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摘要：数学建模是应用数学的语言和方法，将我们在实际中遇到的问题，经过抽象、简化等步骤，得到能近似刻画并"解决"该实际问题的一种数学思考方式。在高等数学的教学中，注重引入数学建模，让学生通过观察、分析、抽象、简化、合理假设、利用某规律，建立变量与参数之间的关系即数学模型，然后再通过对模型求解、验证和应用，培养学生在应用数学的思想与方法解决实际问题的意识和能力，从而真正促进学生数学素养的成长与发展。
关键词：数学建模;极限;定积分;
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、浅析数学建模的思想
数学建模思想是指我们在日常生活中所遇到的一个实际问题，在经过深人调查与研究的基础上，做出比较合理的简化假设，依据已有的定律， 用数学的符号和语言，将所遇到的实际问题表述为数学公式，即数学模型。然后再通过数学方法计算求解，得到数学模型结果，最后接受实际问题的检验。
二、渗透数学建模思想的必要性
目前，在我国高等学校由于学时的缩短，许多讲授高等数学的教师重视理论，而忽视其应用性，也有部分教师在高等数学教学中主要是讲公式、计算或定理证明，而忽视了生活实际中高等数学的实用性，从而导致部分学生在沉重的学习负担下感到高等数学很抽象、枯燥且很难学，以至于学习兴趣减少，作业无从下手等不良状况，因此，怎样搞好高等数学教学，充分发挥高等数学这一基础学科的作用，是我们从事高等数学教学工作者，急需要解决的问题。由于数学建模是利用数学理论解决实际问题的一种思想方法，它是将实际问题通过简化抽象后，用数学语言来描述，建立起数学建模，然后利用先进的数学方法和计算机等工具求解数学模型，再对求解结果论证，再返回到实际中去，来分析解决实际问题.
三、数学建模在高等数学教学中的渗透
高等数学中的基本概念和知识一般都来自于日常生活当中的实际问题，经过简化、抽象出来的，通常都有着丰富的实际背景.因此，在教学的过程中，对于高等数学中的基本概念，要尽可能地结合实际背景，使学生们既能了解到所学概念所对应的现实问题，又能体会到所学概念的形成过程，更有利于理解所学概念中蕴含的数学思想.也就是数学建模的思想.比如，我们在讲解数列极限概念时，先给出两个例子.一是古代数学家刘徽的割圆术问题.当时我们还没有圆面积的计算公式 ，是用圆内接正多边形面积来推算圆的面积.最后当内接多边形边数趋向于无穷多时，该多边形面积近似的等于圆面积.这个问题，我们抽象出来的话就是极限思想在几何上的体现;另外，在春秋战国时期，哲学家庄子在他的哲学著作中“截丈问题”的一段名言：“一 尺之捶，日取其半，万世不竭”，隐含说明的也是极限思想.通过这两个实例，我们首先给出数列极限的描述性定义：
定义1：设数列，如果当n无限增大时，它对应的项xn无限接近于某个常数A，则称数列有极限，记作，否则称数列无极限，或者说数列极限发散。
然而，这里“n无限增大”和“xn无限接近A”是相当含糊的。为了引进极限的精确定义，我们进一步进行抽象。所谓“n无限增大”，指的是n要多大，有多大，也就是说，对于任给的一个无论多么大的数n，n都可以比这个数N大。因此，我们用数学语言，对于任意正数N，用n>N来描述“n无限增大”;而“xn无限接近A”是指xn与A的距离，要多小，有多小。即对于给定的一个无论多么小的正数，xn与A的距离都可以比这个正数小，可用数学语言，对于任意正数，用来描述“xn无限接近A”。比如，数列中的项，随着下标n的增大，越来越接近于常数1，从而越来越小，如下表：
數列极限的精确定义，就是一个数学模型。我们现在对它进行求解和检验。
再比如求变速直线运动的路程。为此，不妨设有一物体作变速直线运动，已知速度为是时间间隔上的连续函数，且，求它在这段时间内的路程。
模型分析：对于匀速直线运动：路程=速度时间。现在的问题是速度不是常量，而是随时间变化的变量，我们该如何解决呢？ 考虑到速度函数是连续变化的，因此，当时间变化很小时，可以近似于匀速，所以，如果把时间间隔划分成一些很小的区间，在每个小时间内，可以用匀速运动近似代替变速运动，即可算出在每个小时间段内路程的近似值;再求和，便可得到整个路程的近似值;最后，通过对所以时间间隔无限细分的极限过程，就得到了所求变速直线运动的路程的精确值。即通过分割（大化小）;近似（常代变）;求和（近似和）;取极限四步，便得到了变速直线运动的路程的数学模型：
我们把变速直线运动的路程的数学模型加以推广便可得到：曲边梯形的面积的数学模型，然后对它们进一步进行抽象，即得到了定积分定义的数学模型;记作，即
四，应注意的问题
在高等数学的教学中渗透数学建模的思想，我们必须要注意以下两点：一是以高等数学的基本内容为主，数学建模过程为辅，适当的安排，分清主次，在规定的学时内完成高等数学的教学任务。二是要着重介绍建模思想和方法，但务必要因材施教。所选数学建模的例子一定要便于学生理解，而且还要贴近生活实际。
广州工商学院通识教育学院 广东 佛山 528138
关键词：数学建模;极限;定积分;
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、浅析数学建模的思想
数学建模思想是指我们在日常生活中所遇到的一个实际问题，在经过深人调查与研究的基础上，做出比较合理的简化假设，依据已有的定律， 用数学的符号和语言，将所遇到的实际问题表述为数学公式，即数学模型。然后再通过数学方法计算求解，得到数学模型结果，最后接受实际问题的检验。
二、渗透数学建模思想的必要性
目前，在我国高等学校由于学时的缩短，许多讲授高等数学的教师重视理论，而忽视其应用性，也有部分教师在高等数学教学中主要是讲公式、计算或定理证明，而忽视了生活实际中高等数学的实用性，从而导致部分学生在沉重的学习负担下感到高等数学很抽象、枯燥且很难学，以至于学习兴趣减少，作业无从下手等不良状况，因此，怎样搞好高等数学教学，充分发挥高等数学这一基础学科的作用，是我们从事高等数学教学工作者，急需要解决的问题。由于数学建模是利用数学理论解决实际问题的一种思想方法，它是将实际问题通过简化抽象后，用数学语言来描述，建立起数学建模，然后利用先进的数学方法和计算机等工具求解数学模型，再对求解结果论证，再返回到实际中去，来分析解决实际问题.
三、数学建模在高等数学教学中的渗透
高等数学中的基本概念和知识一般都来自于日常生活当中的实际问题，经过简化、抽象出来的，通常都有着丰富的实际背景.因此，在教学的过程中，对于高等数学中的基本概念，要尽可能地结合实际背景，使学生们既能了解到所学概念所对应的现实问题，又能体会到所学概念的形成过程，更有利于理解所学概念中蕴含的数学思想.也就是数学建模的思想.比如，我们在讲解数列极限概念时，先给出两个例子.一是古代数学家刘徽的割圆术问题.当时我们还没有圆面积的计算公式 ，是用圆内接正多边形面积来推算圆的面积.最后当内接多边形边数趋向于无穷多时，该多边形面积近似的等于圆面积.这个问题，我们抽象出来的话就是极限思想在几何上的体现;另外，在春秋战国时期，哲学家庄子在他的哲学著作中“截丈问题”的一段名言：“一 尺之捶，日取其半，万世不竭”，隐含说明的也是极限思想.通过这两个实例，我们首先给出数列极限的描述性定义：
定义1：设数列，如果当n无限增大时，它对应的项xn无限接近于某个常数A，则称数列有极限，记作，否则称数列无极限，或者说数列极限发散。
然而，这里“n无限增大”和“xn无限接近A”是相当含糊的。为了引进极限的精确定义，我们进一步进行抽象。所谓“n无限增大”，指的是n要多大，有多大，也就是说，对于任给的一个无论多么大的数n，n都可以比这个数N大。因此，我们用数学语言，对于任意正数N，用n>N来描述“n无限增大”;而“xn无限接近A”是指xn与A的距离，要多小，有多小。即对于给定的一个无论多么小的正数，xn与A的距离都可以比这个正数小，可用数学语言，对于任意正数，用来描述“xn无限接近A”。比如，数列中的项，随着下标n的增大，越来越接近于常数1，从而越来越小，如下表：
數列极限的精确定义，就是一个数学模型。我们现在对它进行求解和检验。
再比如求变速直线运动的路程。为此，不妨设有一物体作变速直线运动，已知速度为是时间间隔上的连续函数，且，求它在这段时间内的路程。
模型分析：对于匀速直线运动：路程=速度时间。现在的问题是速度不是常量，而是随时间变化的变量，我们该如何解决呢？ 考虑到速度函数是连续变化的，因此，当时间变化很小时，可以近似于匀速，所以，如果把时间间隔划分成一些很小的区间，在每个小时间内，可以用匀速运动近似代替变速运动，即可算出在每个小时间段内路程的近似值;再求和，便可得到整个路程的近似值;最后，通过对所以时间间隔无限细分的极限过程，就得到了所求变速直线运动的路程的精确值。即通过分割（大化小）;近似（常代变）;求和（近似和）;取极限四步，便得到了变速直线运动的路程的数学模型：
我们把变速直线运动的路程的数学模型加以推广便可得到：曲边梯形的面积的数学模型，然后对它们进一步进行抽象，即得到了定积分定义的数学模型;记作，即
四，应注意的问题
在高等数学的教学中渗透数学建模的思想，我们必须要注意以下两点：一是以高等数学的基本内容为主，数学建模过程为辅，适当的安排，分清主次，在规定的学时内完成高等数学的教学任务。二是要着重介绍建模思想和方法，但务必要因材施教。所选数学建模的例子一定要便于学生理解，而且还要贴近生活实际。
广州工商学院通识教育学院 广东 佛山 528138