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摘 要 考察数学师范生专业发展现状，我们发现有相当一部分的本体性知识缺乏，数学史的理解和运用在提升职前数学教师专业知识方面起到一定的作用。深入学习数学史对于数学师范生本体性知识结构优化有重要意义。本文试图从分析数学史在初中数学教学的应用，以及数学史在各个领域应用的优點，提出关于数学史的学习优化数学师范生本体性知识结构的建议。
关键词 数学师范生 本体性知识 数学史
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.07.022
Research on Optimization of Ontology Knowledge Structure of
Mathematics Normal Students
——Taking mathematics history as an example
QIAO Xue[1]， WEI Guiyuan[2]
（[1] Baise University， Baise， Guangxi 533000；
[2] Qingshan Middle School， Guilin， Guangxi 541000）
Abstract Investigating the status quo of mathematics teacher professional development， we find that there is a considerable part of the lack of ontological knowledge. The understanding and application of mathematics history play a certain role in promoting the professional knowledge of pre-service mathematics teachers. In-depth study of the history of mathematics is of great significance to the optimization of the ontology knowledge structure of mathematics teachers. This paper attempts to analyze the application of mathematics history in junior high school mathematics teaching and the advantages of mathematics history in various fields， and puts forward suggestions on learning the mathematics history to optimize the ontology knowledge structure of mathematics teachers.
Keywords mathematics normal students； ontological knowledge； mathematics history
本体性知识作为教师专业发展中最为重要的一部分，它是提升教师素养与促进教师专业发展的主要载体，是他们进行教育教学任务必不可缺的基石，师范生的培养和专业发展是当前国内高师教育所面临的重要问题。新课程理念强调教师在讲授知识的同时，要让学生收获一种思想，一种方法，教师必须掌握相关的数学史以及实践知识。在进一步寻找促进数学师范生本体性知识发展的有效方法的过程中，发现数学史的理解和运用在提升职前数学教师专业知识方面起到一定的作用，有针对性地传授数学史相关知识，可以优化学生整体把握数学知识的结构。
1 深入学习数学史对于数学师范生本体性知识结构优化的意义
在数学教育学界，数学史的作用获得了更多的数学家、数学教育学家及普通数学教学工作者的存眷。在数学教学过程引入数学史，可以提升初中数学教学效率，[1]并引发学生对数学学习的兴致。找到合适的方法以恰当的方式引入数学讲堂，掌握相关数学史料，[2]真正领会在课本中数学史料的价值和作用。
统计分析可知，数学史在人教版初中数学教材中出现了37处，七年级上册有15处，七年级下册有10处，八年级上册有1处，八年级下册有9处，九年级上册有2处。不单阅读与思考出现了，而且课本例子与课后题目有呈现，这就是把数学题目、数学思想、数学要领很干脆写进了课本，并且另有很多注释，立即声明新课改之后，对数学史的重视程度又有所提升。数学史在教材中分布的趋势是下降趋势，这符合学生特点，七年级学生具有半幼稚半成熟的特点，他们刚从小学升到初中，在新的学习环境下，学习新的内容，加入数学史料，让学生带着好奇心去学习，他们渴求新知识，求知欲很强。
数学史的深入学习与运用对于数学师范生本体性知识结构优化具有十分重要的现实研究意义。提升学生的学习动机；给数学赋予一个人文面向；提供跨学科合作的机会；在探究数学历史过程中了解学生的思考方式，帮助学生构建完善的思考模式；为数学增添“人情味”，使它易于亲近；在数学思想发展进程中探究知识，能促进孩子们对数学相关概念的领会，使学生对数学多角度地领会其内涵；融合多种文化，使学生领会数学与社会发展的关系，并供给跨各门课程学习的机会并与各门课程互助。
汪晓勤教授创立的模型，把融入数学课本的数学史的模式分为五种类型：[3]附加形式、复制形式、点缀形式、重构形式、顺应形式。汪晓勤教授的这种分类方式不仅系统而且全面，分析是课本中数学史的编排方式，便于我们更好地观察数学史在教材中应用的形式。从中我们也看出数学史的融入不仅体现了新课改的新理念，同时对学生的认知发展规律也是合适的，数学史内容的融入，与学生的现实生活很接近，对学生的体验与理解、思考与探索都有很大帮助。 2 数学史在初中数学教学中的运用
初中数学主要包含数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用这四个领域，数学史遍布各个领域的教学。
2.1在数与代数领域的应用
在数与代数这两方面，交叉介绍代数和有关代数的措辞，也可以在学生面前展现相关历史事迹的图片和讲述促进代数起始和发展的关键人物，或者介绍部分关于正数、负数和无理数等的史料，部分重要符号的起始和变化、方程的定义和它的解法的相关材料及函数的相关概念的起源到最后发展的结果等。
2.2在图形与几何领域的应用
在空间和图形这两方面，有很多途径介绍数学背后的历史知识给学生听：《集合原本》里面，就有欧几里得介绍的几何变化过程，这能让学生体会到数学发展历程和人类文明的重要性，欧几里得的证明方法和赵爽的证明方法是勾股定理证明方法里面比较有名的证法，可以向学生讲解相关内容或者与它相关的部分有名的数学题目，学生在其中能够领会到数学的证明方法的灵动、精细和巧妙。
2.3 在统计与概率方面的应用
在统计和概率这两方面，概率论的起源、掷硬币的试验、布丰（Buffon）投针相关问题与几何概率方面等史实能够阐述给学生们听，或者统计与概率在密码学等方面的应用也能阐述，通过这些能够使学子们对人类掌握随机情况的历史发展过程有清晰的认识。
2.4在实践与综合应用领域的应用
在这一部分内容中，主要任务是加深对数学的认识、培养解决问题的能力、强化数学推理能力、拓展数学应用能力等等，都是以探究课题的形式出现，所以我们做活动课题可以通过引用数学史来达到教学目的。
3 数学史在各个领域应用的优点
3.1激发学生学习数学的兴趣和热情
青少年在整个学习进程中的一极为明显的特征是认识兴趣，也是学习念头中最现实的、最生动的部分。但是，知识的获得、技能的形成需要学者持续地付出艰苦的劳动，而这必须以学习者对所学知识具有兴趣为基础，我们要抓住中学生的这一特性，充分应用数学史提出问题，来让学生进行思考，从这开始进入新课，学生会很迅速地进入数学学习状态中。而且，学生们听了很高兴，觉得在古代时中国数学处于领先地位。
3.2作为学生正确理解数学概念和数学定理的帮手
回想熟悉的概念和數学定律的形成过程，能够作为学生准确理解概念的有效帮手，为了解决实际生活问题，我们必须正确应用数学定律。总而言之，数学史料里面有学生探索学习的乐趣，老师掌握孩子们的心理特征，交叉结合部分数学史料，就会得到较好的成效。
3.3培养学生的民族自豪感和唤醒其使命感
我国数学家吴文俊说：“倘若你对数学史的发展、对某个领域的发生和发展、对于某个领域的兴旺和衰落、对某个概念的前因后果，搞清楚其中一种重要思想的产生和影响等许多条件，从而就会对数学的领会渐渐地增长，对数学的现状就会知道得更清楚、印象更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。”[4]讲解数学史事实的发展历程，从而对学生进行教育，尤其是有根据地分解近多年来中国后进的原由，学生的危机感、紧急感、使命感就能被激起，使青少年们能为我国的崛起而读书。让他们有爱国之情，也为了能够让其心理承受压力得以提高，远大的目标和志向在学习过程中得以确立。
4 通过数学史的学习优化数学师范生本体性知识结构的建议
4.1 改善师范生对数学史的认识
数学师范生能够有足够的时间进修数学史方面的知识，补充数学常识。更要积极主动地挤时间去弥补这方面知识。其次，从院校的教育抓起，增设相关数学史课程，让还没有真正从事教育事业的师范生真正牢记数学史知识。最后，数学史应用到数学教学中是有益的教学方法，更是富有特色的教学模式，而职后培训可将数学史的专业培训作为重要培训内容之一。在教师的教育中体现对数学史的关注，也可以在职后的培训课程中设置数学史相关方面的课程，邀请相关专业的教授、数学史学家和数学的教育做报告，把数学史知识与数学课堂教学结合研究所获得的成果推广至教师队伍中，从而继续开展数学史知识竞赛活动，促进教师间的交流学习。
4.2丰富师范生的数学史知识
对于丰富师范生数学史知识，可以有很多种方法，例如展开数学史知识竞赛，不仅在比赛中可以增强学生的竞争意识，还可以相互交流，获得更多知识的同时还收获数学家的思想方法；也可以开展有关数学史的板报或手抄报知识竞赛，这样激起学生对数学史的学习兴趣；如果邀请数学史专家来开展讲座，也许更能细致地了解数学史知识，丰富自己的知识。
4.3对数学史进行整改
数学史知识具有一定的确定性，同时也是不随人的意识而改变的，即使有自己的主观见解，也不能够随便拉高或贬抑数学史知识；实现数学教学目标需要数学史的主要内容要和所要引入的知识相融合来共同完成；学生的乐趣能被数学史激发，融合的方式能被学子们采纳，并且数学史的材料不应该枯燥无味，反否则不仅无法取得教学成效，相反还会妨碍学生对知识的领会，学生的思维模式也会得不到改善。
基金项目：2017年百色学院校级教学改革工程（项目编号2017JG27）
参考文献
[1] 侯强.中职数学课堂教学融入数学史的应用初探[J].儿童大世界（下半月），2016（5）：32.
[2] 王传利，薄艳玲.关于数学史融入中学数学教学的思考[J].湖南第一师范学院学报，2014（3）：29-33.
[3] 綦欣欣.中国传统数学融入数学课程的理论与实践研究[D].曲阜师范大学，2016.
[4] 王莉.数学史融入高中数学教学的实践探索[D].上海师范大学，2015.
关键词 数学师范生 本体性知识 数学史
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.07.022
Research on Optimization of Ontology Knowledge Structure of
Mathematics Normal Students
——Taking mathematics history as an example
QIAO Xue[1]， WEI Guiyuan[2]
（[1] Baise University， Baise， Guangxi 533000；
[2] Qingshan Middle School， Guilin， Guangxi 541000）
Abstract Investigating the status quo of mathematics teacher professional development， we find that there is a considerable part of the lack of ontological knowledge. The understanding and application of mathematics history play a certain role in promoting the professional knowledge of pre-service mathematics teachers. In-depth study of the history of mathematics is of great significance to the optimization of the ontology knowledge structure of mathematics teachers. This paper attempts to analyze the application of mathematics history in junior high school mathematics teaching and the advantages of mathematics history in various fields， and puts forward suggestions on learning the mathematics history to optimize the ontology knowledge structure of mathematics teachers.
Keywords mathematics normal students； ontological knowledge； mathematics history
本体性知识作为教师专业发展中最为重要的一部分，它是提升教师素养与促进教师专业发展的主要载体，是他们进行教育教学任务必不可缺的基石，师范生的培养和专业发展是当前国内高师教育所面临的重要问题。新课程理念强调教师在讲授知识的同时，要让学生收获一种思想，一种方法，教师必须掌握相关的数学史以及实践知识。在进一步寻找促进数学师范生本体性知识发展的有效方法的过程中，发现数学史的理解和运用在提升职前数学教师专业知识方面起到一定的作用，有针对性地传授数学史相关知识，可以优化学生整体把握数学知识的结构。
1 深入学习数学史对于数学师范生本体性知识结构优化的意义
在数学教育学界，数学史的作用获得了更多的数学家、数学教育学家及普通数学教学工作者的存眷。在数学教学过程引入数学史，可以提升初中数学教学效率，[1]并引发学生对数学学习的兴致。找到合适的方法以恰当的方式引入数学讲堂，掌握相关数学史料，[2]真正领会在课本中数学史料的价值和作用。
统计分析可知，数学史在人教版初中数学教材中出现了37处，七年级上册有15处，七年级下册有10处，八年级上册有1处，八年级下册有9处，九年级上册有2处。不单阅读与思考出现了，而且课本例子与课后题目有呈现，这就是把数学题目、数学思想、数学要领很干脆写进了课本，并且另有很多注释，立即声明新课改之后，对数学史的重视程度又有所提升。数学史在教材中分布的趋势是下降趋势，这符合学生特点，七年级学生具有半幼稚半成熟的特点，他们刚从小学升到初中，在新的学习环境下，学习新的内容，加入数学史料，让学生带着好奇心去学习，他们渴求新知识，求知欲很强。
数学史的深入学习与运用对于数学师范生本体性知识结构优化具有十分重要的现实研究意义。提升学生的学习动机；给数学赋予一个人文面向；提供跨学科合作的机会；在探究数学历史过程中了解学生的思考方式，帮助学生构建完善的思考模式；为数学增添“人情味”，使它易于亲近；在数学思想发展进程中探究知识，能促进孩子们对数学相关概念的领会，使学生对数学多角度地领会其内涵；融合多种文化，使学生领会数学与社会发展的关系，并供给跨各门课程学习的机会并与各门课程互助。
汪晓勤教授创立的模型，把融入数学课本的数学史的模式分为五种类型：[3]附加形式、复制形式、点缀形式、重构形式、顺应形式。汪晓勤教授的这种分类方式不仅系统而且全面，分析是课本中数学史的编排方式，便于我们更好地观察数学史在教材中应用的形式。从中我们也看出数学史的融入不仅体现了新课改的新理念，同时对学生的认知发展规律也是合适的，数学史内容的融入，与学生的现实生活很接近，对学生的体验与理解、思考与探索都有很大帮助。 2 数学史在初中数学教学中的运用
初中数学主要包含数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用这四个领域，数学史遍布各个领域的教学。
2.1在数与代数领域的应用
在数与代数这两方面，交叉介绍代数和有关代数的措辞，也可以在学生面前展现相关历史事迹的图片和讲述促进代数起始和发展的关键人物，或者介绍部分关于正数、负数和无理数等的史料，部分重要符号的起始和变化、方程的定义和它的解法的相关材料及函数的相关概念的起源到最后发展的结果等。
2.2在图形与几何领域的应用
在空间和图形这两方面，有很多途径介绍数学背后的历史知识给学生听：《集合原本》里面，就有欧几里得介绍的几何变化过程，这能让学生体会到数学发展历程和人类文明的重要性，欧几里得的证明方法和赵爽的证明方法是勾股定理证明方法里面比较有名的证法，可以向学生讲解相关内容或者与它相关的部分有名的数学题目，学生在其中能够领会到数学的证明方法的灵动、精细和巧妙。
2.3 在统计与概率方面的应用
在统计和概率这两方面，概率论的起源、掷硬币的试验、布丰（Buffon）投针相关问题与几何概率方面等史实能够阐述给学生们听，或者统计与概率在密码学等方面的应用也能阐述，通过这些能够使学子们对人类掌握随机情况的历史发展过程有清晰的认识。
2.4在实践与综合应用领域的应用
在这一部分内容中，主要任务是加深对数学的认识、培养解决问题的能力、强化数学推理能力、拓展数学应用能力等等，都是以探究课题的形式出现，所以我们做活动课题可以通过引用数学史来达到教学目的。
3 数学史在各个领域应用的优点
3.1激发学生学习数学的兴趣和热情
青少年在整个学习进程中的一极为明显的特征是认识兴趣，也是学习念头中最现实的、最生动的部分。但是，知识的获得、技能的形成需要学者持续地付出艰苦的劳动，而这必须以学习者对所学知识具有兴趣为基础，我们要抓住中学生的这一特性，充分应用数学史提出问题，来让学生进行思考，从这开始进入新课，学生会很迅速地进入数学学习状态中。而且，学生们听了很高兴，觉得在古代时中国数学处于领先地位。
3.2作为学生正确理解数学概念和数学定理的帮手
回想熟悉的概念和數学定律的形成过程，能够作为学生准确理解概念的有效帮手，为了解决实际生活问题，我们必须正确应用数学定律。总而言之，数学史料里面有学生探索学习的乐趣，老师掌握孩子们的心理特征，交叉结合部分数学史料，就会得到较好的成效。
3.3培养学生的民族自豪感和唤醒其使命感
我国数学家吴文俊说：“倘若你对数学史的发展、对某个领域的发生和发展、对于某个领域的兴旺和衰落、对某个概念的前因后果，搞清楚其中一种重要思想的产生和影响等许多条件，从而就会对数学的领会渐渐地增长，对数学的现状就会知道得更清楚、印象更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。”[4]讲解数学史事实的发展历程，从而对学生进行教育，尤其是有根据地分解近多年来中国后进的原由，学生的危机感、紧急感、使命感就能被激起，使青少年们能为我国的崛起而读书。让他们有爱国之情，也为了能够让其心理承受压力得以提高，远大的目标和志向在学习过程中得以确立。
4 通过数学史的学习优化数学师范生本体性知识结构的建议
4.1 改善师范生对数学史的认识
数学师范生能够有足够的时间进修数学史方面的知识，补充数学常识。更要积极主动地挤时间去弥补这方面知识。其次，从院校的教育抓起，增设相关数学史课程，让还没有真正从事教育事业的师范生真正牢记数学史知识。最后，数学史应用到数学教学中是有益的教学方法，更是富有特色的教学模式，而职后培训可将数学史的专业培训作为重要培训内容之一。在教师的教育中体现对数学史的关注，也可以在职后的培训课程中设置数学史相关方面的课程，邀请相关专业的教授、数学史学家和数学的教育做报告，把数学史知识与数学课堂教学结合研究所获得的成果推广至教师队伍中，从而继续开展数学史知识竞赛活动，促进教师间的交流学习。
4.2丰富师范生的数学史知识
对于丰富师范生数学史知识，可以有很多种方法，例如展开数学史知识竞赛，不仅在比赛中可以增强学生的竞争意识，还可以相互交流，获得更多知识的同时还收获数学家的思想方法；也可以开展有关数学史的板报或手抄报知识竞赛，这样激起学生对数学史的学习兴趣；如果邀请数学史专家来开展讲座，也许更能细致地了解数学史知识，丰富自己的知识。
4.3对数学史进行整改
数学史知识具有一定的确定性，同时也是不随人的意识而改变的，即使有自己的主观见解，也不能够随便拉高或贬抑数学史知识；实现数学教学目标需要数学史的主要内容要和所要引入的知识相融合来共同完成；学生的乐趣能被数学史激发，融合的方式能被学子们采纳，并且数学史的材料不应该枯燥无味，反否则不仅无法取得教学成效，相反还会妨碍学生对知识的领会，学生的思维模式也会得不到改善。
基金项目：2017年百色学院校级教学改革工程（项目编号2017JG27）
参考文献
[1] 侯强.中职数学课堂教学融入数学史的应用初探[J].儿童大世界（下半月），2016（5）：32.
[2] 王传利，薄艳玲.关于数学史融入中学数学教学的思考[J].湖南第一师范学院学报，2014（3）：29-33.
[3] 綦欣欣.中国传统数学融入数学课程的理论与实践研究[D].曲阜师范大学，2016.
[4] 王莉.数学史融入高中数学教学的实践探索[D].上海师范大学，2015.