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摘要：电力系统中继电保护装置的可靠性研究非常值得探讨，而本文主要是基于热效应的反时限过载保护算法，研究其在继电保护系统中的影响，来为继电保护系统的稳定可靠运行提供相应的理论依据。
关键词：继电保护;反时限；可靠性
0引言
继电保护系统就是一种由一个或几个具有自动机构的特殊继电器组成的自动装置，它的任务在于当发生短路故障时，能有选择性的、快速的、自动断开被保护元件，以防止事故范围的扩大，当发生不正常工作状态时，能发出信号以引起值班人员的注意，及时消除不正常工作状态。继电保护的模型有很多，本文主要从反时限模型着手。
1 常用的反时限保护数学模型
目前，国内外常用的反时限保护模型为IEEE225—4标准的五条反时限特性曲线：①普通反时限：t=ktB/[(I/IB)0.02-1];②非常反时限：t=ktB/[(I/IB)-1];③超反时限：t=ktB/(I/IB)2-1;④热过载（冷态）反时限：t=ktBIn(I/IB)2/[(I/IB)2-1];⑤热过载（热态）反时限：t=ktBIn[(I/IB)2-(IP/IB)2]/[(I/IB)2-1].
以上各式中：t为动作延时；k是设计的常数；tB是由用户整定的时间常数；I为实际工作时的等效电流；IB为动作基准电流(当实际电流I≤IB时总不动作；当I>IB时反时限保护动作)，一般取被保护设备的额定电流；IP是过载前的稳态负载电流(IP≤IB)。以上各式中只有当I>IB时t为正，反时限过流保护才可能动作；当I 上述各式可简写成t•f(I/IB)=ktB,由于故障电流的大小并不是恒定不变的，过载时，不同时刻实际的电流大小可能不同，所以一般采用以下的积分形式作为反时限过流保护的判断依据：
∫t0f(I/IB)•dt=ktB(1)
其中等式左端得积分体现了过电流的热效应随时间的积累，当它大于ktB时，反时限过电流保护动作。由于计算机只能处理离散数据，因此，只有将（1）离散化以后才能应用于过载保护算法中。将（1）离散化后整理得：
∑f(I/IB)≥ktB/△T(2)
式中，△T为两次反时限求和的时间间隔。一般取计算机的电流采样周期。由于△T很小，在这段时间内认为故障电流基本不发生变化，n为保护动作时的求和次数。在反时限过电流保护中，当选定某一条反时限曲线后，当I>IB时，启动反时限过电流保护，并对式（2）左端逐次累加求和。当累加和达到临界值ktB/△T时，反时限过电流保护动作，保护动作时间为n•△T。这种方法充分考虑了故障过程中过电流的变化情况，因而能准确地反映被保护对象过电流的反时限保护特性。但是，在长时间非过载情况下，I≤IB，式（2）左端逐次累加求和的计算结果为0或为负甚至超出函数的定义域，因此只能取其为0，这样就把不同的I≤IB的热效应混为一谈；在过载与非过载交替出现的情况下，如何合理地处理I≤IB，更是一件非常麻烦的事情。显然，负载变化比较频繁的过载保护不宜采用这种算法，而应采用具有热记忆功能、对各种负载电流在算法上具有一致性的方法，才能保证系统的可靠性、准确性和灵敏性。
2反时限热过载保护模型
当电流流过电气设备时相当于一个发热源，根据热平衡原理，在一定时间内，电流在物体中产生热量，一部分被物体本身吸收并使其温度升高，另一部分通过传导、对流、辐射散失在冷却介质中。在df时间内发热、散热与温升三者之间满足以下微分方程：
P•dt=cM•dr+kr•dt(3)
式中，P为电流在单位时间内产生的热量(P=I2R)；c為发热物体的比热容；M为该物体的质量；r为物体与冷却介质的温度差即温升；在特定的系统中，热源在单位时间内通过传导、对流、辐射散失的热量都具有相同的形式kr，故可用kr来综合三种散热，且对于确定的系统，K为常数。所以上述方程左侧为在dt时间内电流在物体中产生的热量；右侧第一项为物体温升增加dr所吸收的热量，第二项为dt时间内物体对冷却介质的散热。设初始条件为t=0时r=r0，该微分方程的解为
r=r0+(r0-r1)e-t/T(4)
式中，T=Cm/k为物体发热时间常数，r1=P/K=I2R/K为电流等于I时的稳态温升。从式(4)可以看出，当电流变大时，r1>r0，物体温升呈指数规律升高。当电流变小时，r1IB，温升r自rP起升高，当达到rB时保护动作，把r0=rP=Ip2R/K，r1=I2R/K，r=rB=IB2R/K代入式(4)，可解出保护动作时间为
t=TIn(I2-IP2)/(I2-IB2),当IP=0时，t=TInI2/(I2-IB2)（5）
这与推荐的反时限特性曲线一致，由此可知：特性曲线中的ktB的物理意义就是被保护对象的发热时间常数T；推荐特性曲线的后两条更接近于过热保护。
如下列举了一个简单反时限继电保护原理图：
动作原理:正常情况下一次母线通过的电流正常,TA感应出不大于5A的电流,这个电流达不到KA的整定值,KA不动作但起监视作用.当一次母线过负荷运行时或发生短路时,TA的二次侧就感应出大于5A的电流,达到KA的整定值,KA不动作,其敞开线圈闭合,常闭点后打开,此时的二次电流改变途径通过了YR,YR动作切掉故障,从而起到保护作用.
下图是（t=ktB/(I/IB)2-1，K系数为2时）的超反时限曲线理论和实验对比图，可以看出，反时限保护的误差很小，完全可以满足保护的预期要求，虽然在当过载倍数较大时，误差稍大，但是此时三段式保护一般已经动作，所以影响很小。
3 结束语
常用的反时限特性曲线都只是过载数学模型，只描述在过载情况下电流与动作时间之间的反时限关系，不能正确反映非过载及临界过载电流的热效应对反时限动作时间的影响。本文通过导体发热的物理模型和负载电流的反时限过载保护算法，希望能够为继电保护工作者的工作思路提供相应的理论基础。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
关键词：继电保护;反时限；可靠性
0引言
继电保护系统就是一种由一个或几个具有自动机构的特殊继电器组成的自动装置，它的任务在于当发生短路故障时，能有选择性的、快速的、自动断开被保护元件，以防止事故范围的扩大，当发生不正常工作状态时，能发出信号以引起值班人员的注意，及时消除不正常工作状态。继电保护的模型有很多，本文主要从反时限模型着手。
1 常用的反时限保护数学模型
目前，国内外常用的反时限保护模型为IEEE225—4标准的五条反时限特性曲线：①普通反时限：t=ktB/[(I/IB)0.02-1];②非常反时限：t=ktB/[(I/IB)-1];③超反时限：t=ktB/(I/IB)2-1;④热过载（冷态）反时限：t=ktBIn(I/IB)2/[(I/IB)2-1];⑤热过载（热态）反时限：t=ktBIn[(I/IB)2-(IP/IB)2]/[(I/IB)2-1].
以上各式中：t为动作延时；k是设计的常数；tB是由用户整定的时间常数；I为实际工作时的等效电流；IB为动作基准电流(当实际电流I≤IB时总不动作；当I>IB时反时限保护动作)，一般取被保护设备的额定电流；IP是过载前的稳态负载电流(IP≤IB)。以上各式中只有当I>IB时t为正，反时限过流保护才可能动作；当I
∫t0f(I/IB)•dt=ktB(1)
其中等式左端得积分体现了过电流的热效应随时间的积累，当它大于ktB时，反时限过电流保护动作。由于计算机只能处理离散数据，因此，只有将（1）离散化以后才能应用于过载保护算法中。将（1）离散化后整理得：
∑f(I/IB)≥ktB/△T(2)
式中，△T为两次反时限求和的时间间隔。一般取计算机的电流采样周期。由于△T很小，在这段时间内认为故障电流基本不发生变化，n为保护动作时的求和次数。在反时限过电流保护中，当选定某一条反时限曲线后，当I>IB时，启动反时限过电流保护，并对式（2）左端逐次累加求和。当累加和达到临界值ktB/△T时，反时限过电流保护动作，保护动作时间为n•△T。这种方法充分考虑了故障过程中过电流的变化情况，因而能准确地反映被保护对象过电流的反时限保护特性。但是，在长时间非过载情况下，I≤IB，式（2）左端逐次累加求和的计算结果为0或为负甚至超出函数的定义域，因此只能取其为0，这样就把不同的I≤IB的热效应混为一谈；在过载与非过载交替出现的情况下，如何合理地处理I≤IB，更是一件非常麻烦的事情。显然，负载变化比较频繁的过载保护不宜采用这种算法，而应采用具有热记忆功能、对各种负载电流在算法上具有一致性的方法，才能保证系统的可靠性、准确性和灵敏性。
2反时限热过载保护模型
当电流流过电气设备时相当于一个发热源，根据热平衡原理，在一定时间内，电流在物体中产生热量，一部分被物体本身吸收并使其温度升高，另一部分通过传导、对流、辐射散失在冷却介质中。在df时间内发热、散热与温升三者之间满足以下微分方程：
P•dt=cM•dr+kr•dt(3)
式中，P为电流在单位时间内产生的热量(P=I2R)；c為发热物体的比热容；M为该物体的质量；r为物体与冷却介质的温度差即温升；在特定的系统中，热源在单位时间内通过传导、对流、辐射散失的热量都具有相同的形式kr，故可用kr来综合三种散热，且对于确定的系统，K为常数。所以上述方程左侧为在dt时间内电流在物体中产生的热量；右侧第一项为物体温升增加dr所吸收的热量，第二项为dt时间内物体对冷却介质的散热。设初始条件为t=0时r=r0，该微分方程的解为
r=r0+(r0-r1)e-t/T(4)
式中，T=Cm/k为物体发热时间常数，r1=P/K=I2R/K为电流等于I时的稳态温升。从式(4)可以看出，当电流变大时，r1>r0，物体温升呈指数规律升高。当电流变小时，r1
t=TIn(I2-IP2)/(I2-IB2),当IP=0时，t=TInI2/(I2-IB2)（5）
这与推荐的反时限特性曲线一致，由此可知：特性曲线中的ktB的物理意义就是被保护对象的发热时间常数T；推荐特性曲线的后两条更接近于过热保护。
如下列举了一个简单反时限继电保护原理图：
动作原理:正常情况下一次母线通过的电流正常,TA感应出不大于5A的电流,这个电流达不到KA的整定值,KA不动作但起监视作用.当一次母线过负荷运行时或发生短路时,TA的二次侧就感应出大于5A的电流,达到KA的整定值,KA不动作,其敞开线圈闭合,常闭点后打开,此时的二次电流改变途径通过了YR,YR动作切掉故障,从而起到保护作用.
下图是（t=ktB/(I/IB)2-1，K系数为2时）的超反时限曲线理论和实验对比图，可以看出，反时限保护的误差很小，完全可以满足保护的预期要求，虽然在当过载倍数较大时，误差稍大，但是此时三段式保护一般已经动作，所以影响很小。
3 结束语
常用的反时限特性曲线都只是过载数学模型，只描述在过载情况下电流与动作时间之间的反时限关系，不能正确反映非过载及临界过载电流的热效应对反时限动作时间的影响。本文通过导体发热的物理模型和负载电流的反时限过载保护算法，希望能够为继电保护工作者的工作思路提供相应的理论基础。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看