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沈惠娟,广西21世纪园丁工程第一批A类学员,南宁市第二十六中学副校长,数学老师,因为脸上总是洋溢着阳光般极富活力的笑容,学生们都很乐意和她做朋友。
重视学生的“别出心裁”
沈惠娟认为,培养学生的创造性思维,首当其冲是改变单一发展学生的聚合思维的做法,突破学生思维定势的束缚,以发散思维为切入点和突破口,营造有利于创造思维发展的发散、联想、引申、突破常规等精神环境。在授课中,她非常重视学生提出的不同观点和别具一格的解题方法。
在一次上习题课中,沈惠娟出示一道题:在矩形ABCD中,AB= a,BC= b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,求证:DE= (如图1)。经过引导,学生很快得出常规证法:由RT△AED∽RT△MBA.得 = ,而AM= =从而得出DE。
为培养学生发散思维能力,一题多解,她适时点拨:“如果把AM看成底,DE为高,我们还可以怎样证明此题呢?”学生们跃跃欲试,马上在图上画辅助线思考,不少学生发现,运用面积证明此题不失为一种好证法(如图2)。经验告诉她,这个题目的教学目标已经达到,她心满意足地正想按计划转入下一问题时,没想到有一位学生声称他还有更好的解法,他一边讲一边打手势:“把矩形加长一倍,往下,连出四条辅助线。”他因为兴奋而显得有点辞不达意。这时,有几位学生小声议论:“画这么多辅助线,多繁呀,还叫好方法?”有好方法的学生听到了,犹豫着没往下说。沈惠娟见状马上鼓励该生,请他到黑板上展示他的证法。老师赞许的目光给这名学生增添了几分自信,他在黑板上边说边写:将矩形ABCD加长一倍得矩形AFGD,
则DE•AG=AD•DG.∴DE=
这是多么别出心裁的证法啊!该学生在解题过程中巧用对称,妙用面积,说明他善于联想、推导,具有一定的创新想象能力。为了鼓励和扶植学生的这种创新精神,沈惠娟及时表扬了这位学生,并提倡全班学生向他学习。在这位学生思路的启发下,学生们的思维被激活了,又有学生提出更简洁的证法:只需延长DC至G,使CG=CD,连结MG即可用面积证出。真是证法一个比一个妙!最后师生们共同努力,找出了七种证法。
课后沈惠娟反思,庆幸自己给了学生一个鼓励他们发散思维的时间和空间。因为这不只是多了一两种方法,更是学生迸发出的智慧火花和创新思维的结晶,它最大限度地发挥了本题发展学生思维积极性和创造性的功能。试想,如果当时为赶教学进度,自己对学生别出心裁的想法来一句:“课后我们再讨论。”学生的个性和创造力还会得到这样充分的体现吗?如果学生只会循着老师的常规思路,按一个模式去解题,创新教育岂不是成了一句空口号?这节课更让沈惠娟深信,教育不是由教师设置好各种框框,让学生去钻、去套,而是要创设一种“易起反应的环境”,鼓励学生质疑求异,突破常规,大胆创新。在教学过程中,教师对学生要有“你有多大本事,就给你搭建多大舞台”的精神,让学生身上蕴藏的无限创造潜能迸发出来!
在反思和学习中前行
沈惠娟有一个很好的习惯,她喜欢反思。从教多年,她常常总结、提炼自己近段时间的教育教学实践,用手中的笔记录、反思自己的日常教育教学生活,以此促进自身的专业发展和学生的自主生长。例如,在课堂教学的每一个环节,她会进行经常性的反思。课前,她反思已备教案中讲授内容的难度,教材的呈现方式以及学生的学习动机与兴趣,并根据学生的实际情况对教材做出相应的“裁剪”,创造性地使用教材;课中,她反思内容呈现的顺序,难易的程度,学生学习的状况,课堂的管理,师生的互动等;课后则反思学生的表现和发展,对教学的成功与失败进行分析研究,思考哪些教学设计取得了预期的效果,哪些精彩片段值得仔细咀嚼,哪些突出的问题会让自己措手不及,哪些环节的掌握需要改进等等,使自己的教学日益完善。
在自己保持着常常反思这一良好的学习习惯的同时,沈惠娟也要求她的学生做到这一点。她所带的学生,都提倡写数学周记。数学周记里记录了学生学习数学遇到的困难和破解难题后的心得体会。如初一学生黄锦程在第十周的数学周记本中写道:
沈老师经常要求我们在做题时,不要一拿到题目就盲目去做,要先仔细读题,理解题意,寻找解题思路,想好了再动笔去解。“慢慢读题,快快解题”,解完题后一定要检查,否则一出错就前功尽弃了。本周我按老师的要求去做,作业每次都是“优”喔。本周我还轻松解出沈老师布置的课外思考题。有两道题很有意思,解出后我高兴得手舞足蹈。
第一题是:下列一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2006个数是( )
A、22006B、22006-1C、22005D、以上答案均不对
看完题后,我仔细观察、分析题目给出的数,发现将这列数写成幂的形式是有规律的,因为2、4、8、16均为偶数,我就想到将2作为底数,即1=20,2=21,4=22,8=23,16=24,…因此,第一个数为20,第二个数为21,第三个数为22,…依此类推,第2006个数应为22005,应该选C。我检查了一遍,没发现错误,对了!
第二题是:计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=。
刚开始看题时我有点慌,因为式子太长,我担心解不出。我静下心来注意观察式子,发现其实不难,虚惊一场。我按顺序一步步算,结果是6,我用计算器检验一遍,是6没错。不过,我觉得这是较繁琐的“死算”,沈老师说做题不要“死算”,要善于挖掘题目隐含的规律,用巧妙的方法“活算”。我从倒序入手,发现210前面为“+”号,可以巧算:210-29=2×29-29=(2-1)×29=29,29-28=(2-1)×28=28,…哈!我找到了巧妙的算法,我很快得出计算结果2。咦,怎么回事?结果和前面不一样,哪里出错了。真是一高兴就晕了头脑,我检查发现是把第一个2也看成-2了。我重新认真做了一遍,结果是6.
我的解法是:原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29(2-1)-28-27-26-25-24-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=…=22(2-1)+2=6。
沈慧娟很为学生的点滴进步而高兴,她在黄锦程的这篇周记上批语:祝贺你解题成功!你的思维越来越灵活了,继续努力!数学内容丰富多彩,题目千变万化,只要我们牢固掌握基础知识和基本解题思想方法,注意培养创造性思维能力和逻辑推理能力,注重解题后反思,就能掌握解题的“点金术”,才会受益终生。
上述第二题你能够巧解的关键是利用了2n+1-2n=2n;请你利用20+21+22+…+2n-1=2n-1来计算,是否更简便?试试看,相信你能行!
数学周记,不仅记录了学生的解题思想,还成了沟通师生之间情感的桥梁。
虽然现在自己已经是广西优秀数学教师,南宁市数学科中心组成员,南宁市第五批优秀科技人才,南宁市学科带头人,但是沈惠娟爱学、善学的干劲,从来没有停歇。她尊重学生差异,帮助学生排除学习过程中的心理障碍、方法障碍,启迪学生思维,让每个学生都有能力、有条件体验到成功的喜悦。通过培养学生的数学元认知能力,提高学生的思维品质,沈惠娟的课堂教学深受学生欢迎,多次被学生评为学校“我最喜爱的老师”。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
重视学生的“别出心裁”
沈惠娟认为,培养学生的创造性思维,首当其冲是改变单一发展学生的聚合思维的做法,突破学生思维定势的束缚,以发散思维为切入点和突破口,营造有利于创造思维发展的发散、联想、引申、突破常规等精神环境。在授课中,她非常重视学生提出的不同观点和别具一格的解题方法。
在一次上习题课中,沈惠娟出示一道题:在矩形ABCD中,AB= a,BC= b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,求证:DE= (如图1)。经过引导,学生很快得出常规证法:由RT△AED∽RT△MBA.得 = ,而AM= =从而得出DE。
为培养学生发散思维能力,一题多解,她适时点拨:“如果把AM看成底,DE为高,我们还可以怎样证明此题呢?”学生们跃跃欲试,马上在图上画辅助线思考,不少学生发现,运用面积证明此题不失为一种好证法(如图2)。经验告诉她,这个题目的教学目标已经达到,她心满意足地正想按计划转入下一问题时,没想到有一位学生声称他还有更好的解法,他一边讲一边打手势:“把矩形加长一倍,往下,连出四条辅助线。”他因为兴奋而显得有点辞不达意。这时,有几位学生小声议论:“画这么多辅助线,多繁呀,还叫好方法?”有好方法的学生听到了,犹豫着没往下说。沈惠娟见状马上鼓励该生,请他到黑板上展示他的证法。老师赞许的目光给这名学生增添了几分自信,他在黑板上边说边写:将矩形ABCD加长一倍得矩形AFGD,
则DE•AG=AD•DG.∴DE=
这是多么别出心裁的证法啊!该学生在解题过程中巧用对称,妙用面积,说明他善于联想、推导,具有一定的创新想象能力。为了鼓励和扶植学生的这种创新精神,沈惠娟及时表扬了这位学生,并提倡全班学生向他学习。在这位学生思路的启发下,学生们的思维被激活了,又有学生提出更简洁的证法:只需延长DC至G,使CG=CD,连结MG即可用面积证出。真是证法一个比一个妙!最后师生们共同努力,找出了七种证法。
课后沈惠娟反思,庆幸自己给了学生一个鼓励他们发散思维的时间和空间。因为这不只是多了一两种方法,更是学生迸发出的智慧火花和创新思维的结晶,它最大限度地发挥了本题发展学生思维积极性和创造性的功能。试想,如果当时为赶教学进度,自己对学生别出心裁的想法来一句:“课后我们再讨论。”学生的个性和创造力还会得到这样充分的体现吗?如果学生只会循着老师的常规思路,按一个模式去解题,创新教育岂不是成了一句空口号?这节课更让沈惠娟深信,教育不是由教师设置好各种框框,让学生去钻、去套,而是要创设一种“易起反应的环境”,鼓励学生质疑求异,突破常规,大胆创新。在教学过程中,教师对学生要有“你有多大本事,就给你搭建多大舞台”的精神,让学生身上蕴藏的无限创造潜能迸发出来!
在反思和学习中前行
沈惠娟有一个很好的习惯,她喜欢反思。从教多年,她常常总结、提炼自己近段时间的教育教学实践,用手中的笔记录、反思自己的日常教育教学生活,以此促进自身的专业发展和学生的自主生长。例如,在课堂教学的每一个环节,她会进行经常性的反思。课前,她反思已备教案中讲授内容的难度,教材的呈现方式以及学生的学习动机与兴趣,并根据学生的实际情况对教材做出相应的“裁剪”,创造性地使用教材;课中,她反思内容呈现的顺序,难易的程度,学生学习的状况,课堂的管理,师生的互动等;课后则反思学生的表现和发展,对教学的成功与失败进行分析研究,思考哪些教学设计取得了预期的效果,哪些精彩片段值得仔细咀嚼,哪些突出的问题会让自己措手不及,哪些环节的掌握需要改进等等,使自己的教学日益完善。
在自己保持着常常反思这一良好的学习习惯的同时,沈惠娟也要求她的学生做到这一点。她所带的学生,都提倡写数学周记。数学周记里记录了学生学习数学遇到的困难和破解难题后的心得体会。如初一学生黄锦程在第十周的数学周记本中写道:
沈老师经常要求我们在做题时,不要一拿到题目就盲目去做,要先仔细读题,理解题意,寻找解题思路,想好了再动笔去解。“慢慢读题,快快解题”,解完题后一定要检查,否则一出错就前功尽弃了。本周我按老师的要求去做,作业每次都是“优”喔。本周我还轻松解出沈老师布置的课外思考题。有两道题很有意思,解出后我高兴得手舞足蹈。
第一题是:下列一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2006个数是( )
A、22006B、22006-1C、22005D、以上答案均不对
看完题后,我仔细观察、分析题目给出的数,发现将这列数写成幂的形式是有规律的,因为2、4、8、16均为偶数,我就想到将2作为底数,即1=20,2=21,4=22,8=23,16=24,…因此,第一个数为20,第二个数为21,第三个数为22,…依此类推,第2006个数应为22005,应该选C。我检查了一遍,没发现错误,对了!
第二题是:计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=。
刚开始看题时我有点慌,因为式子太长,我担心解不出。我静下心来注意观察式子,发现其实不难,虚惊一场。我按顺序一步步算,结果是6,我用计算器检验一遍,是6没错。不过,我觉得这是较繁琐的“死算”,沈老师说做题不要“死算”,要善于挖掘题目隐含的规律,用巧妙的方法“活算”。我从倒序入手,发现210前面为“+”号,可以巧算:210-29=2×29-29=(2-1)×29=29,29-28=(2-1)×28=28,…哈!我找到了巧妙的算法,我很快得出计算结果2。咦,怎么回事?结果和前面不一样,哪里出错了。真是一高兴就晕了头脑,我检查发现是把第一个2也看成-2了。我重新认真做了一遍,结果是6.
我的解法是:原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29(2-1)-28-27-26-25-24-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=…=22(2-1)+2=6。
沈慧娟很为学生的点滴进步而高兴,她在黄锦程的这篇周记上批语:祝贺你解题成功!你的思维越来越灵活了,继续努力!数学内容丰富多彩,题目千变万化,只要我们牢固掌握基础知识和基本解题思想方法,注意培养创造性思维能力和逻辑推理能力,注重解题后反思,就能掌握解题的“点金术”,才会受益终生。
上述第二题你能够巧解的关键是利用了2n+1-2n=2n;请你利用20+21+22+…+2n-1=2n-1来计算,是否更简便?试试看,相信你能行!
数学周记,不仅记录了学生的解题思想,还成了沟通师生之间情感的桥梁。
虽然现在自己已经是广西优秀数学教师,南宁市数学科中心组成员,南宁市第五批优秀科技人才,南宁市学科带头人,但是沈惠娟爱学、善学的干劲,从来没有停歇。她尊重学生差异,帮助学生排除学习过程中的心理障碍、方法障碍,启迪学生思维,让每个学生都有能力、有条件体验到成功的喜悦。通过培养学生的数学元认知能力,提高学生的思维品质,沈惠娟的课堂教学深受学生欢迎,多次被学生评为学校“我最喜爱的老师”。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文