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【摘 要】随着世界进入微时代，微学习成为了一种不可或缺的学习模式，而微学习必须依托微课这个重要的载体。本文通过高中数学微课教学案例重点阐述了高中数学微课有利于学生形成“个性化”的学习方式;有利于学生的自主体悟，实现“将理论倒过来讲”;有利于改革课堂教学模式，实现“翻转的课堂”;有利于掌握好必要的知识，让学生“满十分前进”以及微课为“右脑学习”提供了载体等教育功能。
【关键词】高中数学;微课;微学习;教育功能
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）46-0010-03
【作者简介】1.何丛林，南京市玄武高级中学（南京，210016）教师;2.柯勇，南京市玄武高级中学（南京，210016）教师。
江苏教育201523
近几年来随着翻转课堂和可汗学院在全球的影响逐渐扩大，“微课”已成为全球教育界广泛探讨的热点问题。调查表明，学生在数学课堂上大多只能保持10分钟左右的时间集中注意力。根据这一结论，结合数学学科和高中学生的学习特点，一节数学微课一般时长为10分钟左右，最长不能超过15分钟。网络环境下高中数学微课教学是依托互联网、校园网或移动存储设备和数学微课进行的教学，它运用了建构主义方法，主要是以在线学习或移动学习为目的来开展教学的。微课可以是课堂教学的延伸，也可以包含在课堂教学之中。所谓网络环境，从“硬件条件”上看即是网络资源与网络工具的整合;从“软件条件”上看包括学习氛围、学习者的动机状态、合作关系等非物质形态，是“学习者在追求学习目标和问题解决的活动中可以使用多样的工具和信息资源并相互合作和支持的场所”。
微课诞生的时间虽然不长，但它无论是作为一种学生的学习方式，还是作为一种教师的成长方式，都受到众多一线教师和教研部门的广泛关注。
一、微课有利于学生形成“个性化”的学习方式
微课，让学习者可以按照自己的意愿，选择适合自己的学习内容，满足不同层次的学生的学习需求，实现“个性化”学习，让学习无处不在。学生由于各种原因在课堂上错过了某个问题的学习，或者是某个问题没有弄懂，那么他可以借助网络环境通过教师开发并上传的微课进行有选择、有针对性的自主学习。学生能够按照自己的节奏、速度或方式学习，这可以有效提升学习效果。
我们与凤凰教育网合作开发了“高考数学易错点分析”系列数学微课（以下简称为“微课”）。该微课是一个关于高考数学易错点分析的系列讲座，共分8个专题，分别是：1.集合与简易逻辑;2.函数的图像与性质;3.导数及其应用;4.数列;5.三角与向量;6.不等式;7.解析几何;8.立体几何。该系列“微课”在高考前一个月推出，通过凤凰教育网这个平台免费提供给学生观看，学生可以根据自己的学习情况，依照自己的易错点选择视频进行观看。
二、微课有利于学生的自主体悟，实现“将理论倒过来讲”
一般的课程结构是：背景——现实存在的问题;理论——新课程的理论体系、结构等;操作——应用理论解决问题。而微课将理论暗含在小现象、小策略、小故事中，在对它们的层层剖析、梳理中，将新的理论不知不觉地渗入学生已有的系统中，并不知不觉地开始影响其行为——即谓“将理论倒过来讲”。将此理论应用到数学教学中，就是要“从特殊到一般”，不要轻易地将结论告诉学生，要引导学生进行归纳，自主发现结论，实现知识的“再创造”，“教之道在于度，学之道在于悟”正说明了这个道理。我在“数学归纳法”教学中，利用多米诺骨牌制作了如下的微课。
【微课案例1】
1.播放多米诺骨牌录像：按顺序摆放一排立起来的骨排（或用较厚一点的书来代替），每两个之间保持一定的距离，确保前面一块倒下能推倒后面一块。
观察：推倒第一块后让学生观察，重复前面的实验，然后推倒第二块，推倒第三块……
2.提出问题：所有的骨排都倒下需要什么条件？请同学们思考。
将录制好的微课通过QQ、邮箱或微信提前发给学生，让学生反复播放、观看，第二天回到课堂进行讨论交流，得出结论：每推倒一块后，从被推倒的这一块开始后面的每一块都倒。
以上的结果可以表述为：
当推倒第n0块时，第n0块推倒第n0 1块，第n0 1块推倒第n0 2块……
归纳出条件1）推倒第n0块（如n0=1，2，…）
条件2）如果第n块倒下，那么第n 1块倒下;…
由条件1）、2）得出结论：从第n0块起以后每块都倒下。
通过联想、类比、抽象可知，对于与自然数有关的命题P（n），
1）当n=n0时，命题P（n0）成立;
2）假设n=k（k≥n0）时命题成立，那么n=k 1时命题也成立;
具备条件1）、2）时便能得出，对于所有的n，自然数命题P（n）成立。
通过观看微课，即播放多米诺骨牌录像和问题的讨论，找出所有骨牌都倒下的条件，然后换一种表述方式，得到两个条件，再将这两个条件通过类比迁移到与自然数有关的命题，从而得出数学归纳法。在这里，微课创设“最近发展区”，不仅激发了学生的学习兴趣，而且借助微课通过类比、联想和抽象逐步渗透数学归纳法原理。布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生和发展过程。通过微课引导学生初步形成数学归纳法的雏形，实现数学的“再创造”。
三、微课有利于改革课堂教学模式，实现“翻转课堂”
所谓“翻转课堂”，就是教师制作视频，学生在家中或课外观看视频中教师的讲解，回到课堂上师生面对面交流和完成作业，教师进行辅导。微课让“翻转课堂”成为现实。解题教学是数学教学中永恒的主题。爱因斯坦说过：“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难清楚地理解全部情况。” 在解题教学中我们可以将制作好的微课通过网络发给学生，让学生在家提前观看，第二天回到课堂上进行讨论、交流。
【微课案例2】
满足条件AB=2，AC=BC的△ABC的面积的最大值是
【关键词】高中数学;微课;微学习;教育功能
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）46-0010-03
【作者简介】1.何丛林，南京市玄武高级中学（南京，210016）教师;2.柯勇，南京市玄武高级中学（南京，210016）教师。
江苏教育201523
近几年来随着翻转课堂和可汗学院在全球的影响逐渐扩大，“微课”已成为全球教育界广泛探讨的热点问题。调查表明，学生在数学课堂上大多只能保持10分钟左右的时间集中注意力。根据这一结论，结合数学学科和高中学生的学习特点，一节数学微课一般时长为10分钟左右，最长不能超过15分钟。网络环境下高中数学微课教学是依托互联网、校园网或移动存储设备和数学微课进行的教学，它运用了建构主义方法，主要是以在线学习或移动学习为目的来开展教学的。微课可以是课堂教学的延伸，也可以包含在课堂教学之中。所谓网络环境，从“硬件条件”上看即是网络资源与网络工具的整合;从“软件条件”上看包括学习氛围、学习者的动机状态、合作关系等非物质形态，是“学习者在追求学习目标和问题解决的活动中可以使用多样的工具和信息资源并相互合作和支持的场所”。
微课诞生的时间虽然不长，但它无论是作为一种学生的学习方式，还是作为一种教师的成长方式，都受到众多一线教师和教研部门的广泛关注。
一、微课有利于学生形成“个性化”的学习方式
微课，让学习者可以按照自己的意愿，选择适合自己的学习内容，满足不同层次的学生的学习需求，实现“个性化”学习，让学习无处不在。学生由于各种原因在课堂上错过了某个问题的学习，或者是某个问题没有弄懂，那么他可以借助网络环境通过教师开发并上传的微课进行有选择、有针对性的自主学习。学生能够按照自己的节奏、速度或方式学习，这可以有效提升学习效果。
我们与凤凰教育网合作开发了“高考数学易错点分析”系列数学微课（以下简称为“微课”）。该微课是一个关于高考数学易错点分析的系列讲座，共分8个专题，分别是：1.集合与简易逻辑;2.函数的图像与性质;3.导数及其应用;4.数列;5.三角与向量;6.不等式;7.解析几何;8.立体几何。该系列“微课”在高考前一个月推出，通过凤凰教育网这个平台免费提供给学生观看，学生可以根据自己的学习情况，依照自己的易错点选择视频进行观看。
二、微课有利于学生的自主体悟，实现“将理论倒过来讲”
一般的课程结构是：背景——现实存在的问题;理论——新课程的理论体系、结构等;操作——应用理论解决问题。而微课将理论暗含在小现象、小策略、小故事中，在对它们的层层剖析、梳理中，将新的理论不知不觉地渗入学生已有的系统中，并不知不觉地开始影响其行为——即谓“将理论倒过来讲”。将此理论应用到数学教学中，就是要“从特殊到一般”，不要轻易地将结论告诉学生，要引导学生进行归纳，自主发现结论，实现知识的“再创造”，“教之道在于度，学之道在于悟”正说明了这个道理。我在“数学归纳法”教学中，利用多米诺骨牌制作了如下的微课。
【微课案例1】
1.播放多米诺骨牌录像：按顺序摆放一排立起来的骨排（或用较厚一点的书来代替），每两个之间保持一定的距离，确保前面一块倒下能推倒后面一块。
观察：推倒第一块后让学生观察，重复前面的实验，然后推倒第二块，推倒第三块……
2.提出问题：所有的骨排都倒下需要什么条件？请同学们思考。
将录制好的微课通过QQ、邮箱或微信提前发给学生，让学生反复播放、观看，第二天回到课堂进行讨论交流，得出结论：每推倒一块后，从被推倒的这一块开始后面的每一块都倒。
以上的结果可以表述为：
当推倒第n0块时，第n0块推倒第n0 1块，第n0 1块推倒第n0 2块……
归纳出条件1）推倒第n0块（如n0=1，2，…）
条件2）如果第n块倒下，那么第n 1块倒下;…
由条件1）、2）得出结论：从第n0块起以后每块都倒下。
通过联想、类比、抽象可知，对于与自然数有关的命题P（n），
1）当n=n0时，命题P（n0）成立;
2）假设n=k（k≥n0）时命题成立，那么n=k 1时命题也成立;
具备条件1）、2）时便能得出，对于所有的n，自然数命题P（n）成立。
通过观看微课，即播放多米诺骨牌录像和问题的讨论，找出所有骨牌都倒下的条件，然后换一种表述方式，得到两个条件，再将这两个条件通过类比迁移到与自然数有关的命题，从而得出数学归纳法。在这里，微课创设“最近发展区”，不仅激发了学生的学习兴趣，而且借助微课通过类比、联想和抽象逐步渗透数学归纳法原理。布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生和发展过程。通过微课引导学生初步形成数学归纳法的雏形，实现数学的“再创造”。
三、微课有利于改革课堂教学模式，实现“翻转课堂”
所谓“翻转课堂”，就是教师制作视频，学生在家中或课外观看视频中教师的讲解，回到课堂上师生面对面交流和完成作业，教师进行辅导。微课让“翻转课堂”成为现实。解题教学是数学教学中永恒的主题。爱因斯坦说过：“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难清楚地理解全部情况。” 在解题教学中我们可以将制作好的微课通过网络发给学生，让学生在家提前观看，第二天回到课堂上进行讨论、交流。
【微课案例2】
满足条件AB=2，AC=BC的△ABC的面积的最大值是