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n是正整数,P(n)表示n的加法分拆数,f(n)表示n的乘法分拆数。F_n是Fjbonacci数列的第n项。在本文中,我们有: 1.给出了计算f(n)的递推公式; 2.证明了:P(n)≤F_(n+1),f(n)≤(2/3)n和f(n)≤n/logn(n≠144),从而回答了Hughes和shallit关于f(n)≤n和f(n)≤n/logn(n≠144)的两个猜想。