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摘要：“鼓励算法多样化”是数学新课程的一个重要理念。算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考。鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法，也不是简单地从几种算法中选择某种方法采训练、强化，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的、合理的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。
关键词：算法多样化；教学处理
中图分类号G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2010)9-089-001
《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”算法多样化是新课程倡导的理念。在课堂教学中，学生结合已有的知识经验，通过动手操作、观察、交流，发现了不同的算法，它不仅发挥了学生的主体作用，也培养了学生的创新思维和创新意识。但是，在课堂教学实践中，在新课程理念的落实中，许多教师对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学的效果。下面就对算法多样化的教学处理，谈谈自己的一些看法。
一、算法比较单一时，以引导学生理解、学会某种算法为主
一般来说，有些计算有多种算法，但也有一些计算的算法比较少，再加上小学生的知识经验与思维水平的原因，有时所能想到的算法比较“原始”，而在数学层面上需要学习的算法，往往不是来自于学生的自主探索。这时，就需要根据这类内容的特点与学生的认知水平，有效预设，着重引导学生理解和掌握某种算法。例如，教学一年级(上册)“20以内的进位加法”，学生探索的算法往往是摆学具或数数，从思维发展的要求看，让学生停留在这种“原生态”的水平是不够的，需要着重引导学生学会“凑十法”。因此，教学“9加几”时，在学生用数小棒、数数的方法算出得数后，可以让学生根据摆出的小棒想一想：怎样移动小棒，就能清楚地看出得数是十几?引导学生想到把9凑满10，一眼就能看出是几十。接着再帮助学生逐步抽象、概括，理解和学会“凑十法”。
二、多种算法具有本质联系时，引导学生沟通内在联系以形成算法
在许多计算中，不同的算法所折射出的算理在本质上是相通的。这种情况下，教师要能洞察不同算法的内在联系，引导学生揭示不同算法背后的算理，通过沟通联系以形成相应的算法。例如，在二年级(上册)开始教学“口诀求商”时，学生联系教材提供的情景，用不同的方式算出10÷2的得数：用学具代替小朋友分一分，得出5组；利用平均分的经验，想出得数应该是5组；根据5个2人是10人，得出分成5组。这些算法虽有不同的呈现形式，但本质上都是这样思考的：10里面有5个2，所以得数是5。在学生提出不同的方法后，教师可以引导学生思考：我们交流的算法虽然都不一样，但都是根据几个2是10算出得数的呢?由5个2是10能想到什么?启发学生联想到可以用口诀“二五一十”来计算除法，初步学会用口诀求商的方法。
三、算法优劣差异较大时，引导学生在计算中体验感悟以认同某种算法
有些计算的多种方法，存在着简单和复杂、简便和烦琐的区别。这时，教师可以在肯定各种算法的基础上，允许学生在后面的计算中自己选择方法，并通过交流获得对算法的进一步体验和感悟，主动放弃自己“创造”的算法，认同并采纳为简单或方便的算法。例如，教学五年级(上册)“探索周期现象的规律”在开始探索、解决关于盆花的问题时，学生一般都会有几种算法：一是通过画图(或用文字、字母排列)直观呈现到某一盆为止的所有盆花，发现结果；二是按奇数、偶数与盆花的对应关系推理，判断出结果；三是用除法算式计算出结果。这时，只要引导学生说明不同方法的道理，不必比较哪种方法简单、方便，然后再继续让学生解决关于彩灯、彩旗的问题，允许学生自己选择方法，获得对方法的进一步体验与感悟，在此基础上，通过交流使学生逐步认同除法计算的方法。
四、多种算法具有不同算理时，引导学生把算法分类以帮助选择方法
很多计算的不同算法，彼此之间没有密切联系，计算的难易程度也基本类似，并不具备“优胜劣汰”的条件。这时，就需要通过交流，进行算法“类化”处理，明确不同算法的算理或思维过程，帮助学生选择适合自己思维习惯的算法。例如，教学三年级(上册)“两位数加两位数(进位)口算”，学生计算44 38时，出现了这样几种算法：(1)40 30=70，4 8=12，70 12=82；(2)44 6=50，50 32=82；(3)44 30=74，74 8=82；(4)38 2--40，40 42=82；(5)44 8=52。52 30=82；(6)38 40=78，78 4=82。在要求学生“听明白”各种算法之间后，再引导学生比较不同思路，发现算法(1)是一类算法，把十位、个位、分别相加后再合起来；算法(2)、(4)是同类算法，先把一个加数凑满几十，再加剩下的数；算法(3)、f4)、(5)、(6)是同类算法，先把一个加数分成几十和几，再依次连加。在此基础上，允许学生选择自己喜欢的算法进行口算。
学生的生长环境、知识经验、思维方式客观存在着差异，对计算方法的探索也必然会出现不同的结果。学生的不同算法反映了个体原有的经验和对新内容不同程度的体验，往往体现不同的体验，往往体现不同的思维层次。因此，不能简单地从几种算法中选择某种方法来训练、强化，而应该根据教学内容的特点和各种算法的实际情况，采用不同的方式进行妥善处理，发展学生的思维。
关键词：算法多样化；教学处理
中图分类号G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2010)9-089-001
《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”算法多样化是新课程倡导的理念。在课堂教学中，学生结合已有的知识经验，通过动手操作、观察、交流，发现了不同的算法，它不仅发挥了学生的主体作用，也培养了学生的创新思维和创新意识。但是，在课堂教学实践中，在新课程理念的落实中，许多教师对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学的效果。下面就对算法多样化的教学处理，谈谈自己的一些看法。
一、算法比较单一时，以引导学生理解、学会某种算法为主
一般来说，有些计算有多种算法，但也有一些计算的算法比较少，再加上小学生的知识经验与思维水平的原因，有时所能想到的算法比较“原始”，而在数学层面上需要学习的算法，往往不是来自于学生的自主探索。这时，就需要根据这类内容的特点与学生的认知水平，有效预设，着重引导学生理解和掌握某种算法。例如，教学一年级(上册)“20以内的进位加法”，学生探索的算法往往是摆学具或数数，从思维发展的要求看，让学生停留在这种“原生态”的水平是不够的，需要着重引导学生学会“凑十法”。因此，教学“9加几”时，在学生用数小棒、数数的方法算出得数后，可以让学生根据摆出的小棒想一想：怎样移动小棒，就能清楚地看出得数是十几?引导学生想到把9凑满10，一眼就能看出是几十。接着再帮助学生逐步抽象、概括，理解和学会“凑十法”。
二、多种算法具有本质联系时，引导学生沟通内在联系以形成算法
在许多计算中，不同的算法所折射出的算理在本质上是相通的。这种情况下，教师要能洞察不同算法的内在联系，引导学生揭示不同算法背后的算理，通过沟通联系以形成相应的算法。例如，在二年级(上册)开始教学“口诀求商”时，学生联系教材提供的情景，用不同的方式算出10÷2的得数：用学具代替小朋友分一分，得出5组；利用平均分的经验，想出得数应该是5组；根据5个2人是10人，得出分成5组。这些算法虽有不同的呈现形式，但本质上都是这样思考的：10里面有5个2，所以得数是5。在学生提出不同的方法后，教师可以引导学生思考：我们交流的算法虽然都不一样，但都是根据几个2是10算出得数的呢?由5个2是10能想到什么?启发学生联想到可以用口诀“二五一十”来计算除法，初步学会用口诀求商的方法。
三、算法优劣差异较大时，引导学生在计算中体验感悟以认同某种算法
有些计算的多种方法，存在着简单和复杂、简便和烦琐的区别。这时，教师可以在肯定各种算法的基础上，允许学生在后面的计算中自己选择方法，并通过交流获得对算法的进一步体验和感悟，主动放弃自己“创造”的算法，认同并采纳为简单或方便的算法。例如，教学五年级(上册)“探索周期现象的规律”在开始探索、解决关于盆花的问题时，学生一般都会有几种算法：一是通过画图(或用文字、字母排列)直观呈现到某一盆为止的所有盆花，发现结果；二是按奇数、偶数与盆花的对应关系推理，判断出结果；三是用除法算式计算出结果。这时，只要引导学生说明不同方法的道理，不必比较哪种方法简单、方便，然后再继续让学生解决关于彩灯、彩旗的问题，允许学生自己选择方法，获得对方法的进一步体验与感悟，在此基础上，通过交流使学生逐步认同除法计算的方法。
四、多种算法具有不同算理时，引导学生把算法分类以帮助选择方法
很多计算的不同算法，彼此之间没有密切联系，计算的难易程度也基本类似，并不具备“优胜劣汰”的条件。这时，就需要通过交流，进行算法“类化”处理，明确不同算法的算理或思维过程，帮助学生选择适合自己思维习惯的算法。例如，教学三年级(上册)“两位数加两位数(进位)口算”，学生计算44 38时，出现了这样几种算法：(1)40 30=70，4 8=12，70 12=82；(2)44 6=50，50 32=82；(3)44 30=74，74 8=82；(4)38 2--40，40 42=82；(5)44 8=52。52 30=82；(6)38 40=78，78 4=82。在要求学生“听明白”各种算法之间后，再引导学生比较不同思路，发现算法(1)是一类算法，把十位、个位、分别相加后再合起来；算法(2)、(4)是同类算法，先把一个加数凑满几十，再加剩下的数；算法(3)、f4)、(5)、(6)是同类算法，先把一个加数分成几十和几，再依次连加。在此基础上，允许学生选择自己喜欢的算法进行口算。
学生的生长环境、知识经验、思维方式客观存在着差异，对计算方法的探索也必然会出现不同的结果。学生的不同算法反映了个体原有的经验和对新内容不同程度的体验，往往体现不同的体验，往往体现不同的思维层次。因此，不能简单地从几种算法中选择某种方法来训练、强化，而应该根据教学内容的特点和各种算法的实际情况，采用不同的方式进行妥善处理，发展学生的思维。