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高中的数学教学，在培养学生的逻辑思维能力方面起着至关重要的作用。因此教师在教学过程中，一方面需要加強知识的传授，另一方面也不能忽视对学生思维能力的培养，将归纳演绎、比较分析、反证等数学思维应用于数学解题过程之中，从而深入探究数学的内涵。本文针对培养学生的数学思维能力提出了几点看法。
在高中学习中，数学课程作为一门逻辑性很强的计算科学，要求学生有严谨的逻辑思维能力，以及扎实的计算能力。因此在高中数学教学的过程中，教室应该以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。培养学生的自主思考以及发散且严谨的数学思维模式必须在授课过程中得到充分的重视。
1 注重探究性教学，培养自主思考能力
在数学教学过程中，教师应该激发学生独立思考的能力，同时通过在课堂上布置相应的思考题代替单方面的传授知识，努力发散学生的思维，在思考的过程中培养数学思维能力。同时对于一些较为抽象的数学知识或者数学问题，教师应该将学生分为若干小组，通过小组内对问题的探究分析，并相互交流的方式解决数学问题，从而培养学生的数学思维能力。以人教版数学课程《函数的图像及其性质》为例，教师在教授对数函数的相关性质时，可以不忙于将函数图像作出，而是通过学生对指数函数图像的理解，通过构造反函数的方式，将指数函数的自变量与因变量互换，从而自主作出对数函数的图像；在分析对数函数定义域，值域等性质时，教师也可以通过学生自主学习的方式，让学生根据指数函数的相关性质类比出对数函数性质，从而培养学生举一反三的数学思维以及类比能力。在此课程教学中，教学难点是对于底数不同的对数函数，如何判断对应函数值的大小。教师在授课过程中，可以通过小组讨论的方式，让学生分别作出几组底数不同的对数图像，先根据图像的大致趋势判断函数大小，接着让学生思考图像中蕴含的根本原理，即为什么会出现底数不同函数值不同的原因。通过层层设问的方式引发学生自主思考问题的本质，培养学生自主发现问题并解决问题的思维能力。
2 对比教学，培养学生的类比能力
在高中数学的教学中，二次曲线内容一直被作为重点难点，在各省的高考试卷中，时常会作为压轴题或者难度较大的解答题出现，这些题往往考察学生是否具备扎实的计算能力以及相应的解题技巧。因此教师在授课过程中，一方面要通过做题加强学生计算能力，另一方面也要通过对比教学，找出相关知识点中存在的共同点，并传授学生相应的类比技巧。因为作为出题者，也是通过类比的方式设置出新颖题型的。
以人教版教材中二次曲线的椭圆为例，对于椭圆的考察中，在计算量方面对学生的要求较高。尤其是定点，切线等问题要求学生有较高的思维严密性。以切线问题为例，传统的求解过椭圆上某一点的切线方程是通过设直线斜率，列出直线方程，与椭圆方程联立后，根据一元二次方程有相同根的性质求解斜率，最终得出切线方程；要求较高，技巧性较强的方法有隐函数求导，参数求导法。但是这些方法的计算要求较高，而且在高考中使用较为耗时，因此教师可以通过类比的方式，首先给出已经学过的过圆上一点的切斜方称公式，并将圆与椭圆进行类比，两者的差别仅在于椭圆长轴短轴不同，而圆可以理解为两轴相同的特殊椭圆，因此只要在圆的切线方程中加入椭圆所特有的元素：长轴短轴参数，就可以类比出椭圆的切线方程。
通过对比的方式，为学生提供了除计算以外的另一种思维方式，一方面增加了学生对数学概念的认知，丰富了知识储备；另一方面让学生感受到数学的奥妙，同时培养了在学习中进行类比的思维能力。
3 一题多解，培养学生的发散思维
对于稍微复杂的数学问题，其解法往往不止一种，而有时学生却存在看到题目无从下手的情况，这主要是因为学生在平时训练过程中，局限在自己解决问题的思维之中，遇到稍微变化的题目便会陷入思维盲区，发现通过自己的处理手法无法解决问题，从而恶性循环，导致思维的闭塞。为了解决上述问题，教师在授课以及解答过程中，应多角度的进行讲解或者分析问题，通过多种解决方式的传授培养学生的发散性思维，有利于学生从多个角度对问题进行分析。
例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。对于这道题，有如下几种解法可以供学生使用，借助函数的思考方法，可以给出第一种方法：
由x+y=1得y=1-x，则x2+y2= x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x- ）2+
根据二次函数的图象与性质得出最终的结果。
第二种方法结合了三角换元的思想，将问题转化成三角恒等式后进行解答：
由于x+y=1，x、y≥0，则可设x=cos2θ， y=sin2θ，则x2+y2= + cos4θ，根据三角函数得出最终的结果。
第三种方法是通过对称换元的思想设x=+t， y=-t，于是，x2+y2= （ +t）2+
（ -t）2= +2t2并通过计算给出最终结果。
第四种方法利用运用基本不等式，由于x、y≥0且x+y=1。则 xy≤=
，从而0≤xy≤ 于是，x2+y2=（x+y）2-2xy= 1-2xy计算给出最终结果。
第五种方法采取构造几何图像，设d= x2+y2，则d为动点C（x， y）到原点（0，0）的距离，于是只需求线段上的点到原点的最大和最小距离就可。
4 总结
本文结合笔者的经验，并结合教学中相应的重点难点，从探究教学，对比教学以及一题多解三个方面进行了深入分析，以利于在数学教学中提高学生的自主学习能力，类比能力以及发散性思维的能力。
（作者单位：湖南省永州市工商职业中专）
在高中学习中，数学课程作为一门逻辑性很强的计算科学，要求学生有严谨的逻辑思维能力，以及扎实的计算能力。因此在高中数学教学的过程中，教室应该以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。培养学生的自主思考以及发散且严谨的数学思维模式必须在授课过程中得到充分的重视。
1 注重探究性教学，培养自主思考能力
在数学教学过程中，教师应该激发学生独立思考的能力，同时通过在课堂上布置相应的思考题代替单方面的传授知识，努力发散学生的思维，在思考的过程中培养数学思维能力。同时对于一些较为抽象的数学知识或者数学问题，教师应该将学生分为若干小组，通过小组内对问题的探究分析，并相互交流的方式解决数学问题，从而培养学生的数学思维能力。以人教版数学课程《函数的图像及其性质》为例，教师在教授对数函数的相关性质时，可以不忙于将函数图像作出，而是通过学生对指数函数图像的理解，通过构造反函数的方式，将指数函数的自变量与因变量互换，从而自主作出对数函数的图像；在分析对数函数定义域，值域等性质时，教师也可以通过学生自主学习的方式，让学生根据指数函数的相关性质类比出对数函数性质，从而培养学生举一反三的数学思维以及类比能力。在此课程教学中，教学难点是对于底数不同的对数函数，如何判断对应函数值的大小。教师在授课过程中，可以通过小组讨论的方式，让学生分别作出几组底数不同的对数图像，先根据图像的大致趋势判断函数大小，接着让学生思考图像中蕴含的根本原理，即为什么会出现底数不同函数值不同的原因。通过层层设问的方式引发学生自主思考问题的本质，培养学生自主发现问题并解决问题的思维能力。
2 对比教学，培养学生的类比能力
在高中数学的教学中，二次曲线内容一直被作为重点难点，在各省的高考试卷中，时常会作为压轴题或者难度较大的解答题出现，这些题往往考察学生是否具备扎实的计算能力以及相应的解题技巧。因此教师在授课过程中，一方面要通过做题加强学生计算能力，另一方面也要通过对比教学，找出相关知识点中存在的共同点，并传授学生相应的类比技巧。因为作为出题者，也是通过类比的方式设置出新颖题型的。
以人教版教材中二次曲线的椭圆为例，对于椭圆的考察中，在计算量方面对学生的要求较高。尤其是定点，切线等问题要求学生有较高的思维严密性。以切线问题为例，传统的求解过椭圆上某一点的切线方程是通过设直线斜率，列出直线方程，与椭圆方程联立后，根据一元二次方程有相同根的性质求解斜率，最终得出切线方程；要求较高，技巧性较强的方法有隐函数求导，参数求导法。但是这些方法的计算要求较高，而且在高考中使用较为耗时，因此教师可以通过类比的方式，首先给出已经学过的过圆上一点的切斜方称公式，并将圆与椭圆进行类比，两者的差别仅在于椭圆长轴短轴不同，而圆可以理解为两轴相同的特殊椭圆，因此只要在圆的切线方程中加入椭圆所特有的元素：长轴短轴参数，就可以类比出椭圆的切线方程。
通过对比的方式，为学生提供了除计算以外的另一种思维方式，一方面增加了学生对数学概念的认知，丰富了知识储备；另一方面让学生感受到数学的奥妙，同时培养了在学习中进行类比的思维能力。
3 一题多解，培养学生的发散思维
对于稍微复杂的数学问题，其解法往往不止一种，而有时学生却存在看到题目无从下手的情况，这主要是因为学生在平时训练过程中，局限在自己解决问题的思维之中，遇到稍微变化的题目便会陷入思维盲区，发现通过自己的处理手法无法解决问题，从而恶性循环，导致思维的闭塞。为了解决上述问题，教师在授课以及解答过程中，应多角度的进行讲解或者分析问题，通过多种解决方式的传授培养学生的发散性思维，有利于学生从多个角度对问题进行分析。
例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。对于这道题，有如下几种解法可以供学生使用，借助函数的思考方法，可以给出第一种方法：
由x+y=1得y=1-x，则x2+y2= x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x- ）2+
根据二次函数的图象与性质得出最终的结果。
第二种方法结合了三角换元的思想，将问题转化成三角恒等式后进行解答：
由于x+y=1，x、y≥0，则可设x=cos2θ， y=sin2θ，则x2+y2= + cos4θ，根据三角函数得出最终的结果。
第三种方法是通过对称换元的思想设x=+t， y=-t，于是，x2+y2= （ +t）2+
（ -t）2= +2t2并通过计算给出最终结果。
第四种方法利用运用基本不等式，由于x、y≥0且x+y=1。则 xy≤=
，从而0≤xy≤ 于是，x2+y2=（x+y）2-2xy= 1-2xy计算给出最终结果。
第五种方法采取构造几何图像，设d= x2+y2，则d为动点C（x， y）到原点（0，0）的距离，于是只需求线段上的点到原点的最大和最小距离就可。
4 总结
本文结合笔者的经验，并结合教学中相应的重点难点，从探究教学，对比教学以及一题多解三个方面进行了深入分析，以利于在数学教学中提高学生的自主学习能力，类比能力以及发散性思维的能力。
（作者单位：湖南省永州市工商职业中专）