三角恒等变换知识是历年高考所必考的内容之一，常常与向量、三角函数图象与性质以及解三角形结合在一起，主要考查三角恒等变换所涉及到的基本知识和基本技巧.现就涉及三角恒等变换的问题分类例析如下.
　　一、求值问题
　　三角函数的求值问题，包括的内容非常广泛，一般要求熟练掌握：两角和与差的三角函数公式，倍角公式等，并能掌握一些运算技巧，如角的拆分、组合以及公式的变形等.
　　例1 （2010年全国卷1）已知为第三象限的角，cos 2α=-35,则tan(π4+2α)=.
　　解：又∵α为第三象限的角2kπ+π≤α≤2kπ+3π2,∴4kπ+2π≤2α≤4kπ+3π(k∈Z),又cos 2α=-35,∴sin 2α=45,tan 2α=-43,∴tan(π4+2d)=1+tan 2α1-tan 2α=-17.
　　点评：本题主要考查角的象限的判断及三角函数值符号的判断，同角三角函数关系，两角的正切公式.
　　二、角的变换
　　三角恒等变换中，常常涉及到角的拆分与组合等变换，其中常用的形式有:
　　
　　α=(α+β)-β,2α=(α+β)-(α-β)=(π4+α)-(π4-α),π4+α=π2-(π4-α),
　　15°=45°-30°=60°-45°=30°2.
　　
　　例2 （2010年苏北四市三模）在三角形ABC中，已知2AB[TX→-*4]•AC[TX→-*4]=|AB[TX→-*4]|•|AC[TX→-*4]|，设∠CAB=α，
　　（1）求角α的值；
　　（2）若cos(β-α)=437，其中β∈(π3,5π6)，求cos β的值.
　　解：（1）解略α=π3.
　　（2）由（1）知：sin α=32，且β-α∈(0,π2)，所以sin(β-α)=17，
　　故cos β=cos(β-α+α)=cos(β-α)cosα-sin(β-α)=sinα
　　＝437×12-17×32=3314. 
　　点评：本题主要考查角的变换中的拆分问题以及两角差的余弦公式，具有一定的技巧性，平时应加强这方面的训练，以达到熟练的程度.
　　三、与图象变换有关的问题
　　三角恒等变换的考查有时融于三角函数的图象变换问题中，此时，涉及到的主要正弦和余弦的二倍角公式（降次）以及辅助角公式.
　　例3 （2010年山东文）已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
　　(1)求ω的值．
　　(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0,π16]上的最小值.
　　解：（1）∵f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx,
　　∴f(x)=sinωxcosωx+1+cos2ωx2
　　=12sin 2ωx+12cos 2ωx+12.
　　=22sin(2ωx+π4)+12，
　　∵ω＞0,依题意得2π2ω=π
　　∴ω=1.
　　（2）由（1）知f(x)=22sin(2x+π4)+12,
　　∴g(x)=f(2x)=22sin(4x+π4)+12.
　　当0≤x≤π6时，π4≤4x+π4≤π2,
　　∴22≤sin(4x+π4)≤1,
　　∴1≤g(x)≤1+22，
　　故g(x)在区间[0,π16]内的最小值为1．
　　点评：本题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力.
　　四、与周期有关的问题
　　求三角函数的周期问题时，往往要通过三角恒等变换把最终转化为y=Asin(ωx+φ)+b或y=Acos(ωx+φ)+b的形式，再运用公式求解.
　　例4 (2010年浙江卷）函数f(x)=sin(2x-π4)-22sin2 x的最小正周期是.
　　解：f(x)=22sin(2x+π4)-2.最小正周期为T=2π2=π.
　　点评：[JP3]本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，关键是把函数化为y=Asin(ωx+φ)+b或y=Acos(ωx+φ)+b的形式.
　　五、与向量的交汇问题
　　在知识的交汇处命题，已经成为高考的一大趋势.三角恒等变换可以与向量等知识交汇考查，它不仅考查学生的三角知识，还考查考生的向量知识，更重要的是可以考查出三角恒等变换知识与向量知识的综合运用.
　　例5 [JP3]设函数f(x)=[WTHX]a•(b+c)，其中向量[WTHX]a=(sin x,-cos x),[WTHX]b=(sin x,-3cos x),
　　[WTHX]c=(-cos x,sin x)，求函数f(x)的最大值和最小正周期.
　　解：f(x)=[WTHX]a•(b+c)
　　=(sin x,-cos x)•(sin x-cos x,sin x-3cos x)
　　=sin2 x-2sin xcos+3cos2 x
　　=2+cos 2x-sin 2x
　　=2+2sin(2x+3π4)
　　所以，f(x)的最大值为2+2最小正周期是2π2=π
　　点评：本题借助与向量的数量积运算考查了三角恒等变换中的正、余弦的二倍角公式以及辅助角公式，把函数化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式，是求解三角函数图象与性质问题的基本策略.
　　六、与解三角形有关的问题
　　三角恒等变换常常与解三角形问题中的正、余弦定理结合起来考查，主要考查三角恒等变换的二倍角公式及其变换等.
　　例6 （2010年江苏卷）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，ba+ab=6cos C，则tan Ctan A+tan Ctan B=.
　　解：ba+ab=6cos C6abcos C=a2+b2，6ab•a2+b2-c22ab=a2+b2,a2+b2=3c22
　　tan Ctan A+tan Ctan B=sin Ccos C•
　　cos Bsin A+sin Bcos Asin Asin B=
　　sin Ccos C•
　　sin(A+B)sin Asin B=
　　1cos C•sin2 Csin Asin B
　　由正弦定理，得：上式=1cos C•c2ab=c216(a2+b2)=c216•3c22=4.
　　点评：本题借助于正、余弦定理考查了三角恒等变换中的同角三角函数关系式，两角和的正弦公式.
　　另外，三角恒等变换还常常与三角函数的最值、单调性等问题结合考查，但由于篇幅所限，本文不再说明.
　　
　　（作者：解玉贵,江苏省海头高级中学）