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【摘 要】学生在知识和能力提升的过程中总会遇到瓶颈，对于初中数学学习也是如此，那么如何突破学习瓶颈呢？本文就该话题结合教学实践进行简单的分析，望能有助于教学实践。
【关键词】瓶颈；重点；数学；有效
从学生数学学习的情况来看，对于基础知识和数学方法，学生掌握比较快，但是随着知识量的增加、复杂程度的增大，学生的知识理解和应用会表现一定程度的障碍，很难有所提高，简单的说就是学生的数学学习到达了“瓶颈”，如果不能科学的处理，很容易引起学生学习情绪大幅的波动，形成暂时性的数学学习心理障碍。本文就如何有效科学组织教学突破性数学学习瓶颈这一话题，谈几点我的看法，不当之处还望各位专家同行斧正。
一、回归定义，低空扫描
数学大厦由最为基本的数学概念和规律所构成的，我们新课教学和复习教学的起点应放低，回归到对概念和规律定义的理解，在平时数学教学的过程中，学生解决实际问题需要对知识有充分的理解，如果知识理解上存在缺陷或是偏差，就会导致或是掉入思维的漩涡无从下手，或是不求甚解犯下低级错误。
例1：已知方程kx2+2x=0有两个不相等的实数根，试着求出k的取值范围。
分析：这是个非常常见的题型，学生出错的原因大多是由于忽视了k≠0这一重要条件，概念理解上的深度的缺失，往往导致学生的思维陷入错误的泥潭，常见的错误如下：
∵△=4+4k，由题意得△>0；∴4+4k>0，解得k>-1。
出现这样的错误，我认为教学必须重视对概念定义深度的挖掘，唯有如此才能突破思维定势，提升思维和解题的品质。值得注意的是当学生出错时如何回归定义？这个过程切忌由教师越俎代庖，必须引导学生自主反思、自然回归到概念定义，从问题的本质出发进行思考和练习，减少错误发生的概率，通过例1的反思，学生能够自主强化一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）中根的判别方法，△=b2-4ab，我们可以用来对根的性质进行判定，并进一步联系到该方法在代数式变形，解方程、解不等式、解三角函数等数学问题的解决中应用都非常的广泛。
二、数形结合，清晰思考
数学认知的提升和记忆的强化必定要经历由感性到理性的过程，枯燥的文字描述不利于学生思维的发散，我们的数学教学应从学科特点出发，注重数形结合，提高教学的直观化，运用图形能够直观地反映出代数知识的几何背景，同时代数关系也能够将几何图形的性质清晰地表示出来，这是数学思想的渗透，在浸润中学生的解题能力也有所提升。
例2，学生在完全平方公式学习完运用的过程中，常常犯（a±b）2=a2±b2之类的错误，即使教师帮助其反复地纠正和强调，思维的瓶颈还是不容易突破，错误还是容易再次发生。从这个公式的课程作用来看，其是因式分解、分式运算等等后续学习，此项瓶颈非破不可，我在教学中从图1和图2出发，让学生根据2幅图形对完全平方公式进行说明。
实践经验表明，将数形结合思想渗透于常态化教学过程之中，借助于形象、具体的几何图形，学生记忆和理解数学公式会变得容易些。
当然直观化的教学方法除了指导学生作图之外，我们还可以借助于教具和多媒体将公式和定理中需要强化的符号及重点部位凸显起来，借此强化学生的注意，提高学习的效果。
三、故设陷阱，深度剖析
教育学、心理学研究结果表明，学生出错是其思维最真实的反映，除了知识上的不完满以外，暴露出来的还有心理上的不成熟和思维上的残缺。从学生平时的作业和考试情况来看，有些错误具有顽固性，重复性出现，为什么会这样呢？我在与学生交流后发现学生出现解题错误心理原因大于知识缺陷。粗心大意、顾此失彼是导致解题出错的一大原因。
例3：一等腰三角形，一腰上的高是腰长的一半，试求该等腰三角形底角的度数为多大。
对于学生的解题结果我进行了统计，结果有58%的学生出现了漏解，其中有些学生只考虑到高在三角形之内的情况，解得的结果为底角大小为75°；有些学生只考虑到高在三角形外的情况，解得的结果为底角大小为15°。出错的原因都是解题不求甚解，思维的片面性导致的。
从这个错例，我们应该可以看出学生在解题的知识角度是没有问题的，为什么知识没有问题出错的学生还如此之多呢？粗心大意答应使然，解题心理不成熟的危害性不亚于知识的残缺，要突破这一瓶颈，需要我们教师对其进行正确的引导，帮助学生养成严谨、全面、仔细的思维习惯，在平时的教学与训练过程中，设置一些相近的“陷阱”，给学生进行相关方面的训练，引发其自发地进行解题后反思是帮助学生突破“瓶颈”的重要途径。
四、结语
总之，数学学习出现了“瓶颈”外在的表现为学生在运用数学知识解决实际问题时会出现这样或那样的错误，成因很多，与之相对应的突破的对策也有很多，本文仅仅是涉及到冰山一角，旨在抛砖引玉。还有更多的工作需要我们教师在平时的教学过程中去落实，不管怎样我们教师都必须从自己所教班级的学生所具有的数学认知和解决数学问题的能力出发，细致把脉，分析其概念理解程度，从学生的最近发展区出发科学地组织教学，帮助学生的数学认识和理解层次不断地深化，解决问题的能力不断地提高，并形成的思维和学习习惯，最终转化为自身的素养和素质。
（作者单位：江苏省张家港市第七中学）
【关键词】瓶颈；重点；数学；有效
从学生数学学习的情况来看，对于基础知识和数学方法，学生掌握比较快，但是随着知识量的增加、复杂程度的增大，学生的知识理解和应用会表现一定程度的障碍，很难有所提高，简单的说就是学生的数学学习到达了“瓶颈”，如果不能科学的处理，很容易引起学生学习情绪大幅的波动，形成暂时性的数学学习心理障碍。本文就如何有效科学组织教学突破性数学学习瓶颈这一话题，谈几点我的看法，不当之处还望各位专家同行斧正。
一、回归定义，低空扫描
数学大厦由最为基本的数学概念和规律所构成的，我们新课教学和复习教学的起点应放低，回归到对概念和规律定义的理解，在平时数学教学的过程中，学生解决实际问题需要对知识有充分的理解，如果知识理解上存在缺陷或是偏差，就会导致或是掉入思维的漩涡无从下手，或是不求甚解犯下低级错误。
例1：已知方程kx2+2x=0有两个不相等的实数根，试着求出k的取值范围。
分析：这是个非常常见的题型，学生出错的原因大多是由于忽视了k≠0这一重要条件，概念理解上的深度的缺失，往往导致学生的思维陷入错误的泥潭，常见的错误如下：
∵△=4+4k，由题意得△>0；∴4+4k>0，解得k>-1。
出现这样的错误，我认为教学必须重视对概念定义深度的挖掘，唯有如此才能突破思维定势，提升思维和解题的品质。值得注意的是当学生出错时如何回归定义？这个过程切忌由教师越俎代庖，必须引导学生自主反思、自然回归到概念定义，从问题的本质出发进行思考和练习，减少错误发生的概率，通过例1的反思，学生能够自主强化一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）中根的判别方法，△=b2-4ab，我们可以用来对根的性质进行判定，并进一步联系到该方法在代数式变形，解方程、解不等式、解三角函数等数学问题的解决中应用都非常的广泛。
二、数形结合，清晰思考
数学认知的提升和记忆的强化必定要经历由感性到理性的过程，枯燥的文字描述不利于学生思维的发散，我们的数学教学应从学科特点出发，注重数形结合，提高教学的直观化，运用图形能够直观地反映出代数知识的几何背景，同时代数关系也能够将几何图形的性质清晰地表示出来，这是数学思想的渗透，在浸润中学生的解题能力也有所提升。
例2，学生在完全平方公式学习完运用的过程中，常常犯（a±b）2=a2±b2之类的错误，即使教师帮助其反复地纠正和强调，思维的瓶颈还是不容易突破，错误还是容易再次发生。从这个公式的课程作用来看，其是因式分解、分式运算等等后续学习，此项瓶颈非破不可，我在教学中从图1和图2出发，让学生根据2幅图形对完全平方公式进行说明。
实践经验表明，将数形结合思想渗透于常态化教学过程之中，借助于形象、具体的几何图形，学生记忆和理解数学公式会变得容易些。
当然直观化的教学方法除了指导学生作图之外，我们还可以借助于教具和多媒体将公式和定理中需要强化的符号及重点部位凸显起来，借此强化学生的注意，提高学习的效果。
三、故设陷阱，深度剖析
教育学、心理学研究结果表明，学生出错是其思维最真实的反映，除了知识上的不完满以外，暴露出来的还有心理上的不成熟和思维上的残缺。从学生平时的作业和考试情况来看，有些错误具有顽固性，重复性出现，为什么会这样呢？我在与学生交流后发现学生出现解题错误心理原因大于知识缺陷。粗心大意、顾此失彼是导致解题出错的一大原因。
例3：一等腰三角形，一腰上的高是腰长的一半，试求该等腰三角形底角的度数为多大。
对于学生的解题结果我进行了统计，结果有58%的学生出现了漏解，其中有些学生只考虑到高在三角形之内的情况，解得的结果为底角大小为75°；有些学生只考虑到高在三角形外的情况，解得的结果为底角大小为15°。出错的原因都是解题不求甚解，思维的片面性导致的。
从这个错例，我们应该可以看出学生在解题的知识角度是没有问题的，为什么知识没有问题出错的学生还如此之多呢？粗心大意答应使然，解题心理不成熟的危害性不亚于知识的残缺，要突破这一瓶颈，需要我们教师对其进行正确的引导，帮助学生养成严谨、全面、仔细的思维习惯，在平时的教学与训练过程中，设置一些相近的“陷阱”，给学生进行相关方面的训练，引发其自发地进行解题后反思是帮助学生突破“瓶颈”的重要途径。
四、结语
总之，数学学习出现了“瓶颈”外在的表现为学生在运用数学知识解决实际问题时会出现这样或那样的错误，成因很多，与之相对应的突破的对策也有很多，本文仅仅是涉及到冰山一角，旨在抛砖引玉。还有更多的工作需要我们教师在平时的教学过程中去落实，不管怎样我们教师都必须从自己所教班级的学生所具有的数学认知和解决数学问题的能力出发，细致把脉，分析其概念理解程度，从学生的最近发展区出发科学地组织教学，帮助学生的数学认识和理解层次不断地深化，解决问题的能力不断地提高，并形成的思维和学习习惯，最终转化为自身的素养和素质。
（作者单位：江苏省张家港市第七中学）