心组织教学内容、合理安排课堂结构，帮助学生重拾基础知识，重塑学习信心. 众所周知，兴趣是学习最好的老师，布鲁纳认为“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标”，因此他主张不宜过分强调外来动机，而应努力使外来动机转化为内在动机，努力让课堂充满活力与生机，激发学生学习兴趣，并要善于抓住学生的亮点并及时表扬鼓励，这样学生才会想学好并且能学好. 本课中，教师充分把握教学的难度、深度、广度，精心选择组织学习材料，改编高考真题激发学习兴趣，效果明显.
4. 复习课不应仅仅为了应试，还应以学生的发展为最终目标
本节课中，教师给足了学生独立思考的空间，达到了效率的最大化，同时还养成学生独立思考的习惯. 教学过程中对方法的梳理归纳、对问题的统计研究学生看在眼里，记在心头. 解决问题过程中渗透的各种思想对学生的后续学习和身心培养都会起着积极的作用.
提高学生的思维能力是数学教学的基本目标，在高三数学复习中，学生通过运用数学知识解决问题，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程，形成自身的数学思维能力，但常规的数学问题求解容易让人产生思维惰性. 因此，教师可以视学生的情况设置一些具有挑战的问题激发学生思考，激励学生独立探索，这样既能拓宽学生的数学视野，又可以优化学生的思维结构，在形成理性思维中发挥独特的作用.
关键词：导数；高考题；统计数据；务实高效
笔者有幸在所教文科平行班中面对市教委直属中学的广大同行们上了一堂高三一轮复习研讨课，课题是《导数及其应用（文科）》. 该课本着务实、高效的原则而设计，充分调动了广大学生的学习积极性，得到了参会专家和同行的好评，现将本节课的教学过程和专家点评记录如下，恳请广大同仁批评指正.
[?] 课堂实录及设计意图
第一环节：数据分析，胸有成竹
笔者给出《导数（文）》部分在近几年高考中的考查情况：
教师：分析上表，请同学们总结一下导数在高考中的考查方式有哪些规律呢？
学生1回答，教师补充：（1）位置固定：基本在19题，即解答题第4题，这意味着考查难度基本持平；（2）分值固定：一般12分，少数年份17分；（3）难度固定：大多属中档题；
教师：请同学们结合近三年的真题，找找题目中涉及了哪些知识点.
（一段时间后，学生互相补充）
学生2：常考知识点主要是：（1）多项式函数的导数，（2）导数的几何意义，（3）函数的导数与单调性的关系，（4）函数的极值与其导数的关系，（5）闭区间上函数的最值问题.
教师：很好！这也是考查规律之一，即考查内容基本固定，可以看做是对前面一个问题答案的补充.
设计意图：常言道：数学使人聪明，统计使人理性，高三复习内容多、时间紧，高效率的复习是每一个高三教师的不懈追求，在对知识考查情况充分研究的基础上进行复习，有的放矢，直击目标，效果无疑是最佳的.
第二环节：问题引路，重拾概念
为了帮助学生重拾基本概念、基本知识点，这一环节，笔者选择了以问题为载体的形式，让学生初步体验导数的高考考查方式，这样既避免了枯燥乏味，又不知不觉提升了知识应用能力.
知识回顾：（1）函数y=2x3 1的导函数是_______________.
（2）函数y=x2（x-3）的单调递增区间是_______________，单调递减区间是_______________.
（3）函数y=x3-x2-2x在区间[-2，0]上的最大值是______________.
（4）曲线f（x）=xlnx ex在点（1，e）处的切线方程是_______________.
设计意图：为了教学目标的达成，避免乏味的重复，教师应开动脑筋，另辟蹊径，不断更新教学手段，增强课堂的趣味性，本环节，以涵盖知识点的题目帮助学生完成知识重拾，而不是简单的罗列，效果更好.
第三环节：紧扣高考，夯实基础
紧接着，笔者采取先做后讲的方式，指导学生完成下面题目，并要求学生在解题过程中，以数学的学科规定与习惯和高考评分标准为依据，写出重要步骤，书写规范，解答严密，数值准确，形式规范.
教师：同学们，刚才我们仔细研究了近三年高考真题，同时出色地完成两个涵盖知识点较多的模拟题目，前面我们总结过，这些题中都反复考查三个知识点，你们能总结出来吗？
学生3：单调性、极值最值、切线方程.
教师：对，切线方程也就是导数的几何意义，单调性、极值最值反映了导数的工具性. 老师给大家分析统计了一下，这三个知识点的考查情况如下：
单调性：05年、06年、07年、08年、09年、10年；
极值最值：05年、09年、10年、11年、13年；
切线方程：06年、08年、09年、11年.
设计意图：在知识巩固的过程中，应注重基础，注重能力，注重题目形式的变换，选择的几个例题跟重庆近几年考题形式非常接近，体现了紧扣高考的原则. 另外让学生从真题中寻找考点而不是教师包办一切，是这堂课的最大亮点之一，后面的统计数据证明了学生的判断，前后呼应，很有说服力.
第四环节：深入探究，能力提升
经过练习，学生对导数章节的考查内容和方式有了具体的了解，分析解决问题的能力得到了训练，为了进一步提升能力，促进学生发展，笔者给出了一个能力要求较高的题目，供学生课堂解答：
例3 已知f（x）=x3-2ax2 a2x-b，x∈R，a，b∈R，若f′（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）的图象与x轴有3个不同交点，求实数b的取值范围.
较大部分学生自主完成这个题目，其余同学在老师和其他同学的帮助下也顺利过关.
设计意图：这个题目的解答方式不一，横向联系了函数与方程、数形结合等数学思想，培养了学生一题多解的解题习惯，夯实了基础，提升了能力，开阔了眼界.
第五环节：回顾小结，思想升华
教师：通过这堂课的学习，大家收获了什么，还有什么疑问吗？
学生4：通过学习，我了解了函数的导数这一部分在高考中的考查要求，也清楚了这一章节的重点、难点所在. 导数部分常考的基本知识点有求单调区间、求极值最值、切线方程等.
学生5：统计使人理性这话很在理，它告诉我们学习要讲究方式方法，同时也让我认识到数学知识的强大作用，比如2013年重庆高考试卷中，以一个实际问题为背景，考查了建立数学模型和应用导数知识求解最值的知识和能力，表明数学是和生活紧密联系的.
设计意图：课堂总结是数学课的必需环节，每个知识点学习之后必需总结，每堂课结束时必需总结，每个单元结束时必需总结，总结能让学生对学习的知识有更好的理解和把握，能更加系统地帮助学生建立知识体系，同时，这也是学生展示和锻炼的机会，在小结的过程中能促进互相学习，取长补短. 第六环节：课后思考，饶有趣味
为了及时了解学生学习的效果，加深对知识的理解和记忆，提高学生的思维能力，笔者经过精心选择，合理安排，将重庆市09年文科试题的第10题（选择压轴题）稍做变形，留给学生做课后思考题：
思考题：已知f（x）=x3-2ax2 a2x-b，x∈R，a，b∈R，且f（x）是奇函数，记g（x）= f（x）-3x，若将g（x）的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2，若对任意u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的取值范围是__________.
设计意图：这个问题的解答过程体现了数形结合的数学思想、转化的思想、函数与方程的思想，充分体现了导数的工具性. 从09年重庆高考题出发，稍做变形，增加了考查函数的奇偶性这一性质，是一个成功的改题例子. 这个题目具有一定难度，所涉及的知识点较多，能力要求较高，学生通过努力是能解答的，因此，作为课后思考题十分合适.
[?] 几点思考
1. 复习课要包含一定的基本环节
专题复习课应包含的基本环节大致有真题分析、考纲解读、知识回顾、习题研究和归纳小结等. 本节课以考纲为依据从高考真题统计数据入手做了细致的分析，以几个涵盖数学基础知识的小题对知识点做了简要回顾，避免了简单的堆砌和给予. 教学环节大致如下：知识重拾—数据分析—夯实基础—能力提升—回顾升华—小结拓展，环环相扣，起点低，反馈快，提高了课堂效益. 本文指出，数学知识的习得是学生对经验组织的同化和顺应的认知平衡，这种平衡需要通过解题来实现意义的构建，因此认为数学复习课没有必要单列知识回顾环节，将其融入数学解题过程才是一种有效的教学方式，复习课要帮助学生重温知识，又不能简单地重复，教师要在这方面想想办法，避免复习课的空洞乏味. 师生共同研究完真题、习题后做归纳小结，明确总结通性通法，着眼高效的高考复习方法.
2. 精选教学内容，由浅入深，循序渐进
本节课精选教学内容，紧抓基础，例题、练习题都紧扣重庆本地高考，舍得放弃偏难偏怪的问题. 课堂结构严格遵循了学生的认知规律，教学内容由浅入深，学生先做，教师后讲，体现了教师主导，学生主体的原则. 教师注重了纵横渗透，加强了知识的综合整合，在教学中体现了“教师主导、学生主体、思维主线、能力主旨和发展主流”的“五主”意识，及时反馈，有针对性和实效性，可以预见，如果按此常抓不懈，坚持到底，学生的学习情况将会有质的提升.
3. 充分认识学生，了解学生、激励学生
文科班学生大部分数学基础不扎实，对数学学习缺乏兴趣和信心，甚至有学生“谈数学色变”，文科学生在学习数学上的确存在障碍是不争的事实. 本节课中，教师在充分认识学生，研究学生及学情的前提下精心组织教学内容、合理安排课堂结构，帮助学生重拾基础知识，重塑学习信心. 众所周知，兴趣是学习最好的老师，布鲁纳认为“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标”，因此他主张不宜过分强调外来动机，而应努力使外来动机转化为内在动机，努力让课堂充满活力与生机，激发学生学习兴趣，并要善于抓住学生的亮点并及时表扬鼓励，这样学生才会想学好并且能学好. 本课中，教师充分把握教学的难度、深度、广度，精心选择组织学习材料，改编高考真题激发学习兴趣，效果明显.
4. 复习课不应仅仅为了应试，还应以学生的发展为最终目标
本节课中，教师给足了学生独立思考的空间，达到了效率的最大化，同时还养成学生独立思考的习惯. 教学过程中对方法的梳理归纳、对问题的统计研究学生看在眼里，记在心头. 解决问题过程中渗透的各种思想对学生的后续学习和身心培养都会起着积极的作用.
提高学生的思维能力是数学教学的基本目标，在高三数学复习中，学生通过运用数学知识解决问题，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程，形成自身的数学思维能力，但常规的数学问题求解容易让人产生思维惰性. 因此，教师可以视学生的情况设置一些具有挑战的问题激发学生思考，激励学生独立探索，这样既能拓宽学生的数学视野，又可以优化学生的思维结构，在形成理性思维中发挥独特的作用.