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[教学片断]
师：把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等、底面是扇形的形体。
1 教师通过教具演示圆柱拼成长方体的过程，然后学生利用学具操作。
2 启发学生思考、讨论。
(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)
(2)通过刚才的实验你发现了什么?
生1：我发现长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
生2：我发现，圆柱转化成圆柱体，体积是不变的。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：说得真好!如果用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，V表示圆柱的体积，圆柱的体积可以怎样表示?
生：V=Sh。
为了让学生对圆柱的体积公式有更深刻、更灵活的掌握，我将原来圆柱的侧面积的一半为长方体的底面放在桌上。
师：请同学们观察这个长方体，你有什么新的发现?(各小组进行操作、观察交流)
生1：我发现这时长方体的底面积就是圆柱侧面积的一半。长方体的高就是圆柱的底面半径。
生2：我发现这个长方体的体积可以用圆柱侧面积的一半乘圆柱的底面半径。
生3：如果用S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径。圆柱的体积公式还可以这样表示：v=s侧/2*r。
师：说得真棒!同学们知道这个圆柱体积公式有什么作用吗?
生4：当已知圆柱侧面积和底面半径时，可以用s侧/2乘底面半径直接求得圆柱的体积。
师：不错。同学们还有什么新发现吗?(各小组再次进行操作、观察、交流)
生5：老师。我发现圆柱体转化成近似的长方体，表面积增加了两个面，如果用增加的一个面作为长方体的底面积。那么长方体的高就是圆柱底面周长的一半。
(同学们纷纷投去赞同的目光，教室里响起热烈的掌声。)
生6：如果用S增表示圆柱拼成近似长方体增加的表面积，长方体的底面积可以用s增/2表示，高可以用πr表示，则圆柱体积公式还可以这样表示：v-s增/2*πr。
师：同学们的想法很有创意，这种圆柱体积公式在什么情况下适用?
生6：我觉得知道了圆柱拼成近似长方体增加的表面积和圆柱的底面半径，可以直接用这种公式求体积。
师：通过探究我们发现了圆柱体积计算的三种公式，你发现它们有什么共同点吗?
生7：我认为，这三种体积公式看似不同，但都是将圆柱转化成同一个近似的长方体，只不过我们把不同的面作为长方体的底面，就有了不同的计算公式。但都是运用了“长方体体积等于底面积乘以高”这一体积计算公式。
师：深刻。真深刻!
(教室里掌声再次响起)
[教学思考]
1 教师对学生认知规律的科学把握是实施“再创造”学习的前提
小学高年级的学生在思维特点上已经具备＋了一定的观察、分析、抽象、概括能力，但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。所以，教师必须创设问题情境，让学生始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要：同时，教师为学生建立学生认知水平与认知规律的“再创造”实践性活动任务，这样才有可能进行“再创造”。当然，这种实践性活动并不是要求学生去模仿或重复数学家们发现并创造的过程，而是要求学生将已经被发现或创造的数学作为实践性活动的任务，让他们自己去“再发现”和“再创造”。
2 教师对教材的“再加工”是学生“再创造”学习得以实施的关键
“圆柱的体积计算公式的推导”这一教学环节对师生而言是比较轻松的，通过学生自己的动手操作、观察思考很容易解决这一问题。课前我一直在冥思苦想，如何引导学生在动手操作中获得丰富的感性表象，进行数学地思维，从而实现不断地经历数学“再创造”的过程?我觉得，对教材的“再加工”是学生进行“再创造”的关键。何谓“再加工”?即教师内化教材上的数学知识，考虑学生认知结构，对这些知识进行适合于“再创造”教学的重新组织。上述案例中，我对教材进行了“再加工”，在学生自主探索出圆柱的体积公式V=Sh后，没有浅尝辄止。让学生停留在这一“再创造”的水平上。而是引导学生，“若是将圆柱侧面的一半作为长方体的底面，你会有什么新发现?…‘你还有什么发现?”学生通过操作、观察、思考，不断地“再创造”出别出心裁的两种圆柱体积计算方法：V=s侧/2*r、v=s增/2*πr。这样，学生不断地进行“再创造”学习，不断地在“再创造”与自我超越中获得数学学习的成功感。
3 “数学化”思维方法是学生“再创造”学习成功的保障
教师在教学中注重“数学化”思维方法的指导，是学生“再创造”学习成功的保障。在上述案例中，教师引导学生在实践性数学活动中将这些问题运用数学的方式表述出来，通过学生不断地探究、交流、合作，分析问题，发现规律。然后，教师指导学生反思自己的活动，让学生对自己的判断、活动、语言表达等进行思考并加以证实，以便意识到深藏在自身行为后面的实质(数学思维的本质)。
师：把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等、底面是扇形的形体。
1 教师通过教具演示圆柱拼成长方体的过程，然后学生利用学具操作。
2 启发学生思考、讨论。
(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)
(2)通过刚才的实验你发现了什么?
生1：我发现长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
生2：我发现，圆柱转化成圆柱体，体积是不变的。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：说得真好!如果用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，V表示圆柱的体积，圆柱的体积可以怎样表示?
生：V=Sh。
为了让学生对圆柱的体积公式有更深刻、更灵活的掌握，我将原来圆柱的侧面积的一半为长方体的底面放在桌上。
师：请同学们观察这个长方体，你有什么新的发现?(各小组进行操作、观察交流)
生1：我发现这时长方体的底面积就是圆柱侧面积的一半。长方体的高就是圆柱的底面半径。
生2：我发现这个长方体的体积可以用圆柱侧面积的一半乘圆柱的底面半径。
生3：如果用S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径。圆柱的体积公式还可以这样表示：v=s侧/2*r。
师：说得真棒!同学们知道这个圆柱体积公式有什么作用吗?
生4：当已知圆柱侧面积和底面半径时，可以用s侧/2乘底面半径直接求得圆柱的体积。
师：不错。同学们还有什么新发现吗?(各小组再次进行操作、观察、交流)
生5：老师。我发现圆柱体转化成近似的长方体，表面积增加了两个面，如果用增加的一个面作为长方体的底面积。那么长方体的高就是圆柱底面周长的一半。
(同学们纷纷投去赞同的目光，教室里响起热烈的掌声。)
生6：如果用S增表示圆柱拼成近似长方体增加的表面积，长方体的底面积可以用s增/2表示，高可以用πr表示，则圆柱体积公式还可以这样表示：v-s增/2*πr。
师：同学们的想法很有创意，这种圆柱体积公式在什么情况下适用?
生6：我觉得知道了圆柱拼成近似长方体增加的表面积和圆柱的底面半径，可以直接用这种公式求体积。
师：通过探究我们发现了圆柱体积计算的三种公式，你发现它们有什么共同点吗?
生7：我认为，这三种体积公式看似不同，但都是将圆柱转化成同一个近似的长方体，只不过我们把不同的面作为长方体的底面，就有了不同的计算公式。但都是运用了“长方体体积等于底面积乘以高”这一体积计算公式。
师：深刻。真深刻!
(教室里掌声再次响起)
[教学思考]
1 教师对学生认知规律的科学把握是实施“再创造”学习的前提
小学高年级的学生在思维特点上已经具备＋了一定的观察、分析、抽象、概括能力，但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。所以，教师必须创设问题情境，让学生始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要：同时，教师为学生建立学生认知水平与认知规律的“再创造”实践性活动任务，这样才有可能进行“再创造”。当然，这种实践性活动并不是要求学生去模仿或重复数学家们发现并创造的过程，而是要求学生将已经被发现或创造的数学作为实践性活动的任务，让他们自己去“再发现”和“再创造”。
2 教师对教材的“再加工”是学生“再创造”学习得以实施的关键
“圆柱的体积计算公式的推导”这一教学环节对师生而言是比较轻松的，通过学生自己的动手操作、观察思考很容易解决这一问题。课前我一直在冥思苦想，如何引导学生在动手操作中获得丰富的感性表象，进行数学地思维，从而实现不断地经历数学“再创造”的过程?我觉得，对教材的“再加工”是学生进行“再创造”的关键。何谓“再加工”?即教师内化教材上的数学知识，考虑学生认知结构，对这些知识进行适合于“再创造”教学的重新组织。上述案例中，我对教材进行了“再加工”，在学生自主探索出圆柱的体积公式V=Sh后，没有浅尝辄止。让学生停留在这一“再创造”的水平上。而是引导学生，“若是将圆柱侧面的一半作为长方体的底面，你会有什么新发现?…‘你还有什么发现?”学生通过操作、观察、思考，不断地“再创造”出别出心裁的两种圆柱体积计算方法：V=s侧/2*r、v=s增/2*πr。这样，学生不断地进行“再创造”学习，不断地在“再创造”与自我超越中获得数学学习的成功感。
3 “数学化”思维方法是学生“再创造”学习成功的保障
教师在教学中注重“数学化”思维方法的指导，是学生“再创造”学习成功的保障。在上述案例中，教师引导学生在实践性数学活动中将这些问题运用数学的方式表述出来，通过学生不断地探究、交流、合作，分析问题，发现规律。然后，教师指导学生反思自己的活动，让学生对自己的判断、活动、语言表达等进行思考并加以证实，以便意识到深藏在自身行为后面的实质(数学思维的本质)。