【摘 要】集合关系中的求参问题，屡见于教科书、复习资料和高考题中，本文阐述了集合运算中解决参数问题的一般策略，并对解题思路进行了概括和归纳。
　　【关键词】集合；参数；求解；策略
　　集合关系中的求参问题，题型较多。掌握一般解题规律，正确解决此类问题，培养学生数形结合的数学思想，形成缜密思维的良好数学习惯，提高数学逻辑思维能力，是数学教学的主要任务。下面就常见的两种类型进行归纳总结，望能达到抛砖引玉之目的。
　　一、子集关系中的求参问题
　　预备知识：对于集合A、B，如果A B,则A∩B=A，A∪B=B;
　　如果I为全集，A I,则CIA∩A= ，CIA∪A=I；
　　定区间：端点为定值（包括±∞）的区间；
　　动区间：端点含变量（参数）的区间。
　　例1如果集合M=[1，4]，N=(-∞ ，a]，满足M ∩N=M ,求a的取值范围。
　　分析：此题中,M=[1，4]为定区间，N=(-∞ ，a]为动区间，
　　M与N的关系为M N。
　　先在数轴上画出定区间M，如图1：
　　
　　
　　
　　再由M是N的子集（M包含于N中）,表示出动区间N的大致位置，如图2:
　　
　　
　　
　　解：由M∩N=M得：M N，M、N的关系如图2，N的右端点不可能在M右端点的左侧，所以有a≥4。
　　说明：当两右端点重合时，同样有M N，符合题意.
　　评：解决此类问题一般分三步：
　　1.审题：找出集合间的包含关系。
　　2.画图：先定后动，在数轴上表示出集合关系。
　　3.转化：将集合关系转化为不等量关系，得出答案。
　　例2 （2011北京卷理），已知集合P=｛x | x2≤1｝，M=｛a｝，P∪M=P，则a的取值范围是
　　A．(-∞, -1] B．[1, +∞）
　　C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
　　解：P=｛x | x2≤1｝=[-1,1],
　　由P∪M=P得，M P,如图3：
　　
　　
　　
　　故 -1≤a≤1,选C。
　　例3 已知集合A={x|x2-4x-5≥0},B={x||x-a|<4},且A∪B=R,求实数a的取值范围。
　　解：A=(-∞,-1]∪[5,+∞),B=(a-4,a+4)。
　　由A∪B=R,A、B关系如图4：
　　
　　
　　
　　
　　
　　∴ 得1≤a≤3
　　說明：在处理区间端点时，实点能包虚点，但虚点不能包实点。
　　二、集合对等关系中的求参问题
　　集合的对等，就是集合之间具有一定的等量关系，利用这种等量关系，找出元素的等量关系，进而求得参数的取值。
　　例4 设全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},CUA={5},求a的值。
　　解：∵A∪CUA=U ∴|a-5|=3
　　解得a=2或a=8
　　验根：经检验，a=2和a=8都符合题意。
　　评：解决此类问题一般分两步：
　　1.由集合的对等关系确定元素之间的等量关系。
　　2.验根、确定答案。
　　例5 已知全集U={1,3,a2-2a-3}，A={|a+1|,3},且CUA={5},求实数a的值。
　　解：由CUA={5}得5∈U,
　　故a2-2a-3=5，解得a=-2或a=4
　　验根：当a=-2时，A={1,3},U={1,3,5},符合题意。
　　当a=4时，A={5,3},U={1,3,5},与CUA={5}矛盾,应舍去。
　　所以a=-2。
　　以上几例虽然都是一些集合运算中的简单问题，但通过分析求解，不仅加深了对集合关系的理解，也加深了对集合中变量（参数）的认识，在教学中应引起重视。
　　（作者单位：甘肃省西和县职业教育中心）