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对群上沿曲线（t，γ（t））的振荡积分算子Tα,βf（x,y）=∫Rf（x-t,y-γ（t））e^-i｜t｜-β t^-1｜t｜^-α dt进行了研究，其中γ（t）=｜t｜^k或γ（t）=sgn（t）｜t｜^k，α，β，k为使得算子Tα,β有定义的任意实数．假设αβ〉0，｜β｜〉3｜α｜以及β≠1，得到Tα,β在Lp（R^2）上有界，当且仅当k≠β，其中p∈（2β/（2β-3α）,2β/3α）．