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摘要提出一种基于组合混沌映射模型的数字水印算法。首先给出了产生混沌序列组合混沌映射模型,然后将得到的混沌序列作为数字水印信息,并将其嵌入到图像分块DCT中频系数中;混沌水印序列的检测可以通过相关性得到。研究结果表明本文方法具有较好的稳健性能和抗破译性能。
中图分类号:TP39文献标识码:A
0 引言
数字水印是用于多媒体数字作品在网络上传输时防止被非法复制和篡改,从而保护其著作权、版权或证明其真实性。数字水印的嵌入时有一个重要的要求,就是視觉透明性。数字水印技术不但隐藏了信息的内容,而且隐藏了信息的存在。混沌信号具有类噪声、伪随机、非周期和对初值极其敏感等特性,很适合应用于数字水印技术中。近年来,利用混沌映射模型实现数字水印成为混沌应用研究的热点,人们也提出了许多混沌数字水印方法。但这些方法均存在以下不足之处:(1)它们均是基于某种特定的混沌动力学模型,而利用混沌预测技术已经能够成功地去出隐藏的水印信息。(2)由于有限字长效应的影响,混沌序列实际上并不是完全的非周期序列。因此如何增加混沌序列复杂度和减少有限字长效应的影响是提高数字水印算法抗破译性的主要问题。针对这个问题,本文提出了一种基于组合混沌映射的数字水印算法。
1 混沌序列的产生
通过一些典型的混沌映射(如Logistic映射、Chebyshev映射)进行迭代很容易得到混沌序列,可直接作为数字水印信息;这些由于一维映射迭代产生的混沌序列性能较好,但保密度不足,可能被预测或反向迭代重构破解;为此,在实际混沌序列作为数字水印信息时,可通过适当的方法使混沌映射复杂化,来提高混沌系列的保密性能。本文通过选择合适的混沌映射进行整合,构造出新的混沌映射,该映射在此暂称之为组合混沌映射。典型混沌映射选取要保证它们的迭代取值空间一致;本文选取改进型Logistic映射、Chebyshev映射来构建组合混沌映射,它们的取值范围都是(-1,1),其系统方程如下:
式中ai及ki是系统参数,选择的值不同则对应不同的混沌映射。当 a1 = 1, a2= 0,a3 = -2,a4 = 0时,为改进型Logistic映射;当a1 =a3 =a4 = 0,a3 = 1,k1 = 4时,为Chebyshev映射;而当,,时,是一个复合混沌映射,根据混沌系统动力学可知,一个混沌迭代嵌入到另一混沌迭代中,整个映射系统迭代仍然具有混沌特征,同时增加了系统的不确定性;还有所选取的这两个映射的概率分布密度函数都是关于0对称分布,那么该复合混沌映射的概率分布密度函数也是关于0对称分布。因此,整个组合映射是在同一种结构下,混沌序列可通过一定方式切换系统参数并进行迭代得到。
2 抗破译性能分析
采用典型一维混沌映射作为数字水印信息存在着安全性隐患,因为典型一维混沌映射可被预测或反向迭代重构的方法估计出其系统初始值,或者利用混沌序列的统计特性破解其系统参数;采用组合混沌映射可有效地克服这些不足,在产生的混沌序列时可以按一定方式改变组合混沌映射的系统参数,即该数字水印信息是由不同混沌映射轮换迭代产生,从而大大增强了抗破解能力。组合混沌映射系统参数的切换方式,可以是等序列间隔,也可以是不等序列间隔或伪随机序列间隔。同时,系统参数ki可以任意取大于2的整数,即对应于Chebvshev映射不同的阶;加上初始值可以取(-1,+1)间任意实数(除0、€?.5外),这些值的细微变化都将会使迭代后得到完全不同的序列,想通过混沌序列破译出其原来混沌映射很难。我们可以把组合混沌映射迭代初始值、系统参数及切换规则作为密钥,这一密钥的空间是巨大的。即便破译者已掌握了组合混沌映射中的一维混沌映射,若没有参数的切换规则,重构混沌序列也几乎是不可能的。
3 混沌序列水印嵌入
混沌序列水印嵌入大致过程如下:先对载体图像即宿主图进行离散余弦变换(DCT),得到频域数据,接着根据水印嵌入算法把混沌水印信息嵌入到频域数据的中低频系数内,最后经过逆离散余弦变换(IDCT)得到嵌有水印的图像。
设组合映射模型表示为xn+1=f(xn,a,k),通过去不同的a和k值得到不同的映射,及这些各混沌映射间切换方式,进而形成不同的混沌信号产生策略;产生的混沌水印序列为W={W1 ,W2 ,…WM }。宿主图像I分块DCT后,以ZigZag变换办法对图像频率系数重组得到一维向量,Y={y1, y2,…yN€譔},并取出序列中第L+1到L+M的中频系数部分,得到YL={ YL+1, YL+2,…, YL+M}。然后用W对Y中第L+1到L+M的中频系数部分的值进行修改,按以下公式进行:
经过修改的系数序列Y′={ Y1′, Y2′,... Y′N€譔} 以ZigZag逆变换形式重组,再进行IDCT(离散余弦逆变换),得到嵌有数字水印的图像I′。
数字水印的检测过程如下:待检测的可能含有水印的图像I" 。假设I"未损失大量信息,可以近似认为I"= I′。在此假设下可以运用统计的方法来检测水印。即先对I′进行DCT变换,以ZigZag方式将DCT系数排成一维向量Y "={Y1", Y2",... YN€譔"}。由于假设I"=I,则Y"=Y。取出Y"(等于Y′)中第L+1到L+M的中频系数部分YL "={ YL+1", YL+2",…YL+M"}。假设待检测的数字水印X={X1,X2,…XM}为一符合标准正态分布的实数伪随机混沌序列。则可以通过待检水印与图像中频系数作相关运算来判断是否所加入了水印。只有在待检水印为所加入的水印时,才能得到较大的相关值。否则相关值很小,接近于零。
4 数值仿真实验
在仿真研究中,我们选取的水印混沌序列长度为64€?4的混沌水印序列,混沌产生策略设为每隔64点切换一次混沌映射模型,一共产生1000个来测试其性能;采用大小为256€?56的Lenna图像作为载体图像。在水印嵌入算法中,嵌入强度因子越大,嵌入水印的健壮性越好,但不可见性越差。经过大量实验,本文在嵌入水印的健壮性与不可见性做了折中,嵌入强度因子取值为0.15。
图① Lenna原图图② 嵌有混沌水印序列的图像图③ 加入高斯噪声的图像
实验仿真结果如上,从视觉上看,原始Lenna图像与嵌有水印的Lenna图像非常相似,即混沌序列水印在不可见性方面具有很好效果,达到隐藏信息的目的。在利用其余999个混沌序列水印去提取水印的实验中,结果表明:在没有正确组合混沌映射系统的初始值及各混沌映射的切换策略的情况下,是不能正确提取出水印,这不仅证实了混沌序列对初始值敏感,也说明本文提出了组合混沌映射产生的序列具有很好的安全性能。从健壮性实验看,对水印的图像进行加性高斯噪声干扰,虽然图像的质量有所下降,但仍能较好地提取水印,这说明混沌序列的水印具有抗噪性能。
5 结束语
本文提出了利用典型一维混沌映射整合得到组合混沌映射,将该映射产生的混沌序列作为水印,用于嵌入到数字图像离散余弦变换(DCT)系数的中低频系数上;通过大量实验仿真表明,水印具有较强的抗破译性能,该算法具备良好的稳健性和不可见性,若应用于水印产品,可获得较大的安全性。
参考文献
[1]LING Cong, WU Xiaofu,SUN Songgeng. A general efficient method for chaotic signal estimation [J] IEEE Trans. on Signal Processing,1999.47(5):1424-1428.
[2]王亥,胡键栋.改进型Logistic-Map混沌扩频序列.通信学报,1997.18(8):71-77.
[3]蔡国权,宋国文等.基于Chebyshev映射的四相扩频序列.电子学报,1999.27(8):74-77.
[4]于津江,曹鹤飞等.复合混沌系统的非线性动力学行为分析.物理学报,2006.1.
[5]Cox I J,Kilian J,Leighton F T,eta1. Secure spread spectrum watermarking for multimedia [J].IEEE Trans On Image processing,1997.6(12):1673-1687.
中图分类号:TP39文献标识码:A
0 引言
数字水印是用于多媒体数字作品在网络上传输时防止被非法复制和篡改,从而保护其著作权、版权或证明其真实性。数字水印的嵌入时有一个重要的要求,就是視觉透明性。数字水印技术不但隐藏了信息的内容,而且隐藏了信息的存在。混沌信号具有类噪声、伪随机、非周期和对初值极其敏感等特性,很适合应用于数字水印技术中。近年来,利用混沌映射模型实现数字水印成为混沌应用研究的热点,人们也提出了许多混沌数字水印方法。但这些方法均存在以下不足之处:(1)它们均是基于某种特定的混沌动力学模型,而利用混沌预测技术已经能够成功地去出隐藏的水印信息。(2)由于有限字长效应的影响,混沌序列实际上并不是完全的非周期序列。因此如何增加混沌序列复杂度和减少有限字长效应的影响是提高数字水印算法抗破译性的主要问题。针对这个问题,本文提出了一种基于组合混沌映射的数字水印算法。
1 混沌序列的产生
通过一些典型的混沌映射(如Logistic映射、Chebyshev映射)进行迭代很容易得到混沌序列,可直接作为数字水印信息;这些由于一维映射迭代产生的混沌序列性能较好,但保密度不足,可能被预测或反向迭代重构破解;为此,在实际混沌序列作为数字水印信息时,可通过适当的方法使混沌映射复杂化,来提高混沌系列的保密性能。本文通过选择合适的混沌映射进行整合,构造出新的混沌映射,该映射在此暂称之为组合混沌映射。典型混沌映射选取要保证它们的迭代取值空间一致;本文选取改进型Logistic映射、Chebyshev映射来构建组合混沌映射,它们的取值范围都是(-1,1),其系统方程如下:
式中ai及ki是系统参数,选择的值不同则对应不同的混沌映射。当 a1 = 1, a2= 0,a3 = -2,a4 = 0时,为改进型Logistic映射;当a1 =a3 =a4 = 0,a3 = 1,k1 = 4时,为Chebyshev映射;而当,,时,是一个复合混沌映射,根据混沌系统动力学可知,一个混沌迭代嵌入到另一混沌迭代中,整个映射系统迭代仍然具有混沌特征,同时增加了系统的不确定性;还有所选取的这两个映射的概率分布密度函数都是关于0对称分布,那么该复合混沌映射的概率分布密度函数也是关于0对称分布。因此,整个组合映射是在同一种结构下,混沌序列可通过一定方式切换系统参数并进行迭代得到。
2 抗破译性能分析
采用典型一维混沌映射作为数字水印信息存在着安全性隐患,因为典型一维混沌映射可被预测或反向迭代重构的方法估计出其系统初始值,或者利用混沌序列的统计特性破解其系统参数;采用组合混沌映射可有效地克服这些不足,在产生的混沌序列时可以按一定方式改变组合混沌映射的系统参数,即该数字水印信息是由不同混沌映射轮换迭代产生,从而大大增强了抗破解能力。组合混沌映射系统参数的切换方式,可以是等序列间隔,也可以是不等序列间隔或伪随机序列间隔。同时,系统参数ki可以任意取大于2的整数,即对应于Chebvshev映射不同的阶;加上初始值可以取(-1,+1)间任意实数(除0、€?.5外),这些值的细微变化都将会使迭代后得到完全不同的序列,想通过混沌序列破译出其原来混沌映射很难。我们可以把组合混沌映射迭代初始值、系统参数及切换规则作为密钥,这一密钥的空间是巨大的。即便破译者已掌握了组合混沌映射中的一维混沌映射,若没有参数的切换规则,重构混沌序列也几乎是不可能的。
3 混沌序列水印嵌入
混沌序列水印嵌入大致过程如下:先对载体图像即宿主图进行离散余弦变换(DCT),得到频域数据,接着根据水印嵌入算法把混沌水印信息嵌入到频域数据的中低频系数内,最后经过逆离散余弦变换(IDCT)得到嵌有水印的图像。
设组合映射模型表示为xn+1=f(xn,a,k),通过去不同的a和k值得到不同的映射,及这些各混沌映射间切换方式,进而形成不同的混沌信号产生策略;产生的混沌水印序列为W={W1 ,W2 ,…WM }。宿主图像I分块DCT后,以ZigZag变换办法对图像频率系数重组得到一维向量,Y={y1, y2,…yN€譔},并取出序列中第L+1到L+M的中频系数部分,得到YL={ YL+1, YL+2,…, YL+M}。然后用W对Y中第L+1到L+M的中频系数部分的值进行修改,按以下公式进行:
经过修改的系数序列Y′={ Y1′, Y2′,... Y′N€譔} 以ZigZag逆变换形式重组,再进行IDCT(离散余弦逆变换),得到嵌有数字水印的图像I′。
数字水印的检测过程如下:待检测的可能含有水印的图像I" 。假设I"未损失大量信息,可以近似认为I"= I′。在此假设下可以运用统计的方法来检测水印。即先对I′进行DCT变换,以ZigZag方式将DCT系数排成一维向量Y "={Y1", Y2",... YN€譔"}。由于假设I"=I,则Y"=Y。取出Y"(等于Y′)中第L+1到L+M的中频系数部分YL "={ YL+1", YL+2",…YL+M"}。假设待检测的数字水印X={X1,X2,…XM}为一符合标准正态分布的实数伪随机混沌序列。则可以通过待检水印与图像中频系数作相关运算来判断是否所加入了水印。只有在待检水印为所加入的水印时,才能得到较大的相关值。否则相关值很小,接近于零。
4 数值仿真实验
在仿真研究中,我们选取的水印混沌序列长度为64€?4的混沌水印序列,混沌产生策略设为每隔64点切换一次混沌映射模型,一共产生1000个来测试其性能;采用大小为256€?56的Lenna图像作为载体图像。在水印嵌入算法中,嵌入强度因子越大,嵌入水印的健壮性越好,但不可见性越差。经过大量实验,本文在嵌入水印的健壮性与不可见性做了折中,嵌入强度因子取值为0.15。
图① Lenna原图图② 嵌有混沌水印序列的图像图③ 加入高斯噪声的图像
实验仿真结果如上,从视觉上看,原始Lenna图像与嵌有水印的Lenna图像非常相似,即混沌序列水印在不可见性方面具有很好效果,达到隐藏信息的目的。在利用其余999个混沌序列水印去提取水印的实验中,结果表明:在没有正确组合混沌映射系统的初始值及各混沌映射的切换策略的情况下,是不能正确提取出水印,这不仅证实了混沌序列对初始值敏感,也说明本文提出了组合混沌映射产生的序列具有很好的安全性能。从健壮性实验看,对水印的图像进行加性高斯噪声干扰,虽然图像的质量有所下降,但仍能较好地提取水印,这说明混沌序列的水印具有抗噪性能。
5 结束语
本文提出了利用典型一维混沌映射整合得到组合混沌映射,将该映射产生的混沌序列作为水印,用于嵌入到数字图像离散余弦变换(DCT)系数的中低频系数上;通过大量实验仿真表明,水印具有较强的抗破译性能,该算法具备良好的稳健性和不可见性,若应用于水印产品,可获得较大的安全性。
参考文献
[1]LING Cong, WU Xiaofu,SUN Songgeng. A general efficient method for chaotic signal estimation [J] IEEE Trans. on Signal Processing,1999.47(5):1424-1428.
[2]王亥,胡键栋.改进型Logistic-Map混沌扩频序列.通信学报,1997.18(8):71-77.
[3]蔡国权,宋国文等.基于Chebyshev映射的四相扩频序列.电子学报,1999.27(8):74-77.
[4]于津江,曹鹤飞等.复合混沌系统的非线性动力学行为分析.物理学报,2006.1.
[5]Cox I J,Kilian J,Leighton F T,eta1. Secure spread spectrum watermarking for multimedia [J].IEEE Trans On Image processing,1997.6(12):1673-1687.